4.2提取公因式法教學設計-2025-2026學年初中數(shù)學浙教版2012七年級下冊-浙教版2012授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內容教材：浙教版2012七年級下冊

內容：本節(jié)課主要講解提取公因式法，包括提取公因式的基本步驟和注意事項，通過實例分析，使學生掌握提取公因式的方法，提高解決一元二次方程的能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維，通過提取公因式法的學習，提升學生對代數(shù)表達式的理解和應用能力。增強邏輯推理和運算能力，使學生能夠在實際問題中運用提取公因式法進行簡化和求解。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度和解決數(shù)學問題的策略思維。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握提取公因式的基本步驟，包括找出所有項的公因數(shù)和提取公因數(shù)的過程。

②能夠正確應用提取公因式法簡化代數(shù)表達式，并解決一元二次方程問題。

③學會識別和應用不同的因式分解方法，如完全平方公式、平方差公式等。

2.教學難點，

①靈活運用提取公因式法解決復雜的一元二次方程，特別是含有多個變量的方程。

②在提取公因式時，準確識別和提取最高公因式，避免因提取錯誤導致解答錯誤。

③將提取公因式法與其他代數(shù)技巧結合，如配方法、因式分解與方程求解的結合，提高解題的效率。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過系統(tǒng)講解提取公因式的基本概念和步驟，為學生提供清晰的學習路徑。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵他們提出問題并嘗試解決，以加深對概念的理解。

3.實例分析法：通過具體實例展示提取公因式的應用，幫助學生將理論知識與實際問題相結合。

教學手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示提取公因式的步驟和技巧，提高教學的直觀性和吸引力。

2.互動軟件：利用教學軟件進行互動練習，讓學生在虛擬環(huán)境中練習提取公因式，增強實踐能力。

3.作業(yè)與反饋：布置相關作業(yè)，通過批改和反饋幫助學生鞏固知識，并及時調整教學策略。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對提取公因式法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們在解決數(shù)學問題時，有沒有遇到過一些復雜的代數(shù)表達式？今天我們就來學習一種簡化這些表達式的方法——提取公因式法?！?/p>

展示一些含有公因式的代數(shù)表達式，讓學生嘗試找出公因式。

簡短介紹提取公因式法的基本概念和它在代數(shù)運算中的作用，為接下來的學習打下基礎。

2.提取公因式法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解提取公因式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解提取公因式法的定義，包括其主要步驟：觀察項、找出公因數(shù)、提取公因式。

詳細介紹如何識別和提取公因數(shù)，使用示例說明如何從多項式中提取公因式。

3.提取公因式法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解提取公因式法的特性和重要性。

過程：

案例一：展示一個一元二次方程，引導學生通過提取公因式法進行簡化并求解。

案例二：分析一個多項式乘法問題，讓學生看到提取公因式法在乘法分配律中的應用。

案例三：討論提取公因式法在解決實際問題中的應用，如工程計算或物理問題中的代數(shù)表達式的簡化。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組討論以下問題：

-提取公因式法的實際應用場景。

-如何在實際問題中識別和應用公因式。

-提取公因式法與其他代數(shù)技巧的結合。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對提取公因式法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括：

-提取公因式法的應用場景。

-識別和應用公因式的方法。

-結合其他代數(shù)技巧的案例。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調提取公因式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括提取公因式法的定義、步驟、應用實例等。

強調提取公因式法在簡化代數(shù)表達式和求解方程中的重要作用，鼓勵學生將其應用于實際問題中。

7.課后作業(yè)（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生運用提取公因式法的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學生完成以下任務：

