專題7規(guī)則立體圖形的表面積小升初數(shù)學(xué)思維拓展幾何圖形專項訓(xùn)練（知識梳理+典題精講+專項訓(xùn)練）立體圖形表面積公式：

1、圓柱體：

表面積：2πR2+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：

體積：πR2h（r為圓錐體低圓半徑，h為其高）

3、長方體：

表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2

4、球：

表面積=4πR2．【典例一】一個棱長為11厘米的正方體，在它相鄰的三個面中心各鑿一個長寬各3厘米的洞，所鑿的洞穿透這個正方體．現(xiàn)在，這個正方體比原來增加了多少平方厘米？【分析】根據(jù)切割方法可知：在它相鄰的三個面的中心部分挖穿了3個長方體的孔后，原來正方體的表面積減少了6個邊長為3厘米的橫截面的面積，又增加了24個長厘米，寬3厘米的長方形的面的面積，由此即可解答．【解答】解：（平方厘米）答：正方體比原來增加了234平方厘米．【點評】根據(jù)切割特點，得出增加和減少的面，是解決本題的關(guān)鍵．【典例二】如圖是一個機器零件．現(xiàn)在要對這個零件進行表面電鍍防銹處理．需要電鍍的面積有多大？【分析】這個機器零件是由4個邊長的小正方體組成，相接觸的面共有6個面，正好是一個正方體的6個面，利用平移，也可看出，只要電鍍3個正方體的表面即可，即個小正方形．【解答】解：，，答：需要電鍍的面積有．【點評】此題關(guān)鍵是理解4個正方體接觸的6個面不用電鍍．【典例三】有一個棱長為的正方體，它的上下兩個面各有一個直徑為的圓孔，孔深為．求立體圖形的表面積和體積各是多少．【分析】，所以兩個圓孔沒有相連；如圖：（1）運用正方體體積減去圓柱體的體積，就是剩下機器零件形的體積．（2）運用正方體的表面積加上兩個圓柱的側(cè)面積，就是剩下機器零件的表面積．【解答】解：（1）剩下機器零件的體積：，，（立方厘米）；答：剩下機器零件的體積是63748.8立方厘米．（2）剩下機器零件的表面積：，，（平方厘米）；答：剩下機器零件的表面積96251.2平方厘米．【點評】本題考查了正方體圓柱體的體積公式及它們的表面積及側(cè)面積公式．考查了學(xué)生的空間想象及思維能力．一．選擇題（共8小題）1．如圖甲、乙兩個圖形都是由大小相等的小正方體組成的，它們的表面積相比，A．甲的表面積大 B．乙的表面積大 C．甲乙的表面積一樣大 D．無法比較2．把10個相同的小正方體按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干個小正方形，如圖將圖中標(biāo)有字母的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬動前相比A．不增不減 B．減少1個 C．減少2個 D．減少3個3．如圖，在一個棱長是5厘米的大正方體上面粘上一個棱長1厘米的小正方體，求整個圖形的表面積是平方厘米．A．120 B．123 C．158 D．1544．挖掉一個棱長1厘米的小正方體，它的表面積A．比原來大 B．比原來小 C．不變 D．無法確定5．如圖是一個長3米、寬與高都是2米的長方體將它挖掉一個棱長1米的小正方體，它的表面積A．比原來大 B．比原來小 C．不變 D．無法確定6．一位美術(shù)老師在課堂上進行立體圖形素描教學(xué)時，把14個棱長1分米的正方體擺在課桌上成如圖的形狀，然后他把露出的表面涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為平方分米．A．33 B．54 C．367．如圖，該柱狀立體圖形的兩個底面為完全相同的正六邊形，它的側(cè)面積是。A．2520 B．420 C．無法計算8．一位美術(shù)老師在課堂上進行立體圖形素描教學(xué)時，把14個棱長1分米的正方體擺在課桌上成如圖的形狀，然后他把露出的表面涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為平方分米．A．33 B．54 C．36 D．38二．填空題（共8小題）9．如圖，一個物體由三個圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個物體的表面積是平方分米．10．在墻角擺成如圖形狀，用棱長1分米的小正方體擺成如圖形狀，它的體積是分米，露在外面的面積是分米。11．把4個相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有個面。如果小正方體的棱長是10厘米，那么露在外面的面積是平方厘米。12．三個棱長為60厘米的正方體紙箱放在墻角，有個面露在外面，露在外面的面的面積是．13．若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為2，如果塔形露在外面的面積超過35，則正方體的個數(shù)至少是．14．將8個棱長2分米的正方體（如圖）放在墻角處，露在外面的面的總面積是平方分米，這些正方體占地面積是平方分米，所占空間是立方分米。15．如圖，有8個棱長為的正方體放在墻角處，露在外面的面積是平方厘米。16．有30個棱長為1厘米的正方體，如圖所示堆成一個四層的立體圖形放在桌面上，該立體圖形露出部分的面積是平方厘米三．解答題17．右圖是棱長為2厘米的小正方體堆成的圖形，求它的表面積和體積．18．有一個長方體，它的前面和上面的面積之和是25平方厘米，并且長寬高都是素數(shù)，這個長方體的體積是多少？19．