1．對(duì)多項(xiàng)式x-y--zm-n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡(jiǎn)，稱之為“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，…,給出下列說(shuō)法：以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為()2．在多項(xiàng)式x-y--zm-n（其中x>y>z>m>n)中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值-作”．例如：x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n，x-y-z-m-n=x-y-z-m+n，….下其中正確的個(gè)數(shù)是()xaxan-1…，其中n,an-1,…,a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且②不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；③滿足條件的整式M共有16個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是():792是“十全數(shù)”；又如：四位數(shù)3418，∵34+18≠5．如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足ab-bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“遞減數(shù)”．例如：四位數(shù)4129，∵41-12=29，:4129是“遞減數(shù)”；又如：為；若一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵7-1=6，3-1=2，:7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵8-1≠6，:8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為；一個(gè)“天真數(shù)”M的千誼數(shù)”，且b-a=c-b=1，則這個(gè)數(shù)為；若M=abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)且是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是．8．我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成m2-n，其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2-n的過(guò)程，稱為“方減分是“方減數(shù)”，602分解成602=252-23的過(guò)程就是“方減分解”．按照減數(shù)”是．把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A=m2-n，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且2m+n=k2（k為整數(shù)則滿足條件的正整數(shù)A為．又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，:214不是“和倍數(shù)”．a(chǎn)，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F(A)，最小的兩位數(shù)記為G(A)，若為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A．10．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，并把數(shù)M分解成:609是“合和數(shù)”．:234不是“合和數(shù)”．（2）把一個(gè)四位“合和數(shù)”M進(jìn)行“合分解”，即M=A×B．A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的和記為P(M)；A的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和與B的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和的差的絕對(duì)值記為．令當(dāng)G能被4整除時(shí)，求出所有滿足條件的M．所以3507是“共生數(shù)”：m=4135，因?yàn)?+5≠2×(1+3)，所以4135不是“共生數(shù)”；字之和能被9整除時(shí)，記．求滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．12．若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)M為“勾股和數(shù)”．例如：M=2543，∵32+42=25，:2543是“勾股和數(shù)”；又如：M=4325，∵52+22=29，29≠43，:4325不是“勾股和數(shù)”．