課時規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運算基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=e2x2-2ex圖象的切線斜率為k,則k的最小值為A.-2 B.-1 C.1 D.22.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)是f'(x),且滿足f(x)=f'π2cosx+2x,則f(0)=()A.0 B.1 C.2 D.43.曲線y=f(x)在x=1處的切線如圖所示,則f'(1)-f(1)=()A.0 B.2 C.-2 D.-14.已知P是曲線y=-sinx(x∈[0,π])上的動點,點Q在直線x-2y-6=0上運動,則當(dāng)|PQ|取最小值時,點P的橫坐標(biāo)為()A.π4 B.π2 C.2π5.(2024廣東深圳模擬)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)=x3-x,則曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程是()A.2x-y-2=0 B.4x-y-4=0C.2x+y-2=0 D.4x+y-4=06.若曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線,則a的取值范圍是.

綜合提升組7.已知曲線C1:f(x)=ex+a和曲線C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率為1的直線與C1,C2同時相切,則實數(shù)b的取值范圍是()A.-94,+∞ B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.-∞,948.若點P是曲線y=x2-lnx-1上任意一點,則點P到直線y=x-3的最小距離為()A.1 B.22 C.2 D.9.(2024浙江模擬)已知直線y=ax+b與曲線y=ln(ex)相切,則a+b的最小值為()A.12 B.1 C.2 D.10.(多選)已知過點A(a,0)作曲線C:y=xex的切線有且僅有兩條,則實數(shù)a的值可以是(A.-2 B.4 C.0 D.6創(chuàng)新應(yīng)用組11.(多選)(2024山東泰安模擬)已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域均為R,g'(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),且f(x)+g'(x)=4,f(x)-g'(4-x)=4,若g(x)為偶函數(shù),則()A.f(4)=3 B.g'(2)=0C.f(1)+f(3)=8 D.f(1)=f(-3)12.已知函數(shù)f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函數(shù)f(x)的圖象在點A(x1,f(x1))和點B(x2,f(x2))處的兩條切線互相垂直,且分別交y軸于M,N兩點,則|AM||BN

課時規(guī)范練15導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義及運算1.B解析:f(x)=e2x2-2ex,則f'(x)=e2x-2ex,即k=(ex-1)2-1,當(dāng)ex=1,即x=0時,k有最小值,最小值為-1,2.B解析:因為f(x)=f'π2cosx+2x,所以f'(x)=-f'π2sinx+2.因為f'π2=-f'π2sinπ2+2,所以f'π2=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1.故選B.3.C解析:設(shè)曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=kx+b,則b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+2=3,因此4.C解析:如圖所示,若使|PQ|取得最小值,則曲線y=-sinx(x∈[0,π])在點P處的切線與直線x-2y-6=0平行.對函數(shù)y=-sinx求導(dǎo)得y'=-cosx.令y'=12,即cosx=-12,又0≤x≤π,所以x=2π35.C解析:設(shè)x>0,則-x<0,由f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=x3-x,可得f(x)=f(-x)=(-x)3-(-x)=x-x3,則f'(x)=1-3x2,所以f'(1)=1-3=-2,則曲線y=f(x)在點(1,0)處的切線方程是y=-2(x-1),即2x+y-2=0.故選C.6.(-∞,-4)∪(0,+∞)解析:由題意可得,y'=ex+(x+a)ex=(1+x+a)ex.設(shè)切點為(x0,(x0+a)ex0),則切線方程為y-(x0+a)ex0=(1+x0+a)ex又切線過原點,∴-(x0+a)ex0=-x0(1+x0+a)ex0,整理得x0∵曲線y=(x+a)ex有兩條過坐標(biāo)原點的切線,∴方程x02+ax0-a=0有2∴Δ=a2+4a>0,解得a>0或a<-4.故a的取值范圍是(-∞,-4)∪(0,+∞).7.D解析:f'(x)=ex,g'(x)=1x+b(x>-b),設(shè)斜率為1的切線在C1,C2上的切點橫坐標(biāo)分別為x1,x2.由題意知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,兩點處的切線方程分別為y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-8.C解析:因為點P是曲線y=x2-lnx-1上任意一點,所以當(dāng)點P處的切線和直線y=x-3平行時,點P到直線y=x-3的距離最小.直線y=x-3的斜率等于1,y=x2-lnx-1的導(dǎo)數(shù)為y'=2x-1x,令y'=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以與直線y=x-3平行,曲線y=x2-lnx-1的切線經(jīng)過的切點坐標(biāo)為(1,0),所以點P到直線y=x-3的最小距離為d=|19.B解析:由y=ln(ex)知定義域為(0,+∞),設(shè)切點為(x0,y0)=(x0,ln(ex0)),f'(x)=e·1ex=1∴1x0=a,∴x0=1a,故切點為1a,lnea則lnea=a·1a+b=1+b,∴b=-ln∴a+b=a-lna=1x0-ln1x0=1x0-令g(x)=1x+lnx,g'(x)=-1x2+1x=x-1x當(dāng)0<x<1時,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>1時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,則g(x)min=g(1)=1,故a+b的最小值為1.故選B.10.AD解析:設(shè)切點為x0,x0ex0,則y'|x=x0=1-x0ex0,所以切線方程為y-x0ex0=1-x0ex0(x-x0).由切線過點A(a,0),得-x0ex11.BCD解析:對于A,因為g(x)為偶函數(shù),則g(-x)=g(x),兩邊求導(dǎo)得-g'(-x)=g'(x),所以g'(-x)=-g'(x),g'(x)為奇函數(shù),g'(0)=0,令x=4,則f(4)-g'(0)=4,f(4)=4,所以A不正確;對于B,令x=2,可得f(2)+對于C,f(x)+g'(x)=4,f(2+x)+g'(2+x)=4,可得f(2-x)-g'(2+x)=4,兩式相加得f(2+x)+f(2-x)=8,令x=1,即可得f(1)+f(3)=8,所以C正確;對于D,因為f(x)+g'(x)=4,則f(x-4)+g'(x-4)=f(x-4)-g'(4-x)=4,又f(x)-g'(4-x)=4,可得f(x)=f(x-4),所以f(x)是以4為周期的函數(shù),所以f(1)=f(1-4)=f(-3),所以D正確.故選BCD.12.(0,1)解析:當(dāng)x<0時,f(x)=1-ex,則f'(x)=-ex.又x1<0,所以f(x1)=1-ex1,f'(x1)=-ex1.因此函數(shù)f(x)的圖象在點A(x1,f(x1))處的切線方程為y-(1-ex1)=-ex1(x-x1),令x=0,得y=1-ex1+x1ex1,則點M的坐標(biāo)為(0,1-ex1+x1ex1),又A(x1,1-ex1),則|AM|=(0