中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》考試彩蛋押題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（

）A．1 B． C． D．2、下列事件中，是必然事件的是（

）A．拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上 B．三角形的內(nèi)角和是C．汽車經(jīng)過一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈 D．明天考試，小明會(huì)考滿分3、某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（）A． B． C． D．4、從－3，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為一元二次方程的系數(shù)的值，能使該方程有實(shí)數(shù)根的概率是（

）A． B． C． D．5、“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第60頁(yè)”，這個(gè)事件是（

）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能亊件 D．確定事件第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、一個(gè)不透明的盒子里有紅色、黃色、白色小球共80個(gè).它們除顏色外均相同,小文將這些小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),多次試驗(yàn)后他發(fā)現(xiàn)摸到紅色、黃色小球的頻率依次為30%和40%，由此可估計(jì)盒中大約有白球_____個(gè).2、某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)（n）200500800200012000成活數(shù)（m）187446730179010836成活的頻率0.9350.8920.9130.8950.903根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為___（精確到0.1）．3、在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，其中只有6個(gè)白球．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為_____．4、袋子中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過程，摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)袋中紅球約有___個(gè)．5、現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會(huì)相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？2、為響應(yīng)國(guó)家“雙減“政策，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校對(duì)學(xué)生設(shè)置了體操、球類、跑步、游泳等課外體育活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這些項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對(duì)他們最喜愛的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和喇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．(1)在這次問要調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中體操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)估計(jì)該校1200名學(xué)生中有多少名喜愛跑步項(xiàng)目；(4)球類教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡球類項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或兩樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．3、某家庭計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器的過濾由濾芯來實(shí)現(xiàn)，在使用過程中，濾芯需要不定期更換，在購(gòu)進(jìn)凈水器時(shí)，可以額外購(gòu)買濾芯作為備件，每個(gè)40元．在凈水器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)需要100元．商家收集整理了100臺(tái)這款凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)，得到如圖所示的條形圖供客戶參考．記x表示1臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)需更換的濾芯數(shù)，y表示1臺(tái)凈水器在購(gòu)買濾芯上所需的費(fèi)用（單位：元）(1)以這100位客戶所購(gòu)買的凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)為樣本，估計(jì)一臺(tái)凈水器在十年使用期內(nèi)更換濾芯的個(gè)數(shù)大于10的概率(2)假設(shè)這100臺(tái)凈水器在購(gòu)買的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買9個(gè)濾芯或每臺(tái)都購(gòu)買10個(gè)濾芯，分別計(jì)算這100臺(tái)凈水器在購(gòu)買濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)凈水器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)濾芯？4、“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的值為；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1500人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為人；(4)若從校園安全知識(shí)達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．5、某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；A．不可能

B．必然

C．隨機(jī)(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：∵擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的相關(guān)概念可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)8點(diǎn)朝上，屬于不可能事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和是180°，是必然事件，故符合題意；C、汽車經(jīng)過一個(gè)有紅綠燈的路口時(shí)，前方恰好是綠燈，屬于隨機(jī)事件，故不符合題意；D、明天考試，小明會(huì)考滿分，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【詳解】分析：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．詳解：將三個(gè)小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率為.故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△=32+4a≥0且，解得a≥且，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：當(dāng)△=32+4a≥0且時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，所以a≥且，從－3，0，1，2這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有，所以所得的一元二次方程中有實(shí)數(shù)根的概率是．故選：．【考點(diǎn)】正確理解列舉法求概率的條件以及一元二次方程根的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、B【解析】【分析】“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第60頁(yè)”，這個(gè)事件顯然是可能發(fā)生的，應(yīng)為隨機(jī)事件．【詳解】“翻開華東師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)，恰好翻到第60頁(yè)”，這個(gè)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念，在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的叫做隨機(jī)事件，一定不會(huì)發(fā)生的叫做不可能事件．二、填空題1、24【解析】【分析】根據(jù)題意，先求出摸到白色小球的頻率，再乘以總球數(shù)即可求解．【詳解】解：∵多次試驗(yàn)的頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近，∴從盒子中摸出一個(gè)球恰好是白球的概率約為1-30%-40%=30%，∴白球的個(gè)數(shù)約為80×30%=24個(gè).故答案為24.【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是要計(jì)算出盒中白球所占的比例，再計(jì)算其個(gè)數(shù)．2、0.9【解析】【分析】由題意根據(jù)概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率進(jìn)行分析即可．【詳解】解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9.故答案為：0.9.【考點(diǎn)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意掌握頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、30．【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．【詳解】由題意可得，×100%＝20%，解得，a＝30．故答案為30．【考點(diǎn)】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．4、3【解析】【詳解】∵摸了100次后，發(fā)現(xiàn)有30次摸到紅球，∴摸到紅球的頻率==0.3，∵袋子中有紅球、白球共10個(gè)，∴這個(gè)袋中紅球約有10×0.3=3個(gè)，故答案為3.5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個(gè)球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率為，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了列表法與樹狀圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．三、解答題1、（1）；（2）【解析】【詳解】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．2、(1)80(2)見解析，45°(3)150名(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)其他的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得喜愛游泳人數(shù)，從而可以條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“體操”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校1200名學(xué)生中有多少人喜愛跑步項(xiàng)目；（4）根據(jù)題目條件列出樹狀圖，并根據(jù)概率公式求解即可．(1)解：，即在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了80名學(xué)生；(2)解：喜愛游泳的學(xué)生有（名）；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中體操項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；(3)解：（名），故估計(jì)該校1200名學(xué)生中有150名喜愛跑步項(xiàng)目；(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為2種，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為．【考點(diǎn)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，列樹狀圖求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、(1)(2)購(gòu)買1臺(tái)凈水器同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)濾芯【解析】【分析】（1）根據(jù)表中信息求得更換濾芯數(shù)大于10的頻數(shù)，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均數(shù)公式求解即可．(1)解：因?yàn)樵?00臺(tái)凈水器中，一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的頻數(shù)為10（臺(tái)），故估計(jì)一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換濾芯件數(shù)大于10的概率為-(2)解：若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買同時(shí)都購(gòu)買9個(gè)濾芯，則這100臺(tái)凈水器中有70臺(tái)在購(gòu)買濾芯上的費(fèi)用為9×40＝360，20臺(tái)的費(fèi)用為360+100＝460，10臺(tái)的費(fèi)用為360+2×100＝560，∴這100臺(tái)機(jī)器再購(gòu)買濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為：，若每臺(tái)凈水器在購(gòu)買同時(shí)都購(gòu)買10個(gè)濾芯，則這100臺(tái)凈水器中有90臺(tái)在購(gòu)買濾芯上的費(fèi)用為10×40＝400，10臺(tái)的費(fèi)用為400+100＝500，∴這100臺(tái)機(jī)器再購(gòu)買濾芯上所需費(fèi)用的平均數(shù)為，比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)凈水器同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)濾芯．【考點(diǎn)】考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的觀察統(tǒng)計(jì)圖，能從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，難度不大．4、(1)60，10(2)(3)850(4)【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他了解的人數(shù)，求出不了解的人數(shù)；（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)1500乘以達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人，不了解的人數(shù)有：（人，故答案為：6