課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,公園里有一處扇形花壇,小明同學(xué)從A點出發(fā),沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈,則小明到O點的直線距離y與他從A點出發(fā)后運動的時間t之間的函數(shù)圖象大致是()2.(2024浙江聯(lián)考期末)有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:t3.06.09.012.015.0v1.52.52.93.64.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()A.v=0.5t B.v=0.5(t2-1)C.v=log0.5t D.v=log2t3.如圖,四個容器的高度都相同,將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中,注滿為止.用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度h和時間t之間的關(guān)系,其中錯誤的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備,該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元,此外每年都要花費一定的維護費,第一年的維護費為2萬元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為()A.8 B.10 C.12 D.135.(多選)某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為y,觀影人數(shù)記為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖②、圖③中的實線分別為調(diào)整后y關(guān)于x的函數(shù)圖象.給出下列四種說法,其中正確的是()A.圖②對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高固定成本B.圖②對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低固定成本C.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持固定成本不變D.圖③對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低固定成本6.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從2021年1月起開展網(wǎng)絡(luò)銷售與實體店體驗安裝結(jié)合的銷售模式.根據(jù)幾個月運營發(fā)現(xiàn),產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實體店體驗安裝的費用t(單位:萬元)之間滿足函數(shù)關(guān)系式x=3-2t+1.已知該公司每月固定的各種費用支出為3萬元,產(chǎn)品每1萬件進(jìn)貨價格為32萬元.若每件產(chǎn)品的售價定為“進(jìn)貨價的150%”與“平均每件產(chǎn)品的實體店體驗安裝費用的一半”之和,則該公司最大月利潤為萬元7.某公司為加大核心技術(shù)的研發(fā)投入,建立了一套關(guān)鍵部件的評價標(biāo)準(zhǔn):耐久度f(x)與時間x(單位:小時)的函數(shù)關(guān)系為f(x)=xx2+14-k+3k+1,x∈[0,24),k(1)令g(x)=xx2+14,x∈[0,24),求g(2)若f(x)的最大值記為h(k),求函數(shù)h(k)的表達(dá)式;(3)若當(dāng)h(k)≤4時,表示耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).則當(dāng)實數(shù)k在什么范圍內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)?綜合提升組8.(2024北京通州模擬)聲強級f(x)(單位:dB)與聲強x(單位:W/m2)滿足f(x)=10lgx10-12.一般噪音的聲強級約為80dB,正常交談的聲強級約為50dB,那么一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的(A.103倍 B.104倍C.105倍 D.106倍9.中國茶文化博大精深,茶水的口感與茶葉類型以及水的溫度有關(guān),經(jīng)驗表明,某種綠茶用85℃的開水泡制,再等茶水溫度降至55℃時飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.如果茶水原來的溫度是T0℃,經(jīng)過tmin后的溫度T(單位:℃)可由公式T=Tα+(T0-Tα)·e-kt求得,其中Tα表示室溫,k是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中,如果茶溫降到45℃需要10min,那么在25℃的室溫下,用85℃的開水泡制,剛泡好的茶水要達(dá)到最佳飲用口感,大約需要放置()(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693,ln3≈1.099)A.4min B.6min C.7min D.9min10.如圖,假定P,Q兩點以相同的初速度運動.點Q沿直線CD做勻速運動,CQ=x;點P沿線段AB(長度為107單位)運動,它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離(PB=y).令點P與Q同時分別從點A,C出發(fā),定義x為y的納皮爾對數(shù),用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示x與y的對應(yīng)關(guān)系就是y=1071e

x107(e=2.71828…),當(dāng)點P從線段AB上靠近點A的三等分點移動到中點時,A.ln2 B.ln3 C.ln32 D.ln創(chuàng)新應(yīng)用組11.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某公司生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月(30天)內(nèi)的日銷售量m(t)(單位:百件)與時間第t天的關(guān)系如下表所示.第t天1310…30日銷售量m(t)(百件)236.5…16.5未來30天內(nèi),受市場因素影響,前15天此商品每天每件的利潤f1(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f1(t)=-3t+88(1≤t≤15,且t為整數(shù)),而后15天此商品每天每件的利潤f2(t)(單位:元)與時間第t天的函數(shù)關(guān)系式為f2(t)=600t+2(16≤t≤30,且t為整數(shù))(1)現(xiàn)給出以下兩種函數(shù)模型:①m(t)=kt+b(k,b為常數(shù));②m(t)=b·at(a,b為常數(shù),a>0且a≠1).分析表格中的數(shù)據(jù),請說明哪種函數(shù)模型更合適,并求出該函數(shù)解析式;(2)若這30天內(nèi)該公司此商品的日銷售利潤始終不能超過4萬元,則考慮轉(zhuǎn)型.請判斷該公司是否需要轉(zhuǎn)型?并說明理由.

