北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知兩個直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，，且這兩個直角三角形不相似，則的值為（

）A．或 B．15 C． D．2、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．3、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜14、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．5、如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（

）A． B．點C，O，在同一直線上C． D．6、一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項中的（

）A． B． C． D．二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=（x＞0）交于點C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時，EF=；D．當(dāng)x＞0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小．2、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．3、下列命題是真命題的是（）A．過線段中點的直線是線段的垂直平分線B．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分D．對角線互相垂直的矩形是正方形4、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω5、如圖，在正方形中，，點在邊上，且．將沿對折至，點落在正方形內(nèi)部點處，延長交邊于點，連接，．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．6、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以下說法正確的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根比另一個根大2，則m的值為_____．2、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標(biāo)號分別為1，2，3，綠色球兩顆，標(biāo)號分別為1，2，若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為__．3、如圖，在中，，點D是的中點，過點D作，垂足為點E，連接，若，，則________．4、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2－8x＋15＝0的一個根，則該菱形的面積為________．5、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點為點Q，連接AQ，DQ．當(dāng)∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．7、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．8、如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___

四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：如圖所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另外一點也隨之停止運動．（1）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？請說明理由．2、解關(guān)于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．3、（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，于點，點，分別在邊，上，．求證：；（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接，若，，求的長．4、小軍和小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)”概率“時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次試驗，實驗的結(jié)果如下：向上點數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)79682010（1）計算“2點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率．（2）小軍說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)3點朝上的概率是”；小軍的這一說法正確嗎？為什么？（3）小剛說：“如果擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次．”小剛的這一說法正確嗎？為什么？5、已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．6、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計算出m、n的值，最后根據(jù)題目中兩個三角形不相似，對應(yīng)邊的比值不同進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因為兩個直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同時取，即當(dāng)m=5，，，當(dāng)，n=10，，故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對未知邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．3、B【解析】【分析】設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．4、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.5、C【解析】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：以點為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，、點在同一直線上、、，，即選項A、B、D說法正確，選項C說法錯誤，故選：C．【考點】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形．幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．【詳解】解：此圓柱體鋼塊的主視圖可能是：故選：C．【考點】本題考查簡單組合體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．二、多選題1、ACD【解析】【分析】對于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長，即可做出判斷．【詳解】解：對于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項A正確；,把C點坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，，即,選項C正確；當(dāng)時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項D正確．故選：ACD．【考點】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應(yīng)線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實的應(yīng)用，根據(jù)性質(zhì)找到對應(yīng)的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義，矩形的判定方法，三角形中位線的性質(zhì)，以及正方形的判定方法逐項分析即可【詳解】解：A.過線段中點且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線，故原說法錯誤；B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；C.如圖，DE是△ABC的中位線，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四邊形BCED，∴三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故原說法錯誤；D.對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；故選BD．【考點】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．4、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當(dāng)R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，求出DE＝2，AF＝AB，根據(jù)HL推出Rt△ABG≌Rt△AFG，推出BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得出（6﹣x）2+42＝（x+2）2，求出x＝3，得出BG＝GF＝CG，求出∠AGB＝∠FCG，再根據(jù)等角的余角相等即可證得∠BAG＝∠FCE，根據(jù)GF＝3，EF＝2可得GF＝GE，進(jìn)而S△FGC＝S△GCE＝，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°．∵CD＝3DE，∴DE＝2，CE＝4．∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB．∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故A選項正確；∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，設(shè)BG＝x，則CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3，∴BG＝GF＝CG＝3，故B選項正確；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG，∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF，∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG，∵∠B＝∠BCD＝90°，∴∠BAG+∠AGB＝∠FCE+∠FCG＝90°，∴∠BAG＝∠FCE，故C選項正確；∵GF＝3，EF＝2，∴GF＝GE，∴S△FGC＝S△GCE＝×CG·CE＝××3×4＝，故D選項錯誤，故選：ABC．【考點】本題考查了翻折變換，正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的運用，依據(jù)翻折的性質(zhì)找出其中對應(yīng)相等的線段和對應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，對邊平行且相等，對角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，故符合題意，而不一定成立，故不符合題意；故選：．【考點】本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟悉矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運用．2、##0.5【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖如圖：共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的結(jié)果有10個，兩顆球的標(biāo)號之和不小于4的概率為，故答案為：．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再說明DE∥AC，得到，即可求出DE．【詳解】解：∵∠ACB=90°，點D為AB中點，∴AB=2CD=10，∵BC=8，∴AC==6，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴，即，∴DE=3，故答案為：3．【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得到比例式．4、24【解析】【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【詳解】解：x2-8x+15=0，（x-3）（x-5）=0，x-3=0或x-5=0，∴x1=3，x2=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長=2×=6，∴菱形的面積=×6×8=24．故答案為：24．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了菱形的性質(zhì)．5、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．6、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當(dāng)∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關(guān)鍵．7、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．8、【解析】【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE∵DE：EC=3：1∴設(shè)DE=3k，EC=k，則CD=4k∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4∵DE：EC=3：1∴S△BDE：S△BEC=3：1設(shè)S△BDE=3a，S△BEC=a則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19故答案為：．【考點】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．四、解答題1、（1）1秒；（2）不可能，見解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4cm2，根據(jù)點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5﹣x）＝7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關(guān)系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒以后△PBQ面積為4cm2，根據(jù)題意得（5﹣x）×2x＝4，整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或x＝4（舍去）．答：1秒后△PBQ的面積等于4cm2；2、當(dāng)b＞1時，原方程的解為y＝±；當(dāng)b≤1時，原方程無實數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當(dāng)b＝1時，原方程無解；當(dāng)b＞1時，原方程的解為y＝±；當(dāng)b＜1時，原方程無實數(shù)解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分類討論．3、（1）見解析；（2）；見解析；（3）【解析】【分析】（1）先△ABE≌△DAQ，可得AE＝DQ;再證明四邊形DQFG是平行四邊形即可解決問題；（2）如圖2中，作GM⊥AB于M．然后證明△ABE∽△GMF即可解決問題；（3）如圖3中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM即可解決問題．【詳解】（1）如圖（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ．∴∠QAO+∠OAD＝90°．∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°．∴∠QAO＝∠ADO．∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ．∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥DQ，AE⊥GF，∴DG∥QF，DQ∥GF，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴DQ=GF，∴FG=AE；（2）．理由：如圖（2）中，作GM⊥AB于M．∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴GF：AE＝GM：AB，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴GF：AE＝AD：AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD，∴GF：AE＝BC：AB，∵，∴．（3）解：如圖（3）中，作PM⊥BC交BC的延長線于M．由BE：BF＝3：4，設(shè)BE＝3k，BF＝4k，則EF＝AF＝5k，∵，，∴AE＝，在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得，∴∴k＝1或﹣1（舍去），∴BE＝3，AB＝9，∵BC：AB＝2：3，∴BC＝6，∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB+∠PEM＝90°，∠PEM+∠EPM＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FBE∽△EMP，∴，∴，∴EM＝，PM＝，∴CM＝EM﹣EC＝﹣3＝，∴PC＝=．【考點】本題考查了正方形、矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決