白城一中2025級高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,4,x的上四分位數(shù)是x，則x的取值范圍為()A.{3} B.[2,3] C.[3,4] D.{4}2.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝x＋1是相等函數(shù)的是()A.y＝(x+1)2 B.y＝3x3＋1 C.y＝x2x＋1 D.3.sin1050°等于()A. B.－ C. D.－4.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，則對任意x1，x2∈R，“x1<x2”是“f(x1)<f(x2)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委對“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，調(diào)查樣本中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為是否追星和性別有關(guān)，則調(diào)查樣本中男生至少有()參考數(shù)據(jù)及公式如下：χ2＝，A.12人 B.11人 C.10人 D.18人6.若函數(shù)fx=sinA.ω有最大值，且最大值為58 B.ω有最小值，且最小值為52

C.ω有最大值，且最大值為60 D.ω有最小值，且最小值為587.過△ABC外接圓上異于該三角形頂點的任意一點P作三邊的垂線，則三垂足共線，該定理稱為西姆松定理，過三垂足的直線稱為△ABC關(guān)于點P的西姆松線．若△ABC中A2,0，直線AB與x軸垂直，y軸上的點P為劣弧AB?的中點，△ABC關(guān)于點P的西姆松線與直線AC交于點Q5A.x-B.x-C.x-D.x-二、多項選擇題（本大題共3小題.每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.）8.若隨機變量，且.已知F為拋物線y2=4x的焦點，O為原點，點P是拋物線準線上一動點，若點A在拋物線上，且|AF|=a，則|PA|+|PO|的最小值為()A.5 B.13 C.25 D.2139.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A.的最小正周期為 B.為偶函數(shù)

C.在區(qū)間內(nèi)的最小值為1 D.的圖象關(guān)于直線對稱10.為了掌握學(xué)生們的學(xué)習(xí)狀態(tài)，某省級示范學(xué)校對高三一段時間的教學(xué)成果進行測試．高三有1000名學(xué)生，期末某學(xué)科的考試成績(卷面成績均為整數(shù))Z服從正態(tài)分布N(82.5,5.42)，則(人數(shù)保留整數(shù))()參考數(shù)據(jù)：若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ≤Z≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ≤Z≤μ＋2σ)＝0.9545，P(μ－3σ≤Z≤μ＋3σ)＝0.9973.A.年級平均成績?yōu)?2.5分B.成績在95分以上(含95分)人數(shù)和70分以下(含70分)人數(shù)相等C.成績不超過77分的人數(shù)少于150人D.超過98分的人數(shù)為1人11.“我上春山，約你來見”，某學(xué)校2024讀書節(jié)之“上春山讀書賞讀會”于2024年4月1日拉開帷幕，主辦方為同學(xué)們提供了豐富多彩的活動，其中有一欄名為“用詩意串聯(lián)靈感與創(chuàng)意”的活動，同學(xué)們需要從主持人給出的4個校園景觀和2個植物名稱的名詞牌中隨機選出2個，結(jié)合自己的語言完成連詞成句．記事件“該同學(xué)選出的兩個名詞牌中至少有一個是校園景觀”，事件“該同學(xué)選出的兩個名詞牌中至少有一個是植物名稱”．則下列說法正確的是（）A.事件發(fā)生的概率為B.事件與事件互斥C.D.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.3名男生和3名女生隨機站成一排，每名女生至少與一名男生相鄰，則不同的排法種數(shù)為__________.13.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)14.已知一個高為6的圓錐被平行于底面的平面截去一個高為3的圓錐，所得圓臺的外接球的體積為2053π四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.某校為了了解學(xué)生每周參加課外興趣班的情況，隨機調(diào)查了該校1000名學(xué)生在2023年最后一周參加課外興趣班的時長（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖．若直方圖中a,b,c成等差數(shù)列，時長落在區(qū)間80,90內(nèi)的人數(shù)為200．(1)求出直方圖中a,b,c的值；(2)估計樣本時長的中位數(shù)（精確到0.1）和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(3)從參加課外興趣班的時長在60,70和80,90的學(xué)生按照分層抽樣的方法隨機抽取6人進行問卷調(diào)查，再從這6人中隨機抽取2人進行參加興趣班情況的深入調(diào)查，求被抽到的2人中參加課外興趣班的時長在80,90的人數(shù)X的分布列及期望．16.已知函數(shù)f＝ax＋logax在上的最大值與最小值之和為6＋loga2.(1)求實數(shù)a的值；(2)對于任意的x∈，不等式kf－1≥0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．17.已知數(shù)列的前項和為，，當時，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18.已如△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且tanB(1)苦a=3，求△ABC的周長；(2)求tanA+19.已知拋物線E:y2