一個棱長為的正方體木塊，分別在前后、左右、上下各面中心挖一個棱長的小正方體，求現(xiàn)在木塊的表面積．20．有一些相同尺寸的正方體積木，準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的字母和數(shù)字，但全部積木的表面總面積不夠用，還需增加一倍，請你想辦法，在不另添加積木的情況下，把積木的各面面積的總和增加一倍．21．如圖，在長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體中挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下立體的表面積是平方厘米．22．下面的機器零件是由三個圓柱組成的，三個圓柱的高都是4厘米，底面半徑從上到下分別是2厘米、4厘米和6厘米，這個機器零件的表面積是多少平方厘米？23．一個玩具博士帽，上面是邊長7厘米的正方形，下面是底面直徑4厘米，高3厘米的圓柱．求這個博士帽的表面積是多少？24．用棱長是的立方體拼成如圖所示的立體圖形，求這個立體圖形的表面積和體積．25．已知：一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，扇形面積為．求這圓錐的表面積．26．在一塊鋼材上鑿開一條橫截面為邊長3厘米的正方形的溝槽，如圖，求現(xiàn)在鋼材的表面積（單位：厘米）．27．如果在棱長8厘米的正方體上，每面各挖掉一個直徑為2厘米，深為2厘米的圓柱形洞，這個物體的表面積是多少平方厘米？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】此題可以根據(jù)示意圖進行分析：長方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長方體的表面各相比增加了兩個小正方體的面，所以比原長方體的表面積大；乙圖在頂點上挖去，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原長方體的面表積是相等的；由此判斷即可．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：長方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長方體的表面各相比增加了兩個小正方體的面，所以比原長方體的表面積大；乙圖在頂點上挖去，挖去小正方體后，其實剩下的圖形的表面積與原長方體的面表積是相等的；所以表面積相比甲乙；故選：．【點評】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對的面的面積都相等．2．【分析】觀察圖形可知，將圖中標(biāo)有字母的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)在減少3個小正方形面的同時，又有3個小正方形的面露出表面，所以它的表面積與搬動前相比較，不增不減，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：將圖中標(biāo)有字母的一個小正方體搬去，這時外表含有的小正方形個數(shù)與搬動前相比不增不減．故選：．【點評】觀察小正方體所在位置處的小正方形表面的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．3．【答案】【分析】整個圖形的表面積大正方體的表面積小正方體4個面的表面積，根據(jù)正方體的表面積公式即可求解．【解答】解：（平方厘米）答：整個圖形的表面積是154平方厘米．故選：．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明確：最后得到的立體圖形的表面積，即棱長為5厘米的正方體的表面積與棱長為1厘米的正方體四個側(cè)面的面積之和．4．【答案】【分析】要想知道這個立體圖形的表面積發(fā)生了什么變化，只要把去掉的面積和增加的面積進行比較，看增加還是減少即可．據(jù)此判斷．【解答】解：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個棱長1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個面，也就是減少了2平方厘米；但是它的表面同時增加了4個面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面積增加了2平方厘米．故選：?！军c評】此題考查的目的是理解在長方體的表面積的意義，畫出立體圖進行解答．5．【答案】【分析】據(jù)題意和圖可知，挖掉一個棱長1米的小正方體后，它的表面積去掉了2個面，也就是減少了2平方米，但是它的表面同時增加了4個面，也就是增加了4平方米，即表面積反而增加了2平方米；由此解答。【解答】解：（平方米）答：它的表面積增加了2平方米，比原來的表面積大。故選：?！军c評】解答此題關(guān)鍵是明確挖掉一個棱長1米的小正方體后，表面積比原來增加了幾個面。6．【答案】【分析】從上面可以看到9個正方形，從左邊看到6個正方形，共有前、后、左、右四個方向，共24個正方形，合計（個，再求出一個面的面積，乘33即可求解。【解答】解：從上面看，有個面，從前面看有（個，而前、后、左、右四個方向都是相同的，所以前后左右共有（個，所以一共有：（個（平方分米）答：則被他涂上顏色部分的面積為33平方分米。故選：?！