2正確的是()3．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地可列方程()4．二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a>0)的圖象過(guò)A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3),D(4,y4)四個(gè)點(diǎn)列說(shuō)法一定正確的是()②若M(x1,m),N(x2,m)為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，且m≠0，求證：8．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng),B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(-2,0),C(0,-2)．(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第二象限，線(xiàn)段PC交x軸于點(diǎn)D,△PDB的面積+3交x軸于A(yíng)(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，C,D為拋物線(xiàn)上不與A,B重合的相異兩點(diǎn)，記AB中點(diǎn)為E，直線(xiàn)AD,BC的交點(diǎn)為P．(2)若C(4,3),D，且m<2，求證：C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)；(3)小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論C,D在拋物線(xiàn)上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)，為S1，S2，S3．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理②設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=-1上，且上過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)和直線(xiàn)l于點(diǎn)B，C．求證：△MAB與△MBC的12．拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m-1,n)、N(-m-是()13．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的值增大而增大的是()A．B．y=x2-x14．已知點(diǎn)A(1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)(y1-y2)(y2-y3)≥0，則a的取值范圍是()16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P(x22，則t的取值范圍是()w，則m的取值范圍為()確的是()A．(t-b)(m-n)≤0B．(t-b)(m-n)≥0C．(t-b)(m-n)<0D．(t-b)(m-n)>019．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=m=2b2-4a，則m的值可能是()y2，y3的大小關(guān)系是()3B．y122>2，則下列判斷正確的是()22．如圖，二次函數(shù)y=x2-x-2及一次函數(shù)y=-x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)，當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m與有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是()23．已知拋物線(xiàn)y=-x2+2x+3，點(diǎn)A(-1,m)，點(diǎn)B(2,m)，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為()24．拋物線(xiàn)y=ax2-4ax+4(a>0)與y軸交于點(diǎn)A．過(guò)點(diǎn)B(0,3)作y軸的垂線(xiàn)l，若拋物線(xiàn)則a的取值范圍是．230．已知拋物線(xiàn)y=mx2-2m2x(m≠0)象集”記為G．若存在m的某個(gè)范圍，對(duì)該范圍內(nèi)的任意m，當(dāng)x<m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)圖象T與G（不含T的部分）都不相交，則m的該范圍是．圖如圖1所示．曲線(xiàn)QM為遮陽(yáng)棚，PQ為遮陽(yáng)棚安裝在窗戶(hù)上方標(biāo)矩形(BoundingBox)是視覺(jué)識(shí)別技術(shù)的一個(gè)重要概念，它在計(jì)算于x軸、y軸，圖形的所有點(diǎn)都在矩形【概念理解】（2）如圖3-2，鉛筆經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為線(xiàn)段HK，表達(dá)式為其【聯(lián)系實(shí)際】（3）如圖4-1和圖4-2，拱橋經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)識(shí)別后的圖形為拋物線(xiàn)，該拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，【應(yīng)用拓展】（4）為方便救助溺水者，擬在圖4-1的橋拱上方欄桿處懸掛救生圈，如圖4-3，為了方便美觀(guān)，放置后救生圈關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)分布．求符合懸掛）．橋上任何一處懸掛點(diǎn)的救生圈拋出都能拋到落水者身邊，求救生繩至少需要多長(zhǎng)救生34．已知二次函數(shù)y=-kx2+(k-3)x+3．(1)求證：該二次函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)M(1,0)；(2)若P(k,y1)，Q(k+3,y2)在該二次函數(shù)圖象上，y1=y2+(2)若拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為A(m,0),B(n,0),m,n均為整數(shù)，且m<n，求出m,n的值．形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．36．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=x2+bx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,2)．(2)已知平面內(nèi)一點(diǎn)P(0,k)，將點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，試求k的值．面5m，以拱橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．(2)當(dāng)該河段水位再漲1.8m達(dá)到最高時(shí)，有一艘貨船它露出水面高2.2m，船體寬8m，需要）；懸掛點(diǎn)的水平間距均為1.6m；為了美觀(guān)，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿(mǎn)后稱(chēng)分布．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)懸掛方案，并說(shuō)明懸掛的燈籠數(shù)量(1)若a=1，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-4)和(3,-1)，求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．39．