-完成幾道提取公因式的練習題。

-嘗試從課本外的數(shù)學問題中找出應用提取公因式法的機會，并嘗試解決。知識點梳理1.提取公因式法的基本概念

-定義：提取公因式法是將多項式中各項共有的因式提取出來，形成一個新的多項式。

-作用：簡化多項式，便于進行進一步的代數(shù)運算和求解。

2.提取公因式法的步驟

-觀察多項式的各項，找出所有項共有的因數(shù)。

-提取最高公因式，將其作為新的因式。

-將原多項式除以提取出的公因式，得到一個新的多項式。

3.公因式的類型

-數(shù)值因式：如2、3等。

-變量因式：如x、y等。

-組合因式：由數(shù)值因式和變量因式組合而成。

4.提取公因式的注意事項

-確保提取的是所有項的公因式，包括數(shù)值因式和變量因式。

-提取公因式時，要注意符號的正確性。

-如果多項式中的項沒有公因式，則不能提取公因式。

5.提取公因式法的應用

-簡化多項式：將多項式中的各項提取公因式，簡化表達式。

-解決一元二次方程：通過提取公因式，將一元二次方程化為兩個一次方程，從而求解。

-在多項式乘法中的應用：利用提取公因式法簡化多項式乘法，便于進行計算。

6.提取公因式法與其他代數(shù)技巧的結合

-配方法：將一元二次方程化為完全平方形式，然后利用提取公因式法求解。

-因式分解與方程求解的結合：先進行因式分解，然后求解方程。

7.特殊情況的提取公因式

-一次二項式：可以直接提取出公因式，如ax+b。

-一次三項式：可以提取出公因式，如ax^2+bx+c。

-二次二項式：可以先提取出公因式，再利用平方差公式或完全平方公式進行因式分解。

8.提取公因式法在生活中的應用

-物理計算：如求合力、分解力的過程。

-工程計算：如計算材料用量、簡化工程圖紙。

-經濟計算：如成本分析、利潤計算。板書設計1.提取公因式法概述

①提取公因式法

②簡化多項式

③方程求解

2.提取公因式步驟

①觀察多項式

②找出公因式

③提取公因式

④簡化表達式

3.公因式類型

①數(shù)值因式

②變量因式

③組合因式

4.注意事項

①所有項的公因式

②符號正確性

③無公因式情況

5.應用實例

①簡化多項式

②一元二次方程求解

③多項式乘法

6.結合其他技巧

①配方法

②因式分解與方程求解

7.特殊情況

①一次二項式

②一次三項式

③二次二項式

8.生活中的應用

①物理計算

②工程計算

③經濟計算教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、提問積極性以及參與小組討論的主動性。

-專注力：評估學生在課堂中的專注程度，如是否認真聽講、是否積極參與互動。

-完成作業(yè)情況：檢查學生是否按時完成課堂作業(yè)，作業(yè)質量是否符合預期。

2.小組討論成果展示：

-小組合作：評價學生在小組討論中的合作能力，如分工明確、互相幫助、共同解決問題。

-創(chuàng)新性：評估學生在討論中提出的創(chuàng)新想法或解決方案的合理性。

-表達能力：觀察學生在展示成果時的表達能力，如是否清晰、有條理地陳述觀點。

3.隨堂測試：

-理解程度：通過隨堂測試評估學生對提取公因式法基本概念和步驟的理解程度。

-應用能力：測試學生在實際問題中運用提取公因式法的能力，包括簡化和求解。

-正確率：統(tǒng)計學生在測試中的正確率，了解學生對知識的掌握情況。

4.課后作業(yè)完成情況：

-完成情況：檢查學生課后作業(yè)的完成情況，確保所有學生都參與了作業(yè)的完成。

-作業(yè)質量：評估作業(yè)的質量，包括解題過程是否清晰、是否遵循了正確的步驟。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：根據學生在課堂上的參與度和專注力，給予個別學生的具體評價和反饋。

-針對小組討論：對學生在小組討論中的表現(xiàn)進行評價，包括合作、創(chuàng)新和表達能力的反饋。

-針對隨堂測試：根據測試結果，對學生的理解和應用能力進行評價，指出錯誤類型和改進方向。

-針對課后作業(yè)：對作業(yè)的完成情況和質量進行評價，鼓勵學生在后續(xù)學習中繼續(xù)努力。

-綜合評價：綜合課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)的情況，對學生進行全面的評價和反饋，幫助學生認識自己的優(yōu)勢和需要改進的地方。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境教學：在講解提取公因式法時，可以結合生活中的實例，如購物打折、工程計算等，讓學生在實際情境中理解公因式法的應用，提高他們的學習興趣。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體技術，如動畫演示、互動軟件等，使抽象的數(shù)學概念更加直觀，幫助學生更好地理解提取公因式法的步驟和技巧。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對公因式概念理解不夠深入：部分學生在理解公因式概念時存在困難，需要更多的時間來消化和吸收。

2.學生應用能力不足：學生在面對復雜問題時，往往不知道如何運用提取公因式法，需要加強實踐訓練。

3.教學評價方式單一：目前主要依靠隨堂測試和課后作業(yè)來評價學生的學習效果，缺乏多元化的評價方式。

反思改進措施（三）

1.加強概念教學：針對學生對公因式概念理解不夠深入的問題，可以在課堂上多舉實例，讓學生通過對比、分析等方式加深理解。

2.增加實踐環(huán)節(jié)：設計更多與提取公因式法相關的實際問題，讓學生在解決實際問題的過程中提高應用能力。

3.豐富教學評價方式：除了隨堂測試和課