小學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)化專項(xiàng)練習(xí)題集合引言小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系的基石，計(jì)算能力、應(yīng)用題解決能力、幾何直觀、概念理解是核心素養(yǎng)的重要組成部分。通過專項(xiàng)強(qiáng)化練習(xí)，可針對(duì)性鞏固知識(shí)點(diǎn)、突破難點(diǎn)、提升解題效率。本文圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)四大核心板塊（計(jì)算、應(yīng)用題、幾何、概念理解），梳理關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)、總結(jié)解題技巧，并設(shè)計(jì)基礎(chǔ)-提升-拓展三層練習(xí)題，助力學(xué)生系統(tǒng)提升數(shù)學(xué)能力。一、計(jì)算專項(xiàng)：精準(zhǔn)高效，夯實(shí)基礎(chǔ)計(jì)算是數(shù)學(xué)的“童子功”，直接影響后續(xù)學(xué)習(xí)的效率。本專項(xiàng)涵蓋整數(shù)簡便運(yùn)算、小數(shù)/分?jǐn)?shù)加減乘除、混合運(yùn)算三大知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)培養(yǎng)“湊整意識(shí)”“定律應(yīng)用能力”。（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.運(yùn)算定律：加法交換律：\(a+b=b+a\)；加法結(jié)合律：\((a+b)+c=a+(b+c)\)乘法交換律：\(a\timesb=b\timesa\)；乘法結(jié)合律：\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)乘法分配律：\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)（逆用：\(a\timesc+b\timesc=(a+b)\timesc\)）2.減法/除法性質(zhì)：減法：\(a-b-c=a-(b+c)\)；除法：\(a\divb\divc=a\div(b\timesc)\)（\(b,c\neq0\)）3.小數(shù)/分?jǐn)?shù)計(jì)算規(guī)則：小數(shù)加減法：對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)乘法：先按整數(shù)計(jì)算，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)（因數(shù)小數(shù)位數(shù)之和）；小數(shù)除法：轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法（被除數(shù)、除數(shù)同乘10的冪）。分?jǐn)?shù)加減法：同分母直接加減，異分母通分后加減；分?jǐn)?shù)乘法：分子乘分子、分母乘分母（能約分先約分）；分?jǐn)?shù)除法：乘倒數(shù)。（二）解題技巧湊整法：看到25找4（\(25\times4=100\)）、看到125找8（\(125\times8=1000\)），將數(shù)拆分成整十/整百數(shù)的組合（如\(48=40+8\)、\(99=100-1\)）。提取公因數(shù)：當(dāng)算式中有相同因數(shù)時(shí)，用乘法分配律逆用簡化（如\(37\times99+37=37\times(99+1)\)）。分步計(jì)算：混合運(yùn)算中，先算括號(hào)內(nèi)、再算乘除、后算加減（注意：小數(shù)/分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算需統(tǒng)一形式）。（三）強(qiáng)化練習(xí)題1.基礎(chǔ)層（鞏固運(yùn)算規(guī)則）（1）\(25\times16\)（2）\(128+37+72\)（3）\(0.7+1.85+0.3\)（4）\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{3}\)2.提升層（應(yīng)用運(yùn)算定律）（1）\((100-4)\times25\)（2）\(36\times99+36\)（3）\(1.25\times32\times0.8\)（4）\(\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}\)3.拓展層（復(fù)雜混合運(yùn)算）（1）\(125\times(8+80)-500\)（2）\(47\times101-47\)（3）\(0.6\times(5-0.68)\div1.2\)（4）\(\frac{3}{5}\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\times\frac{5}{6}\)（四）答案解析1.