課時(shí)規(guī)范練60排列與組合基礎(chǔ)鞏固組1.有5名同學(xué)被安排在周一至周五值日,已知同學(xué)甲只能在周一值日,那么5名同學(xué)值日順序的編排方案共有()A.12種 B.24種 C.48種 D.120種2.(多選)下列等式中,成立的有()A.AnB.CC.CnD.Anm3.甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種 B.60種 C.120種 D.240種4.從4名男生和2名女生中選出2名男生和1名女生擔(dān)任元旦聯(lián)歡晚會(huì)的主持人,則不同的選法共有()A.6種 B.12種 C.24種 D.18種5.某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的丁教授在今年人工智能方向招收了6名研究生.丁教授擬從人工智能領(lǐng)域的語(yǔ)音識(shí)別、人臉識(shí)別、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開(kāi)發(fā)共5個(gè)方向展開(kāi)研究.每個(gè)方向均有研究生學(xué)習(xí),每位研究生只參與一個(gè)方向的學(xué)習(xí).其中小明同學(xué)因錄取分?jǐn)?shù)最高主動(dòng)選擇學(xué)習(xí)人臉識(shí)別,其余5名研究生均表示服從丁教授統(tǒng)一安排,則這6名研究生不同的分配方向共有()A.480種 B.360種C.240種 D.120種6.某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援,每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生,其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生,則不同的安排方法有()A.18種 B.30種 C.54種 D.66種7.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)8.(多選)在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件,則下列結(jié)論中正確的有()A.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的方法有C2B.抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的方法有C2C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C21D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的方法有(C10039.某校舉辦優(yōu)質(zhì)課比賽,決賽階段共有6名教師參加.如果甲、乙、丙三人中有一人第一個(gè)出場(chǎng),且最后一個(gè)出場(chǎng)的只能是甲或乙,則不同的出場(chǎng)方案共有種.

10.(2024廣東佛山二模)甲、乙、丙3人在公交總站上了同一輛公交車(chē),已知3人都將在第4站至第8站的某一公交站點(diǎn)下車(chē),且在每一個(gè)公交站點(diǎn)最多只有兩人同時(shí)下車(chē),從同一公交站點(diǎn)下車(chē)的兩人不區(qū)分下車(chē)的順序,則甲、乙、丙3人下車(chē)的不同方法總數(shù)是.

綜合提升組11.在一次學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)成果報(bào)告會(huì)上,有A,B,C,D,E,F共6項(xiàng)成果要匯報(bào),如果B成果不能最先匯報(bào),而A,C,D按先后順序匯報(bào)(不一定相鄰),那么不同的匯報(bào)安排種數(shù)為()A.100 B.120 C.300 D.60012.某市踐行“干部村村行”活動(dòng),現(xiàn)有3名干部下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作,每個(gè)村必須有1名干部,每名干部至多去3個(gè)村,則不同的選派方案共有()A.243種 B.210種C.150種 D.125種13.(2024湖北模擬)有互不相同的5盆菊花,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色.現(xiàn)要擺成一排,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,共有()種不同的擺放方法.A.24 B.36 C.42 D.4814.“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人等測(cè)算在一定時(shí)間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放總量,通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式,以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量,實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專(zhuān)家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,每位專(zhuān)家只去一個(gè)地方,且每地至少派駐1名專(zhuān)家,則不同的分派方法的種數(shù)為()A.90 B.150 C.180 D.30015.(2024廣西貴港模擬預(yù)測(cè))2024年4月6號(hào)岳陽(yáng)馬拉松暨全國(guó)半程馬拉松錦標(biāo)賽(第三站)開(kāi)賽,比賽結(jié)束后,其中5男3女共8位運(yùn)動(dòng)員相約在賽道旁站成前后兩排合影,每排各4人,若男運(yùn)動(dòng)員中恰有2人左右相鄰,則不同的排列方法共有()A.732種 B.2260種C.4320種 D.8640種16.信息技術(shù)輔助教學(xué)已經(jīng)成為教學(xué)的主流趨勢(shì),為了了解學(xué)生利用學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)的情況,某研究機(jī)構(gòu)在購(gòu)物平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)了6種主流的學(xué)習(xí)機(jī),并安排4人進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),且每人至少統(tǒng)計(jì)1種學(xué)習(xí)機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)(不重復(fù)統(tǒng)計(jì)),則不同的安排方法有種.

創(chuàng)新應(yīng)用組17.從裝有n+1個(gè)不同小球的口袋中取出m個(gè)小球(0<m≤n,m,n∈N),共有Cn+1m種取法.在這Cn+1m種取法中,可以視作分為兩類(lèi):第一類(lèi)是某指定的小球未被取到,共有C10·Cnm種取法;第二類(lèi)是某指定的小球被取到,共有C11·Cnm-1種取法.顯然C10·Cnm+C11·CnA.Cn+kC.Cn+k18.已知某超市為顧客提供A,B,C,D四種結(jié)賬方式.若顧客甲不能用D方式結(jié)賬,顧客乙只能用A方式結(jié)賬,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以.這四名顧客購(gòu)物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有種.

