A．30τB．25τC．20τD．10τ2．如圖，邊長為、的正方形ABCD內接于ΘO，PA，PD分別與ΘO相切于點A和點D，PD的延長線與BC的延長線交于點E，則圖中陰影部分的面積為()3．如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是()4．如圖，OA,OB是ΘO的兩條半徑，點C在ΘO上，若上A5．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點O，過點O的直線EF交AB于點E（E不與A，B重合交CD于點F．以點O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點M，N．若AB=1，則圖中陰影部分的面積為()長為30cm，則扇面的面積是()7．如圖，PA、PB分別與ΘO相切于點A、B，連接PO并延長與ΘO交于點C、D，若8．如圖，已知正六邊形ABCDEF內接于半徑為r的eO，隨機地往eO內投一粒米，落在正六邊形內的概率為()為150°,OA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，則的長為()11．如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上AC=4m，上AOB=120°,則彎道外邊緣的長為()點D，則CD的長為()14．如圖，eO與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點，則DAOC的度數是16．數學小組研究如下問題：遵義市某地信息二：如圖2，赤道半徑OA約為6400千米，弦AB＝6.4cm，很快求得圓形瓦片所在圓的半徑為20．如圖，在eO中，DACB是直角，D為的中點，DE為eO的切線交AB的延長線于點E．連接CD，BD．(1)點O與AB的位置關系是，線段CD與線段BD的數量關系是；(2)過E點作EF丄AE，與AD的延長線交于點F．根據題意補全圖形，判斷△DEF的形狀，21．如圖，AB為半圓O的直徑，點F在半圓上，點P在AB的延長線上，PC與半圓相切于點C，與OF的延長線相交于點D，AC與OF相交于點E，DC=DE．22．如圖，已知ΘO是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交ΘO于點E，連接EA，EB．(1)寫出圖中一個度數為30°的角：_______，圖中與△ACD全等的三23．如圖，AB是ΘO的直徑，點E是劣弧BD上一點，上PAD=上AED，且DE=/2，AE平分DBAD，AE與BD交于點F．若tan上求EF的長；大圣”守護洞口的傳說．真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂徑可以解釋月亮洞像半個月亮，求半徑OC的長（點M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．E，DH丄AC，垂足為H，連接DE并延長交BA的延(2)若E為AH的中點，求的值．26．如圖，AB為ΘO的直徑，CD是ΘO的切線，C為切點，連接BC．ED垂直平分OB，垂足為E，且交于點F，交BC于點P，連接BF，CF．(1)求證：7DCP=7DPC；(2)當BC平分7ABF時，求證：CFⅡAB；28．如圖，在△ABC中，7ACB=90o，D是AB邊上一點，以BD為直徑的eO與AC相切于點E，連接DE并延長交BC的延長線于點F．(1)求證：BF=BD；（2）如圖，eO是△ABC的外接圓，AE是eO的直徑，點B是的中點，過點B的切線與AC的延長線交于點D．30．如圖，AB為eO的直徑，直線l與eO相切于點C，AD丄l，垂足為D，AD交eO于點E，連接CE．（1）求證：DB=DE；34．如圖，在eO中，AC為eO的直徑，AB為eO的弦，點E是的中點，過點E作AB的垂線，交AB于點M，交eO于點N，分別連接EB，CN．(1)EM與BE的數量關系是；35．如圖，已知ΔABC內接于eO，AB是（1）求證：EF是eO的切線；（2）若BF=10，EF=20，求eO的半徑和AD的長．