(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個(gè)位數(shù)字為d，記條件的M．a(chǎn)xaxaxax432104320，a1，a2，a3，a4均為正整數(shù)，其中a0，a1，a2是三個(gè)連續(xù)增大的偶數(shù)；a3，a4是兩個(gè)連續(xù)增大的奇數(shù)．若+a4，則下列說(shuō)法：①若a3=5，x=-1時(shí)，則整式M的值為6；②若a1是4的倍數(shù)，則M最高次項(xiàng)的系數(shù)被6整除余1；③若a3<40，則滿足條件的整式M共有6個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是()axaxaxnnnn-110-1絕對(duì)值小于2的整數(shù)，且an≠0，滿足n+①滿足條件的整式M中只有7個(gè)單項(xiàng)式；其中正確的個(gè)數(shù)是()n②若p=5，an>an-1>…a1>其中正確的個(gè)數(shù)有()16．無(wú)論x為何值，都有(x+1)(x2+px-q)=x3-x2-3x-1恒成立，下列說(shuō)法：①3p+5q2>0；②若x2+x-q=0，則其中正確的個(gè)數(shù)是()17．在整式3m,m+2之間插入它們的平均數(shù)：2m+1，記作第一次操作，在3m與2m+1之間和2m+1與m+2之間分別插入它們各自的平均數(shù)記作第二次操作，以此類推．以上四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()2nxxxxn且a1,a2,a3,…,an均為整數(shù)．則下列說(shuō)法正確的共有幾個(gè)()M1=,bM1按上述方式再做一次操作，得到第二次操作的結(jié)果M2=(a2,b2,c2)；以此類推，直到0=2=3其中正確的個(gè)數(shù)是()20．已知m，n是常數(shù)，化簡(jiǎn)(x+m)(3x-n)和(3x+m)(x-n)的結(jié)果中x的一次項(xiàng)系數(shù)分別①若a=b，則m與n互為相反數(shù)；③若a，b均為正整數(shù)，則有6個(gè)不相等的值．其中正確的個(gè)數(shù)是()21．對(duì)于兩個(gè)代數(shù)式，記M=3x,N=1，以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①若M2-N2-MN=11，則x=-1；②若關(guān)于x的方程x2+M+N=0的解為p和q，則p2+q2-pq的值為6；③若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則次操作：對(duì)第一個(gè)單項(xiàng)式串重復(fù)原來(lái)的操作方式，得到第二個(gè)單項(xiàng)式串x，x4，x3，x5，x2；……依此類推，關(guān)于操作后的單項(xiàng)式串，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()①第四個(gè)單項(xiàng)式串中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式為x13；③第七個(gè)單項(xiàng)式串中所有單項(xiàng)式的乘積為x3282．:792是“十全數(shù)”；又如：四位數(shù)3418，∵34+18≠等于M的前兩位數(shù)字之和，且F(M)+G(M)是一個(gè)完全平方數(shù)，則滿足條件的M的最大將這個(gè)四位自然數(shù)M的千位數(shù)字放到個(gè)位數(shù)字的右邊千位數(shù)字放到個(gè)位數(shù)字的右邊，組成一個(gè)新的四位數(shù)B，規(guī)定若S=4131，則F(S)-G(S)=．若T=1000x+110y+17+x（4≤x≤9，1≤y≤7，x，y為整數(shù)滿足則滿足條件的所有T的和為．26．一個(gè)四位正整數(shù)M=abcd，如果百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于千位數(shù)字與十位數(shù)字之和的兩倍，則稱M為“2倍數(shù)”，并規(guī)定F(M)=ab+cd，G(M)=ab-cd．若四位正整數(shù)A是“2倍數(shù)”，且A的各數(shù)位上的數(shù)字之和為18，則F(A)=；一個(gè)四位正整數(shù) N=1101+1000x+10y+z（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù)）是一個(gè)“2倍數(shù)”，且F(N)-G(N)是7的倍數(shù)，則滿足條件的N的值的和是． 是“勵(lì)志數(shù)”．則F(1435)==21．那么“勵(lì)志數(shù)”N=3226，則F(N)=；數(shù)若F(S)恰好能被8整除，則滿足條件的數(shù)的最大值與最小值的差為．位數(shù)5m37是“臨風(fēng)數(shù)”，則m的值為；若一個(gè)四位數(shù)abcd是“臨風(fēng)數(shù)”，記“不二數(shù)”是．