基礎(chǔ)層（1）\(25\times16=25\times(4\times4)=100\times4=400\)（乘法結(jié)合律）（2）\(128+37+72=(128+72)+37=200+37=237\)（加法交換律+結(jié)合律）（3）\(0.7+1.85+0.3=(0.7+0.3)+1.85=1+1.85=2.85\)（加法交換律+結(jié)合律）（4）\(\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{3}=(\frac{1}{3}+\frac{2}{3})+\frac{2}{5}=1+\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}\)（加法交換律+結(jié)合律）2.提升層（1）\((100-4)\times25=100\times25-4\times25=2500-100=2400\)（乘法分配律）（2）\(36\times99+36=36\times(99+1)=36\times100=3600\)（乘法分配律逆用）（3）\(1.25\times32\times0.8=(1.25\times0.8)\times32=1\times32=32\)（乘法交換律+結(jié)合律）（4）\(\frac{5}{8}\times\frac{3}{4}+\frac{5}{8}\times\frac{1}{4}=\frac{5}{8}\times(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})=\frac{5}{8}\times1=\frac{5}{8}\)（乘法分配律逆用）3.拓展層（1）\(125\times(8+80)-500=125\times8+125\times80-500=1000+____-500=____\)（乘法分配律+分步計(jì)算）（2）\(47\times101-47=47\times(101-1)=47\times100=4700\)（乘法分配律逆用）（3）\(0.6\times(5-0.68)\div1.2=0.6\times4.32\div1.2=2.592\div1.2=2.16\)（先算括號(hào)內(nèi)，再乘除）（4）\(\frac{3}{5}\div\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)\times\frac{5}{6}=\frac{3}{5}\div\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{3}{5}\times(\frac{6}{5}\times\frac{5}{6})=\frac{3}{5}\)（先算括號(hào)內(nèi)，再乘除；結(jié)合律簡化）二、應(yīng)用題專項(xiàng)：邏輯推理，解決實(shí)際問題應(yīng)用題是數(shù)學(xué)與生活的連接點(diǎn)，重點(diǎn)考查數(shù)量關(guān)系分析能力。本專項(xiàng)涵蓋行程問題、工程問題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題、雞兔同籠四大經(jīng)典類型。（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間（\(s=v\timest\)）相遇問題：路程和=速度和×相遇時(shí)間（\(s_{和}=(v_1+v_2)\timest\)）追及問題：路程差=速度差×追及時(shí)間（\(s_{差}=(v_快-v_慢)\timest\)）2.工程問題：基本公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間（\(W=P\timest\)）合作問題：合作效率=各效率之和（\(P_{合}=P_1+P_2\)）3.分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)問題：單位“1”判斷：“的”前“比”后是單位“1”數(shù)量關(guān)系：對(duì)應(yīng)量=單位“1”×分率（\(a=b\times\frac{n}{m}\)）4.雞兔同籠：假設(shè)法：假設(shè)全是雞（或兔），計(jì)算腳數(shù)差，調(diào)整得到實(shí)際數(shù)量。（二）解題技巧畫線段圖：行程、分?jǐn)?shù)問題中，用線段圖表示數(shù)量關(guān)系（如相遇問題中，線段圖可清晰展示“路程和”）。找等量關(guān)系：工程問題中，設(shè)工作總量為“1”（如甲單獨(dú)做需5天，效率為\(\frac{1}{5}\)）；雞兔同籠中，“總腳數(shù)=2×雞數(shù)+4×兔數(shù)”是核心等量關(guān)系。轉(zhuǎn)化單位“1”：分?jǐn)?shù)問題中，若單位“1”不同，需轉(zhuǎn)化為同一單位“1”（如“甲是乙的\(\frac{2}{3}\)，乙是丙的\(\frac{3}{4}\)，則甲是丙的\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)”）。