特訓(xùn)02期中解答壓軸題（第13章）一、單選題1．下列說法：①，n一定能整除m；②24和36公有的素因數(shù)是2，3；③整數(shù)a的最大因數(shù)正好等于整數(shù)b的最小倍數(shù)，則a一定大于b；④因為，所以6.3是7的倍數(shù)，錯誤的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)整除的定義可對①進(jìn)行判斷；分別找出24和36的素因數(shù)，得出公有的素因數(shù)可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)一個整數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個整數(shù)的最小倍數(shù)是它本身可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)整除的定義可對④進(jìn)行判斷；綜上即可得答案．【解析】，不能確定m、n是整數(shù)，故①錯誤，24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，∴24和36公有的素因數(shù)是2、2、3，故②錯誤，∵一個整數(shù)的最大因數(shù)是它本身，一個整數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，∴整數(shù)a的最大因數(shù)正好等于整數(shù)b的最小倍數(shù)，則a=b；故③錯誤，是除進(jìn)不是整除，故④錯誤，綜上所述：錯誤的有①②③④，共4個，故選：D．【點睛】本題考查整除、素因數(shù)的定義，整除是指整數(shù)a除以非0自然數(shù)b的商是整數(shù)，而余數(shù)是0；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．2．小明家的衛(wèi)生間地面是一個邊長為42分米的正方形，如果在地面上鋪地磚，下面地磚正好可以鋪滿地面的是

（

）A．長6分米，寬5分米的長方形地磚 B．長5分米，寬3分米的長方形地磚C．長7分米，寬6分米的長方形地磚 D．邊長為8分米的正方形地磚【答案】C【分析】衛(wèi)生間邊長是42分米，要使地磚正好鋪滿地面，即要使地磚的長和寬都是42的因數(shù)，寫出42的因數(shù)，選擇正確答案即可．【解析】42的因數(shù)有：1，2，3，6，7，14，21和42．可以鋪滿地面的是長7分米，寬6分米的長方形地磚．故選：C．【點睛】本題主要考查因數(shù)的求解，此題關(guān)鍵在于將地磚正好鋪滿地面問題轉(zhuǎn)化為求房間長度的因數(shù)問題．3．幼兒園的大班有36個小朋友，中班有48個小朋友，小班有54個小朋友．按班分組，三個班的各組人數(shù)一樣多，則每組最多有（

）個小朋友．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】要求每組最多有幾個小朋友，即要求大班、中班、小班人數(shù)的最大公因數(shù)，求出最大公因數(shù)，選出正確答案即可．【解析】36、48、54的最大公因數(shù)是6，所以每組最多有6個小朋友．故選：A．【點睛】本題主要考查最大公因數(shù)的應(yīng)用，將求解每組最多小朋友的人數(shù)轉(zhuǎn)化為求解最大公因數(shù)是解題關(guān)鍵．4．下列命題正確的有幾個（

）①如果整數(shù)a能被整數(shù)b（不為0）除盡，那么就說a能被b整除；②任何素數(shù)加上1都成為偶數(shù)；③一個合數(shù)一定可以寫成幾個素數(shù)相乘的形式；④連續(xù)的兩個正整數(shù)，它們的公因數(shù)是1．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】①除盡是指被除數(shù)除以除數(shù)（除數(shù)≠0），除到最后沒有余數(shù)，就說一個數(shù)能被另一個數(shù)除盡；而整除是指一個整數(shù)除以一個非0整數(shù)，得到的商是整數(shù)還沒有余數(shù)，就說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除；②根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，2為最小的質(zhì)數(shù)，但是2+1=3，3為質(zhì)數(shù)；③根據(jù)合數(shù)的定義：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘積形式，所以任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式；④相鄰的兩個正整數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的公因數(shù)是1，由此即可解答．【解析】①根據(jù)“整除”和“除盡”概念的不同，可知能被b除盡的數(shù)不一定能被b整除．如：15÷2=7.5，15能被2除盡，但不能被2整除，故①錯誤；②由于2為最小的質(zhì)數(shù)，2+1=3，3為奇數(shù)，所以任何質(zhì)數(shù)加1都成為偶數(shù)的說法是錯誤的，故②錯誤；③任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，故③正確；④根據(jù)相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的公因數(shù)是1，故④正確；綜上，正確的是③和④，共2個．故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)的整除，合數(shù)的定義以及分解質(zhì)因數(shù)的意義，因數(shù)、公因數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解“整除”和“除盡”的意義以及兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積．5．以下說法正確的是（