一個(gè)“不二數(shù)”m十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字組成的兩位數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)或者偶數(shù)的乘積，將m個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差記作n，十位數(shù)字與百位數(shù)字的差記作k，并規(guī)定，當(dāng)F(m)為偶數(shù)時(shí)，則滿足條件的“不二數(shù)”m的最大值與最小值之差為．和與積相加正好等于這n個(gè)數(shù)的和，則稱這樣的提取為完美提?。Q這樣的四位數(shù)為“乙巳數(shù)”，如：8521，Q8-2=5-1+2，:8521是“乙巳數(shù)”，已知“乙已數(shù)”M=abcd（a、b、c、d為整數(shù)，0≤c≤a≤9，0≤d數(shù)字交換，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換，得到一個(gè)新數(shù)N，記.已知F(M)能被8整除且G(M)=k2（k為整數(shù)則a-c=，所有滿足條件的“乙巳數(shù)”M中，最大值與最小值的差是．【分析】給x-y添加括號(hào)，即可判斷①說(shuō)法是否正確；根據(jù)無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x【詳解】解：∵(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n:①說(shuō)法正確∵x-y-z-m-n-x+y+z+m+n=0又∵無(wú)論如何添加括號(hào)，無(wú)法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào):②說(shuō)法正確:共有8種情況:③說(shuō)法正確:正確的個(gè)數(shù)為3【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是一個(gè)和兩個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除【詳解】解：x-y-z-m-n=x-y-z-m-n，故說(shuō)法①正確．若使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0，必須出現(xiàn)-x，顯然無(wú)論怎么添加絕對(duì)值，都無(wú)法使x當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是x-y-z-m-n=x-y-z-m-n；x-y-z-m-n=x-y+z-m-n；x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n；x-y-z-m-n=x-y-z-m+n．當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有3種情況，分別是x-y-z-m-n=x-y-z+m-n；x-y-z-m-n=x-y-z-m+n；x-y-z-m-n=x-y+z-m+n．共有7種情況；【詳解】解：:n,an-1,…,a0為自然數(shù)，an為正整數(shù)，且n+an+a:0≤n≤4，滿足條件的整式有x4，滿足條件的整式有：2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，滿足條件的整式有：3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；滿足條件的整式有：4x，3x+1，x+3，2x+2；滿足條件的整式有：5；:滿足條件的單項(xiàng)式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合題意；不存在任何一個(gè)n，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；故②符合題意；滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1確定a+d-1是9的倍數(shù)，然后確定a+d-1的取值范圍后得a+d=10，從而得b-c=a，【詳解】解：由“十全數(shù)”的含義得：(10a+5)+27=52+10，解得：a=3，100a+10b+c+100b+10c+d由10a-9b+9c+d=10得：9(1+b-c-a)=a+d-1，即a+d-1是9的倍數(shù)；:2≤a+d-1<17，:a+d-1=9，即a+d=10；由9(1+b-c-a)=a+d-1得，b-c=a；:2(b+c)=18，36，a13579b56789c43210d97531:a=4，:這個(gè)數(shù)為4312；故答案為：4312∵一個(gè)“遞減數(shù)”的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成:10a+b-10b-c=10c+d，:abc+bcd=100a+10b+c+100b+10a+b-10b-c=110a+101b，,íl,ílb:a=8,b=1，:10×8-9×1-c=10c+d，即：11c+d=71，:c最大取6，此時(shí)d=5，:這個(gè)最大的遞減數(shù)為8165．