6/6一、教材分析：本課是新課標義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》（滬科版）九年級（上）第22章第二節(jié)《相似三角形的判定》。本節(jié)內容是在學習了第一節(jié)相似多邊形的概念、比例線段的有關概念及性質，并具備了有關三角形中位線和平行四邊形知識后,研究相似三角形的判定定理．對于第一個定理的學習尤為重要，一方面，該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預備定理”．通過本節(jié)的學習，還可培養(yǎng)學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉化等思想有重要作用．因此，本節(jié)內容在本章中有著舉足輕重的地位．二、教學目標：【知識與技能】：1、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應邊和對應邊角；2、掌握相似三角形判定定理的“預備定理”；3、能靈活運用三角形相似的判定定理證明和解決有關問題?！具^程與方法】：1、通過探索相似三角形判定定理的過程，培養(yǎng)學生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉化的數(shù)學思想方法．2、利用相似三角形的判定定理進行有關判斷及計算，訓練學生的靈活運用能力，提高表達能力和邏輯推理能力．【情感與態(tài)度】：通過主動探究、合作交流，在學習活動中體驗獲得成功的喜悅，把抽象問題直觀化，激發(fā)學生學習的求知欲，感悟數(shù)學知識的奇妙無窮．三、教學重難點：1、重點：靈活運用三角形相似的判定定理證明和解決有關問題。2、難點：三角形相似的判定定理的探索與證明。四、教學方法：探究法五、課時安排：5課時六、教學過程設計第一課時：三角形相似判定定理的“預備定理”一、復習舊知：圖1前面我們學習了相似多邊形及相似比的有關概念，圖1下面請同學們思考以下幾個問題：1.辨析(1)四個角分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？(2)四組對應邊的比分別相等的兩個四邊形一定相似嗎？2.什么樣的兩個多邊形是相似多邊形？3.什么是相似比（相似系數(shù)）？簡答：1.（1）正方形和長方形或長寬之比不相等的兩個矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或兩組內角均不相等的菱形.2.兩個邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊長度的比相等，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.3.相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比或相似系數(shù).二、概念講解：[概念]：如圖1，△ABC與△A′B′C′相似.記作“△ABC∽△A′B′C′”，讀作“△ABC相似于△A’B’C′”．[注意]：兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣便于找出相似三角形的對應邊和對應邊角．△ABC∽△A△ABC∽△A’B’C’∠A＝∠A’，∠B＝∠B,∠C＝∠C’,＝＝（引導學生明白定義的雙重性）[問題]：將△ABC與△A’B’C’相似比記為k1，△A’B’C’與△ABC相似比記為k2,那么k1與k2有什么關系?k1＝k2能成立嗎?[說明]：三角形全等是三角形相似的特例。類比猜想1.兩個三角形全等的判定有哪幾種方法？2.全等是不是需要所有的對應邊和對應角都相等？3.猜想：兩個三角形相似是不是也需要所有的對應邊和對應角都相等？有沒有簡便的方法？簡析：1.兩個三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、AAS，直角三角形還有HL.2.不需要所有的對應邊和對應角都相等.3.猜想：兩個三角形相似也不需要所有的對應角和對應邊長度的比相等.三、探索交流［探究］1、在△ABC中，D為AB的中點，如圖，過D點作DB∥BC交AC于點E，那么△ADE與△ABC相似嗎？（1）“角”∠BAC＝∠DAE．∵DB∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C．（2）“邊”要證明對應邊的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接運用三角形中位線定理及其逆定理∵DB∥BC，D為AB的中點，∴E為AC的中點，即DE是△ABC的中位線．（三角形中位線定理的逆定理）∴DE＝BC．（三角形中位線定理）∴＝＝＝．∴△ADE∽△ABC．Ⅱ、利用全等三角形和平行四邊形知識過點D作DF∥AC交BC于點F，如圖．則△ADE≌△ABC,（ASA）且四邊形DFCE為平行四邊形.∴DE＝BF＝FC.∴＝＝＝．∴△ADE∽△ABC．2、當D2、D3為AB的三等分點，如圖．過點D2、D3分別作BC的平行線，交AC于點E2、E3，那么△AD2E2、△AD3E3與△ABC相似嗎？由（1）知△AD3E3∽△AD2E2，下面只要證明△AD3E3與△ABC相似，關鍵是證對應邊的比相等．過點D2、D3分別作AC的平行線，交BC于點F2、F3，設D2E2與D3F3相交于G點．則△AD3E3≌△D3D2G≌D2BF2,（ASA）且四邊形D3F3CE3、D2F2CE2、D3GE2E3、D2F2F3G∴D3E3＝BF2＝F2F3＝F3C，∴AE3＝E3E2＝E2C∴＝＝＝．∴△AD3E3∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．[思考]：上述證明過程較復雜，有較簡單的證明方法嗎？過點D2分別作AC的平行線，交BC于點F2，如圖5．則四邊形D2F2CE2且△AD3E3≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D3E3＝BF2由（1）知，D3E3＝D2E2，AE3＝AE2,∴D1E1＝BC，AE3＝AC．∴＝＝＝．∴△AD3E3∽△ABC．∴△AD3E3∽△AD2E2∽△ABC．［猜想］3、通過上面兩個特例，可以猜測：當D為AB上任一點時，如圖6，過D點作DE∥BC交AC于點E，都有△ADE與△ABC相似．圖6由以上探究過程你能得出什么結論？如果這條直線與三角形兩邊的延長線相交呢？［歸納］定理:平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似．符號語言:在△ABC中,若DE∥BC（如圖6所示),則△ADE∽△ABC.證明:（1）“角”∠BAC＝∠DAE．∵DE∥BC,∴∠ADE＝∠B,∠AED＝∠C.（2）“邊”∵DE∥BC,＝．過D點作DF∥AC交BC于點F．∴＝．又∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴FC＝DE，∴＝．∴＝＝．∴△ADE∽△ABC．四、鞏固提高：1、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）A．1對B．2對C．3對D．4對2、如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的長．五、課堂小結：1.本節(jié)課我們學習了哪些內容？本節(jié)課首先講述了相似三角形的有關概念，然后通過探究得出“三角形一邊的平行線截三角形兩邊或其延長線所得的三角形與原三角形相似”這一判定定理.三角形一邊的平行線的判定定理不僅可以直接用來證明有關的三角形相似的問題，而且是證明其他三個判定定理的主要依據(jù)，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的預備定理.熟練掌握這一定理對后面三個定理的證明至關重要.2.學習了哪些思想方法？類比和轉化的思想，作輔助線的方法.3.你掌握了哪些知識？還有什么問題？六、作業(yè)布置：(必做題)1．如圖，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式．2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．3．如圖，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，