）A．最簡分?jǐn)?shù)的分子、分母都是素數(shù)B．分?jǐn)?shù)的分子，分母都加上同一個自然數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小一定不變C．約分后是，約分后是D．大于而且小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個【答案】D【分析】最簡分?jǐn)?shù)的分子分母的公因數(shù)只有1，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和同分子分?jǐn)?shù)比較大小的規(guī)則逐一判斷即可．【解析】最簡分?jǐn)?shù)的分子分母的公因數(shù)只有1，故A選項錯誤；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)為分子分母同時乘以或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，故B選項錯誤；不可以約分，故C選項錯誤；大于而且小于的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個，故D選項正確；故選D．【點睛】本題考查了最簡分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，同分子分?jǐn)?shù)比較大小，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟記各部分的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6．張強和劉林各用自己的零花錢買了一本相同的書后，張強還剩下自己零花錢的．劉林還剩下自己零花錢的．倆人原來的零花錢相比較（

）A．張強多 B．劉林多 C．一樣多 D．無法比較【答案】B【分析】張強還剩下自己零花錢的，則這本書的價格相當(dāng)于張強原來錢數(shù)的（1），即，劉林還剩下自己零花錢的，則這本書的價格相當(dāng)于劉林原來錢數(shù)的（1），即．張強原來錢數(shù)的等于劉林原來錢數(shù)的，把這本書的錢數(shù)看作“1”，則張強的錢數(shù)就是“3”，劉林的錢數(shù)就是“4”，通過比較即可確定原來誰的錢數(shù)多．【解析】解：1=1=由于這本書的價格一定因此，張強原來錢數(shù)的=劉林原來錢數(shù)的把這本書的錢數(shù)看作“1”，則張強的錢數(shù)就是“3”，劉林的錢數(shù)就是“4”4＞3答：倆人原來的零花錢相比較劉林多．故選：B．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的運算，關(guān)鍵根據(jù)題意明白：由于這本書的價格一定，從而得出張強原來錢數(shù)的=劉林原來錢數(shù)的，把這本書的錢數(shù)看作1份，則張強原來的錢數(shù)就是3份，劉林原來錢數(shù)是4份．7．有兩根長度相同的繩子，從第一根上先減去全長的，再減去米；第二根上先減去米，再減去余下的．比較兩根繩子所剩下的長度．（

）A．第一根長 B．第二根長 C．兩根一樣長 D．無法確定【答案】B【分析】設(shè)兩根繩子的長度均為10米，然后按兩種方法求出兩根2繩子剩余的長度，最后比較即可．【解析】解：設(shè)兩根繩子的長度均為10米則第一根繩子剩余長度為：1010×=5=5第二根繩子剩余長度為：10（10）×=5因為5<5所以第二根剩下的長度長．故選B．【點睛】本題主要考查了單位“1”的選擇，理解選擇單位“1”不同，計算結(jié)果不同成為解答本題的關(guān)鍵．8．一根長6米的繩子平均截成7段，下列說法正確的是（

）A．每段繩子長米 B．每段繩子占全長的C．每段繩子長米 D．每段繩子是全長的【答案】C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把繩子的全長看成單位“1”，平均分成7份，每份占全長的1÷7=，每段長度等于全長乘以每份占全長的即可解答．【解析】解：由題意知，每段繩子占全長的1÷7=，故選項B、D錯誤；∴每段繩子長為6×=米，故選項C正確，選項A錯誤，故選：C．【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的運算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．9．我們可以用不同的方式來表達(dá)一個數(shù)、數(shù)量及數(shù)量關(guān)系，下面表述正確的有（

）個．①一個圖形表示“1”，陰影部分可以表示為1.9；②圖中陰影部分的面積是公頃；③大正方形和小正方形面積的比是；④算盤上的珠子表示的數(shù)是647103021A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)小數(shù)的意義、正方形的面積公式、分?jǐn)?shù)的意義和算盤來依次分析對錯，據(jù)此解答．【解析】解：第一個圖：把一個整體平均分成10份，取其中9份，所以陰影部分可以表示為1.9，故說法正確；第二個圖：該圖陰影部分可表示為或者1公頃，故說法錯誤；第三個圖：大正方形和小正方形長和寬的比都是3：2，因為正方形的面積=邊長乘以邊長，所以它們的面積比是9：4，故說法錯誤；第四個圖：億位上上面1個算珠，下面一個算珠，表示6，千萬位上，下面4個算珠，表示4個千萬，百萬位上，上面1個算珠，下面2個算珠，表示7個百萬，十萬位上，下面1個算珠，表示1個十萬，萬位上沒有算珠，表示0，千位上有3個算珠，表示3個千，百位上沒有算珠，表示0十位有2個算珠，表示2個十，個位有1個算珠，表示1個一，所以寫成647103021，故說法正確．答：表述正確的有2個．故選：B．【點睛】本題考查的知識點比較多，有小數(shù)的意義、正方形的面積公式、分?jǐn)?shù)的意義和計數(shù)器計數(shù)，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．10．磁懸浮列車是一種可及含量很高的新型交通工具，它有速度快，爬坡能力強，能耗低等優(yōu)點，它的每個座位的平均能耗僅是飛機每個座位平均能耗的，是汽車每個座位平均能耗的，那么汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位能耗的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知：設(shè)磁懸浮列車每個座位的平均能耗為x，則飛機每個座位平均能耗為3x，汽車每個座位平均能耗為，然后即可求出汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位平均能耗的多少．【解析】解：設(shè)磁懸浮列車每個座位的平均能耗為x，則飛機每個座位平均能耗為3x，汽車每個座位平均能耗為，∴汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位平均能耗的為÷3x=．故選：C．【點睛】本題主要考查單項式的除法，理解題目的意思，找準(zhǔn)它們之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．以下各數(shù)中，不能與，，組成比例的是（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；據(jù)此逐項分析后找出不能與，，組成比例的一項即可．【解析】A、因為，所以能與，，組成比例；B、因為不能與，，寫成乘積相等式，所以不能與，，組成比例；C、因為，所以能與，，組成比例；D、因為，所以能與，，組成比例；故選：B．【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉并靈活運用比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項的積等于兩外項的積．12．下列說法正確的是（