進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9，再根據(jù)能【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為根據(jù)題意，a-d=6，b-c=2，6≤a≤9，2≤b≤9，則c+d=(a+b)-8，:P(M)=3(a+b)+c+d=4(a+b)-8，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即a=9，:b=3，:滿足條件的M的最大值為9313，【詳解】解：:abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，:a+d=b+c=9，又:b-a=c-b=1，:a=3，d=6，:這個(gè)數(shù)為3456；:M=abcd是一個(gè)“友誼數(shù)”，:M=1000a+100b+10c+d=1000a+100b+10(9-b)+9-a=999a+90b+99，:F(M)=M=111a+10b+11，=:a≤8，時(shí)d=3，c=7，:要使M最大，則一定要滿足a最大，:滿足題意的M的最大值即為6273；故答案為：3456；6273．最小的“方減數(shù)”可得m=10,n=18，代入，即可求解；根據(jù)由題意得：m2-n=(10a+b)2-(10a+8-b)，:a=1則m=,:m2-n=(10+b)2-(18-b)=100+20b+b2-18+b=82+b2+21b，則當(dāng)b=0時(shí)，m2-n最小，為82，故答案為：82；:1010a+99b+7能被19整除又2m+n=k2（k為整數(shù)）:30a+b+8最小為49，最大為256則1≤t≤3當(dāng)t=1時(shí)，3a+4b=12，則b=3-a，則30當(dāng)t=2時(shí)，3a+4b=31，則b=,則30a+b+8=30a++8是完全平方數(shù)，又2:m=68,n=60，:A=682-60=4564故答案為：82，4564．位數(shù)，G(A)是最小的兩位數(shù)，得出F(A)+G(A)=10a+2b+10c，為整數(shù)結(jié)合a+b+c=12得出b=15-2k，根據(jù)已知條件得出1＜:357不是15“和倍數(shù)”；∵441÷(4+4+1)=441÷9=49，:441是9的“和倍數(shù)”．:在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)F(A)=10a+b，最小的兩位數(shù):F(A)+G(A)=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，:12-b＞b，解得b＜6，:a>b>c＞0，:b＞1，把a(bǔ)+c=12-b代入5a+5c+b=8k得：5(12-b)+b=8k，整理得：b=15-2k，:b=3或b=5，:a>b>c＞0，:a＞3，0＜c＜3，:a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，當(dāng)a=7，b=3，c=2時(shí)，組成的三位數(shù)為732或372，:732÷12=61，:372÷12=31，當(dāng)a=8，b=3，c=1時(shí)，組成的三位數(shù)為318或138，:318÷12=26......6，:138÷12=11......6，:138不是12的“和倍數(shù)”；:a>b>c＞0，:5＜a＜7，:516÷12=43，:156÷12=13，數(shù)據(jù)的整除性，是解題的關(guān)鍵，分類討論是解答本題的重要方101）168不是“合和數(shù)”，621是“合和數(shù)，理由見(jiàn)解析2）M有1224，1221，5624，為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10，則稱數(shù)M為“合和數(shù)”，再判斷168，621是否是“合和數(shù)”；（2）首先根據(jù)題目?jī)?nèi)容，理解“合分解”的定義：，求出所有滿足條件的M．【詳解】解1）:168不是“合和數(shù)”，:621是“合和數(shù)”．則A=10m+n,B=10m+10-n．∴P(M)=m+n+m+10-n=2m+10,Q(M)=(m+n)-(m+10-n)=2n-10．:M=76×74=5623或M=78×72=5616．綜上，滿足條件的M有1224，1221，5624，5616．111）5313是“共生數(shù)”，6437不是“共生數(shù)”2）n=2148或n=3069.（2）設(shè)“共生數(shù)”n的千位上的數(shù)字為a,則十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,可得：1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c為整數(shù)，再由“共生數(shù)”的定義可【詳解】解1）Q5+3=2×(1+3)=8,:5313是“共生數(shù)”，:6437不是“共生數(shù)”．（2）設(shè)“共生數(shù)”n的千位上的數(shù)字為a,則十位上的數(shù)字為2a,設(shè)百位上的數(shù)字為b,個(gè)位上的數(shù)字為c,:1≤a＜5,0≤b≤9,0≤c≤9,且a,b,c為整數(shù)，:c=3a+2b,:n=1023a+102b,:b+c=0或b+c=9或b+c=18,:a+b=3,綜上：滿足F(n)各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的n=2148或n=3069,數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意列出準(zhǔn)確的代數(shù)（2）由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2，根據(jù)G(M)，P(M)均是整數(shù)可得c+d=9，c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c，d的值，然后即可確定出M．