冀教版9年級下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知點A（?1，a），B（1，b），C（2，c）是拋物線y2x上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)>c>b B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b2、根據(jù)表格對應值：x1.11.21.31.4ax2＋bx＋c﹣0.590.842.293.76判斷關于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一個解x的范圍是（）A．1.1＜x＜1.2 B．1.2＜x＜1.3 C．1.3＜x＜1.4 D．無法判定3、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機，它正在放動畫片4、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），且與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），此時拋物線與y軸交于點A′，則AA′的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．D35、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，1），（4，6），（3，1），則（）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥66、已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＜4且a≠0 D．a(chǎn)≤4且a≠07、下列事件中是必然事件的是（）A．平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等 B．同位角相等C．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 D．－a是負數(shù)8、下列事件是必然事件的是（）A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6B．打開電視正在播放疫情相關新聞C．煮熟的雞蛋稃出一只小雞D．400名學生中至少有兩人生日同一天9、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③10、對于拋物線下列說法正確的是（）A．開口向下 B．其最大值為-2 C．頂點坐標 D．與x軸有交點第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠足夠長的墻體，中間用一道圍欄隔開，并在如圖所示的兩處各留寬的門，所有圍欄的總長（不含門）為，若要使得建成的飼養(yǎng)室面積最大，則利用墻體的長度為______．2、一個不透明的布袋中，裝有紅、白兩種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，為估計袋中白色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色放回，再次攪勻…100次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，則估計白色小球的數(shù)目是____個．3、如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個圓錐形橡皮泥的底面積為_____．（不取近似值）4、已知點A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）5、點P為⊙O外一點，直線PO與⊙O的兩個公共點為A，B，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPO＝40°，則∠CAB＝_____度．6、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為______°．7、已知拋物線，將其圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則得到的拋物線解析式為________．8、拋物線y＝2（x﹣3）2＋7的頂點坐標為_____．9、如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，在陽光下的影長，在同一時刻陽光下的影長，則的長為________米．10、將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達式為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，4）和點（2，3）．(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)求該二次函數(shù)圖像的頂點坐標．(3)當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？2、如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米．(1)以拋物線的頂點為原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，請在圖中畫出坐標系，并求出拋物線的解析式；(2)當水面下降1米時，水面寬度增加了多少米？3、某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．4、如圖，是的直徑，是半徑，連接，．延長至點，使，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．5、圖中的幾何體是用若干個棱長為的小正方體搭成的，其左視圖如圖所示．(1)這個幾何體的體積為__________；(2)請在方格紙中用實線畫出該幾何體的主視圖、俯視圖；(3)這個幾何體的表面積為__________．6、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象開口向上，對稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點，其中B點的坐標為，與y軸交于點C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點，過點P作軸交直線AC于點E，過點A作交直線PE于點F，若，求點P的坐標；(3)如圖2，點D是拋物線y的頂點，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點，過作軸于點M．在平移過程中，是否存在以D、、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€y=-x2+2x=-（x-1）2+1，∴拋物線y=-x2+2x的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（-1，a）離直線x=1的距離最遠，B（1，b）在直線x=1上，∴b＞c＞a，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)可知當x=1.3和x=1.2時，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值一個大于2，一個小于2，從而判斷當1.2＜x＜1.3時，代數(shù)式ax2＋bx＋c的值為2．【詳解】解：當x=1.3時，ax2＋bx＋c=2.29，當x=1.2時，ax2＋bx＋c=0.84，∵0.84＜2＜2.29，∴方程解的范圍為1.2＜x＜1.3，故選：B【點睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題關鍵是觀察函數(shù)值的變化情況．3、A【解析】【分析】直接利用隨機事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項符合題意；B、兩條線段可以組成一個三角形，是不可能事件，故此選項不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個事件為不可能事件，故此選項不合題意；D、打開電視機，有可能正在播放動畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機事件，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件的定義，解題的關鍵是正確把握相關定義．4、B【解析】【分析】先運用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標，進而得出AA′的長度．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵與y軸交于點A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+2，∵平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），∴平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2﹣1，∴當x＝0時，y＝，∴A′的坐標為（0，），∴AA′的長度為：3﹣（）＝3．故選：B．【點睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【解析】【分析】根據(jù)圖像經(jīng)過三點求出函數(shù)表達式，再根據(jù)最值的求法求出結果．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函數(shù)表達式為y＝x2-2x-2，開口向上，∴函數(shù)的最小值為=，即y≥-3，故選C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，二次函數(shù)的最值，屬于基礎題，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)最值的求法．6、D【解析】【分析】由二次函數(shù)的定義得a≠0，再由二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點得到Δ≥0，解不等式即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋1的圖象與x軸有公共點，∴Δ＝42﹣4a×1≥0，且a≠0，解得：a≤4，且a≠0．