）．A．百分?jǐn)?shù)都小于1B．在含糖的糖水中，糖和水的比是C．一種商品先提價，再降價，現(xiàn)在這種商品的售價與原價一樣D．植樹節(jié)種樹苗120棵，成活了84棵，本次植樹的成活率為【答案】D【分析】根據(jù)百分比的性質(zhì)，經(jīng)計算得到答案．【解析】∵百分?jǐn)?shù)的值和1沒有大小關(guān)系故選項A錯誤；∵在含糖的糖水中，糖和水的比是故選項B錯誤；∵設(shè)商品原價為x，商品先提價，再降價∴該商品現(xiàn)售價為∴該商品現(xiàn)售價低于原價故選項C錯誤；∵植樹節(jié)種樹苗120棵，成活了84棵∴成活率為故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考察了百分比的知識；求解的關(guān)鍵是熟練掌握百分比的性質(zhì)，從而完成求解．13．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，丙超市第一次降價，第二次降價，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙【答案】B【分析】根據(jù)各超市降價的百分比分別計算出此商品降價后的價格，再進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【解析】解：降價后三家超市的售價是：甲為（120%）2m=0.64m，乙為（140%）m=0.6m，丙為（130%）（110%）m=0.63m，因為0.6m＜0.63m＜0.64m，所以此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，其方法為：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?4．為了弘揚雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計方案，小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計中，小兵同學(xué)根據(jù)分割數(shù)設(shè)計了雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度（精確到0.01m）是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如果設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為(2x)m，根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程，求解即.【解析】設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度為xm，那么雕像上部的高度為（2x）m，依題意得:，即x2+2x4=0，利用求根公式解得：≈1.24,（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=1+是原方程的根，∴雷鋒人體雕像下部的設(shè)計高度為1.故選C.【點睛】本題考查了學(xué)生對分割的應(yīng)用和解分式方程的掌握程度，利用題中的信息找出分割中成比例的對應(yīng)線段并列出等式是解決問題的關(guān)鍵.15．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種女式鞋子38雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表：鞋的尺碼（單位：cm）22.52323.52424.5銷售量（單位：雙）361298根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，鞋店進(jìn)貨時尺寸碼為23cm，23.5cm，24cm的鞋雙數(shù)合理的比是（）A．1：2：4 B．2：4：5 C．2：4：3 D．2：3：4【答案】C【分析】根據(jù)表格中的信息，可知鞋店進(jìn)貨時尺寸碼為23cm，23.5cm，24cm的鞋雙數(shù)合理的比6：12：9，化簡即可得出正確答案．【解析】解：鞋店進(jìn)貨時尺寸碼為23cm，23.5cm，24cm的鞋雙數(shù)合理的比6：12：9=2：4：3．故選C．【點睛】本題考查了從統(tǒng)計表中獲取信息的能力．統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、一目了然地表達(dá)出來．二、填空題16．在1后面添上三個數(shù)字，組成一個四位數(shù)，使它分別能被3、5、11整除，滿足條件的最大的四位數(shù)是_________．【答案】1980【分析】設(shè)這個四位數(shù)為(其中，且都為整數(shù))．根據(jù)能被3、5、11整除的特點，可得出1+a+b+c的值能被3整除、c的值為0或5、1+b=a+c．再根據(jù)要使這個四位數(shù)最大，即得出1+b=9，a+c=9，進(jìn)而可求出a=9，b=8，c=0，即這個四位數(shù)為1980．【解析】設(shè)這個四位數(shù)為(其中，且都為整數(shù))．∵這個四位數(shù)能被3整除，∴1+a+b+c的值能被3整除．∵這個四位數(shù)能被5整除，∴c的值為0或5．∵這個四位數(shù)能被11整除，∴1+b=a+c．∵要使這個四位數(shù)最大，∴1+b=9，a+c=9，∴a=9，b=8，c=0，∴這個四位數(shù)為1980．故答案為：1980．【點睛】本題考查能被3、5、11整除的數(shù)的特征．考查學(xué)生的思維能力，掌握能被3、5、11整除的數(shù)的特征是解題關(guān)鍵．17．小明和小剛在廣場四周跑步．小明跑一圈用分鐘，小剛跑一圈用分鐘．如果兩人同時從同一地點出發(fā)，背向而行，至少()分鐘后兩人相遇；如果兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，至少()分鐘后兩人在起點相遇．【答案】