:5055是“勾股和數(shù)”；:10a+b=c2+d2，:0<c2+d2<100，:c+d=9，:c2+d2=81-2cd為3的倍數(shù)，:①c=0，d=9或c=9，d=0，此時(shí)M=8109或8190； 知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先利用a0，a1，a2，a3，a4均為正整數(shù)，其中a0，a1，a2是三個(gè)連續(xù)求值即可判斷；②若a1是4的倍數(shù)，則設(shè)a1=4k（k為整數(shù)分別得出a0=a1-2=4k-2， 則M最高次項(xiàng)的系數(shù)為a4=6k+1，即2是奇數(shù)，則是奇數(shù)，則可得a0=2或4或6或8或10或12，共6種情況，分別對(duì)應(yīng)6種不同的M，即可判斷．【詳解】解：∵a0，a1，a2，a3，a4均為正整數(shù)，其中a0，a1，a2是三個(gè)連續(xù)增大的偶數(shù)；:3a0+4=2a3，①若a3=5，x=-1時(shí)，:3a0+4=2×5，得a0=2，:a1=4，a2=6，a4=7，則整式M=++++axaxaxaxa=7×(-1)4+5×(-1)3+6×(-1)2+4×(-1)+2=6，:設(shè)a1=4k（k為整數(shù):a0=a1-2=4k-2，a2=4k+2，:3a0+4=2a3，:M最高次項(xiàng)的系數(shù)為a4=6k+1，:6k+1被6整除余1，:故②正確；③若a3<40，:是奇數(shù)，:a0=2或4或6或8或10或12，共6種情況，分別對(duì)應(yīng)6種不同的M，滿足條件的整式M共有6個(gè)，【分析】本題考查列代數(shù)式，不等式的性質(zhì)，熟練根據(jù)題意正確列n=2，n=3時(shí)，結(jié)合n+an+an-1+…+a0≤4和an，an-數(shù)，且an≠0，一一枚舉出來(lái)所有情況，再進(jìn)行判斷:n<4，當(dāng)n=0時(shí)，M=a0，:a0≤4，:a0=1或-1，即M=1或M=-1，共2種，其中單項(xiàng)式有2個(gè)；:a1+a0≤3，0均為絕對(duì)值小于2的整數(shù)，且an≠0，=-1ìa1=-1ìa1=-1la0=1la0=0la0=-1la0=1la0=0la0=-1:M=x+1或M=x或M=x-1或M=-x+1或M=-x或M=-x-1，共6種，其中單項(xiàng)式有2個(gè)；當(dāng)n=2時(shí)，M=a2x2+a:n+an+an-1+…+a0≤4，:a2+a1+a0≤2，:an，an-1，…,a0均為絕對(duì)值小于2的整????????:ía1=1或ía1=0或ía1=0或ía1=0或ía1=-1或ía1=1或ía1=0或????????:ía1=1或ía1=0或ía1=0或ía1=0或ía1=-1或ía1=1或ía1=0或ía1=0或0000??ìa2=-1ìa2=-1??íía1=0或ía1=-1，0:M=x2+x或M=x2+1或M=x2或M=x2-1或M=x2-x或M=-x2+x或M=-x2+1或M=-x2或M=-x2-1或M=-x2-x，:n+an+an-1+…+a0≤4，:a3+a2+a1+a0≤1，:an，an-1，…,a0均為絕對(duì)值小于2的整3=-1:í2或í2:í2或í2，00:M=x3或M=-x3，當(dāng)n=0時(shí)，得a0=6，此時(shí)符合條件整式C為6，有1個(gè)；n:當(dāng)a0=0時(shí)，a1=6，此時(shí)整式C為6x，當(dāng)a0=2時(shí)，a1=4，此時(shí)整式C為4x+2， 當(dāng)a0=0，a1=1時(shí)，a2=5，此時(shí)整式C為5x2+x，當(dāng)a0=0，a1=2時(shí)，a2=4，此時(shí)整式C為4x2+2x，當(dāng)a0=1，a1=2時(shí)，a2=3，此時(shí)整式C為3x2+2x+1，當(dāng)a0=0，a1=1，a2=2時(shí)，a3=3，此時(shí)整式C為3x3+2x2+x，0，0，:a0的值為-1或0或1，當(dāng)a0=-1，n=1時(shí)，a2a2+a1=6，此時(shí)整式C有6x2-1，5x2+x-1，4x2+2x-1，當(dāng)a0=-1，n=3時(shí)，a3+a2+a1+a0=5，則a34x3+2x2-1，3x3+2x2+x-1，有3個(gè)；n=0時(shí)，a0無(wú)法被x-1整除，不成立；當(dāng)n=1時(shí)，a1x+a0被x-1整除，QQ:a1=2時(shí)，2x+a0被x-1整除，那么a0=-2，此時(shí)整式C為2x-2成立，a1=-2時(shí)，-2x+a0被x-1整除，那么a0=2，此時(shí)整式C為-2x+2成立，當(dāng)n=2時(shí)，a2x2+a1x+a0被x-1整除，設(shè)商為a2x-a0，:a2x2+a1x+a0=(a2x-a0)(x-1)=+a0，:a1=-a2-a