（三）強(qiáng)化練習(xí)題1.基礎(chǔ)層（鞏固基本公式）（1）小明每分鐘走60米，走了15分鐘到學(xué)校，求家到學(xué)校的距離。（2）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，求甲乙合作的效率。（3）某班有40人，男生占\(\frac{3}{5}\)，求女生人數(shù)。2.提升層（復(fù)雜數(shù)量關(guān)系）（1）小明和小紅同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，小明每分鐘走60米，小紅每分鐘走50米，3分鐘后相遇，求兩地距離。（2）一項(xiàng)工程，甲乙合作需6天完成，甲單獨(dú)做需10天完成，求乙單獨(dú)做需多少天。（3）某商品原價(jià)100元，先漲價(jià)20%，再降價(jià)20%，求現(xiàn)價(jià)。3.拓展層（綜合應(yīng)用）（1）小明從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘走60米，5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他忘帶課本，以每分鐘120米的速度去追，問爸爸多久能追上？（2）雞兔同籠，共有20個(gè)頭，56只腳，求雞和兔的數(shù)量。（3）某工廠去年產(chǎn)值120萬元，今年比去年增長15%，明年計(jì)劃比今年增長10%，求明年產(chǎn)值。（四）答案解析1.基礎(chǔ)層（1）路程=速度×?xí)r間：\(60\times15=900\)（米）（2）合作效率=甲效率+乙效率：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)（每天完成\(\frac{1}{6}\)）（3）女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)×(1-男生分率)：\(40\times(1-\frac{3}{5})=40\times\frac{2}{5}=16\)（人）2.提升層（1）相遇問題：\((60+50)\times3=110\times3=330\)（米）（2）工程問題：設(shè)工作總量為1，乙效率=合作效率-甲效率=\(\frac{1}{6}-\frac{1}{10}=\frac{5}{30}-\frac{3}{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\)，故乙單獨(dú)做需15天。（3）百分?jǐn)?shù)問題：漲價(jià)后價(jià)格=100×(1+20%)=120元，降價(jià)后價(jià)格=120×(1-20%)=96元（現(xiàn)價(jià)96元）。3.拓展層（1）追及問題：小明先走的路程=60×5=300米，爸爸與小明的速度差=____=60米/分鐘，追及時(shí)間=300÷60=5分鐘。（2）雞兔同籠：假設(shè)全是雞，總腳數(shù)=20×2=40只，腳數(shù)差=56-40=16只，每把1只雞換成兔，腳數(shù)增加2只，故兔數(shù)=16÷2=8只，雞數(shù)=20-8=12只。（3）連續(xù)增長問題：今年產(chǎn)值=120×(1+15%)=138萬元，明年產(chǎn)值=138×(1+10%)=151.8萬元（注意：不能直接算120×(1+15%+10%)）。三、幾何專項(xiàng)：直觀想象，掌握?qǐng)D形規(guī)律幾何是培養(yǎng)空間觀念的關(guān)鍵，本專項(xiàng)涵蓋長方形正方形周長面積、圓的周長面積、組合圖形、方位平移旋轉(zhuǎn)。（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.平面圖形周長/面積：長方形：周長=2×(長+寬)（\(C=2(a+b)\)），面積=長×寬（\(S=ab\)）正方形：周長=4×邊長（\(C=4a\)），面積=邊長×邊長（\(S=a^2\)）圓：周長=2πr（\(C=2\pir\)），面積=πr2（\(S=\pir^2\)）2.組合圖形：分割法：將組合圖形分成學(xué)過的簡單圖形（如長方形、三角形），求和；補(bǔ)全法：將不規(guī)則圖形補(bǔ)成完整圖形，求差（如陰影部分面積=正方形面積-圓面積）。3.圖形運(yùn)動(dòng)：平移：沿直線運(yùn)動(dòng)，形狀、大小不變；旋轉(zhuǎn)：繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，形狀、大小不變；方位：上北下南左西右東，描述物體位置（如“小明家在學(xué)校北偏東30°方向500米處”）。（二）解題技巧標(biāo)數(shù)據(jù)：組合圖形中，將已知邊長標(biāo)在圖上，尋找隱藏的等量關(guān)系（如正方形的邊長=長方形的寬）。公式變形：已知周長求面積（如長方形周長20厘米，長6厘米，寬=20÷2-6=4厘米，面積=6×4=24平方厘米）。聯(lián)系生活：圓的周長應(yīng)用（如車輪周長=π×直徑，轉(zhuǎn)1圈走的路程=周長）；面積應(yīng)用（如鋪地磚面積=房間面積÷地磚面積）。