已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+c與x軸交于A(yíng)(-3,0)，B(2,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(2)已知點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上位于第三象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE丄x軸于點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．@連接BD，EC交于點(diǎn)P，連接CD，設(shè)S1=S△BEP，S2=S△CDP，S=S1-S2．試探究：在(2)如圖1，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交線(xiàn)段AC于(3)如圖2，連接AP，BP，BP交AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，令k=S△APE-S△CEF，求k的問(wèn)題背景素材1在正常水位時(shí)，小組成員對(duì)拱形內(nèi)水面寬度和拱頂離水面的距離圖．測(cè)得拱形內(nèi)水面寬AB為40米，拱頂離水面的距離CD為10米．素材2量．發(fā)現(xiàn)當(dāng)拱形內(nèi)水面寬為36米時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲2.05米；當(dāng)拱形內(nèi)水面寬為32米時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲3.85米．素材3假設(shè)1假設(shè)2分析判斷基于假設(shè)1和假設(shè)2，請(qǐng)分別計(jì)算拱形內(nèi)水面寬36米和32米42．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交(2)若P是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，△PBC的面積是△ABC面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．43．已知二次函數(shù)y=x2-2x+m．(2)點(diǎn)A,B,P(n,2n)(n>0)在二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象上，且A,B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，連接@將二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C，探究直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)44．如圖，有一棟底面呈長(zhǎng)方形的建筑物，長(zhǎng)12m，寬6m，墻(2)若x≤12，請(qǐng)判斷小狗的活動(dòng)區(qū)域面積能否達(dá)到163τm2，并說(shuō)明理由．支柱為拋物線(xiàn)的一部分，為保護(hù)支柱，要求設(shè)計(jì)時(shí)讓每個(gè)柱腳到屋檐離地面OA的距離為9m，平屋面CD離地面的距離為5m，其一端D恰好在拋物線(xiàn)柱上，根角上ECD=12°,檔板DE與斜屋面CE的夾角上CED=30°.(3)判斷柱腳A到過(guò)屋檐E的鉛垂線(xiàn)的距離是否滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求？（結(jié)果精確到0.1m）B(0,1)，將拋物線(xiàn)C1沿直線(xiàn)y=-1翻折，得到拋物線(xiàn)C2．@點(diǎn)D在拋物線(xiàn)C1上，延長(zhǎng)AD至E使得AE=2AD，若點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)C2上，求D的坐(2)動(dòng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C1的對(duì)稱(chēng)軸x=h上（M不與A重合過(guò)M作直線(xiàn)垂直于y軸，交C1時(shí)，求h的值．47．已知二次函數(shù)y=-2x2+bx+c（b、c是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)(-1,t)，(-2,2t)兩點(diǎn)．希望通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)探究2024年某地【數(shù)據(jù)收集】間間雪至【建立模型】x0123456y【反思優(yōu)化】出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與表格中對(duì)應(yīng)y的值之差的平方和S．若S的值越小，【模型應(yīng)用】很多智能手機(jī)開(kāi)發(fā)了護(hù)眼模式，可以識(shí)別日出、日落時(shí)刻，并在點(diǎn)C，且其頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=-4x上．稱(chēng)此三角形為“平穩(wěn)三角形”．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B(4,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,2)，A是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A在第三象限．51．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2-ktx+t2-k．(2)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，其中a為正整數(shù)，且a<b．①設(shè)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，是否能存在上OCA=上OBC成立？若能，求@求證：當(dāng)b為正整數(shù)時(shí)，(t-a)(t-b)≠0．52．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-3,0),B(0,3)兩點(diǎn)，P是(2)已知M,N是射線(xiàn)AB上的兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方連接PM,PN,PA．若PM=PN,MN=4，求△PAN(3)將拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c沿直線(xiàn)PA平移一定長(zhǎng)度，使得頂點(diǎn)P平移至點(diǎn)Q，此時(shí)的拋物線(xiàn)與x軸交于E,F兩點(diǎn)，且tanDQEF=3，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．下的長(zhǎng)度分別為1m，2m，點(diǎn)B處連接水泵，點(diǎn)M處裝有噴頭，使其向右噴出拋物線(xiàn)形水柱（簡(jiǎn)稱(chēng)噴泉該拋物線(xiàn)上與點(diǎn)M離地高度相同的點(diǎn)記為N，噴泉的最大高度（即(1)通常來(lái)說(shuō)，在不考慮水管對(duì)水的摩擦和阻力的情況下，水泵能把(2)根據(jù)測(cè)算，當(dāng)有風(fēng)且風(fēng)力不超過(guò)3級(jí)時(shí)，該噴的最大高度h是無(wú)風(fēng)時(shí)的75%至90%，MN的長(zhǎng)度也會(huì)改變，表三是測(cè)算所得的數(shù)據(jù)．h/mMN的長(zhǎng)度/m@記噴泉落地點(diǎn)為A．無(wú)人機(jī)從射線(xiàn)OA正上方3m且與點(diǎn)O水平距離10m處出發(fā)，水平向x…01…y……55．