圖②是平開窗打開的效果圖，此時，窗戶打開了84°,窗戶底邊OA長是60，則這扇窗戶底邊端點A掃過區(qū)域的軌跡長（弧長）是()條件的OP的值不可能是()38．如圖，△ABC內接于eO，連接OB、OC，上A=45°,則DBOC的度數為()AO=13cm，CO=3cm，上AOB=72°,則圖@所示的拼盤面積為()A．B．C．64τcm2D．32τcm242．如圖，AB為eO的直徑，C、D為eO上兩點，連接BC、BD和CD．若上BCD=36°,則DABD的大小為()AD的長為15cm，則扇面（陰影）的面積為()A．375τcm2B．450τcm2C．600τcm2D．750τcm2位置，起到分隔、美化、擋風、協調等作用．圖①中的屏風，其中間部分是扇形的一部分，圖②是整個屏風的幾何示意圖，則陰影部分面積與整個屏風面積的比是()47．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點M，交AB的延長線于點N，則圖中陰影部分的面積為()48．如圖，eO是正五邊形ABCDE的內切圓，點M，N，F分別是邊AE，AB，CD與eO的切點，則上ANF的度數為()等．小南學習了等分圓后，嘗試著編了一道題：如圖，已知eO的半徑長為2，C，D，E，F將eO六等分，連接AB，AF，CA，CF，發(fā)現CF恰好過圓心O，過點C作AB的垂線，交AB的延長線于點G，連接FG．連接AC，若tan上求AB的長；(3)當C是的中點，上ABC=60°51．如圖，△ABC內接于eO，過點B作eO的切線，交直徑DA的延長線于點E．52．如圖，eO為△ABC的外接圓，且AB=AC，BD是eO的直徑，過點A作AE丄BD于點E，交BC于點F，連接AD．若求DE的長．53．如圖，已知AB是eO的直徑，C為eO上一點，DOCB的角平分線交eO于點D，F在直線AB上，且DF丄BC，垂足為E，連接AD、BD．(2)求證：DF是eO的切線；54．如圖，已知△ABC內接于eO，直徑CE平分<ACB，交AB于點D，交eO于點E，連接AO，BO．(1)填空：DAODDBOD（選填“＜”、“＞”或“=”);(2)用尺規(guī)在圖中作直線GF，使得直線GF與eO相切于點C；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)判斷AB與GF的位置關系，并說明理由．55．如圖，eO是△ABC的外接圓，AB=AC，DABC的平分線交eO于點D，DBAC的平分線交BD于點E，交BC于點F，連接DC．(1)寫出一個與DABD相等的角________；(2)求證：DC=DE；交BD延長線于點E．(2)證明：CE是eO的切線；點D作半圓O的切線，分別交AC，AB的延長線于點E，F．連接AD．(2)求證：AE丄EF；58．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的eO分別與BC、AC交于點D、E，過點D作DF丄AC，垂足為點F．(1)求證：直線DF是eO的切線；(2)求證：CD2=CF.AB；(3)若eO的半徑為3，上DCF=67.5o，求圖中陰影部分的面積．59．如圖，在Rt△ABC中，上ACB=90°,以BC為直徑作eO，交邊AB于點D，連接CD，E是邊AC的中點，直線ED，BC交于點F．(1)寫出一個與DA互余的角；(2)求證：直線DE是eO的切線；的零部件和工藝，所彰顯的智慧讓人嘆服，如圖2是拖斗車的側面示意圖，AB為車輪eO(1)求證：CD是eO的切線；61．如圖，eO是△ABC的外接圓，AB為直徑，AD平分DBAC，交eO于點D，過點D作eO的切線DE，交AB的延長線于點E．(2)求證：BC∥DE；62．如圖，在△ABC中，AB=2AC，以AC為直徑的ΘO恰好與BC邊相切，ΘO交AB于點D，E是BC邊上一點，連接AE交ΘO于點F，連接CF，DF，且CF=DF．(1)求證：BE=BG；64．如圖，BC為ΘO的直徑，點D在ΘO上，分別過點C、點D作ΘO的切線相交于點E，作射線BD交CE的延長線于點A，連接CD、OE相交于點F．(2)求證：OEⅡAB；P，連接AD．(3)若PA的長度為4，求ΘO的直徑．66．如圖，已知四邊形ACBD內接于ΘO，AB是ΘO的直徑，過點C作ΘO的切線交AB的延長線于點E，弦CD交AB于點F，且CA=CD，連接BD、BC．