中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，是的直徑，弦于點，，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．162、如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°3、已知平面內(nèi)有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切4、如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）．若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（

）A． B．1 C． D．5、如圖所示，一個半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長為10的正六邊形內(nèi)任意運動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，直線、相交于點，半徑為1cm的⊙的圓心在直線上，且與點的距離為8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向運動，那么_________秒后⊙與直線相切.2、如圖，已知點C是⊙O的直徑AB上的一點，過點C作弦DE，使CD=CO．若AD的度數(shù)為35°，則的度數(shù)是_____．3、如圖，是的直徑，弦于點E，，，則的半徑_______．4、如圖，在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_______cm．5、如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在平面直角坐標系中，⊙C與x軸交于點A，B，且點B的坐標為（8，0），與y軸相切于點D（0，4），過點A，B，D的拋物線的頂點為E．(1)求圓心C的坐標與拋物線的解析式；(2)判斷直線AE與⊙C的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若點M，N是直線y軸上的兩個動點（點M在點N的上方），且MN＝1，請直接寫出的四邊形EAMN周長的最小值．2、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，連接PO與⊙O相交于C，連接AC、BC，求證：AC=BC．3、下列每個正方形的邊長為2，求下圖中陰影部分的面積．4、如圖所示，，．（1）已知，求以為直徑的半圓面積及扇形的面積；（2）若的長度未知，已知陰影甲的面積為16平方厘米，能否求陰影乙的面積？若能，請直接寫出結(jié)果；若不能，請說明理由．5、如圖，為的直徑，為上一點，和過點的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運用是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【考點】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．3、D【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結(jié)合圓的周長公式進行計算即可得解．【詳解】∵正方形的邊長為4∴∵是正方形的對角線∴∴∴圓錐底面周長為，解得∴該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D．【考點】本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識點，熟練掌握弧長公式及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】當運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、3或5【解析】【分析】分類討論：當點P在當點P在射線OA時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與E，根據(jù)切線的性質(zhì)得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OP=2PE=2cm，則⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，即可得到⊙P移動所用的時間；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，過P作PE⊥CD與F，同前面一樣易得到此時⊙P移動所用的時間．【詳解】當點P在射線OA時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與E，∴PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8-2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==3（秒）；當點P在射線OB時⊙P與CD相切，如圖，過P作PE⊥CD與F，∴PF=1cm，∵∠AOC=∠DOB=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P的圓心在直線AB上向右移動了（8+2）cm后與CD相切，∴⊙P移動所用的時間==5（秒）．故答案為3或5．【考點】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：直線與有三種位置關(guān)系（相切、相交、相離）．也考查了切線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì).2、105°．【解析】【分析】連接OD、OE，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理求出∠AOD=35°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：連接OD、OE，∵的度數(shù)為35°，∴∠AOD=35°，∵CD=CO，∴∠ODC=∠AOD=35°，∵OD=OE，∴∠ODC=∠E=35°，∴∠DOE=180°-∠ODC-∠E=180°-35°-35°=110°，∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=110°-35°=75°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-75°=105°，∴的度數(shù)是105°．