信息化教學(xué)支持?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新案例匯編引言2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向”的教學(xué)要求，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要“注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)”“促進(jìn)跨學(xué)科融合”“滿足學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需求”。信息化技術(shù)（如動態(tài)幾何軟件、編程工具、自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)等）為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)提供了強(qiáng)有力的支撐，其核心價值在于打破傳統(tǒng)教學(xué)的“知識傳遞”局限，推動“思維創(chuàng)新”與“實(shí)踐應(yīng)用”的深度融合。本文通過情境化探究、跨學(xué)科融合、個性化學(xué)習(xí)、思維可視化四大維度，選取6個典型案例，系統(tǒng)展示信息化教學(xué)如何支持?jǐn)?shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)，為一線教師提供可復(fù)制、可推廣的實(shí)踐模板。每個案例均包含“背景分析—實(shí)施過程—效果反思”三個環(huán)節(jié)，聚焦“技術(shù)如何服務(wù)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)”這一核心問題。一、情境化探究：動態(tài)工具支撐真實(shí)問題解決核心邏輯：用信息化工具創(chuàng)設(shè)“生活-數(shù)學(xué)”聯(lián)結(jié)的真實(shí)情境，讓學(xué)生在“解決實(shí)際問題”中理解數(shù)學(xué)的價值，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)建?！迸c“直觀想象”素養(yǎng)。案例1：GeoGebra與“二次函數(shù)投籃軌跡”的動態(tài)探究背景傳統(tǒng)二次函數(shù)教學(xué)中，“參數(shù)與圖像的關(guān)系”多為教師講解、學(xué)生記憶，學(xué)生對“為什么學(xué)二次函數(shù)”“如何用二次函數(shù)解決問題”缺乏真實(shí)體驗(yàn)，應(yīng)用能力薄弱（如作業(yè)中“二次函數(shù)應(yīng)用”題正確率僅60%）。實(shí)施過程1.情境導(dǎo)入：用希沃白板播放NBA球員投籃視頻，提出問題：“投籃軌跡是什么形狀？如何用數(shù)學(xué)描述出手高度、角度對軌跡的影響？”2.動態(tài)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生用GeoGebra軟件輸入二次函數(shù)表達(dá)式（如\(y=-0.1x^2+0.5x+1\)），通過調(diào)整參數(shù)\(a\)（開口方向/大?。?、\(b\)（對稱軸位置）、\(c\)（出手高度），觀察拋物線變化：固定\(b\)和\(c\)，改變\(a\)（如\(a=-0.2\)→\(a=-0.1\)），發(fā)現(xiàn)\(a\)的絕對值越小，拋物線開口越大（對應(yīng)投籃力度越小，軌跡越平緩）；固定\(a\)和\(c\)，改變\(b\)（如\(b=0.4\)→\(b=0.6\)），發(fā)現(xiàn)\(b\)越大，對稱軸越靠右（對應(yīng)投籃角度越大，水平距離越遠(yuǎn)）；固定\(a\)和\(b\)，改變\(c\)（如\(c=1\)→\(c=1.5\)），發(fā)現(xiàn)\(c\)越大，拋物線頂點(diǎn)越高（對應(yīng)出手高度越高，軌跡最高點(diǎn)越高）。3.小組探究：每組選擇一個參數(shù)（如\(a\)），設(shè)計(jì)“參數(shù)對投籃命中率的影響”實(shí)驗(yàn)，用釘釘群分享探究報告（含函數(shù)表達(dá)式、軌跡圖、結(jié)論）。4.總結(jié)提升：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“二次函數(shù)參數(shù)與投籃軌跡的對應(yīng)關(guān)系”：\(a<0\)（投籃軌跡向下開口）；\(c>0\)（出手高度大于0）；頂點(diǎn)坐標(biāo)（\(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}\)）對應(yīng)投籃的最高點(diǎn)（水平距離與高度）。效果學(xué)生參與度從75%提升至92%（課堂觀察）；“二次函數(shù)應(yīng)用”題正確率從60%提升至85%（作業(yè)統(tǒng)計(jì)）；12名學(xué)生主動提出“測量自己投籃的參數(shù)，用GeoGebra擬合函數(shù)”（拓展任務(wù)完成率）。反思需避免“重操作、輕邏輯”：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考“參數(shù)變化為何影響軌跡”（如\(a\)決定開口方向的代數(shù)原理）；可增加“實(shí)際測量”環(huán)節(jié)：讓學(xué)生用米尺測量出手高度、水平距離，增強(qiáng)情境真實(shí)性。