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+4的圖像與x軸交于A(yíng)(-3,0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于(2)P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ丄BC于點(diǎn)Q，當(dāng)線(xiàn)段PQ取得最大值時(shí)，56．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為A．(1)當(dāng)m=-1時(shí)，求A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)A始終在拋物線(xiàn)C2上，C2的頂點(diǎn)為B，點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且平行于x軸的直線(xiàn)為l，AM丄l于點(diǎn)M．①求證：AO=AM；@當(dāng)m=1時(shí)，若P(x0,y0)是拋物線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)x=1上是否存在定點(diǎn)F，使得y0-PF為定值？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及該定值；若不存在，說(shuō)明理由．(2)若點(diǎn)A為第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，且在直線(xiàn)l：y=2x-2的上方，過(guò)點(diǎn)A作AB^x軸于點(diǎn)B，交直線(xiàn)l于點(diǎn)C，以AC為直徑作eN．①如圖1，當(dāng)eN與y軸相切時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；@如圖2，直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)D，eN交直線(xiàn)l于點(diǎn)P，求弦CP的最大值．58．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸，y軸分別交于A(yíng),B,C三點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)其中點(diǎn)A(-3,0)，對(duì)稱(chēng)軸．(2)如圖1，點(diǎn)D(1,4)在拋物線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)D作DF丄x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E(0,2)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AE上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM丄AE于點(diǎn)M，PN丄DF于點(diǎn)移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線(xiàn)y1，點(diǎn)R是新拋物線(xiàn)y1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在A(yíng)D上方，當(dāng) y=ax2y=x-2是拋物線(xiàn)y=x2-2x的準(zhǔn)切線(xiàn)．6m個(gè)單位，得到新直線(xiàn)L2恰好也是拋物線(xiàn)y@若當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，y=x2(1)求直線(xiàn)BC的解析式；(3)如圖2，若直線(xiàn)PA與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)M，:當(dāng)x=0時(shí)，y=1，:拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,1)，:拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為:拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，:點(diǎn)A(-2,y1)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)(0,1)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，小于B(1,y2)到對(duì)稱(chēng)軸的距離，2；【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函 :二次函數(shù)開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a-a2)，2:a>y1>a-a，2:a-a<y1<a，【分析】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年【詳解】設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．:距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越小，:y1>y4>y2>y3，軸及開(kāi)口方向，確定各點(diǎn)縱坐標(biāo)值的大小關(guān)系，再進(jìn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，且y1<y2，進(jìn)而得出不等式，解:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)開(kāi)口向上，假設(shè)點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，則n-1>1，解得n>2，:A點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，:í:ílln-1<1:2n+2<2-n.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性【分析】先求出拋物線(xiàn)y=x2+2x-n與x軸的交點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2-2x-n與x軸的交點(diǎn)，【詳解】解：把y=0代入y=x2+2x-n得：x2+2x-n=0，把y=0代入y=x2-2x-n得：x2-2x-n=0，∵AD=2BC，:AD2=4BC2，:(x1-x4)2=4(x2-x3)2，即2當(dāng)m2【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意用n表示出AD2=4BC2，列(2)①y=-x2+3x-2；②見(jiàn)解析【分析】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程．（2）①先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)最大值為1-②先根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出x1+x2=3，然后把(x1-1)2-x2-2通分后代入即可求解．因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1-a2，所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+3x-2．@因?yàn)辄c(diǎn)M(x1,m)在函數(shù)y=-x2+3x-2的圖象上，所以m=-x12+3x1-2．由①知，點(diǎn)M(x1,m),N(x2,m)關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)x1<x2，(2)(-3,4)程、三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、幾何直觀(guān)等.2所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+x-2． 