20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)六年級下冊單元沖關(guān)檢測卷（基礎(chǔ)）第三單元圓柱和圓錐考試時間：90分鐘試卷滿分:100分一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2021?長春）做一根長3米的圓柱形通風(fēng)管，橫截面直徑是0.2米，做這根通風(fēng)管至少需要材料（）平方米。A．1.884 B．3.768 C．18.84 D．37.68【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S＝πdh，代入計算即可求得需要多少材料?！就暾獯稹拷猓?.14×0.2×3＝3.14×0.6＝1.884（平方米）答：做這根通風(fēng)管至少需要材料1.884平方米。故選：A。【考察注意點】本題的關(guān)鍵是理解圓柱形通風(fēng)管需要材料的面積＝圓柱形通風(fēng)管的側(cè)面積。2．（2021?河西區(qū)）如圖中的圓錐、圓柱、正方體的底面積相等，高也相等。下面哪個選項是正確的？（）A．正方體的體積比圓柱的體積大 B．三個圖形的體積都相等 C．圓柱的體積和圓錐的體積相等 D．圓柱的體積和正方體的體積相等【思路引導(dǎo)】根據(jù)正方體的體積公式：V＝Sh，圓柱的體積公式：V＝Sh，圓錐的體積公式：V＝Sh，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：等底等高的正方體的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的正方體的體積和圓柱的體積相等。由此可知，說法正確的是：圓柱的體積和正方體的體積相等。故選：D。【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握等底等高的正方體、圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。3．（2021?順河區(qū)）下列說法正確的有（）①一條射線長5厘米。②假分數(shù)的倒數(shù)不一定是真分數(shù)。③圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。④5的倍數(shù)一定是合數(shù)。A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④【思路引導(dǎo)】根據(jù)射線、倒數(shù)、圓柱和圓錐的特征、倍數(shù)、合數(shù)的相關(guān)知識逐個分析?！就暾獯稹拷猓孩偕渚€無限長，不能測量長度，①錯誤。②假分數(shù)≥1，因此它的倒數(shù)不一定是真分數(shù)，還可能是1，②正確。③圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高，③正確。④5是5的倍數(shù)，但5是質(zhì)數(shù)，④錯誤。故選：C。【考察注意點】此題主要考查了射線、倒數(shù)、圓柱和圓錐的特征、倍數(shù)、合數(shù)的相關(guān)知識，要熟練掌握。4．（2021?渭南）等底等高的圓柱與圓錐，體積之和是360cm3，圓柱的體積是（）cm3。A．270 B．120 C．90【思路引導(dǎo)】根據(jù)等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?60÷（3+1）×3＝360÷4×3＝270（立方厘米）所以圓柱的體積是270立方厘米。故選：A?！究疾熳⒁恻c】知道等底等高的圓柱與圓錐體積之間的倍數(shù)關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。5．（2021春?南京期中）圓錐的高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，則它的體積擴大到原來的（）倍。A．3 B．6 C．9 D．27【思路引導(dǎo)】圓錐的體積＝×底面積×高，若“高不變，底面半徑擴大到原來的3倍”，則底面積擴大到32倍，體積也擴大32倍，由此解答即可?！就暾獯稹拷猓阂驗閳A錐的體積＝×底面積×高，如果一個圓錐體高不變，底面半徑擴大到原來的3倍，這個圓錐的體積就擴大到原來的32＝9倍。故選：C。【考察注意點】掌握圓錐的體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵。二．填空題（共6小題，每空1分，滿分9分）6．（2021春?高青縣期中）一個圓柱的底面周長是12厘米，高是5厘米，這個圓柱的側(cè)面積是60平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高代入數(shù)據(jù)求解即可?！就暾獯稹拷猓?2×5＝60（平方厘米）答：圓柱的側(cè)面積是60平方厘米。故答案為：60平方厘米?！究疾熳⒁恻c】熟練掌握圓柱的側(cè)面積公式是解決此題的關(guān)鍵。7．（2021春?高青縣期中）一根3米長的圓柱形鋼材從中間截成兩段圓柱，表面積增加了12.56平方厘米，這根鋼材原來的體積是1884立方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓柱形木料鋸成兩段后，增加了12.56平方厘米是兩個底面的面積，可求一個底的面積，底面積乘高（木料長）即可得圓柱形木料的體積?！