江蘇省常州市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．若式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用普查的是（

）A．了解長江中現(xiàn)有魚的種類B．了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量C．了解一批燈泡的使用壽命D．了解全班每位同學(xué)所穿鞋子的尺碼3．下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上B．購買一張福利彩票，中獎C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)5．下列各式中，計算正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點、的坐標分別為，頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值是（

）A． B． C． D．7．實驗室的一個容器內(nèi)盛有150克食鹽水，其中含鹽10克．如何處理能將該容器內(nèi)食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍．曉華根據(jù)這一情景中的數(shù)量關(guān)系列出方程，則未知數(shù)x表示的意義是（

）A．增加的水量 B．蒸發(fā)掉的水量 C．加入的食鹽量 D．減少的食鹽量8．小亮結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，嘗試探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得到的結(jié)論中正確的是（

）A．它的自變量取值范圍是全體實數(shù)B．它的圖像在第一、三象限C．在自變量的取值范圍內(nèi)，隨的增大而減小D．它的圖像是軸對稱圖形，對稱軸是軸二、填空題9．若分式的值為零，則．10．若某城市人口萬人，綠地面積1000萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達式為．11．計算，則中的數(shù)是．12．在一個不透明的袋中裝有黑色和紅色兩種顏色的球共計個，每個球除顏色外都相同，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近擺動，則可估計這個袋中黑球的個數(shù)約為．13．如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別是a，b，化簡的結(jié)果是．14．已知y是x的反比例函數(shù)，x與y的部分對應(yīng)值如下表所示．若，則cd(填“”

“”或“”)．x12yabcd15．如圖，在菱形中，、分別是邊、上的動點（點、均不與點重合），連接分別是的中點，連接．若，則的最小值是16．將和按圖1方式擺放，點與點重合，點與點重合，其中，，．現(xiàn)固定，將沿射線方向平移，連接，如圖2．在平移過程中，當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，的長是．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．計算：(1)；(2)．19．解方程：．下面是小麗同學(xué)解這個方程的部分過程：解：