军c評】本題考查了幾何體的表面積，分別數(shù)出露在外部的小正方體的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，特別是上面看時，將小正方體平移到第一層，正好是9個面。7．【答案】【分析】根據(jù)兩個底面為完全相同的正六邊形（正六邊形即6條邊長均相等），可知該柱狀立體圖形的側(cè)面展開圖是由6個相同的長方形組成，長方形的長是，寬是，據(jù)此求解?！窘獯稹拷猓汗蔬x：?！军c評】能夠根據(jù)“兩個底面是完全相同的正六邊形”得出展開圖是由6個相同的長方形組成的是解題的關(guān)鍵。本題需要學(xué)生有一定的空間想象能力。8．【答案】【分析】從上面可以看到9個正方形，從左邊看到6個正方形，共有前、后、左、右四個方向，共24個正方形，合計個正方形，再求出一個面的面積，乘33即可求解．【解答】解：從上面看，有個面，從前后左右看，分別有個面，所以一共有：（個（平方分米）答：涂上顏色部分的面積為33平方分米．故選：．【點評】本題考查了幾何體的表面積，分別數(shù)出露在外部的小正方體的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，特別是上面看時，將小正方體平移到第一層，正好是9個面．二．填空題（共8小題）9．【分析】這個物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計算即可．【解答】解：大圓柱的表面積：（平方分米）中圓柱側(cè)面積：（平方分米）小圓柱側(cè)面積：（平方分米）這個物體的表面積：（平方分米）答：這個物體的表面積是251.2平方分米．故答案為：251.2．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計算．10．【答案】6；13?！痉治觥扛鶕?jù)規(guī)則立體圖形的表面積和體積即可解答?！窘獯稹拷猓海ǚ置祝ǚ置状穑核捏w積是6分米，露在外面的面積是13分米。故答案為：6；13?！军c評】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積。11．【答案】14，1400。【分析】前、后、上各露出4各面，左右各1個面，相加求總數(shù)即可；用一個面的面積乘露在外面的面的個數(shù)，求露在外面的面的面積。【解答】解：（個（平方厘米）答：露在外面的有14個面；露在外面的面積是1400平方厘米。故答案為：14，1400?！军c評】本題主要考查露在外面的面的個數(shù)和面積的計算，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。12．【分析】三個棱長為60厘米的正方體紙箱放在墻角有兩種方法，豎著沿墻角放起來；第二種，沿著墻角橫排，不論如何放，露在外面的面共有7個．【解答】解；共有7個面露在外面，總面積（平方厘米）．答：露在外面的面的面積是25200平方厘米．故答案為：7，25200平方厘米．【點評】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是計算露在外面的面．13．【分析】觀察圖形可知，這個圖形的表面積等于最下面的正方體的5個面的面積加上上面的幾個小正方體的4個面的面積，根據(jù)題干分析，可得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的一個面積為下邊一個正方體的一個面積的一半，最下面的正方體一個面的面積是，由此即可得出倒數(shù)第二個正方體一個面的面積是2，倒數(shù)第三個正方體的一個面的面積是1，由此類推依次為：0.5、0.25、【解答】解：最下邊正方體露出的面積為；從下邊數(shù)第二個正方體露出的面積為；從下邊數(shù)第三個正方體露出的面積為，從下面數(shù)第四個正方體露出的面積為：第五個正方體露出的面積為：此時面積之和為：，加上第六個后，露在外面的面積一定大于35．所以正方體的個數(shù)至少是6．故答案為：6．【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個面積之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是露出5個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．14．【答案】48；16；64?！痉治觥浚?）根據(jù)正方形的面積邊長邊長，可知每個小正方體的面的面積是（平方分米）；根據(jù)圖形可知，前面露出4個正方形面，上面露出4個正方形面，右面露出4個正方形面，把所有露出的面的個數(shù)加起來，再乘4，即可求出露在外面的面的總面積；（2）這些正方體占地的面是一個邊長為：（分米）的正方形，根據(jù)正方形的面積邊長邊長，即可求出這些正方體占地面積；（3）求所占空間就是求8個小正方體的體積之和，根據(jù)正方體的體積棱長棱長棱長，求出一個正方體的體積，再乘8即可求解?！窘獯稹拷猓郝对谕饷娴拿娴目偯娣e：（平方分米）（平方分米）這些正方體占地面積是：（分米）（平方分米）所占空間是：（立方分米）（立方分米）答：露在外面的面的總面積是48平方分米，這些正方體占地面積是16平方分米，所占空間是64立方分米。故答案為：48；16；64?！军c評】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。15．【答案】350?！痉治觥繌恼婵从?個面露在外面，從上面看有5個面露在外面，從右面看有4個面露在外面，共有個面露在外面；再根據(jù)正方形面積公式：面積邊長邊長，代入數(shù)據(jù)，求出一個面的面積，再乘露在外面的面的個數(shù)，即可解答。