就暾獯稹拷猓?米＝300厘米12.56÷2×300＝6.28×300＝1884（立方厘米）答：原圓柱的體積是1884立方厘米。故答案為：1884。【考察注意點】此題關(guān)鍵是明白圓柱形木料鋸成2段后增加的面積是兩個底的面積，計算時注意單位的統(tǒng)一。8．（2021春?渾源縣期中）一根圓柱形鋼材，長12分米，底面半徑是1分米，這根鋼材的側(cè)面積是75.36平方分米，體積是37.68立方分米，與它等底等高的圓錐體積是12.56立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓柱的側(cè)面積＝2πrh；體積＝Sh，由此代入數(shù)據(jù)即可計算；等底等高的圓錐的體積是這個圓柱的體積的?！就暾獯稹拷猓簜?cè)面積是：3.14×1×2×12＝75.36（平方分米）體積是：3.14×12×12＝3.14×1×12＝37.68（立方分米）與它等底等高的圓錐的體積是：37.68×＝12.56（立方分米）答：這根鋼材的側(cè)面積是75.36平方分米，體積是37.68立方分米，與它等底等高的圓錐體積是12.56立方分米。故答案為：75.36，37.68，12.56?！究疾熳⒁恻c】此題考查了圓柱的有關(guān)公式的計算應(yīng)用以及等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。9．（2021春?渾源縣期中）把一根15分米長的圓柱形鋼材，截成三段小圓柱后，表面積比原來增加了25.12平方分米。原來這根鋼材的體積是94.2立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓柱形鋼材截成3段后，表面積是比原來增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用增加的25.16平方分米，先求出圓柱形鋼材的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答?！就暾獯稹拷猓?5.12÷4×15＝6.28×15＝94.2（立方分米）答：原來這根鋼材的體積是94.2立方分米。故答案為：94.2。【考察注意點】此題考查了圓柱的體積公式的靈活應(yīng)用，抓住圓柱的切割特點得出圓柱的底面積是解決此類問題的關(guān)鍵。10．（2021?蘇州）一個圓柱，如果把它的高截短3厘米（如圖①），表面積就比原來減少了94.2平方厘米，這個圓柱的直徑是10厘米；如果把原來這個圓柱平均分成16份后拼成一個近似的長方體（如圖②），表面積就比原來增加了200平方厘米，原來這個圓柱的體積是1570立方厘米。【思路引導(dǎo)】由題意知，截去的部分是一個高為3厘米的圓柱體，并且表面積減少了94.2平方厘米，其實減少的面積就是截去部分的側(cè)面積，由此可求出圓柱體的底面周長，再根據(jù)圓的周長公式r＝C÷π，即可求出底面直徑；如果把原圓柱平均分成16份后拼成一個近似的長方體，這個長方體的表面積比原來增加了200平方厘米，表面積增加的是以圓柱的高為長，圓柱的底面半徑為寬的兩個長方形的面積，由此可以求出圓柱的高，再根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓?4.2÷3÷3.14＝31.4÷3.14＝10（厘米）200÷2÷5＝100÷5＝20（厘米）3.14×（10÷2）2×20＝3.14×25×20＝1570（立方厘米）答：這個圓柱的直徑是10厘米；原來這個圓柱的體積是1570立方厘米。故答案為：10，1570?！究疾熳⒁恻c】解答此題要注意：表面積減少的部分只是截去的小圓柱體的側(cè)面積，這個圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體，只是形狀變了，但體積不變．重點是求出圓柱的高。11．（2021春?昌黎縣期中）用一個圓柱體削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是1.8cm3，原來圓柱的體積是2.7cm3?！舅悸芬龑?dǎo)】圓柱內(nèi)最大的圓錐與原來圓柱是等底等高的，所以圓錐的體積是圓柱的體積，則削去部分的體積就是圓柱的體積，由此即可解答?！就暾獯稹拷猓?.8÷（1﹣）＝1.8÷＝2.7（cm2）原來圓柱的體積是2.7cm2。故答案為：2.7?！究疾熳⒁恻c】在圓柱內(nèi)最大圓錐的特點以及等底等高的圓柱的體積與圓錐的體積的倍數(shù)關(guān)系即可解決此類問題。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）12．（2020?長白縣）等底等高的長方體和圓柱體，它們的體積相等．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】由于長方體和圓柱體的體積都可用底面積乘高來求得，當(dāng)它們等底等高時，它們的體積是相等的，所以原題說法正確．【完整解答】解：因為長方體和圓柱體等底等高，所以V長＝V柱＝sh；故答案為：√．【考察注意點】此題是考查長方體和圓柱體的體積公式，它們的體積公式都可統(tǒng)一為V＝sh．13．（2019春?承德期末）一個水杯，從里面量底面直徑是8cm，高是10cm，大約可以裝水0.5024升．