課時規(guī)范練14函數(shù)模型及其應(yīng)用1.D解析:小明沿AB走時,與點O的直線距離保持不變,沿BO走時,隨時間增加與點O的距離越來越小,沿OA走時,隨時間增加與點O的距離越來越大,故選D.2.D解析:由表格中的數(shù)據(jù),作出數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示,數(shù)據(jù)散點圖和對數(shù)函數(shù)v=log2t的圖象類似,所以選項D最能反映t,v之間的函數(shù)關(guān)系.故選D.3.A解析:選項A中因為正方體的底面積是定值,所以水面高度的增加是均勻的,即圖象是直線型的,故A錯誤;選項B中因為幾何體下面窄上面寬,且相同的時間內(nèi)注入的水量相同,所以下面的高度增加得快,上面增加得慢,即圖象應(yīng)越來越平緩,故B正確;選項C中因為球體是對稱的幾何體,下半球因下面窄上面寬,所以水的高度增加得越來越慢,上半球恰恰相反,所以水的高度增加得越來越快,則圖象先陡峭再變緩再變陡,故C正確;選項D中幾何體兩頭寬、中間窄,所以水的高度增加得越來越快后再越來越慢,則圖象先平緩再變陡再變緩,故D正確.故選A.4.B解析:設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x(x∈N*),設(shè)備年平均費用為y萬元,則x年后的設(shè)備維護費用為2+4+6+…+2x=x(2+2x)所以x年的平均費用為y=100+0.5x+x(x當(dāng)且僅當(dāng)x=10時,等號成立,因此,為使該設(shè)備年平均費用最低,該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為10.故選B.5.BC解析:由圖①可設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)為y=kx+b,k>0,b<0,k為票價,當(dāng)k=0時,y=b,則-b為固定成本.由圖②知,直線向上平移,k不變,即票價不變,b變大,則-b變小,固定成本減小,故A錯誤,B正確;由圖③知,直線與y軸的交點不變,直線斜率變大,即k變大,票價提高,b不變,即-b不變,固定成本不變,故C正確,D錯誤,故選BC.6.37.5解析:由題意,產(chǎn)品的月銷量x(單位:萬件)與投入實體店體驗安裝的費用t(單位:萬元)之間滿足x=3-2t+1,即t=23-所以月利潤y=48+t2xx-32x-3-t=16x-t2-3=16x-13-x-52=45.5-16(3-x)+13-x≤45.當(dāng)且僅當(dāng)16(3-x)=13-x,即x=114時,等號成立,即該公司最大月利潤為377.解(1)①當(dāng)x=0時,g(x)=0;②當(dāng)0<x<24時,g(x)=x因為x+14x≥2當(dāng)且僅當(dāng)x=12時,等號成立,所以g(x)=xx綜上所述,g(x)的最大值為1.(2)當(dāng)k∈[0,1]時,由(1)可知f(x)=|g(x)-k|+3k+1=-所以當(dāng)0≤g(x)≤k時,f(x)的最大值為h(k)=4k+1;當(dāng)k<g(x)≤1時,f(x)的最大值為h(k)=2k+2.由4k+1≤2k+2,得k≤1所以h(k)=2(3)由h(k)≤4,得0≤解得0≤k≤12或12<k≤3所以,當(dāng)實數(shù)k在0,34內(nèi)時,該部件耐久度達(dá)到標(biāo)準(zhǔn).8.A解析:當(dāng)f(x)=80時,即10lgx10-12=80,解得x=1020,即一般噪音的聲強約1020W/m2當(dāng)f(x)=50時,即10lgx10-12=50,解得x=1017,即正常交談的聲強約1017W/m2所以一般噪音的聲強約為正常交談的聲強的10201017=10故選A.9.C解析:因為一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中,如果茶溫降到45℃需要10min,則45=25+(85-25)·e-10k,整理得e-10k=13,解得k=ln3一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中,如果茶溫降到55℃需要tmin,則55=25+(85-25)·e-kt,整理得e-kt=12,解得t=ln2k=10×ln2所以大約需要7min.故選C.10.D解析:點P的初始速度等于點Q的初始速度,此時x=CQ=0,所以點P和點Q的初始速度y=1071e

0107=107,當(dāng)點P到達(dá)線段AB上靠近點A的三等分點時,23×107=1071e

x107,解得x=107ln32,即點Q運動的距離為107ln32.當(dāng)點P到達(dá)線段AB的中點時,12×107=1071e

x107,解得x=107ln2,即點Q運動的另一個距離為107ln2,因為點P與Q同時分別從點A,C出發(fā),點P運動經(jīng)過的時間等于點Q運動經(jīng)過的時間,因為點Q是勻速運動,所以經(jīng)過的時間為10711.解(1)若選擇模型①,將(1,2),(3,3)分別代入可得k+b=2,3k+b=3,解得k=1若選擇模型②,將(1,2),(3,3)分別代入可得b·a=2,b·a3=3,解得a=6當(dāng)t=10時,m(10)≈12.4,故此函數(shù)模型不符合題意.因此選擇函數(shù)模型①,函數(shù)解析式為m(t)=t2+32(1≤t≤30,且(2)記日銷售利潤為y(單位:百元).當(dāng)1≤t≤