【解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面積是350平方厘米。故答案為：350?！军c評】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個數(shù)。16．【答案】56平方厘米?！痉治觥窟@個立體圖形露出部分的面積就是露出所有正方形的面積和，從上面看有16個正方形，從前面看有10個正方形，從后面看有10個正方形，從左面看有10個正方形，從右面看有10個正方形，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑涸摿Ⅲw圖形露出部分的面積是56平方厘米。【點評】解答本題的關(guān)鍵是找出露出的所有面的個數(shù)。三．解答題17．【分析】（1）這個幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有9個面；從下面看有9個面；從前面看有6個面；從后面看有6個面；從左面看有7個面；從右面看有7個面．由此即可解決問題；（2）根據(jù)題干，這個幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長2厘米的正方體的體積是立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個小正方體就能求得這個幾何體的體積．【解答】解：（1）圖中幾何體露出的面有：，，（個，所以這個幾何體的表面積是：（平方厘米）；（2）這個幾何體共有3層組成，所以共有小正方體的個數(shù)為：（個，所以這個幾何體的體積為：（立方厘米）；答：這個圖形的表面積是176平方厘米，體積是112立方厘米．【點評】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問題的關(guān)鍵．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可以分別設(shè)出長方體的長、寬和高，根據(jù)前面是長和高的積，上面是長和寬的積，可以得到有個共同的因數(shù)：長，再根據(jù)長、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出長是多少來，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長方體的體積了．【解答】解：設(shè)長方形的長、寬、高分別為、、；則根據(jù)題義可得：即：25只有質(zhì)因數(shù)5，所以；則；因為和也是質(zhì)數(shù)，只能是，或者，；所以長方體的體積：（立方厘米）；答：這個長方體的體積是30立方厘米．【點評】此題結(jié)合合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)以及質(zhì)數(shù)的意義考查了長方體各個側(cè)面積的求法和長方體的體積計算的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵明確每個面的面積是誰的乘積．19．【分析】根據(jù)題意，每挖一個小正方體，木塊表面積增加了4個邊長為的正方形，挖6個小正方體，木塊表面積總共增加．要求現(xiàn)在木塊的表面積，用原來正方體木塊的表面積加上增加的表面積即可，列式為．【解答】解：，，．答：現(xiàn)在木塊的表面積是．【點評】此題考查學(xué)生的空間想象力，求出增加的表面積，是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】我們把每一個正方體積木采取橫豎縱切的方式，把一個正方體平均分成8個小正方體，通過計算進行驗證，假設(shè)每個正方體的棱長是10厘米，平均分成8個小正方體的棱長就是5厘米．8個小正方體的表面積比較原來一個大正方體的表面積增加1倍，所以把其它的正方體同樣的方法進行處理即可．【解答】解：（平方厘米）；（平方厘米）；所以現(xiàn)在8個小正方體的表面積的和比原來一個大正方體的表面積增加1倍，即把其它的正方體同樣的方法進行處理，得到的表面積一定比原來增加1倍．【點評】本題運用正方體的表面積公式及圖形的分割進行解答即可．21．【分析】由題意可知：剩下立體的表面積比原來長方體的表面積多了小正方體的2個面的面積，于是利用長方體的表面積和長方形的面積公式即可得解．【解答】解：，，，（平方厘米）；答：剩下立體的表面積是96平方厘米．故答案為：96．【點評】解答此題的關(guān)鍵是明白：剩下立體的表面積比原來長方體的表面積多了小正方體的2個面的面積．22．【分析】觀察圖可知，這個物體的表面積等于大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計算即可．【解答】解：大圓柱的表面積為：，，（平方厘米）；中圓柱側(cè)面積為：（平方厘米）；小圓柱側(cè)面積為：（平方厘米），所以這個機器零件的表面積是：（平方厘米）；答：這個機器零件的表面積是527.52平方厘米．【點評】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計算．23．【分析】根據(jù)正方形的面積公式：，圓柱的側(cè)面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式，即可求出制作一個博士帽的表面積．【解答】解：，，（平方厘米