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與x軸的交點，關鍵是Δ＝b2?4ac決定拋物線與x軸交點的個數(shù)．7、A【解析】【分析】根據(jù)必然事件和隨機事件的定義解答即可．【詳解】解：A.平移后的圖形與原來的圖形對應線段相等是必然事件；B.∵兩直線平行同位角相等，∴同位角相等是隨機事件；C.∵隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝向，∴隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機事件；D.∵當a=0時，-a=0，0既不是負數(shù)，也不是正數(shù)，∴－a是負數(shù)是隨機事件；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件，隨機事件，不可能事件的特點判斷即可．【詳解】解：A．拋一枚骰子朝上數(shù)字是6，這是隨機事件，故A不符合題意；B．打開電視正在播放疫情相關新聞，這是隨機事件，故B不符合題意；C．煮熟的雞蛋孵出一只小雞，這是不可能事件，故C不符合題意；D．400名學生中至少有兩人生日同一天，這是必然事件，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，熟練掌握必然事件，隨機事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長，根據(jù)直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當AC=4時，圓A與射線BD沒有交點；當AC=8時，圓A與射線BD只有一個交點；當AC=時，圓A與射線BD有兩個交點；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點，解題關鍵是求出AC長和點A到BC的距離．10、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由y=（x-1）2-2，可知，a=1＞0，則拋物線的開口向上，∴A選項不正確；由拋物線，可知其最小值為-2，∴B選項不正確；由拋物線，可知其頂點坐標，∴C選項不正確；在拋物線中，△=b2-4ac=8>0，與與x軸有交點，∴D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向，對稱軸、頂點坐標以及與x軸的交點坐標的求法是解決問題的關鍵．二、填空題1、14【解析】【分析】設平行于墻體的材料長度為，則垂直于墻體的材料長度為根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：設平行于墻體的材料長度為，建成的飼養(yǎng)室的總面積為，則垂直于墻體的材料長度為根據(jù)題意得：建成的飼養(yǎng)室的總面積為，∴當時，建成的飼養(yǎng)室面積最大，即此時利用墻體的長度為．故答案為：14【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．2、32【解析】【分析】先根據(jù)摸到紅球的頻率是20%，求出紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個），從而推出白色小球的數(shù)目．【詳解】解：∵100次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，∴摸到紅球的頻率是20%，∴紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個），∴白色小球的數(shù)目40﹣8＝32（個），故答案為32．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黃色小球的數(shù)目是解題關鍵．3、【解析】【分析】由主視圖性質(zhì)可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．【詳解】由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，故半徑r為6÷2=3由圓的面積公式有故圓錐形橡皮泥的底面積為故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關鍵．4、【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：二次函數(shù)可知，拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為軸，所以當時，隨的增大而增大，，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．5、25或65【解析】【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=40°，∴∠POC=90°－40°=50°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=25°，如圖2，∠CBA=25°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=65°，綜上，∠CAB=25°或65°．【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關鍵．6、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（0,2），其圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線解析式為即故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關鍵是確定平移前后拋物線的頂點坐標，尋找平移規(guī)律．8、【解析】【分析】已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的頂點式．9、【解析】【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點D作DF∥AC交地面與點F，EF即為所求；根據(jù)平行的性質(zhì)可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形對應邊成比例即可求出DE的長．【詳解】解：DE在陽光下的投影是EF如圖所示；∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴∴DE=（米），答：DE的長為米，故答案是：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．10、y＝（x﹣2）2﹣2．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向右平移自變量減，向下平移常數(shù)項減，可得答案．【詳解】解；將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．三、解答題1、(1)(2)(3)當時，y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）將點（1，4）和（2，3）代入中，得，進行計算即可得；（2）將配方得，即可得；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得即可得．(1)解：將點（1，4）和（2，3）代入中，得解得則該二次函數(shù)表達式為．(2)解：配方得：，則頂點坐標為（1，4）．(3)解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得，當時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了二次函數(shù)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．2、(1)(2)當水面下降1米時，水面寬度增加了米【解析】【分析】（1）根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式；（2）再根據(jù)通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．(1)解：建立平面直角坐標系如圖所示，由題意可得：頂點坐標為，設拋物線的解析式為，把點坐標代入得出：，所以拋物線解析式為；(2)解：當水面下降1米，即當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把代入拋物線解析式得出：，解得：，所以水面寬度增加到米，答：當水面下降1米時，水面寬度增加了米．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式．3、(1)這個幾何體是三棱柱；(2)這個幾何體的側面面積為(120+8)cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）表面積為3個長方形加上兩個等邊三角形的面積，即可．(1)解：這個幾何體是三棱柱；(2)解：三棱柱的側面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即C=4×3=12(cm)，根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側面展開圖形的面積為：S=12×10=120(cm2)．過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∠BAD=30°，BD=DC，∵AB=BC=4，BD=DC=2，∴AD=，∴S△ABC=BCAD=(cm2)，這個幾何體的表面積為120+8(cm2)，答：這個幾何體的側面面積為(120+8)cm2．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關知識，考查學生的空間想象能力．注意：棱柱的側面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．4、(1)證明見解析(2)⊙O半徑的長為【解析】【分析】（1）根據(jù)角度的數(shù)量關系，可得，即，進而可證是的切線；（2）由題意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．(1)證明：∵是的直徑∴∴∵∴∴，∴∴是的切線；(2)解：∵，∴∵∴∵，∴∴，∵∴∴，在中，，即∴∴半徑長為．【點睛】本題考查了切線的判定