二、跨學(xué)科融合：編程工具推動數(shù)學(xué)問題的推廣與深化核心邏輯：用編程工具（如Python）將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為“可計(jì)算、可可視化”的任務(wù)，促進(jìn)“數(shù)學(xué)-計(jì)算機(jī)”跨學(xué)科融合，培養(yǎng)“邏輯推理”與“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)。案例2：Python與“將軍飲馬”問題的拓展應(yīng)用背景傳統(tǒng)“將軍飲馬”（單河邊最短路徑）教學(xué)中，學(xué)生能記住“對稱法”結(jié)論，但無法推廣到“雙河邊”“多目標(biāo)點(diǎn)”等復(fù)雜情境，邏輯推理能力難以提升（如“雙河邊最短路徑”解題率僅40%）。實(shí)施過程1.問題回顧：教師用幾何畫板展示“將軍從A到河邊l再到B”的最短路徑（作A關(guān)于l的對稱點(diǎn)A'，連接A'B交l于P），復(fù)習(xí)“對稱法”核心（折線轉(zhuǎn)直線）。2.拓展問題：提出“將軍從A到河邊l1再到河邊l2再到B”的最短路徑問題，引導(dǎo)學(xué)生猜想“兩次對稱”（作A關(guān)于l1的對稱點(diǎn)A'，作B關(guān)于l2的對稱點(diǎn)B'，連接A'B'交l1于P，交l2于Q）。3.編程驗(yàn)證：教師用Python的`turtle`庫編寫“雙河邊最短路徑”計(jì)算程序，輸入A(100,200)、B(300,100)、l1（\(y=0\)）、l2（\(y=150\)），程序自動完成：計(jì)算對稱點(diǎn)坐標(biāo)（A'(100,-200)、B'(300,200)）；繪制A'→P→Q→B'的直線（最短路徑）；計(jì)算最短距離（\(\sqrt{(A'.x-B'.x)^2+(A'.y-B'.y)^2}\)）。學(xué)生修改參數(shù)（如調(diào)整l1、l2的位置），觀察路徑變化，驗(yàn)證“兩次對稱”的正確性。4.遷移應(yīng)用：讓學(xué)生用編程解決“三個點(diǎn)的最短路徑”（如A→l1→C→l2→B），引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“對稱次數(shù)=河邊數(shù)量”的規(guī)律。效果“雙河邊最短路徑”解題率從40%提升至78%（課堂檢測）；8名學(xué)生用Python解決了“三維空間中的最短路徑”（如“長方體表面螞蟻爬向頂點(diǎn)”），邏輯推理能力顯著提升；學(xué)生撰寫的“編程與數(shù)學(xué)”小論文中，1篇被?？珍?。反思需降低編程門檻：為無基礎(chǔ)學(xué)生提供“模板代碼”（如修改參數(shù)即可運(yùn)行），避免因編程難度影響數(shù)學(xué)思考；要強(qiáng)化“數(shù)學(xué)-編程”聯(lián)結(jié)：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考“編程步驟對應(yīng)的數(shù)學(xué)邏輯”（如對稱點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算的代數(shù)公式）。三、個性化學(xué)習(xí)：自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化分層教學(xué)核心邏輯：用自適應(yīng)學(xué)習(xí)系統(tǒng)（如智學(xué)網(wǎng)、極課大數(shù)據(jù)）實(shí)時采集學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，精準(zhǔn)分層，為不同學(xué)生提供“適配性任務(wù)”，滿足“優(yōu)生吃不飽、學(xué)困生跟不上”的需求。案例3：智學(xué)網(wǎng)與“分式方程”的分層教學(xué)背景傳統(tǒng)分層教學(xué)中，教師依賴“經(jīng)驗(yàn)判斷”分層，無法實(shí)時掌握學(xué)生的知識漏洞（如部分學(xué)生“分式基本性質(zhì)”未掌握，但被分到“提高層”），導(dǎo)致分層效果不佳（如學(xué)困生“解分式方程”正確率僅50%）。實(shí)施過程1.前置測評：用智學(xué)網(wǎng)發(fā)布“分式方程”前置測評題（含分式基本性質(zhì)、解整式方程等），系統(tǒng)根據(jù)答題情況生成“個性化學(xué)習(xí)報告”，將學(xué)生分為三層：基礎(chǔ)層（28人）：分式基本性質(zhì)薄弱（如“分式約分”正確率<60%）；提高層（35人）：解分式方程步驟不規(guī)范（如“忘記驗(yàn)根”錯誤率>40%）；拓展層（17人）：分式方程應(yīng)用能力不足（如“工程問題”解題率<50%）。2.分層任務(wù)：基礎(chǔ)層：觀看“分式基本性質(zhì)”微視頻（希沃云課堂），完成“分式化簡”針對性練習(xí)（智學(xué)網(wǎng)題庫）；提高層：使用“分式方程解法”互動課件（幾何畫板），分步練習(xí)“去分母→解整式方程→驗(yàn)根”，系統(tǒng)實(shí)時反饋“驗(yàn)根”錯誤；拓展層：探究“分式方程應(yīng)用”案例（如“工程隊(duì)修路”），用Excel制作“工作量-時間”表格，分析等量關(guān)系。3.實(shí)時反饋：教師通過智學(xué)網(wǎng)“班級學(xué)情報表”，查看各層學(xué)生的練習(xí)進(jìn)度與錯誤率，針對基礎(chǔ)層學(xué)生進(jìn)行“分式基本性質(zhì)”一對一輔導(dǎo)，針對提高層學(xué)生進(jìn)行“驗(yàn)根”小組輔導(dǎo)。