青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算中，正確的是（

）A． B．C． D．2、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點D落在BC邊的點F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63、一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．4、小明從家出發(fā)向正北方向走了150m，接著向正東方向走到離家直線距離為250m遠的地方，那么小明向正東方向走的路程是（）A．250m B．200m C．150m D．100m5、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．6、下列各點，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）7、下列命題為真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．是最簡二次根式C．1的平方根是1 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定8、陳師傅應(yīng)客戶要求加工4個長為4cm、寬為3cm的矩形零件．在交付客戶之前，陳師傅需要對4個零件進行檢測．根據(jù)零件的檢測結(jié)果，圖中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，點F在邊AC上，并且CF＝2，點E為邊BC上的動點，將△CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_____．2、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標(biāo)為________．3、寫出一個小于0的無理數(shù)_____．4、如圖是小明的身高隨年齡變化的圖像，那么小明自16歲到18歲這兩年間身高一共增高了約___________cm．5、在直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形在如圖所示的位置，點的橫坐標(biāo)為2，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點的坐標(biāo)為__．6、如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為_____．7、D為等腰Rt△ABC斜邊BC上一點（不與B、C重合），DE⊥BC于點D，交直線BA于點E，DF交AC于F，連接EF，BD=nDC，當(dāng)n＝_____時，△DEF為等腰直角三角形．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算或解方程：(1)．(2)．2、如圖，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點D，使BD＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）3、解不等式組：．4、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點（點E與點A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由．5、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進貨并銷售．兩款玩偶的進貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進多少個？(2)第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一半，小李計劃購進兩款玩偶60個．設(shè)小李購進A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計進貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．6、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．7、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（－3，2），B（4，1），C（0，－3）．請在圖中作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則可以計算出各個選項中的正確結(jié)果，從而可以判斷哪個選項中的式子是正確的．【詳解】解：A、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、、不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，<0，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象，熟練掌握k、b的符號與圖象的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：，由勾股定理得，故選B【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確畫出圖形．5、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，驗證是否成立即可．【詳解】解：當(dāng)時，，∴(1，5)在圖象上，故選項A符合題意；；當(dāng)時，，∴(5，1)不在圖象上；故選項B不合題意；當(dāng)時，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項C不合題意；當(dāng)時，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項D不合題意；故選擇A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，原命題是真命題，故本選項符合題意；B、被開方數(shù)中有分母不是最簡二次根式，原命題是假命題，故本選項不符合題意；C、1的平方根是，原命題是假命題，故本選項不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，故本選項不符合題意；【點睛】本題主要考查了平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義，真假命題的判定，熟練掌握平行線的判定，最簡二次根式，平方根的性質(zhì)，方差的意義是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、平行線性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】選項A，兩組對邊分別相等∴四邊形為平行四邊形∴兩組對邊分別平行∵其中一個內(nèi)角為直角∴相鄰的兩個內(nèi)角均為直角∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項A符合題意選項B，三個內(nèi)角均為直角∴四個角均為直角，即為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項B符合題意；選項C，兩個對角為直角無法推導(dǎo)得其他兩個內(nèi)角為直角∴四邊形可能不是矩形∴選項C不符合題意；選項D，兩個相鄰內(nèi)角相等，且均為直角∴測量長為4cm的兩個邊平行且相等∴四邊形為矩形∵測量長為4cm、寬為3cm∴選項D符合題意故選：C．【點睛】本題考查了矩形、平行四邊形、平行線的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題1、【解析】【分析】延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。\用勾股定理求解．【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當(dāng)FP⊥AB時，點P到AB的距離最?。逜C=6，CF=2，∴AF=AC-CF=4，∵∠B＝30°，∠ACB=90°∴∠A=60°∵∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=AF=2，∴FM==2，∵FP=FC=2，∴PM=MF-PF=2-2，∴點P到邊AB距離的最小值是2-2．故答案為:2-2．【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關(guān)鍵是確定出點P的位置．2、【解析】【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，進而求得OB的值，得到點D的坐標(biāo)，由題意可得6次一個循環(huán)，即可求出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)與第一象限中D點的坐標(biāo)相同，故答案為：．【點睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中圖形規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是正確分析出點D坐標(biāo)的規(guī)律．3、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求解時對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式，可得時的函數(shù)值，再求解時對應(yīng)的函數(shù)解析式，可得時的函數(shù)值，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為：解得：所以一次函數(shù)為：當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)函數(shù)解析式為：所以一次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時，（cm），故答案為：15【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，已知自變量的值求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解解析式的步驟”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】過點A作于C，過點作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點作于，過點作于，是等腰直角三角形，點的橫坐標(biāo)為2，，△是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化----旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．6、（4，3）或（3，4）【解析】【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，∴點B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時，以點為頂點的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達式為：y＝﹣x+7，設(shè)點D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于分情況求解．7、或1【解析】【分析】分兩種情況：情況①：當(dāng)∠DEF=90°時，由題意得出EF∥BC，作FG⊥BC于G，證出△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，即可得出結(jié)果；情況②：當(dāng)∠EFD=90°時，求出∠DEF=45°，得出E與A重合，D是BC的中點，BD=CD，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：情況①：當(dāng)∠DEF=90°時，如圖1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°=∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∴∠EDB=∠FGB=90°，∴ED∥FG，∴四邊形EDGF為矩形，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，∴BD=DE，當(dāng)△DEF為等腰直角三角形時，DE=EF，此時四邊形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=DC，∴n=；情況②：當(dāng)∠EFD=90°時，如圖2所示：∵∠EDF=45°，∴∠DEF=45°，此時E與A重合，D是BC的中點，∴BD=CD，∴n=1．故答案為：或1．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可；（2）按照解分式方程的步驟進行計算即可解答．(1)解：，，，；(2)解：，，解得：，檢驗：當(dāng)時，，是原方程的根．【點睛】本題考查了解分式方程，實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是一定要注意解分式方程必須檢驗．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知D為AC的中點，故只需作AC的垂直平分線即可．【詳解】解：如圖，點D即為所求作．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作線段垂直平分線，涉及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作圖方法以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】分別求兩個不等式的解集，然后求出公共的解集即可；【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于正確的計算求解．4、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設(shè)BE與AC的交點為點F，BE與AD的交點為點G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質(zhì)，運用兩角互余證明垂直，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運用互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、(1)A款玩偶購進20個，B款玩偶購進10個；(2)按照A款玩偶購進20個，B款玩偶購進40個的方案進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進30個，設(shè)A款玩偶購進x個，則B款玩偶購進（30-x）個，再由用1100元購