由m2所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(-3,4)．(3)△ABP的面積為定值，其面積為2（2）A(1,0),B(3,0)，AB中點(diǎn)為E，且C(4的面積不相等，所以△AMP的面積不為定值；如圖，當(dāng)C,D分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三點(diǎn)共線(xiàn)．此時(shí)AD1與BC1的交點(diǎn)P1到直線(xiàn)EM的距離小于P到直線(xiàn)EM的距所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3；因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以E(2,0)．所以直線(xiàn)CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以解得，或因?yàn)榧礉M(mǎn)足直線(xiàn)CE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)D在直線(xiàn)CE上，：（軸．此時(shí)，PP￠與AM不平行，且AM不如圖2，當(dāng)C,D分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1,D1的位置，且保持C1,D1,E三點(diǎn)共線(xiàn)．此時(shí)AD1與BC1的交點(diǎn)P1到直線(xiàn)EM的距離小于P到直線(xiàn)EM的距離，所以△MEP1的面積小于△MEP的面積，又因?yàn)椤鰽MP,△MEP,△ABP中存在面積為定值的三在（2）的條件下，直線(xiàn)BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-9，直線(xiàn)AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，如何利用數(shù)形結(jié)合求得點(diǎn)的坐標(biāo)、函P-m2+m-作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別F,E，PE交AB于點(diǎn)Q，過(guò)D作x的平行線(xiàn)，交PE于點(diǎn)G，可得-所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（3）QPDⅡBO:△OBC∽△PDC如圖，過(guò)點(diǎn)B,P分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別F,E，PE交AB于點(diǎn)Q，過(guò)D作x的平行線(xiàn)，交PE于點(diǎn)G:F(1,0):OF=1QPDⅡOB,DGⅡOF:△DPG∽△OBFPDPGDGOBBFOF設(shè)D5S1S292S2S38:5S1S292S2S38111）-12）①y=x2；②見(jiàn)解析同側(cè)，據(jù)此判斷即可；@證明AB=BC即可2-4ac=0，即b2=4ac．@由題意設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),A(x0,-1)，則y1=kx1+1,y2=2(x2-x0)-x0)(x2-x0)即=-4．@將@代入①,得-4(k2+1)+4k(2k-x0)+x+4=0，即(x0-2k)2=0，解得x0=2k，即A(2k,-1)．所以過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線(xiàn)為x=2k，將x=2k代入得y=k2，即B(2k,k2)，即C(2k,2k2+1)，2所以△MAB與△MBC的面積相等．?dāng)?shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及化歸與轉(zhuǎn)化【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵.由M、N的縱結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)一步確定b正負(fù)情況，即可確定縱坐標(biāo)的正負(fù)，明確頂點(diǎn)位置．【詳解】解：Q拋物線(xiàn)y=ax2+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m-1,n)，N(-m-3,n):該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為則頂點(diǎn)不可能在一，四象限，故A、D選:b=4a:p=a+b-2>0:該拋物線(xiàn)開(kāi)口向上當(dāng)x=-2時(shí)，y=a(-2)2+b(-2)-2=4a-2b-2:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4a-2):頂點(diǎn)在y軸左側(cè)又Q縱坐標(biāo)為-4a-2，a>:當(dāng)p>0時(shí)，頂點(diǎn)在第三象限．故B正確又Q縱坐標(biāo)為-4a-2，a<:當(dāng)p<0時(shí)，頂點(diǎn)可能在第二、三象限．故C錯(cuò)誤【分析】此題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)，一次:圖象開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；C、:二次函數(shù)y=-x2+2中二次項(xiàng)系數(shù)為-1<0將A(1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)分別代入二次函數(shù)y=ax2-2ax，求出y1,y2,y3，再代入不等【詳解】解：將A(1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)分別代入二次函數(shù)y=ax2-2ax，得y1=a-2a=-a,y2=a3-2a22-a)(-2a2+a)=a2(a-1)2(2a-1):(y1-y2)(y2-y3)≥0:a2(a-1)2(2a-1)≥0，為(-3,0)和(0,c)，利用圖象可判斷④結(jié)論．:拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在之間，與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，:①結(jié)論正確；:@結(jié)論正確；:③結(jié)論錯(cuò)誤；:不等式的解集為x<-3或x>0，:④結(jié)論錯(cuò)誤．(2-x1,y1)與點(diǎn)Q(x2,y2)不重合，即可求解．:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)為22，:點(diǎn)P(x1,y1)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(2-x1,y1)與點(diǎn)Q(x2,y2)不重合，2【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式組等知識(shí)，先把A(2-2m,cy=ax2:拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為拋物線(xiàn)在A(yíng)(2-2m,c)，B(m-4,n)之間的部分（含端點(diǎn)）所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為頂點(diǎn)的:當(dāng)x>1-m時(shí)，y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x=2-2m時(shí)，y=c，拋縱坐標(biāo)的最小值w，:í或íìm-4≤2-2mìm:í或í:當(dāng)x<1-m時(shí)，y隨x的增大而減小，∵拋物線(xiàn)在A(yíng)(2-2m,c)，B(m-4,n)之間的部分（含端點(diǎn)）所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值w，ìì解得無(wú)解，:拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn):拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，:點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離為：t-3-b，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離為：t+3-b，點(diǎn)A,B關(guān)于x=t對(duì):(t-b)(m-n)=0；:n>m，:(t-b)(m-n)<0；:(t-b)(m-n)<0；綜上：(t-b)(m-n)≤0；導(dǎo)a與b的關(guān)系，代入m=2b2-4a求值范圍．