人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在和中，，，，線段BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，連接AF．若，，，則線段EF的長(zhǎng)度為（

）A．4 B． C．5 D．2、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（

）A． B． C．10 D．83、小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶（

）A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°5、如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將一張直角三角形紙片對(duì)折，使點(diǎn)B、C重合，折痕為DE，連接DC，若AC=6cm，∠ACB=90°，∠B=30°，則△ADC的周長(zhǎng)是_____cm．2、如圖，的三邊，，的長(zhǎng)分別是10，15，20，其三條角平分線相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，將分成三個(gè)三角形，則等于__________．3、要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B間的距離(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂線DE，且使A，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，如圖，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB．因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．4、如圖，AD，BE是的兩條高線，只需添加一個(gè)條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個(gè)條件可以是______（寫出一個(gè)即可）．5、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是______．（只填一個(gè)即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點(diǎn)，DF⊥BC交AC于點(diǎn)H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：AB＝DE．2、如圖，已知：AO=BO，OC=OD．求證：∠ADC=∠BCD．3、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．4、如圖，在中，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長(zhǎng)度是多少時(shí)，，并說明理由．5、中，，，過點(diǎn)作，連接，，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在上，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．①若，，則；②求證：．（2）如圖2，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，且滿足，連接，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，，請(qǐng)求出線段的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】證明，，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．5、A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別得出即可．【詳解】解：A、若添加條件：AE=CF，因?yàn)椤螦BD=∠CDB，不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以錯(cuò)誤，符合題意，B、若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；C、若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；D、若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以正確，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的判定定理．二、填空題1、18【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)折疊前后角相等可知，∠B=∠DCB=30°，∠ADC=∠ACD=60°，∴AC=AD=DC=6，∴ADC的周長(zhǎng)是18cm．故答案為8.2、2：3：4【解析】【分析】過點(diǎn)O分別向三邊作垂線段，通過角平分線的性質(zhì)得到三條垂線段長(zhǎng)度相等，再通過面積比等于底邊長(zhǎng)度之比得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)O分別向BC、BA、AC作垂線段交于D、E、F三點(diǎn)．∵CO、BO、AO分別平分∴∵，，∴故答案為：2：3：4【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，往三角形的三邊作垂線段并得到面積之比等于底之比是解題關(guān)鍵．3、ASA【解析】【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE=90°，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根據(jù)角邊角即可判定△EDC≌△ABC．【詳解】∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故答案為ASA【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定方法；需注意根據(jù)垂直定義得到的條件，以及隱含的對(duì)頂角相等，觀察圖形，找到隱含條件并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.4、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，故只要添加一條邊相等即可證明．【詳解】解：添加，AD，BE是的兩條高線，，在與中，．故答案為：（答案不唯一）．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對(duì)頂角相等可得，進(jìn)而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】證明：DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，又∵在與中（ASA）AB＝DE．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、見解析【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△AOD和△BOC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADO=∠BCO，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ODC=∠OCD，然后相減整理即可得證．【詳解】證明：在△AOD和△BOC中，，

∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO=∠BCO，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADO﹣∠ODC=∠BCO﹣∠OCD，即∠ADC=∠BCD.【考點(diǎn)】本題考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).3、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因?yàn)椤螧AD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴點(diǎn)B在∠AHC的平分線上，∴HB平分∠AHC．【考點(diǎn)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、(1)??；140(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，三角形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是分類討論．5、（1）①

4，②見解析；（2）6≤≤12【解析】【分析】（1）①根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；②先根據(jù)AAS證得△ABF≌△BCM，得出BF=MC，AF=BM，再利用AAS證得△AFD≌△CHD，得出AF=CH，即可得出結(jié)論；（2）連接CM，先利用SAS得出△≌△CBM，得出，再根據(jù)等底同高的三角形的面積相等得出，再利用三角形的面積公式得出EC的長(zhǎng)，從而利用三角形的三邊關(guān)系得出的取值范圍；【詳解】解：（1）①∵，，，∴，②∵，，∴∠AFB=∠BMC=∠FMC=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∵，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，∵，∴