課時(shí)規(guī)范練60排列與組合1.B解析:因?yàn)橥瑢W(xué)甲只能在周一值日,所以除同學(xué)甲外的4名同學(xué)將在周二至周五值日,所以5名同學(xué)值日順序的編排方案共有A44=24(種).故選2.BCD解析:Anm=n(n-1)·…·(n-m+1)=n!(n-m)!,故A錯(cuò)誤;根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)知B,C正確;Anm3.C解析:(方法1直接法)甲在6種課外讀物中任選2種,有C62種選法,乙先在甲選的2種課外讀物中選1種,有C21種選法,再在甲選2種課外讀物后剩下的4種中選1種有C41種選法,則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有C6(方法2間接法)甲、乙兩位同學(xué)各自選讀2種課外讀物共有C62C62種選法,甲、乙所選都不同有C62C42種選法,甲、乙所選都相同有C62種選法,故這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法有4.B解析:由題意,從4名男生和2名女生中選出2名男生和1名女生擔(dān)任元旦聯(lián)歡晚會(huì)的主持人,可分兩步:第一步,先從4名男生中選出2人,有C42=6種選法;第二步,從2名女生中選出1人,有C21=2種選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,共有C42×5.B解析:分兩類(lèi):(1)人臉識(shí)別方向不安排其他研究生,則有C52A4(2)人臉識(shí)別方向安排1名其他研究生,則有A55=120綜上,共有240+120=360種不同的分配方向.6.C解析:由題意可知,向甲、乙、丙三所醫(yī)院分配醫(yī)生的人數(shù)有三種類(lèi)型,分別為1,2,2;2,1,2;2,2,1.因?yàn)榧揍t(yī)院要求至少有一名女醫(yī)生,第一種方案共有C21C4第二種方案分兩種情況,甲醫(yī)院有兩名女醫(yī)生、甲醫(yī)院有一名女醫(yī)生,共有C31C2同理,第三種方案有21種.所以共有12+21+21=54種不同的安排方法.故選C.7.B解析:由題意可知,4開(kāi)頭的滿(mǎn)足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C21A43,5開(kāi)頭的滿(mǎn)足題意的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為C31A43,根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得,比408.ACD解析:根據(jù)題意,若抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,則合格品的取法有C982種,不合格品的取法有C21種,恰好有1件是不合格品的取法有C21C982種,故A正確,B錯(cuò)誤;若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2種情況,①抽出的3件產(chǎn)品中有2件合格品,1件不合格品,有C21C982種取法;②抽出的3件產(chǎn)品中有1件合格品,2件不合格品,有C22C981種取法.則抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有(C21C982+C22C981)種,故C正確;9.96解析:若第一場(chǎng)比賽甲或乙出場(chǎng),則最后一個(gè)出場(chǎng)的是甲或乙,故不同的出場(chǎng)方案有A22A4若第一場(chǎng)比賽丙出場(chǎng),最后一個(gè)出場(chǎng)的是甲或乙,故不同的出場(chǎng)方案有A21A4根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理,不同的出場(chǎng)方案共有48+48=96(種).10.120解析:由題意得,3人都在第4站至第8站的某一公交站點(diǎn)1人獨(dú)自下車(chē),共有A53=60種不同的方法,3人中有2人在同一個(gè)公交站點(diǎn)下車(chē),另1人在另外一個(gè)公交站點(diǎn)下車(chē),共有C32A52=60種不同的方法,故甲、乙、丙311.A解析:不考慮限制條件共有A66種,B最先匯報(bào)共有A55種,如果B不能最先匯報(bào),而A,C,D按先后順序匯報(bào)(不一定相鄰)有A12.C解析:3名干部可供選派,下鄉(xiāng)到5個(gè)村蹲點(diǎn)指導(dǎo)工作,每個(gè)村都需要1名干部,每名干部至多去3個(gè)村,于是可以把5個(gè)村分為(1,1,3)和(1,2,2)兩組.當(dāng)為(1,1,3)時(shí),有C53A33=60種不同的選派方案;當(dāng)為(1,2,2)時(shí),有C52C32A22·A33=13.D解析:紅色菊花在正中間位置時(shí),白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,即紅色菊花兩邊各一盆白色、一盆黃色菊花,故有C21C21A22A22=16(種)不同的擺法;紅色菊花在首位或尾端時(shí),先排白色菊花,產(chǎn)生3個(gè)空再對(duì)黃色菊花分類(lèi)擺,故有C21×A22×(2+2)=16(種)不同的擺法;紅色菊花在第2或第4個(gè)位置時(shí),先給首位或尾端任意放一種,剩下的3盆花位置就確定了,故有C21×C4114.B解析:根據(jù)題意有兩種方式.第一種方式,有一個(gè)地方去3名專(zhuān)家,剩下的2名專(zhuān)家各去一個(gè)地方,共有C51C41C33A22第二種方式,有一個(gè)地方去1名專(zhuān)家,另兩個(gè)地方各去2名專(zhuān)家,共有C51C42C22所以不同的分派方法的種數(shù)為60+90=150.15.D解析:根據(jù)題意,只能一排為3男1女,另一排為2男2女,且相鄰的2位男運(yùn)動(dòng)員在“3男1女”這一排中.先確定“3男1女”這一排,5男選3人,3女選1人,所選3男選2人相鄰,與余下的1男安排在1女的兩側(cè),不同的排列方法有C53C31A32A22=360種;再確定“2男2女”這一排,2男先排好有A22種方式,2女相鄰并放在2男之間有1×A22種方式,或2女放在2男排成的兩空有2×A22種方式,排列方法有316.1560解析:由題意,學(xué)習(xí)機(jī)的分配方法有3,1,1,1和2,2,1,1兩類(lèi)情況,若按3,1,1,1分組再分配給4人,共有C63A44=20×若按2,2,1,1分組再分配給4人,共有C62C42A故共有480+1080=1560(種)不同的安排方法.17.A解析:在Cnm+Ck1·Cnm-1+Ck2·Cnm-2+…+C18.26解析:①當(dāng)甲、丙、丁顧客都不選C方式時(shí),則甲有2種選擇,當(dāng)甲選擇A方式時(shí),其余2人有A22=2(種)選擇;當(dāng)甲選擇B方式時(shí),丙、丁可以都選D方式,或者其中一人選擇D方式,另一人只能選A或B方式,有1+C21C21=5