(1)寫出圖中一個與DDCE相等的角；___________；(2)求證：BC2=BD.BE；67．如圖，△ABC內接于eO，AB為直徑，CP丄AB交eO于點P，過點C作eO的切線交AB的延長線于點E，過點A作AF丄EC，垂足為F，交eO于點D．(1)寫出圖中一個與DP相等的角：___________；一一一一(3)若CF=2DF=4，求eO的半徑長．【分析】本題考查了弧長，根據弧長公式求解即可．:的長為【分析】根據正方形的性質以及切線的性質，求得ED,DP的長，勾股定理求得AC的長，進而根據S陰影=S梯形即可求解．【詳解】如圖，連接AC,BD，QPA，PD分別與ΘO相切于點A和點D，:EP丄BD，:上EBD=45°,:△BED是等腰直角三角形，:ED=BD=AC=2，:四邊形OAPD是矩形，:四邊形OAPD是正方形，【點睛】本題考查了圓的切線的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，【詳解】解：∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線l的距離為d.:d<r，:直線和圓相交．半圓減去四邊形EBCF的面積和弓形的面積即可求解．【詳解】解：Q在正方形ABCD中，AB=1，:ΘO的半徑為又S△正方形ABCD:陰影部分面積為正方形ABCD-【點睛】本題考查了正方形的性質，求扇形面積，掌握以上知【分析】根據扇形的面積公式，利用S扇形BAC減去S扇形DAE即可得扇面的面積．:AD=45-30=15cm△APD≥△BPD（SAS然后證明∠AOP=∵PA、PB分別與ΘO相切于點A、B，:∠APD=∠BPD，在△APD和△BPD中，:△APD≥△BPD（SAS）:<ADP=<BDP，:<OAD=<ADP=<BDP，在Rt△AOP中:<AOB=60°,:△OAB是等邊三角形，:AB=OA=OB=r，<OAB=60°,在Rt△OAH中，OH=OA.sin上:正六邊形的面積:米粒落在正六邊形內的概率為【詳解】解：QOA的長為30cm，貼紙部分的寬AC為18cm，:的長為【點睛】本題主要考查弧長計算，熟練掌握弧長計算公【分析】如圖，過O作OE丄AB于E,過D作DG丄AB于G,先證明O,E,P三點共線，再求解ΘO的半徑證明四邊形PEGD是矩形，再求解DG,AG,從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過O作OE丄AB于E,過D作DG丄AB于G,:O,E,P三點共線，:四邊形PEGD是矩形，故選：C.質，切線的性質，銳角三角函數的應用，靈活應用以上知識是解題的關鍵.【點睛】本題主要考查了弧長的計算公式，解題的關鍵是數為108°,即可求解．【詳解】解：“AE、CD切⊙O于點A、C，:正五邊形ABCDE的每個內角的度數為，15．2π-4【分析】證明△OCG≥△OBE，經過觀察易得出結論：陰影部分面積=扇形面積-正方形面積【詳解】“四邊形ABCD為正方形，“扇形的圓心角∠FOH=90°,:∠BOC-∠COE=∠FOH-∠COE，即∠BOE=∠COG，:△OCG≥△OBE，“正方形邊長為4，=S扇形-S正方形ABCD=2τ-4故答案為：2τ-4BD，即為以BC為直徑的圓的半徑，求出周長:由垂徑定理可知【詳解】∵內切圓圓心是三條角平分線的交點數交點就是圓心，已知圓心即可作出圓；連接圓心與根據勾股定理得，r2=3.22+(r-1.6)2，:r=4:圓錐的底面圓周長為20πcm，題的關鍵.:AB為直徑，:O在線段AB上；連接OD，∵DE為ΘO的切線交AB的延長線于點E，:ED=EF，:△EDF是等腰三角形；（3）解：如圖，過D作DH丄AB于H，【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，圓周角定理的應用，弦，弧，圓心角之間的關系，切線的性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.故答案為：DDCE（答案不唯一（2）證明：連接OC，, 22，:BP=OP-OB=．