√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圓柱的容積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個水杯的容積與0.5024升進行比較．據(jù)此判斷．【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）502.4立方厘米＝0.5024升，故答案為：√．【考察注意點】此題主要考查圓柱容積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．14．（2019?亳州模擬）圓柱的底面直徑可以和高相等．√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】圓柱就是由兩個大小相同的圓和一個側(cè)面組成的．它的底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，圓柱的底面直徑可以和高相等．據(jù)此解答．【完整解答】解：由圓柱的特征可知，圓柱的底面直徑可以和高相等，說法正確．故答案為：√．【考察注意點】此題考查了對圓柱的特征的掌握．15．（2019春?洮北區(qū)期中）壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．√（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】壓路機的滾筒是一個圓柱，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．據(jù)此判斷．【完整解答】解：因為壓路機的滾筒是一個圓柱，所以壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．因此，壓路機滾筒滾動一周能壓多少路面是求滾筒的側(cè)面積．這種說法是正確的．故答案為：√．【考察注意點】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，以及圓柱側(cè)面積的意義．16．（2019?湘潭模擬）把圓柱削成一個最大的圓錐，圓錐的體積是削去部分體積的．√．（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】要把一個圓柱削成一個最大的圓錐，那么削成的圓錐的體積是圓柱的，把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積是3份，削去的部分是（3﹣1）份，由此用圓錐體積除以削去部分的體積就是圓錐體積是削去部分的幾分之幾．【完整解答】解：1÷（3﹣1）＝1÷2＝，答：圓錐的體積是削去部分體積的．本題正確．故答案為：√．【考察注意點】解答此題的關(guān)鍵是知道削成一個最大的圓錐與圓柱的關(guān)系，把分數(shù)看作份數(shù)，再根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可．四．計算題（共2小題，滿分10分，每小題5分）17．（5分）（2021?臨西縣）計算下面圖形的體積?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可?！就暾獯稹拷猓?.14×（8÷2）2×6+8×8×2＝3.14×16×6+128＝301.44+128＝429.44（立方分米）答：它的體積是429.44立方分米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱的體積公式、正方體的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。18．（5分）（2021春?永城市期中）計算下面圖形的體積。【思路引導(dǎo)】圓錐的體積公式：V＝πr2h，根據(jù)圓柱的體積公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！就暾獯稹拷猓骸?.14×（10÷2）2×6＝×3.14×25×6＝157（立方厘米）3.14÷12×5＝3.14×1×5＝15.7（立方分米）答：圓錐的體積是157立方厘米；圓柱的體積是15.7立方分米?！究疾熳⒁恻c】此題主要考查圓柱、圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。五．應(yīng)用題（共6小題，滿分30分，每小題5分）19．（5分）（2019?連江縣）一個盛有水的圓柱形容器的底面直徑是10厘米，水深12厘米，放入一塊石頭，從容器中溢出50毫升水，這個容器的高是22厘米，石頭的體積是多少？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，這個容器內(nèi)無水部分體積加上溢出水的體積就是這塊石頭的體積，先求出容器無水部分的高，根據(jù)圓柱的容積（體積）公式：V＝πr2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【完整解答】解：50毫升＝50立方厘米3.14×（10÷2）2×（22﹣12）+50＝3.14×25×10+50＝78.5×10+50＝785+50＝835（立方厘米）答：石頭的體積是835立方厘米．【考察注意點】此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：容積單位與體積單位之間的換算．