第一步……(1)小麗第二步在方程的兩邊同乘，這樣做的依據(jù)是__________（填序號）；①等式的基本性質(zhì)；

②分式的基本性質(zhì)；

③因式分解．(2)請將解方程的過程補充完整．20．我市今年“全民閱讀日”的主題是“愛讀書，讀好書，善讀書”．為了解學(xué)生每天的23．讀書情況，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了部分學(xué)生展開調(diào)查，了解他們每天讀書時長情況，并按時長（單位：分鐘）分為4個等級：；；；，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有__________人，扇形統(tǒng)計圖中的值是__________；(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)如果該校有1500名學(xué)生，請你估計該校每天讀書時長不少于15分鐘的學(xué)生大約有多少人？21．《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天．已知快馬的速度是慢馬的倍，則規(guī)定時間為多少天?22．已知：如圖，在四邊形中，，是對角線的中點，過點的直線分別交于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若__________，求證：_____．現(xiàn)有以下三個信息：①；②；③．從中選取兩個信息，分別填入橫線（填序號），并寫出證明過程．23．如圖，每個小方格都是正方形，線段、、、的端點都是格點（每個小方格的頂點叫作格點）．(1)在圖1中，以為一邊，畫一個面積為12的四邊形，使其為中心對稱圖形；(2)在圖2中，以為一邊，畫一個面積為10的四邊形，使其為軸對稱圖形；(3)在圖3中，線段繞點旋轉(zhuǎn)得到線段，畫出旋轉(zhuǎn)中心．24．如圖，是反比例函數(shù)圖像上的兩個動點，分別過點作軸、軸的垂線，垂足分別為，連接．設(shè)點的橫坐標分別為，其中，．(1)若．①__________；②連接，求的面積（用含的代數(shù)式表示）；(2)點、到直線的距離相等嗎？請說明理由．25．綜合與實踐【問題情境】類比三角形中位線的概念，連接四邊形對邊中點的線段叫作四邊形的中位線．如圖1，在四邊形中，E、F分別是邊的中點，連接，則是四邊形的中位線．現(xiàn)探究中位線與邊之間的數(shù)量關(guān)系．【特例研究】在四邊形中，，E、F分別是邊的中點．（1）如圖2，若，則中位線與邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由：（2）如圖3，若與不平行，則中位線與邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明與小麗的思路如下：小明的思路小麗的思路如圖4，將四邊形繞點F旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，則點E、F、Q共線，，．∵，∴．∵，∴．∴點B、C、P共線．∵，∴．∵E是邊的中點，，∴．∴四邊形是平行四邊形(依據(jù)∶)．∴．∴(用等式表示與邊之間的數(shù)量關(guān)系)．如圖5，連接并延長，交的延長線于點P．①在橫線上填寫相應(yīng)的內(nèi)容，完成小明的證明過程；②接著小麗的思路，請將她的證明過程補充完整．【遷移提升】（3）在四邊形中，E、F分別是邊的中點．若，則中位線的最大值是(用含m、n的代數(shù)式表示)．參考答案1．D解：式子有意義，∴，解得：．故選：D．2．D解：A．了解長江中現(xiàn)有魚的種類，適合使用抽樣調(diào)查，故選項A不符合題意；B．了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意；C．了解一批燈泡的使用壽命，由于實驗具有破壞性，不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，故選項C不符合題意；D．了解全班每位同學(xué)所穿鞋子的尺碼，由于全班每位同學(xué)的學(xué)生人數(shù)較少，適合使用普查，故選項D符合題意；故選：D．3．CA.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.4．C解：A．拋擲一枚硬幣，可能正面朝上，也可能背面朝上，它是隨機事件，因此選項A不符合題意；B．購買一張福利彩票會中獎是隨機事件，因此選項B不符合題意；C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是是必然事件，所以選項C符合題意；D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼可能是奇數(shù)，有可能是偶數(shù)，因此是隨機事件，因此選項D不符合題意；故選：C．5．D解：A、，故錯誤，不符合題意；B、與不是同類二次根式，無法直接相加，，故錯誤，不符合題意；C、，故錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選：D．6．B解：過點作軸于點G，∵點、的坐標分別為，∴，∵正方形中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴．故選：B．7．B根據(jù)分式方程可知：食鹽水含鹽的百分比提高到原來的3倍后，含鹽10克不變，而鹽水總量變?yōu)榭?，所以?yīng)蒸發(fā)掉了水分，x表示的意義是蒸發(fā)掉的水量．故選：B．8．D解：A：函數(shù)中，分母在時為0，無意義，故自變量取值范圍是，而非全體實數(shù)，故不符合題意；B：當(dāng)時，，位于第一象限；當(dāng)時，，圖像位于第二象限，因此圖像在第一、二象限，而非第一、三象限，故不符合題意；C：分情況討論：當(dāng)時，，增大則減小，當(dāng)時，，增大（趨近于0）時，減小，增大，故不符合題意；D：將替換為，得，函數(shù)值不變，故圖像關(guān)于軸對稱；故選：D．9．根據(jù)題意得且，解得，故答案為：．10．解：由題意得，，故答案為：．11．解：∵，∴中的數(shù)是，故答案為：．12．解：∵，∴估計這個袋中黑球的個數(shù)約為個，故答案為：個．13．/解：由數(shù)軸得，，，∴，故答案為：．14．解：∵，∴在每一個象限內(nèi)，隨著的增大而減小，∵，∴；故答案為：．15．解：如圖，連接，∵四邊形為菱形，∴，∵、分別是、的中點，∴是的中位線，∴，∴當(dāng)時，最小，也最小，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴的最小值是，故答案為：．16．6或解：∵，，，∴，∴，由平移的性質(zhì)得，點A，F(xiàn)，C，D共線，∴，∴四邊形始終是平行四邊形，∴當(dāng)四邊形是軸對稱圖形時，四邊形是菱形或矩形．①當(dāng)四邊形是菱形時，此時點重合，如圖∴．②當(dāng)四邊形是矩形時，如圖∴，設(shè)，∵，，在中，，∴，∵，∴，∴，即，解得．∴故答案為：6或．17．(1)6(2)0（1）解∶

；（2）解∶

．18．(1)(2)（1）解∶原式

．（2）解∶原式

19．(1)①(2)見解析（1）解：該同學(xué)解法中第一步的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì)；故答案為：①；（2）解：方程兩邊同乘以得，解得：，檢驗：當(dāng)時，，是原方程的解．20．(1)，20．(2)見解析(3)（1）解：人，∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有人，，∴．故答案為：，20．（2）由（1）得C等級的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如下所示：（3）人，∴該校每天讀書時長超過15分鐘的學(xué)生大約有人．21．天解：設(shè)規(guī)定時間為天，由題意得，，

解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：規(guī)定時間是天．22．(1)證明見解析(2)①，③或③，①，證明見解析（1）證明：∵，∴，

∵點是的中點，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：若①，求證：③．

證明：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是矩形，

∴，故答案為：①，③；若③，求證：①．證明：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，

∴，∴，故答案為：③，①．23．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：作圖如圖該平行四邊形為中心對稱圖形，面積為．（2）作圖如圖，有，，∴四邊形是菱形，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形，∴．（3）如圖3，可得為一組對應(yīng)點的垂直平分線，平分，，∴是的垂直平分線，∴點旋轉(zhuǎn)中心．如圖，可得是的垂直平分線，，，∴是的垂直平分線，∴的交點，即為．24．(1)①2；②(2)相等，理由見解析（1）解：①∵，∴點N的橫坐標為，把代入得：，∴點N的坐標為，∴；故答案為：2②．（2）解：相等，理由如下：

連接、．，，，，又∵、有公共底邊，∴點P、Q到直線的距離相等．25．（1），理由見解析；（2）①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，；②見解析；（3）解：（1），理由如下：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∵E、F分別是邊的中點，∴，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴；（2）①如圖4，將四邊形繞點F旋轉(zhuǎn)，得