【詳解】∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx與直線(xiàn)y=x-1只有一個(gè)交點(diǎn)P:方程ax2+bx=x-1只有一個(gè)解ax2∵點(diǎn)P在第一象限:點(diǎn)P橫坐標(biāo)縱坐標(biāo):-(b-1)>2a:-1<b<12-(b-1)22-b2+2b-122-2:b=-1時(shí)m有最小值是-2，b>-1時(shí)m隨b的增大而增大:-2<m<2:m的值可能是-、故選：B．3y3-y2>0，即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn):í,:í,:-6a<b<-2a，33-y2=36a【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．先利用拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)和C點(diǎn)坐標(biāo)得到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，再利用已知條件得到x1-1>1-x2:拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)C(2,c)，∵x1-x2:x1<x2，x1-1>1-x2，:點(diǎn)A到直線(xiàn)x=1的距離小于點(diǎn)B到直線(xiàn)x=1的距離，:A(-1,0)，B(2,0)，:①當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m過(guò)點(diǎn)A時(shí)，則交點(diǎn)有3個(gè)，此時(shí)m=-1；@當(dāng)直線(xiàn)y=-x+m與拋物線(xiàn)相切時(shí)，則x2-x-2=-x+m，整理得：2解得m=-2，:拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0)，(3,0)，∵點(diǎn)A(-1,m)，點(diǎn)B(2,m)，:直線(xiàn)AB解析式為y=m，當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(2,0)，此時(shí)點(diǎn)A(-1,0)即為拋物線(xiàn)與線(xiàn)段AB唯一交當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)A(-1,3)，點(diǎn)B(2,3)，和B(2,3)，不合題意，故排除選項(xiàng)B；,設(shè)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，由m<1，則-1<m<1時(shí)，然物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)時(shí)，開(kāi)口向下，此時(shí)a值最大，即可求解，掌握設(shè)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)l交點(diǎn)（靠近y軸）為(m,3)，:-1<m<1時(shí)，m2:(m+n)(m-n+4)=0，:m=n-4，:m<n，:n-4<0，∵n2-4n-k=1，:k=n2-4n-1=(n-2)2-5，:當(dāng)n=2時(shí)，k取最小值-5，當(dāng)n=0或n=4時(shí)，取最大值-1，:k無(wú)法取最小值-5，:-5<k<-1．:拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1，2解得：t>-2故答案為：t>-2．利用對(duì)稱(chēng)軸公式得出對(duì)稱(chēng)軸為，由a<0知開(kāi)口向下，令y=0求出與x軸交點(diǎn)為(0,0)和:拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，:在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而減小，令y=0，即ax2-2ax=0，ax(x-2:拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為(0,0)和(2,0)．∵y2:點(diǎn)B在x軸上方，即m+1<2，:在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x增大而減小，:點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離，且兩點(diǎn)都在x軸上方．:橫坐標(biāo)為5關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，:當(dāng)x=1時(shí)，y=0，:拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為(0,5a)，:點(diǎn)(0,5a)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(6,5a)，若點(diǎn)(t,m)，(t+2,n)均在對(duì)稱(chēng)軸的兩鍵．根據(jù)二次函數(shù)解析式求出對(duì)稱(chēng)軸以及函數(shù)的增減性，根據(jù)函數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為:與A(-1,y1)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(3,y1)，:拋物線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)(0,2)，即交于正半軸，:函數(shù)開(kāi)口向下，:y2>0，:當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，:í:í的值，并分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．先求出y1-y2的值，再求出-7<x1+x【詳解】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是拋物線(xiàn)y=mx2:y1=mx-2m2x1，y2=mx-2m2x2，:y1-y2=mx-2m2x1-(mx-2m2x2)mx-mx)-(2m2x1-2m2x2))(x1-x2)-2m2(x1-x2):-7<x1+x2-2m<-5，:2-2m≤0，:-2m≥0，(x-m)2-m2+4m-3，即G在拋物線(xiàn)y=-(x-2)2+1上運(yùn)動(dòng)，從而得又:-m2+4m-3=-(m-2)2+1:G在拋物線(xiàn)y=-(x-2)2+1上運(yùn)動(dòng)，:函數(shù)圖象T與G的交點(diǎn)為(2,1)，:當(dāng)x<m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)圖象T與G（不含T的部分）都不相交，:m≤2將點(diǎn)N坐標(biāo)N(-1+m,n+d-0.45)代入得:QM=BE=AF，:AF=2，:小明家所需的遮陽(yáng)棚的跨度QM長(zhǎng)為2m；424將N(-1+m,n+d-0.45)代入y=-x2，:開(kāi)口向下，:當(dāng)m=1時(shí)，w取得最大值為0.45，:n+d≤0.45，:當(dāng)n=0.1時(shí)，d取得最大值為0.35．