故答案為105°．【考點】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．3、【解析】【分析】設(shè)半徑為r，則，得到，由垂徑定理得到，再根據(jù)勾股定理，即可求出答案．【詳解】解：由題意，設(shè)半徑為r，則，∵，∴，∵是的直徑，弦于點E，∴點E是CD的中點，∵，∴，在直角△OCE中，由勾股定理得，即，解得：．故答案為：．【考點】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理和勾股定理進行解題．4、2【解析】【詳解】解：如圖，連接OB∵∴∵在⊙O中，CD是直徑，弦ABCD∴AE=BE，且△OBE是等腰直角三角形∵AB=cm∴BE=cm∴OB=2cm故答案為：2．【考點】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．5、5π【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計算即可求解．【詳解】∵△AOC≌△BOD，∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π．故答案為5π．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)C（5，4），yx2x＋4；(2)AE是⊙C的切線，理由見解析；(3)．【解析】【分析】（1）如圖1，連接CD，CB，過點C作于M．設(shè)⊙C的半徑為r．在Rt△BCM中，利用勾股定理求出半徑，可得點C的坐標，根據(jù)函數(shù)的對稱性，得，用待定系數(shù)法即可求解．（2）結(jié)論：AE是OC的切線．連接AC，CE，由拋物線的解析式推出點E的坐標，求出AC，AE，CE，利用勾股定理的逆定理證明即可解決問題．（3）由四邊形EAMN周長，可得當有最小值時，四邊形周長有最小值，即當點M在線段上時，的最小值為，即可求解．(1)解：（1）如圖，連接CD，CB，過點C作CM⊥AB于M．設(shè)⊙C的半徑為r，∵與y軸相切于點D（0，4），∴CD⊥OD，∵∠CDO＝∠CMO＝∠DOM＝90°，∴四邊形ODCM是矩形，∴CM＝OD＝4，CD＝OM＝r，∵B（8，0），∴OB＝8，∴BM＝8﹣r，在Rt△CMB中，∵BC2＝CM2＋BM2，∴r2＝42＋（8﹣r）2，解得r＝5，∴圓心C（5，4），∴拋物線的對稱軸為x＝5，又∵點B（8，0），∴點A（2，0），則拋物線的表達式為y＝a（x﹣2）（x﹣8），將點D的坐標代入上式得：4＝a×（0﹣2）×（0﹣8），解得a，故拋物線的表達式為y（x﹣2）（x﹣8）x2x＋4．(2)解：結(jié)論：AE是⊙C的切線．理由如下：連接AC，CE．當x＝5時，y，∴頂點E（5，），∵AE，CE＝4，AC＝5，∴EC2，AE2＋AC2∴EC2＝AC2＋AE2，∴∠CAE＝90°，∴CA⊥AE，∴AE是⊙C的切線．(3)解：如圖3，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'（﹣2，0），過點E作EF∥MN，且EF＝MN＝1，連接A'M，A'F，MF，∵點A與點A'關(guān)于y軸對稱，∴AM＝A'M，∵EF∥MN，EF＝MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形，∴MF＝NE，∵四邊形EAMN周長＝AE＋AM＋MN＋NEAM＋1＋MFA'M＋MF，∴當A'M＋MF有最小值時，四邊形EAMN周長有最小值，∴當點M在線段A'F上時，A'M＋MF的最小值為A'F，∵EF∥MN，EF＝MN＝1，∴點F（5，），∴A'F，∴四邊形EAMN周長的最小值．【考點】本題主要考查二次函數(shù)與圓的綜合運用，數(shù)形結(jié)合能提高解題效率．2、證明見解析【解析】【詳解】分析：連接OA、OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得出△OAP和△OBP全等，從而得出∠APC=∠BPC，從而得出△APC和△BPC全等，從而得出答案．詳解：連結(jié)OA，OB.∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴PA＝PB，又∵OA＝OB，PO＝PO，∴△OAP≌△OBP(SSS)，∴∠APC＝∠BPC，又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．

∴AC＝BC.點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)以及三角形全等的證明與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB是解題的關(guān)鍵．3、2.28【解析】【分析】由圖形可知陰影面積=半圓面積-兩個小三角形面積和，根據(jù)公式計算即可．【詳解】πr2÷2-2×2÷2×2=3.14×2×2÷2-4=2.28．【考點】本題考查了圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握間接法求陰影部分圖形的面積．4、（1）半圓面積為157，扇形的面積為157；（2）能，16平方厘米．【解析】【分析】（1）我們運用圓的面積公式求出半圓的面積，用扇形的面積公式求出扇形的面積即可．（2）我們借助第一題的解答結(jié)果，運用等量代換的方法可以求出陰影乙的面積．【詳解】（1）因為OB＝20，所以S半圓＝×（20÷2）2，＝×100，≈157；S扇形BOC＝××R2，＝××202，≈157；答：半圓面積是157，扇形COB的面積是157．（2）能求陰影乙的面積：因為，∠AOB＝90°，∠COB＝45°，所以半圓的直徑OB，△BOD的底是OB，高是半圓的半徑即OB，所以S半圓＝×OB×OB，＝OB2；S扇形BOC＝××OB2，＝××OB2；＝OB2；所以S半圓＝S扇形BOC，S半圓?①＝S扇形?①，所以S甲＝S乙，因為S甲＝16平方厘米，所以S乙＝16平方厘米，答：陰影乙的面積是16平方厘米．【考點】此題主要考查圓及扇