名校八年級數(shù)學期末模擬試題命題說明本套模擬試題依據(jù)《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》編寫，緊扣八年級上冊核心知識點（三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘法與因式分解、分式），注重基礎性、綜合性、應用性、探究性的統(tǒng)一：1.基礎性：覆蓋基本概念（如分式有意義的條件、軸對稱圖形）、基本運算（如整式乘法、分式化簡）、基本性質(zhì)（如三角形內(nèi)角和、等腰三角形三線合一），考查學生對知識的理解與掌握。2.綜合性：通過幾何與代數(shù)結合（如動點問題）、不同知識點整合（如全等三角形與軸對稱），考查學生綜合運用知識的能力。3.應用性：設置最短路徑、面積計算等實際問題，考查學生用數(shù)學解決實際問題的意識。4.探究性：通過規(guī)律題、折疊問題，考查學生觀察、歸納、推理的能力。模擬試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.下列各組條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠B=∠E（SAS）B.∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF（AAS）C.AB=DE，AC=DF，∠C=∠F（SSA）D.∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F（ASA）3.分式$\dfrac{1}{x-2}$有意義的條件是（）A.$x=2$B.$x≠2$C.$x>2$D.$x<2$4.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.長方形C.平行四邊形D.正方形5.計算$(2x+3)(2x-3)$的結果是（）A.$4x^2-9$B.$4x^2+9$C.$2x^2-9$D.$2x^2+9$6.等腰三角形的兩邊長分別為3和7，則它的周長是（）A.13B.17C.13或17D.以上都不對7.因式分解$x^2-4x+4$的結果是（）A.$(x-2)^2$B.$(x+2)^2$C.$(x-4)^2$D.$(x+4)^2$8.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABD的面積為5，則△ABC的面積是（）A.5B.10C.15D.209.分式方程$\dfrac{2}{x}=\dfrac{3}{x+1}$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$10.將長方形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點$C'$處，$BC'$交AD于點E。若∠ABD=30°，則∠BED的度數(shù)是（）A.60°B.75°C.90°D.105°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.因式分解$3x^2-6xy+3y^2=$______。12.化簡分式$\dfrac{x^2-4}{x+2}=$______。13.等腰三角形的頂角為100°，則它的底角為______。14.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB邊上的高為______。15.觀察下列圖形（第1個1個三角形，第2個3個，第3個6個，第4個10個……），第n個圖形中有______個三角形。16.在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，若BC=6，則BD=______。三、解答題（本大題共5小題，共52分）17.（8分）化簡求值：$\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)÷\dfrac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$。18.（10分）如圖，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，求證：△ABC≌△DCB。19.（10分）如圖，直線l外有兩點A、B（A、B在l同側），請在l上找一點P，使PA+PB最小，并說明理由。20.（12分）計算：$(x+2)(x-3)-(x-1)^2$。21.（12分）在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點D從B出發(fā)沿BC向C運動，速度為2單位/秒；點E從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為1單位/秒。當t為何值時，△BDE≌△CED？答案與解析一、選擇題1.**答案：C**解析：三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-40°-60°=80°。2.**答案：C**解析：SSA（兩邊及其中一邊的對角）不能判定三角形全等，其余選項均為全等判定定理（SAS、AAS、ASA）。3.**答案：B**解析：分式有意義的條件是分母不為零，即$x-2≠0$，故$x≠2$。4.**答案：C**解析：平行四邊形沒有對稱軸，不是軸對稱圖形；等邊三角形、長方形、正方形均為軸對稱圖形。5.**答案：A**解析：利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得$(2x)^2-3^2=4x^2-9$。6.**答案：B**解析：等腰三角形兩邊長為3和7，若腰為3，則3+3<7（不符合三邊關系），故腰為7，周長為7+7+3=17。7.**答案：A**解析：$x^2-4x+4=(x-2)^2$（完全平方公式）。8.**答案：B**解析：中線將三角形分成面積相等的兩部分，故△ABC面積=2×△ABD面積=10。9.**答案：B**解析：交叉相乘得$2(x+1)=3x$，解得$x=2$，檢驗$x=2$時分母不為零，故解為$x=2$。10.**答案：C**解析：長方形AD∥BC，故∠ADB=∠CBD=60°（∠ABD=30°，∠BAD=90°）。折疊后∠C'BD=∠CBD=60°，故∠EBD=60°，∠EDB=60°，△BED中∠BED=180°-60°-60°=60°？（修正：應為∠ABD=30°，∠CBD=60°，折疊后∠C'BD=60°，故∠EBD=∠C'BD-∠ABD=30°，∠EDB=∠ADB=60°，故∠BED=180°-30°-60°=90°，答案C）。二、填空題11.**答案：$3(x-y)^2$**解析：提公因式3得$3(x^2-2xy+y^2)$，再用完全平方公式得$3(x-y)^2$。12.**答案：$x-2$**解析：分子因式分解為$(x+2)(x-2)$，約分后得$x-2$（$x≠-2$）。13.**答案：40°**解析：等腰三角形底角相等，故底角=(180°-100°)/2=40°。14.**答案：$\dfrac{12}{5}$**解析：AB=5（勾股定理），面積=3×4/2=6，故高=6×2/5=12/5。15.**答案：$\dfrac{n(n+1)}{2}$**解析：第n個圖形三角形個數(shù)為1+2+…+n，利用等差數(shù)列求和公式得$\dfrac{n(n+1)}{2}$。16.**答案：3**解析：等腰三角形三線合一（角平分線、中線、高重合），故BD=BC/2=3。三、解答題17.**解析與答案**化簡過程：$\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)÷\dfrac{x}{x^2-1}=\left(\dfrac{x+1}{x+1}-\dfrac{1}{x+1}\right)×\dfrac{(x+1)(x-1)}{x}=\dfrac{x}{x+1}×\dfrac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$。代入$x=2$得：$2-1=1$。答案：118.**證明**在△ABC和△DCB中：AB=CD（已知），∠ABC=∠DCB（已知），BC=CB（公共邊），故△ABC≌△DCB（SAS）。19.**解法**作點A關于直線l的對稱點$A'$，連接$A'B$交l于點P，P即為所求。理由：兩點之間線段最短，$PA=PA'$，故PA+PB=$PA'+PB=A'B$（最短）。20.**解析與答案**展開計算：$(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6$，$(x-1)^2=x^2-2x+1$，故原式=$(x^2-x-6)-(x^2-2x+1)=x^2-x-6-x^2+2x-1=x-7$。答案：$x-7$21.**解析與答案**設t秒后，BD=2t，DC=12-2t；AE=t，EC=10-t?！鰽BC為等腰三角形，∠B=∠C。要使△BDE≌△CED，需滿足：BD=C