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，切線的性質，:△ACD≌△BCD，:△AED∽△CEB；:△OAE，△OBE是等邊三角形，:四邊形OAEB是菱形．識，解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理，從而（2）連接OE,EB，根據角平分線的定義，以及等邊對等角可得ADⅡOE，根據同弧所對（3）過點B作BG∥AD，根據平行線分線段成比例，求得的半徑為x，AD2+DB2=AB2，勾股定理建立方程，解方程即可求解．:上ADB=90°,一一:PA是ΘO的切線，（2）如圖，連接OE,EB，:上DAE=上BAE，:上DAE=上AEO，:ADⅡOE，nn（3）如圖，過點B作BG∥AD，:OEⅡBG，:DE=EG=GC，QADⅡBG，:DG=2DE=2，在Rt△ADB中，AD2+DB2=AB2，:eO的半徑為2．（2）在優(yōu)弧上任取一點N，連接CM,DM,CN,DN根據圓周角定理可得內部，所以點M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．設半徑為r，則OB=r-AB=r-12在Rt△OBC中，OC2=OB2+Br2答：半徑OC的長約為14.2m（2）如圖，在優(yōu)弧上任取一點N，連接CM,DM,CN,DN因為CD在<CMD的內部，所以點M在洞頂上巡視時總能看清洞口CD的情況．OD∥AC，進而根據平行線分線段成比例推出BD=CD，CH=HE，根據E為AH的中點，可得出根據OD//AC且，可以得出△FA根據相似三角形的性質得到，將AE，OD:AB=AC，:OD∥AC．:DH丄AC，:DH丄OD．:DH是ΘO的切線．:AB是ΘO的直徑，:OD∥AC:OD∥AE，:△FAE∽△FOD．:DH∥BE:CH=HE．:E為AH的中點，:AE=EH=CH．判定與性質等知識，熟練掌握以上判定和性（2）如圖，連接OF，FE垂直平分OB,證明△BOF為等邊三角形，再證明（3）先證明△OCF為等邊三角形，可得CF=OF=2,DCOF=60O,FE=,再利用S陰影=S扇形COF-S△COF進行計算即可．:DOCD=DOCB+DDCP=90O,:DBPE+DPBE=90O,:上OCB=上OBC,:DDCP=DDPC.（2）如圖，連接OF，FE垂直平分OB,:FO=FB,而OF=OB,:△BOF為等邊三角形，QBC平分DFBO,:DCBO=30O=DFCB,:FCⅡAB.:OF=OC=2,DFOB=60O,:DOFC=60O,:△OCF為等邊三角形，:CF=OF=2,DCOF=60O,FE=OF.sin6形的判定與性質，銳角三角函數的應用，熟練的運用圓的（2）連接BD，在Rt△ABD中，利用求得線段BD的長；在Rt△BDF中，利用:AB=BC；在Rt△ABD中，:BD=6．在Rt△BDF中，:BF=2．:△EBF一△EOD．(2)連接OE，由tan7EDB=tan7F=求出EC=2，證明∠CEB=∠F進而由求出BC=4，從而可得BD=BF=BC+CF=4+1=5．:∠AEO=90°,:∠ACB=90°,:∠F=∠DEO，:∠F=∠ODE，:BD=BF．代入數據:EC=2，:<BED=<BEF=90°,:<F=<CEB，代入數據:BC=4，:圓O的直徑為5．291）見詳解（2）①見詳解；@5@證明DABC=DAEC，根據DAEC得正切求得EC，再根據勾股定理求得AE．∵△ABC的外接圓eO的圓心為任意兩邊的垂直平分線的交點，半徑為交點到任意頂點的距:做AB、AC的垂直平分線交于點O，以OB為半徑，以O為圓心做圓即可得到△ABC的外∵BD是eO的切線:OBTBD∵DCAE是對應的圓周角，7COE是對應的圓心角:7COE=27CAE∵點B是的中點:7COE=27BOE:7CAE=7BOE:AD//OB:DABC與DAEC是對應的圓周角:AE是ΘO的直徑又:AC=6:AE2=CE2+AC2:AE=10:ΘO的半徑為5．:OC//AD，:上ACO=上OAC，（2）解：連接BC，:sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4,:AB=12，:ΘO的半徑是6.:上ACB=90°,:AC=8，:設AB=3x，BC=x，:x=4，:ΘO的半徑為6．