0，即a2+a1+a0=0，當(dāng)a2=2時(shí)，a1+a0=-2，:a1,a0只能是0,-2兩個(gè)數(shù)字，則有2種組合，即符合條件的整式C有2個(gè)；當(dāng)a2=-2時(shí)，a1+a0=2，:a1,a0只能是0,2兩個(gè)數(shù)字，則有2種組合，即符合條件的整式C有2個(gè)；當(dāng)a2=-1時(shí)，a1+a0=1，:a1,a0只能是2數(shù)字，則有1種組合，即符合條件的整式C有1個(gè)；:a1,a0只能是-2兩個(gè)數(shù)字，則有1種組合，即符合條件的整式C有1個(gè)；故n=2時(shí)，滿足條件的整式C有4個(gè)，當(dāng)n=3時(shí)，a3x3+a2x2+a1x+a0被x-1整除，設(shè)商為a3x2+mx-a0，:axaxaxaa3x2+mx-a0)(x-1)=a3x3+(m-a3)x2+(-m-a0)x+a0，0當(dāng)a3=2時(shí)，a2+a1+a0=-2，:a2,a1,a0只能是-1,1,-2三個(gè)數(shù)字，則有3×2×1=6種組合，即符合條件的整式C有6個(gè)；:a2,a1,a0有0,-2或2,-1,-2三個(gè)數(shù)字，則有6×1=6種組合，即符合條件的整式C有6個(gè)；:a2,a1,a0有0,2或2,1,-2三個(gè)數(shù)字，則有6×1=6種組合，即符合條件的整式C有6個(gè)；當(dāng)a3=-2時(shí)，a2+a1+a0=2，:a2,a1,a0只能是-1,1,2三個(gè)數(shù)字，則有6種組合，即符合條件的整式C有6個(gè)；則并掌握題意是解題的關(guān)鍵．將(x+1)(x2+px-q)=x3-x2-3x-1化為x3+(p+1)x2+(p-q)x-q=x3-x2-3x-1，利用待定系數(shù)法即可求解p和q，則可計(jì)算①;【詳解】解：:無(wú)論x為何值，(x+1)(x2+px-q)=x3-x2-3x-1恒成立，:無(wú)論x為何值，x3+(p+1)x2+(p-q)x-q=x3-x2-3x-1恒成立，①中，3p+5q2=3×(-2)+5=-1<0，②中，:x2+x-q=0，即x2+x-1=0，:x2+x=1，:10x3+9x2-11x+19x2+x)x-x2-11x+19=10x-x2-11x+19=-x2-x+19=-(x2+x)+19③中，:當(dāng)x≠0時(shí)=1+1+…+1+1鍵．①根據(jù)第一次操作后所得整式，求出第二次操作后，從左往右的第四個(gè)整式即可判斷；:第二次操作后故①正確；若m=0，則初始和為2，:第7次操作后，將得到27+1=129個(gè)整式，故③不符合題意；M:第3次操作后，從左往右第2個(gè)整式為:第8次操作后，從左往右第2個(gè)整式為故④符合題意，【詳解】解：①當(dāng)m=2時(shí)，整數(shù)2可分解為1×2，-1×(-2)，-1×1×(-2)，所以，n=2或n=3，故①錯(cuò)誤；②整數(shù)2分解為1×2，-1×(-2)，有4種排列方式，即有4個(gè)代數(shù)式；當(dāng)整數(shù)2分解為-1×1×(-2)時(shí)，有6種排列方式，即有6個(gè)代數(shù)式；:對(duì)應(yīng)的a1=1,a2=2,a3=-4，a4=-8，4第一次操作：最大數(shù)為9（最后一位操作后得到(4,10,7第二次操作：最大數(shù)為10，操作后得到(5,8,8)；第四次操作：最大數(shù)為9，操作后得到(7,7,7)，滿足a4=c4，停止．故①正確．第一次操作：最大數(shù)為11，操作后得到(4,8,9)；第三次操作：最大數(shù)為9，操作后得到(6,7,8)；第四次操作：最大數(shù)為8，操作后得到(7,8,6)；第五次操作：最大數(shù)為8，操作后得到(8,6,7)；(2025-2)÷3=674...1，對(duì)應(yīng)循環(huán)中的第一個(gè)狀態(tài)(6,7,8)，故②錯(cuò)誤．極差變化：至少需次操作使極差變?yōu)?，此時(shí)an=cn．式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算結(jié)合題意求得m-n=2，即n=m-2，①根據(jù)a=b，求得m+n=0，可判斷；②求得m≥,mn=m(m-2)=m2-2m=(m-1)2-1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即列出7個(gè)二元一次方程組，分別求得m和n的值，據(jù)此求解，可判斷．【詳解】解：(x+m)(3x-n)=3x2+(3m-n)x-mn，(3x+m)(x-n)=3x2+(m-3n)x-mn，由題意得a=3m-n，b=m-3n，:a+b=8，:a+b=3m-n+m+3n=:m-n=2，即n=m-2，①若a=b，:3m-n=m-3n，:m與n互為相反數(shù)，①說(shuō)法正確；②若a≥2b，:3m-n≥2(m-3n)，整理得m≥-5n，即m≥-5(m-2)，:mn=m(m-2)=m2-2m=(m-1)2-1，:當(dāng)m≥1，mn隨m的增大而增大，:當(dāng)時(shí)，mn的最小值為說(shuō)法正確；③:a，b均為正整數(shù)，a+b=8，:í或í或í或í或í或í或ì3m-n=1ì3m-n=2ì3m-n=3ì3m-:í或í或í或í或í或í或llm-3n=7lm-3n=6lm-3n=5lm-3n=4lm-3n=3lm-3n=2:=或0或或-1或3或5，共有6個(gè)不相等的值，③說(shuō)法正確．