54）可掛6個(gè)，最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-10,1)5）5m．MN=20m，在Rt△EMN中，勾股定理求得EM長(zhǎng)度即可．:目標(biāo)矩形的縱橫比k=1；（2）根據(jù)目標(biāo)矩形的縱橫比的定義，線(xiàn)段HK的目標(biāo)矩形縱橫比．設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=a(x+10)(x-10)，（4）:如圖2：相鄰兩救生圈懸掛點(diǎn)的水平間距為4m，且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，:最左側(cè)位于拱面上方1m處，:最左側(cè)一個(gè)救生圈懸掛點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-10,1)．:救生圈懸掛點(diǎn)距離拋物線(xiàn)拱面上方1m，:當(dāng)x=-10時(shí)，E(-10,1)，EN=5m，MN=20m，在Rt△EMN中，由勾股定理得答：救生繩至少需5m．:該二次函數(shù)圖象必過(guò)定點(diǎn)M(1,0)；(k-3)(k+3)+3=-k3-6k2-9k+k2-9+3=-k3-5k2-9k-6，2:-k3+k2-3k+3=-k3-5k2-9k-6+21，解得：k=-2或k=1；∵二次函數(shù)y=-kx2+(k-3)x+3，:k≠0，:k2>0，2:Δ>0，:拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；:4mn-2(m+n)=-2，:4mn-2(m+n)+1=-1，:(2m-1)(2n-1)=-1，:2m-1，2n-1，都是整數(shù)，且2m-1<2n-1，ìì2m-1=-1:í:í,:c=0，2:y=ax-ax即y=ax(x-1)由題意知，只有上APB=90o，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，交y:DAPM=DPBN．△APM∽△PBN．AMPM:=，PNBN:a2t2-a2t+1=0，:Δ=(-a2)2-4a2=a2(a+2)(a-2)，:Δ<0，矛盾，故假設(shè)不成立．:拋物線(xiàn)上不存在點(diǎn)P使得△ABP是直角三角形．（2）求出將P(0,k)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得(-2,k)，再代入二次函數(shù)的解析式計(jì)算即可得:b=2；:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)；（2）解：QP(0,k):將P(0,k)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得(-2,k)，:k=2．（3）根據(jù)該河段水位再漲1.8m達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不知懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是-1.8m，即可知懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：-6≤x≤6；可知共可掛7盞燈籠；方案二：從距頂點(diǎn)0.8m處設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2，代入得100a=-5，:拋物線(xiàn)的解析式為，（2）解：如圖，設(shè)圓心為M，設(shè)圓的半徑為r米，由題意得MT丄AB于點(diǎn)C，MT丄于點(diǎn)T，連接AM,MK，則米，:能順利通行，船航行線(xiàn)路是船的中心線(xiàn)沿MN航行；（3）解：:該河段水位再漲1.8m達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不小于1m，燈籠長(zhǎng)0.4m，:當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8，當(dāng)y=-1.8時(shí)，:懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：-6≤x≤6；:頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，:共可掛7盞燈籠，方案二：從距頂點(diǎn)0.8m處開(kāi)始掛燈籠，如圖4，:共可掛8盞燈籠．:二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-4=(x-1)2-，:函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5)．:函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值m，即:a>0，由①@③解得a=1．@存在，最大值為對(duì)于（2①先設(shè)點(diǎn)D(m,m2+m-6)，再求出直線(xiàn)AC的關(guān)系式，進(jìn)而表示出DF，EO，@設(shè)點(diǎn)D(m,m2+m-6)，且-3<m<0，則點(diǎn)E(m,0)，可表示出DE,OE,BE，接下來(lái)得出:拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y=x2+x-6；則點(diǎn)E(m,0)，:點(diǎn)C(0,-6)．:直線(xiàn)AC的關(guān)系式為y=-2x-6，:點(diǎn)F(m,-2m-6)，:DF=-2m-6-(m2+m-6)=-m2-3m，EO=-m．:DF=2EO，:-m2-3m=-2m，@如圖所示，根據(jù)題意可知點(diǎn)D(m,m2+m-6)，且-3<m<0，則點(diǎn)E:S△BEP=S△BDE-S△DEP,S△CDP=S△CDE-S△DEP，S1=S△BEP,S2=S△CDP，:S=S1-S2=S△BEP-S△CDP=S△BDE-S△DEP-S△CDE+S△DEP=S△BDE-S△CDE:-1<0，:拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，40．(1)y=-x2-2x+3故當(dāng)上NPQ和上QPN為直角時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)A重合，不符合題意；當(dāng)DPNQ為直角時(shí)，則k=S△APE-S△CEF=SAPFO-S△ACO=S△AOP+S△FPO-S△ACO計(jì)算，然后根據(jù)二:當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即C(0,3):直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y=x+3，:該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-1，當(dāng)DPNQ為直角時(shí)，則yP=yN=2，設(shè)直線(xiàn)PB的表達(dá)式為y=jx+h，:F(0,m+3)，:k=S△APE-S△CEF=S四邊形APFO-S△ACO=S△AOP+S△FPO-S△ACO，:k的最大值為．41．拋物線(xiàn)解析式為；圓弧的半徑為25和32m時(shí)水位上漲的預(yù)測(cè)值，進(jìn)而根據(jù)離差平方和的定義，進(jìn)行判斷即可求解．:水面寬AB為40米，拱頂離水面的距離CD為10米．