311）見解析2）AF//CD，理由見解析明上AFD=45°,從而可證明AF//CD．:∠BAD=∠CAE，ìAB＝ACìAB＝AC:△ABD≥△ACE（SAS（2）AF//CD，理由如下：:AD=AE:弧AD=弧AE，:AF//CD；【點睛】此題主要考查了旋轉的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①對應點到旋轉中心的距離相等．@對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉321）證明過程見詳解;（2）DB=6.（2）通過證明△DBF一△DAB，利用對應邊成比例求解即可．【詳解】解1）證明：∵E是△ABC的內心，:AD平分<BAC，BE平分<ABC，:<DBC=<BAE，:<DBE=<DEB，:DE=DB；:<DBF=<DAB.:△DBF一△DAB.:EF=2,:BD=DE=6.三角形的判定與性質，三角形的外角定理.關鍵是正確理331）見解析△PAO@△PBO，然后根據全等三角形的性質即可證明；:<PAO＝90o，:∠POA=∠POB，:△PAO@△PBO(SAS)，:∠PBO=∠PAO＝90o，,在Rt△APD和Rt△APO中，:DABE=45°,:△BME是等腰直角三角形，:BE=EM，:DAOE=90°,:DEMB=90°,:=，:=，:=，:EC-BC=BN-BC，:=；:EM=BM=1，:DEAB=30°,:DEOB=60°,:BE=CN，及等邊三角形的判定和性質，作出輔助線構建等腰三351）見詳解2）9BEAE2BEAE2:∠OAE=∠OEA，∵DCAB的平分線交BC于點D，交ΘO于點E，:∠CAE=∠OAE，:∠CAE=∠OEA，∵7BEF=7CAE，:7BEF=7OEA，:∠AEB=90°,:EF是ΘO的切線；又∵∠F=∠F，:△BEF∽△EAF，:AF=40，EA=2BE，:AB=AF-BF=40-10=30，:ΘO的半徑為15，:BE=6:tan∠CBE=tan∠EAB，練掌握圓周角定理，切線的判定定理，相似三角形的判定【分析】本題考查了弧長公式，根據題意可知弧的半徑是60，所對的圓心角的度數是84°,【詳解】解：由題意可知，弧的半徑是60，所對的圓心角的度數是84°,:端點A拋過區(qū)域的軌跡長是OC、OB，由垂徑定理及勾股定理可求得OC的長，根據垂線段最短，則OP的值介于OC與OB之間，由此可求得結果．:選項D符合題意；【分析】本題考查的是圓周角定理，根據圓【分析】本題考查了弧、弦、圓心角之間的關系，圓周角定理，連接OC，由C為的中【詳解】\解：連接OC，:=，根據S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC直接求解即可．解：如圖，S陰影=S扇形AOD-S扇形【詳解】解：S拼盤=S扇形AOB-S扇形COD【分析】本題考查了圓周角定理及推論，即同弧或等弧所對的圓周角相等，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．連接AD，可得上BCD=DAB，【分析】本題主要考查了扇形的面積公式．根據扇形的面積公式利用S扇形BAC減去:S扇形BAC=，S扇形【分析】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此類問題時往往先構造出直角三角形，設eO的半徑為r，則OA=OC=r，OD=OC-CD在Rt△AOD中，【分析】本題考查了弧長公式，根據弧長公式l=求解即可．利用S陰影=S扇形EOF-S扇形GOH，再求出整個圖形的面積，比較即可．:S陰影=S扇形EOF-S扇形GOH，整個屏風的面積為：AB·AD=12cm2，AB31AM62根據作圖可知：AM=AN=AD=6，:S陰影=S扇形CAN-S△ABM【分析】本題考查正多邊形和圓，圓周角定理，切線的性質，連接OM，ON．求出【詳解】解：連接OM，ON，如圖，∵M，N，F分別是AE，AB，CD與ΘO的:OM丄AE，ON丄AB，AM=AN，:上MON=180°-108°=72°,:上MFN=上MON=36°,連接AF，由對稱性可得A,O,F三點在同一條直線上，?ìAM=AN?ííOM=ON,?