將M=3x,N=1代入代數(shù)式，利用數(shù)形結(jié)【詳解】解：①已知M=3x,N=1，將其代入M2-N2-MN=11，可得：(3x)2-12-3x×1=11，即9x2-3x-1-11=0，整理得9x2-3x-12=0，兩邊同時(shí)除以3得到3x2-x-4=0．解得：或x=-1，故說(shuō)法①錯(cuò)誤；②方程x2+M+N=0即x2+3x+1=0，:若p、q是方程x2+3x+1=0的解，:p+q=-3，pq=1．:p2+q2-pq=(p+q)2-3pq=(-3)2-3×1=6，即②正確；③方程可化為即x2-3=x+m,當(dāng)x2-3=0時(shí)，x=-或，:函數(shù)y=x2-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(-,0),A(,0)，根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y=x2-3圖象如下：當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)A時(shí)，兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn)，則0=+m，解得：m=-；當(dāng)直線y=x+m過(guò)點(diǎn)B時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則0=-+m，解得：m=；當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=-x2+3只有一個(gè)交點(diǎn)C，函數(shù)y=x+m與y=x2-3有3個(gè)交點(diǎn)，由題意可得：-x2+3=m+x，即-x2-x+3-m=0，所以Δ=(-1)2-4×1×(-3+m)=1+12-4m=13-4m=0，解得：，綜上，當(dāng)或時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)式的個(gè)數(shù)為(2n+1)個(gè)，可判斷②,每次操作后所有單項(xiàng)式的乘積的次數(shù)為上一次操作后的次數(shù)+3n，可判斷③,找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．第2次操作：x，x4，x3，x5，x2最高次數(shù)為5）第3次操作：x，x5，x4，x7，x3，x8，x5，x7，x2最高次數(shù)為8）x2,:第四個(gè)單項(xiàng)式串中，次數(shù)最高的單項(xiàng)式為x13，故①符合題意，第3次操作：9個(gè)，第4次操作：17個(gè)，,2n+1=1025，第0次操作：1+2=3，,:第五次操作：123+35=366，:第七個(gè)單項(xiàng)式串中所有單項(xiàng)式的乘積為x3282，故③符合題意，綜上，符合題意的有①③,共2個(gè)，確定a+d-1是9的倍數(shù)，然后確定a+d-1的取值范圍后得a+d=10，從而得b-c=a，【詳解】解：由“十全數(shù)”的含義得：(10a+5)+27=52+10，解得：a=3，100a+10b+c+100b+10c+d由10a-9b+9c+d=10得：9(1+b-c-a)=a+d-1，即a+d-1是9的倍數(shù)；:2≤a+d-1<17，:a+d-1=9，即a+d=10；由9(1+b-c-a)=a+d-1得，b-c=a；a13579b56789c43210d97531【分析】本題考查的是新定義的含義，整式的加減運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，由M=abcd是“長(zhǎng)久數(shù)”，最小的“長(zhǎng)久數(shù)”可得a=1，b=2，再進(jìn)一步可得c,d，由題意可結(jié)合M最大，可得7a+b=60，進(jìn)一步求解可得答案.【詳解】解：∵M(jìn)=abcd是“長(zhǎng)久數(shù)”，:M=1000a+100b+10c+d，10a+b+10c+d=99，:10c+d=87，:最小的“長(zhǎng)久數(shù)”是1287；:G(M)=a+b，:M￠=cdab=1000c+100d+10a+b，1000a+100b+10c+d-1000c-100d-10a-b==10a+b-10c-d，:F(M)+G(M)=10a+b-10c-d+a+b=11a+2b-10c-d；:11a+2b-10c-d≤103，:11a+2b-10c-d=100，:M最大，且10a+b+10c+d=99，:11a+2b-10c-d=100不符合題意舍去，:當(dāng)a=9時(shí)，b=-3，舍去，:M的最大值為：8415.故答案為：1287，8415【分析】根據(jù)題意求出F(S)=90，G(S)=-203，即可求出F(S)-G(S)的值，由題意可得,從而求出F(T)=81x-81y-153，G(T)=11y-11x-170，代入=11y-11x-170得出整理得出(x-1)(y+1)=56，結(jié)合題意可得或再分情況求解即可．