:B(20,0),C(0,10),A(-20,0)，:拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+10:r2=202+(r-10)2:該圓弧的半徑為25米對(duì)于拋物線(xiàn)，當(dāng)水面寬36m時(shí)，將x=18代入，得對(duì)圓弧，當(dāng)水面寬32m時(shí)，設(shè)EF=32，EF,OC交于點(diǎn)G，米米根據(jù)離差平方和的定義，對(duì)于假設(shè)1，離差平方和為(2.05-1.9)2+(3.85-3.6)2=0.085對(duì)于假設(shè)2，離差平方和為(2.05-2.3)2+(3.85-4.2)2=0.185:拱橋更接近拋物線(xiàn)．(2)P(1,4)或P(2,3)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程綜合.2求得直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3，設(shè)P(a,-a2+2a+3)，得到PD=-a2+3a，根據(jù)S△a列方程計(jì)算即可.2:y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4:該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4):△PBC的面積是△ABC面積的一半，:S△PBC=3:直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3，作PD丄x軸交BC于D，則D(a,-a+3)整理得a2-3a+2=0(2)①y=-2x；②當(dāng)-12≤m<-3時(shí)①設(shè)A(x0,y0),B(-x0,-y0)，則根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的為：y=-2x；+3，根據(jù)P(n,2n)在二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象上，得出2:3=22-2×2+m，:二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x+3；（2）①解：Q點(diǎn)A,B，在二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象上，且A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，00:m<0，:方程2x+m=0的兩根為：x0=或x0=-，:A(,-2),B(-,2)，∴直線(xiàn)AB的解析式為：y=-2x；QP(n,2n)在二次函數(shù)y=x2-2x+m的圖象上，:2n=n2-2n+m，:-12≤m≤4，:-12≤m<0，（1）由題意得，小狗的活動(dòng)范圍是一個(gè)半徑為繩:x=2，答：繩子長(zhǎng)為2m．（2）解：Q繩長(zhǎng)x≤12，:6<x≤12，:x1=14與x2=-11均不符合題意，:小狗的活動(dòng)區(qū)域不能達(dá)到163τ.(2)10.6m（3）過(guò)點(diǎn)D作DG^CE于點(diǎn)G．求出EG．得到CE．過(guò)點(diǎn)E作EH丄CD，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q．求出AP，即可得到答案．解得:拋物線(xiàn)的表達(dá)式為．（2）:平屋面CD離底面的距離為5m，:令y=5，得，:平屋面CD的長(zhǎng)為10.6m．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG^CE于點(diǎn)G．DG2.20 tan30°-/33.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH丄CD，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q．:PQ=CH=13.86m，:設(shè)計(jì)符合要求． 明點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，則E(2d-1,-2(d-1)2+2)，即可得到-2(d-1)2+2=(2d-1-1)2-4，2-2h-2，再由a把B(0,1)代入y=a(x-1:拋物線(xiàn)C1的解析式為y=-(x-1)2+2，②:翻折前拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，:翻折后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)，:翻折前后兩個(gè)拋物線(xiàn)的形狀相同，但是開(kāi)口方向相反，:翻折后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x-1)2-4，:AE=2AD，:點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，:-2(d-1)2+2=(2d-1-1)2-4，（2）解：:點(diǎn)P與點(diǎn)B(0,1)重合，且MP丄y軸交對(duì)稱(chēng)軸x=h于點(diǎn)M，:M(h,1)，:Q，同理可得拋物線(xiàn)C2的解析式為：y=-a(x-h)2-2h-2，把②代入①得3(1-2h)=-2h-3，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性（1）點(diǎn)(-1,t)與點(diǎn)(-2,2t)均在拋物線(xiàn)上，得到再計(jì)算即可；綜上，滿(mǎn)足條件的y的取值范圍為b-6≤y≤或b-6≤y≤3b-22．:可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=m(x-3)2+10.55，:y與x的函數(shù)解析式為:S=(4a+10.55-10.8)2+(a+10.55-10.6)2+(10.55-10.55)2+(a+10.55-10.6)2+(4a+10.55-10.8)2=2(4a-0.25)2+2(a-0.05)2=34a2-4.2a+0.13，:若黑夜時(shí)長(zhǎng)13小時(shí)，則白晝時(shí)長(zhǎng)為11小時(shí)，:15x=4.5或85.5，【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)和二次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)．因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線(xiàn)y=-4x上（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)．因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=-x2-2x+3與x軸的交點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)，與y軸的交點(diǎn)C(0,3)，過(guò)點(diǎn)D作DE^AC，垂足為E，設(shè)DE=x，則CE=3x,AE=x,AD=x．因?yàn)镃(0,3)，@如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)．作FA丄x軸交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F，因?yàn)辄c(diǎn)M，N在拋物線(xiàn)y=-x2-2x+3上，所以設(shè)M(m,-m2-2m+3),N(n,-n2-2n+3)，直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，如圖3，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)GH∥x軸，過(guò)點(diǎn)M作MG⊥GH，過(guò)點(diǎn)N作NH丄GH，垂足分別為:△MGC∽△CHN．所以GM:CH=GC:HN．所以m+n=-k-2,mn=b-3，@將@代入①,得b=2k+2，所以直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q(-2,2)．