4.總結(jié)測評：用智學(xué)網(wǎng)發(fā)布“分式方程”總結(jié)測評題，系統(tǒng)生成“個性化提升建議”（如基礎(chǔ)層學(xué)生需加強(qiáng)“分式約分”練習(xí)，拓展層學(xué)生需挑戰(zhàn)“行程問題”）。效果基礎(chǔ)層“分式基本性質(zhì)”正確率從55%提升至82%；提高層“解分式方程”正確率從65%提升至88%（“忘記驗(yàn)根”錯誤率從45%降至12%）；拓展層“分式方程應(yīng)用”解題率從40%提升至70%（“找等量關(guān)系”能力顯著提升）。反思需避免“過度依賴系統(tǒng)”：教師應(yīng)結(jié)合課堂觀察調(diào)整分層（如部分學(xué)生因粗心導(dǎo)致前置測評成績低，需人工調(diào)整至合適層級）；要豐富分層任務(wù)的“開放性”：如拓展層可讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)“分式方程應(yīng)用問題”，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動性。四、思維可視化：工具助力抽象思維的具象化核心邏輯：用思維可視化工具（如思維導(dǎo)圖、幾何畫板）將“抽象的數(shù)學(xué)思維”轉(zhuǎn)化為“直觀的圖形/流程”，幫助學(xué)生理清邏輯關(guān)系，培養(yǎng)“邏輯推理”與“直觀想象”素養(yǎng)。案例3：思維導(dǎo)圖與“三角形全等”證明思路的梳理背景傳統(tǒng)“三角形全等”教學(xué)中，學(xué)生容易混淆“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”等判定定理，證明時“不知如何選擇定理”（如“已知兩邊及夾角”卻用了“SSS”），邏輯連貫性差（如證明過程中“跳步”錯誤率>30%）。實(shí)施過程1.定理梳理：教師用XMind制作“三角形全等判定定理”思維導(dǎo)圖（中心主題為“三角形全等”，分支為“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”，每個分支包含“條件”“圖形”“示例”），讓學(xué)生對照思維導(dǎo)圖整理筆記。2.思路可視化：用幾何畫板展示“三角形全等”證明過程（如“已知AB=CD，BC=DA，求證△ABC≌△CDA”），分步標(biāo)注：連接AC（輔助線，公共邊）；AB=CD（已知）；BC=DA（已知）；AC=CA（公共邊）；△ABC≌△CDA（SSS）。每一步用不同顏色標(biāo)注“已知條件”“輔助線”“定理依據(jù)”，讓學(xué)生清晰看到“證明的邏輯鏈”。3.學(xué)生實(shí)踐：讓學(xué)生選擇一道“三角形全等”證明題（如“已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求證△ABC≌△DEF”），用思維導(dǎo)圖梳理“證明思路”（如“已知兩角及夾邊→用ASA”），并用幾何畫板制作“證明過程動畫”（分步展示每一步的依據(jù)）。4.展示交流：學(xué)生用希沃白板展示自己的思維導(dǎo)圖與幾何畫板動畫，講解“為什么選擇ASA定理”，其他學(xué)生提問（如“如果已知兩角及其中一角的對邊，用什么定理？”），教師總結(jié)“定理選擇的技巧”（如“看已知條件有哪些邊和角對應(yīng)相等”）。效果學(xué)生“定理選擇”正確率從60%提升至85%（課堂檢測）；證明過程“跳步”錯誤率從32%降至15%（作業(yè)統(tǒng)計(jì)）；18名學(xué)生能主動用思維導(dǎo)圖梳理“四邊形全等”“相似三角形”等拓展內(nèi)容（遷移應(yīng)用率）。反思需避免“思維導(dǎo)圖模板化”：教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“自主構(gòu)建”思維導(dǎo)圖（如讓學(xué)生根據(jù)自己的理解調(diào)整分支結(jié)構(gòu)），而不是直接使用教師提供的模板；要加強(qiáng)“思路引導(dǎo)”：如教師可提出“如果已知兩邊，還需要什么條件才能證明全等？”（引導(dǎo)學(xué)生思考“夾角”或“第三邊”），幫助學(xué)生建立“條件-定理”的聯(lián)結(jié)。結(jié)語信息化教學(xué)的核心價值在于“以學(xué)生為中心”，通過動態(tài)工具、編程技術(shù)、自適應(yīng)系統(tǒng)、思維可視化工具，打破傳統(tǒng)教學(xué)的“知識傳遞”局限，推動“從被動接受”到“主動探究”的轉(zhuǎn)變。上述案例表明：情境化探究讓數(shù)學(xué)“有用”（聯(lián)系生活）；跨學(xué)科融合讓數(shù)學(xué)“有趣”（聯(lián)結(jié)其他學(xué)科）；個性化學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)“適配”（滿足差異）；思維可視化讓數(shù)學(xué)“易懂”（具象抽象）。未來，隨著人工智能、虛擬reality（VR）等技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，信息化教學(xué)將更深度地融入數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)（如用VR創(chuàng)設(shè)“三維空間中的最短路徑”情境，用AI生成“個性化證明