ìAN=AM?:△ANF≌△AMF(SAS)，（3）根據S陰影=S△OBC+S△GBC-【詳解】（1）解：∵點A，B，C，D，E，F將ΘO六等分，:=，:CF∥AB，（2）解：如圖，連接CB,BO，:△BOC是等邊三角形，:在直角三角形CFG中:△BOC邊上的高即為GC的長，等于，:S陰影=S△OBC+S△GBC-S扇形OBC2（3）延長AD,BC交于點E，連接BD，得出△BCD是等腰直角三角形，設BD=2r，則,進而表示出EC,ED，設AB=x，則AD=4-AB=4-x，進而根據故答案為：90．:AB=3；（3）解：如圖，延長AD,BC交于點E，連接BD，:C是的中點，:CD=BC，:△BCD是等腰直角三角形，:ΘO的半徑為．51．(1)DACB或DABE:=，:DACB=DADB，:上OBE=90°,:DA是直徑，:上ABD=上OBE=90°,（3）解：QEB是eO的切線，:上OBE=90°,在Rt△OBE中，AE=2cm，BE=4cm，根據勾股定理即可得到OE2=OB2+:(OA+2)2=OA2+42，:OA=3，:eO的半徑為3．(2)△ABF是等腰三角形，理由見解析（3）根據勾股定理求出AE=AF+EF=2+1=3，再利用勾股定理OE2+AE2=OA2，即可求QBD為eO的直徑，:上BAD=90o，:DD+DABE=90o，QAB=AC，:△ABF是等腰三角形．:AF=BF=2．:在Rt△FEB中，由勾股定理，得:AE=AF+EF=2+1=3，:在Rt△AEO中，由勾股定理，得OE2+AE2=OA2，設eO的半徑為:BD=2×2=4，:DE=BD-BE=4-=3．（3）過點D作DH丄OF于點H，首先利用三角函數解得OF=10，再由勾股定理解得DF的長度，利用面積法求得DH的值，然后由三角形面積公式求解即可．故答案為：DA（答案不唯一:ODⅡBC，:DF是ΘO的切線；（3）解：如下圖，過點D作DH丄OF于點H，:OF=10，解得DH=4.8，:陰影部分的面積54．(1)=（3）由垂徑定理得出AB^CE可得結論．故答案為：=;:AE=BE．:AB^CE，:ABPGF．(3)EF=3．（2）連接CE，根據三角形三個內角的平分線交于一點，得到CE平分DACB，再結合三角角對等邊即可得到DC=DE；（3）作BM丄AC，EN丄AB，垂足分別為M，N，利用圓周角定理結合三角函數求得,在Rt△BCM中，利用勾股定理求得BC=12，根據等腰三角形的性質求得BN=BF=6，EN=EF，在Rt△AEN中，利用正切函數的定義求解即可EF=3．（2）證明：連接CE，∵AF平分DABC，BD平分DBAC，:CE平分DACB，:DC=DE；（3）解：作BM丄AC，EN丄AB，垂足分別為M，N，在Rt△BCM中∵AB=AC，AF平分DABC，在Rt△ABF中又BD平分DBAC，:△BEN≌△BEF(AAS)，:AN=AB-BN=4，在Rt△AEN中，tan上:EF=3．:=，故答案為：25°.（2）證明：如解圖，連接OC，:OC∥BE，:CE是eO的切線．（3）解：:AB為eO的直徑，:=，:BE=3,AB=4，余弦函數的應用，熟練掌握切線證明，余弦函（3）OD與BC交于點H，根據垂徑定理得CH=HB，通過三角形的中位線定理得:上ACB=90°,故答案為：22.5°.（2）證明：如圖，連接OD，:AC∥OD，QEF與ΘO相切于點D，:上ODF=上AEF=90°,:AE丄EF．（3）解：如圖，OD與BC交于點H，:上OHB=90°,:CH=HB，:AC=BC=2，:在Rt△ACB中:HD=OD-OH=-1，:四邊形CHDE是矩形，故答案為：-1．勾股定理，矩形的判定與性質，理解題意、添加適利用S陰影=S扇形AOE-S△AOE即可求解．∵AB是eO的直徑，:D點是BC的中點；:OD是△ABC的中位線，:ODⅡAC；:DF丄AC，:DF是ΘO的切線；:DF丄AC，,:AB=AC，:CD2=CF.AB；:S陰影=S扇形AOE-S△AOE59．(1)DDBC或上DCA；（1）利用直角三角形兩銳角互余和直徑所又:BC是直徑，:DBDC=90°,:DA互余的角有DDBC或上DCA；:上BDC=90°,QE是邊AC的中點，:DE丄OD．:直線DE是ΘO的切線．:上DCB=上A．:△FDB∽△FCD，:DF=．BDDF