（三）強(qiáng)化練習(xí)題1.基礎(chǔ)層（鞏固公式）（1）長方形長8厘米，寬5厘米，求周長和面積。（2）正方形邊長6厘米，求周長和面積。（3）圓的半徑3厘米，求周長（π取3.14）和面積。2.提升層（組合圖形）（1）一個(gè)長方形長10厘米，寬6厘米，里面有一個(gè)最大的正方形，求剩下部分的面積。（2）正方形邊長8厘米，里面有一個(gè)直徑等于邊長的圓，求陰影部分（正方形-圓）的面積（π取3.14）。3.拓展層（不規(guī)則圖形）（1）一個(gè)長方形的長是12厘米，寬是8厘米，在它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長2厘米的正方形，求剩下圖形的周長。（2）一個(gè)半圓的直徑是10厘米，求它的周長（π取3.14）。（四）答案解析1.基礎(chǔ)層（1）周長=2×(8+5)=26厘米，面積=8×5=40平方厘米。（2）周長=4×6=24厘米，面積=6×6=36平方厘米。（3）周長=2×3.14×3=18.84厘米，面積=3.14×32=28.26平方厘米。2.提升層（1）最大正方形邊長=長方形寬=6厘米，剩下部分是長方形（長=10-6=4厘米，寬=6厘米），面積=4×6=24平方厘米。（2）圓的直徑=8厘米，半徑=4厘米，圓面積=3.14×42=50.24平方厘米，正方形面積=8×8=64平方厘米，陰影面積=64-50.24=13.76平方厘米。3.拓展層（1）剪去正方形后，周長不變（因?yàn)榧羧サ牟糠值倪叡粌?nèi)部的邊替代），原長方形周長=2×(12+8)=40厘米，故剩下圖形周長=40厘米。（2）半圓周長=圓周長的一半+直徑，圓周長=3.14×10=31.4厘米，半圓周長=31.4÷2+10=15.7+10=25.7厘米（注意：半圓周長≠圓周長的一半）。四、概念理解專項(xiàng)：精準(zhǔn)記憶，構(gòu)建知識(shí)體系概念是數(shù)學(xué)的“骨架”，本專項(xiàng)涵蓋因數(shù)倍數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、單位換算、數(shù)軸。（一）知識(shí)點(diǎn)梳理1.因數(shù)倍數(shù)：定義：若\(a\divb=c\)（\(a,b,c\)為整數(shù)，\(b\neq0\)），則\(b\)是\(a\)的因數(shù)，\(a\)是\(b\)的倍數(shù)。2、3、5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)：個(gè)位是0、2、4、6、8；3的倍數(shù)：各位數(shù)字和是3的倍數(shù)；5的倍數(shù)：個(gè)位是0或5。2.質(zhì)數(shù)合數(shù)：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)（如2、3、5）；合數(shù)：除了1和它本身還有其他因數(shù)（如4、6、8）；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。3.單位換算：長度：1米=10分米=100厘米=1000毫米；面積：1平方米=100平方分米=____平方厘米；重量：1千克=1000克；時(shí)間：1小時(shí)=60分鐘=3600秒。4.數(shù)軸：定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線；特點(diǎn)：右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大（正數(shù)>0>負(fù)數(shù)）。（二）解題技巧列舉法：找因數(shù)倍數(shù)（如12的因數(shù)：1、2、3、4、6、12；12的倍數(shù)：12、24、36……）。篩選法：找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（劃去2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)……剩下的是質(zhì)數(shù)）。單位換算口訣：大單位化小單位乘進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率（如3米=3×100=300厘米；500克=500÷1000=0.5千克）。（三）強(qiáng)化練習(xí)題1.基礎(chǔ)層（鞏固定義）（1）找18的因數(shù)。（2）找20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。（3）3米=（）厘米；500克=（）千克。2.提升層（特征應(yīng)用）（1）判斷36是不是2、3、5的倍數(shù)。（2）用0、1、2組成一個(gè)三位數(shù)，是2和3的倍數(shù)。（3）1小時(shí)20分鐘=（）分鐘；2.5平方米=（）平方分米。3.拓展層（實(shí)際應(yīng)用）（1）有36個(gè)同學(xué)，要分成若干組，每組人數(shù)相同，每組至少2人，最多18人，有多少種分法？（2）一個(gè)數(shù)是2、3、5的倍數(shù)，最小是