3.6

18【分析】把一圈的路程看成單位“1”，小明的速度是，小剛的速度是；如果兩人從同一地點出發(fā)，背向而行，相遇時兩人正好跑了1圈，用1除以兩人的速度和，即可求出相遇時間；如果兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，如果兩人再次在起點相遇，那么兩人用的時間應(yīng)是6和9的最小公倍數(shù)，由此求解．【解析】解：（分鐘）6和9的最小公倍數(shù)是所以兩人18分鐘后在起點相遇．答：如果兩人同時從同一地點出發(fā)，背向而行，至少3.6分鐘后兩人相遇；如果兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，至少18分鐘后兩人在起點相遇．故答案為：3.6，18．【點睛】解決問題2，也可以看成追及問題，兩人在第一次起點相遇時，是小明第一次追上小剛，那么小明比小剛多跑一圈，用1除以兩人的速度差即可求解．18．兩個數(shù)之和為90，且它們的最大公因數(shù)為15，則這兩個數(shù)為________________，________________．【答案】

15

75【分析】首先用這兩個數(shù)的和除以它們的最大公因數(shù)，求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少；然后根據(jù)這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和的大小，分類討論，求出這兩個數(shù)各是多少即可．【解析】因為90÷15=6，所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是6．（1）因為1+5=6，所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是1和5，因為15×1=15，15×5=75，所以這兩個數(shù)是15和75；（2）因為2+4=6，所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)可以是2和4，由于2和4還有公因數(shù)2，這樣這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是15×2=30，不符合題意，所以此種情況不成立；（3）因為3+3=6，所以這兩個數(shù)獨有的因數(shù)是3和3，則這兩個數(shù)相同了，也不合題意，所以此種情況不成立．綜上，可得這兩個數(shù)是15和75．故答案為：15，75．【點睛】本題主要考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)獨有的因數(shù)的和是多少．19．用0、1、2三個數(shù)字組成一個能被12整除的最小四位數(shù)是________．【答案】1020【分析】要求最小四位小數(shù)，從小到大考慮，千位是1，百位是0時，組成的數(shù)有1012，1021，1002，1020，從中選出能被12整除的最小的數(shù)即可．【解析】從小到大考慮，千位是1，百位是0時，組成的數(shù)有1012，1021，1002，1020，其中能被12整除的是1020．故答案為：1020．【點睛】本題主要考查整除的意義，根據(jù)最小四位小數(shù)先確定出千位百位的值是解題關(guān)鍵．20．觀察：那么直接寫出下面的計算結(jié)果：________．【答案】【分析】根據(jù)已知條件可得，然后將各個相乘項以此規(guī)律變形計算求解即可．【解析】解：原式====故答案為：．【點睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的運算規(guī)律性知識，運用已知條件得出分?jǐn)?shù)的分子與分母的變化是解決問題的關(guān)鍵，對于該問題中需要提取，才能正確計算．21．在中，x可以表示的自然數(shù)有________．【答案】11，12，13【分析】將每一項通分為同分子，根據(jù)分母大的反而小即可求解．【解析】解：，即，則，，x表示的自然數(shù)有11、12、13．故答案為11，12，13．【點睛】本題考查了異分母分子的分?jǐn)?shù)比較大小，可以將分子通分化為同分子，此時分母大的分?jǐn)?shù)反而?。?2．一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的乘積是500，將它化成最簡分?jǐn)?shù)是，則原分?jǐn)?shù)為____________．【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)計算，即可得到答案．【解析】∵一個分?jǐn)?shù)的最簡分?jǐn)?shù)是設(shè)分子和分母的最大公因數(shù)為x∴分子為：4x，分母為：5x結(jié)合題意得：∴∴分子為：20，分母為：25∴原分?jǐn)?shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)、公因數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)、最簡分?jǐn)?shù)、公因數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．23．三個分?jǐn)?shù)的和是，他們的分母相同，分子的比是，則最大的分?jǐn)?shù)是________（填最簡分?jǐn)?shù)）．【答案】【分析】設(shè)這三個分?jǐn)?shù)的分母為，分子分別為，