【詳解】解：QS=4131，:N=3141，QS=4131，:A=1314，B=3141，:F(S)-G(S)=90-(-203)=293，:T=1000x+110y+17+x（4≤x≤9，1≤y≤7，x，y為整數(shù):T=1000x+110y+17+x=1000x+100y+10y+10+7+x=1000x+10:4≤x≤9，1≤y≤7，:T=xy(y+2)(x-3)，:F(T)==90x+9y-90(y+2)-9(x-3)=90x+9y-90y-180-9x+27=81x-81y-153，=111y-100(y+2)-10(x-3)-x=111y-100y-200-10x+30-x=11y-11x-170；:81x-81y-153-431=11y-11x-170-20xy，27:9x-9y-17-1293=11y-11x-170-20xy，:20x-20y+20xy=1140，:x-y+xy=57，:x+y(x-1)=57，:x-1+y(x-1)=57-1，:(x-1)+y(x-1)=56，:(x-1)(y+1)=56，:4≤x≤9，1≤y≤7，x，y為整數(shù):3≤x-1≤8，2≤y+1≤8，ìx-1=8ìx-1=7:íly+1ìx-1=8ìx-1=7ìx-1=8ìx-1=8ìxly+1=7ly時(shí)，此時(shí)T=9686，當(dāng)，即í時(shí)，此時(shí)T=8795，:滿足條件的所有T的和為9686+8795=184故答案為：293，18481．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用、因式分解的應(yīng)用、解二元一次方程組，理解題意，意正確列式或等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)A=abcd，利用定義得出b+d=2(a+c)，利用A的各F(A)=ab+cd=12(a+c)，即可求解；由N=1101+1000x+100≤z≤8，且為整數(shù)）是一個(gè)“2倍數(shù)”，得N=(x+1)1y(z+1)，z=2x+2y=2(x+y)，可 得0≤x≤4，0≤y≤4，再求出F(N)-G(N)=4x+24y+2，由F(N)-G(N)是7的倍數(shù)，得3y-3x+2是7的倍數(shù)，再由-10≤3y-3x+2≤14，得出3y-3x+2=-7或0或7或14，分由“2倍數(shù)”定義，得b+d=2(a+c:A的各數(shù)位上的數(shù)字之和為18， ∵N=1101+1000x+10y+z（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且為整數(shù)）是一個(gè)“2倍數(shù)”，:N=(x+1)1y(z+1)，且z+1+1=2(x+1+y)，:z=2x+2y=2(x+y)，:0≤x≤4，0≤y≤4，:F(N)=12(x+y+1)，G(N)=10(x+1)+1-10y-(z+1)=10(x+1)+1-10y-(2x+2y+1)=8x-12y+10，:F(N)-G(N)=12(x+y+1)-(8x-12y+10)=4x+24y+2，∵F(N)-G(N)是7的倍數(shù)，:4x+24y+2=7(x+3y)+3y-3x+2是7的倍數(shù)，:3y-3x+2是7的倍數(shù)，∵0≤x≤4，0≤y≤4，:-10≤3y-3x+2≤14，:3y-3x+2=-7或0或7或14，:3(y-x)=-9或-2或5或12，①當(dāng)3(y-x)=-9時(shí)，y-x=-3，ììxlyìx=4lyìx=4ly=1ìx=3ly=0當(dāng)í時(shí)，z=2x+2yìx=3ly=0ìx=4ly=1ìx=4ly=1=-2時(shí)不是整數(shù)，舍；②當(dāng)3(y-x)=12時(shí)，y-x=4，則z=2x+2y=8，N=1149；綜上，符合題意的N為4107，1149，和為4107+1149=5256，故答案為：72；5256．27．-62655根據(jù)“勵(lì)志數(shù)”的定義進(jìn)行求解即可；由題意可得c-a+d-b=3，從而可求得F(S)=9c-9a+3，再結(jié)合F(S)恰好能被8整除，即9c-9a+3=8(c-a)+(c-a+3)能被8整除，對(duì)當(dāng)c-a+3=0時(shí)，當(dāng)c-a+3=8時(shí)，分別對(duì)此進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：∵N=3226，:“勵(lì)志數(shù)”N前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)為2632，:a+b=5,c+d=8，:c-a+d-b=3，:F(S)=(1000c+100d+10a+b)-(1000a+100b+10c+d)=10c+d-10a-b=9c-9a+3，∵F(S)恰好能被8整除，1≤a≤4,:9c-9a+3=8(c-a)+(c-a+3)能被8整除，當(dāng)a=2,c=7時(shí)，b=3,d當(dāng)a=3,c=8不符合題意，舍去；當(dāng)a=4,c=9不符合題意，舍去；故答案為：-6，2655．【分析】本題考查了新定義下的整式的加減運(yùn)算．根據(jù)“臨風(fēng)數(shù)”的定義可得:10a+b+10c+d=5(a+:2s-t=30a+10b+c+d；要使四位自然數(shù)abcd最大，則a最大，b最大，且2s+t能被7整除，:滿足條件的最大數(shù)為：8748；要使四位自然數(shù)abcd最小，則a最小，b最小，且2s+t能被7整除，:滿足條件的四位自然數(shù)是1233，:滿足條件的四位數(shù)最大值與最小值的和為