（2）△ABC為“平穩(wěn)三角形”，則可得到點(diǎn)A(-2,-2)，求出直線(xiàn)AD的表達(dá)式為，:G是△ABC的重心，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)H，:BH是△ABC的中線(xiàn)，:點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2，:A(-2,-2)．:D為BC的中點(diǎn)，:D(2,1)，將A(-2,-2)與D(2,1)代入y=kx+b， (2)①不存在上OCA=上OBC成立，理:拋物線(xiàn)y=x2-2tx+t2-2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程x2-2tx+t2-2=0的解，:x2-2tx+t2-2=0，:方程x2-2tx+t2-2=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，:當(dāng)k=2時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．由題意可知：畫(huà)圖如下：連接AC、BC，令x=0時(shí)，則y=t2-k，即C(0,t2-k)，:OC=t2-k，:ab=(t2-k)2．:方程x2-ktx+t2-k=0的兩個(gè)根為a，b，:ab>1，即t2-k>1，由t2-k)2=t2-k得t2-k=1或t2-k=0,將x=t代入y=x2-ktx+t2-k中得y=0，即t2-kt2+t2-k=0，:(2-k)t2-k=0，:t為正整數(shù)，:t2-k為正整數(shù)，則k為整數(shù)，且t2-k>1，:k為正整數(shù)，:2-k為整數(shù)，且能被2整除，:當(dāng)b為正整數(shù)時(shí)，(t-a)(t-b)≠0．方程求出m,n的值，進(jìn)而得到N點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PD丄x軸，過(guò)點(diǎn)N作NE丄x軸，分割法（3）求出AP的解析式，根據(jù)題意，得到點(diǎn)Q在直線(xiàn)AP上，設(shè)Q(h,2h+6)，進(jìn)而得到新的拋物線(xiàn)的解析式，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，根據(jù)正切值的定義，列出方程進(jìn)行求解即:y=-x2-2x+3；:P(-1,4)，:A(-3,0),B(0,3)，:y=x+3，:MN=4，2:(n-m)2=16，:點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，:n>m，:n-m=4，:PM=PN，:m=-n，:n=2，:N(2,5)，過(guò)點(diǎn)P作PD丄x軸，過(guò)點(diǎn)N作NE丄x軸，:S△APN=S△APD+S梯形PDEN-S△AEN（3）:A(-3,0),P(-1,4)，則：解得:y=2x+6，:拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c沿直線(xiàn)PA平移一定長(zhǎng)度，使得頂點(diǎn)P平移至點(diǎn)Q，:點(diǎn)Q在直線(xiàn)PA上，設(shè)Q(h,2h+6)，:平移后的解析式為：y=-(x-h)2+2h+6，:拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，(2)①不可能達(dá)到；理由見(jiàn)解析@不會(huì)穿進(jìn)；理由見(jiàn)解析@以地面水平線(xiàn)為x軸，OM所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線(xiàn)形噴泉的解過(guò)點(diǎn)P作PC丄MN于Q，交地面水平線(xiàn)于點(diǎn)C，則PC=h，PC∥MO．所以PQ=h-1．所以點(diǎn)M，N關(guān)于直線(xiàn)PC成軸對(duì)稱(chēng)．所以MQ=MN．因?yàn)镻C∥MO，在Rt△MPQ中，tan上所以MQ=2PQ，即解得h=4．所以該噴泉的水泵的壓水揚(yáng)程應(yīng)大于6m，故不同意小桐的推斷．（2）①根據(jù)表三，當(dāng)有風(fēng)且風(fēng)力不超過(guò)3級(jí)時(shí)，MN長(zhǎng)度隨著噴泉的最大高度h的增大大所以MN=4h-4．若噴泉達(dá)到最佳觀(guān)賞比例，則h:MN=1又因?yàn)镸N=4h-4，可得3h=4h-4．@以地面水平線(xiàn)為x軸，OM所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(0,1)．過(guò)點(diǎn)P作PC丄MN于Q，交x軸于點(diǎn)C，則PC=h，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(xC,h)．設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為：y=a(x-x把M(0,1)代入y=a(x-xC)2+xC因?yàn)?，在每個(gè)象限內(nèi)，xC隨a的增大而增大．水平距離8m處）都在拋物線(xiàn)外．也即，無(wú)人機(jī)從射線(xiàn)OA正上方3m且與點(diǎn)O水平距離10m處出發(fā)，水平向左飛行2m，不（1）將表中x數(shù)值代入y=-4x2+4x，求出y值填表即可；再通過(guò)表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)出函12x…01…y…010…（2）如圖，過(guò)P作PHⅡy軸交BC于H，連接PC，PB，設(shè)則 解得：x1=-3，x2=8，∴直線(xiàn)BC為（2）解：如圖，過(guò)P作PHⅡy軸交BC于H，連接PC，PB，22(2)①見(jiàn)解析；@直線(xiàn)x=1上存在點(diǎn)F(1,1)，使得y0-PF為定值（2）①先表示出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)題意可得出拋物線(xiàn)C2的解析式，從而得出B點(diǎn)坐標(biāo)、E點(diǎn)坐標(biāo)，由直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E且平行于x軸得出M點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AO、AM即可得證；②先表示出當(dāng)m=1時(shí)拋物線(xiàn)C1的解析式，根據(jù)拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C1的平移規(guī)律推出點(diǎn)F，過(guò)P作直線(xiàn)l￠的垂線(xiàn)，垂足為N，交x軸于點(diǎn)H，結(jié)合①中的結(jié)論AO=AM即可證y0-PF:頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為Q當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)A始終在拋物線(xiàn)C2上，:拋物線(xiàn)C2的解析式為Q點(diǎn)O，E關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱(chēng)，即B為OE中點(diǎn)，:直線(xiàn)l:AO=AM．@直線(xiàn)x=1上存在點(diǎn)F(1,1)，使得y0-PF為定值由①知拋物線(xiàn)，將拋物線(xiàn)C2向右平移1個(gè)度即可得到拋物線(xiàn)C1，對(duì)應(yīng)的，將點(diǎn)O向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)F(1,1)，過(guò)P作直線(xiàn)l￠的垂線(xiàn)，垂足為N，交x軸于點(diǎn)H，即拋物線(xiàn)C2上任一點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于到直線(xiàn)l：的距離，Q點(diǎn)P(x0,y0)在C