20．（5分）（2019春?黃岡期末）100個無蓋油桶的外表面要刷油漆，每平方米需油漆0.5kg．每個油桶的底面直徑是40cm，高是60cm．刷這100個無蓋油桶需多少千克油漆？【思路引導(dǎo)】要求刷100個油桶需要多少油漆，首先要求一個油桶的表面積：側(cè)面積加上一個底面積，再算100個油桶的表面積，最后乘每平方米需要的油漆質(zhì)量即可算出答案．【完整解答】解：側(cè)面積＝底面周長×高＝3.14×40×60＝7536（平方厘米）底面積S＝πr2＝3.14×（40÷2）2＝1256（平方厘米）表面積＝側(cè)面積+底面積＝7536+1256＝8792（平方厘米）＝0.8792（平方米）0.8792×0.5×100＝43.96（千克）答：需要43.96千克油漆．【考察注意點】在物體表面刷漆的問題，都是求物體的表面積，搞清物體的形狀和面數(shù)解答即可．21．（5分）（2019?莘縣）如果將一根圓柱形的木頭截成兩段，那么它的表面積增加56.52平方分米如果沿著直徑劈成兩個半圓柱，那么它的表面積增加120平方分米．這根圓柱形木頭的表面積是多少平方分米？【思路引導(dǎo)】把圓柱截成兩段，它的表面積就會增加2個底面的面積，也就是圓柱的2個底面積是56.52平方分米；把它劈成兩個半圓柱，它的表面積增加部分是：以底面直徑為長，高為寬的2個長方形的面積，即dh＝120÷2＝60平方分米；那么圓柱形木料的側(cè)面積是S＝πdh＝3.14×60＝188.4平方分米；所以這根圓柱形木料的表面積＝側(cè)面積+2個底面積＝188.4+56.52＝244.92平方分米，據(jù)此解答．【完整解答】解：56.52+3.14×（120÷2）＝56.52+188.4＝244.92（平方分米）；答：這根圓柱形木料的表面積是244.92平方分米．【考察注意點】本題是比較復(fù)雜的切拼題，在此不需要求出圓柱的底面半徑和高，否則計算量很大，本題只需靈活運用側(cè)面積＝Ch＝πdh，先求出直徑和高的乘積也就是2個長方形的面積，問題就會豁然開朗．22．（5分）（2019?長沙模擬）某?！盃I養(yǎng)早餐”食堂準(zhǔn)備做一根長2米，底面直徑是20厘米的火管．（1）做這根火管需要多少平方米鋁皮？（2）如果每平方米鋁皮的單價是120元，做這根火管需要多少錢？（3）這根火管所占的空間有多大？【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題干，要求做這根火管需要多少平方米鋁皮，就是求這根圓柱體火管的側(cè)面積，據(jù)此利用側(cè)面積＝πdh計算即可解答問題；（2）用上面求出側(cè)面積再乘單價120元，即可求出花費的錢數(shù)；（3）要求這根火管所占的空間有多大，就是求它的體積，利用圓柱的體積＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計算即可解答問題．【完整解答】解：（1）20厘米＝0.2米3.14×0.2×2＝1.256（平方米）答：做這根火管需要1.256平方米鋁皮．（2）1.256×120＝150.72（元）答：做這根火管需要150.72元．（3）3.14×（0.2÷2）2×2＝3.14×0.01×2＝0.0628（立方米）答：這根火管所占的空間有0.0628立方米．【考察注意點】此題主要考查了圓柱的側(cè)面積、體積公式的實際應(yīng)用．23．（5分）（2019春?新田縣期中）一個酒瓶高32厘米，底面直徑是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞緊后倒置（瓶口朝下），這時酒深22厘米，你能計算出這個酒瓶的容積是多少毫升嗎？【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖得出右邊空的部分就是左邊空的部分，酒瓶的容積就是左邊酒的體積加上右邊空的體積，所以酒瓶的容積是高為32﹣22+10＝20cm的圓柱形酒瓶的容積．【完整解答】解：3.14×（8÷2）2×（32﹣22+10）＝3.14×16×20＝1004.8（立方厘米）1004.8立方厘米＝1004.8毫升答：酒瓶的容積是1004.8毫升．【考察注意點】關(guān)鍵是根據(jù)圖得出右邊空的部分就是左邊空的部分，酒瓶的容積就是左邊酒的體積加上右邊空的體積．24．（5分）（2019?衡陽模擬）有甲、乙兩個圓柱，表面積都是90cm2；底面積也相等，每個底面的面積都是15cm2．如果把這兩個圓柱接起來，成為一個大圓柱．①這個大圓柱的側(cè)面積是？②這個大圓柱的表面積是？【思路引導(dǎo)】（1）表面積都是90平方厘米；底面積也相等，每個底面的面積都是15平方厘米，則每個圓柱的側(cè)面積是90﹣15×2＝60平方厘米，據(jù)此乘2就是大圓柱的側(cè)面積；（2）把這兩個圓柱連接起來，成為一個大圓柱，表面積減少了兩個底面的面積，用兩個圓柱的表面積減去兩個底面積，列式解答即可．【完整解答】解：（1）（90﹣15×2）×2＝60×2＝120（平方厘米）答：大圓柱的側(cè)面積是120平方厘米．（2）90×2﹣15×2＝180﹣30＝150（平方厘米）答：這個圓柱的表面積是150平方厘米．【考察注意點】此題解答關(guān)鍵是理解把兩個圓柱連接起來，減少兩個相等底面，它的側(cè)面積不變．六．解答題（共6小題，滿分31分）25．（5分）（2018?水富市校級開學(xué)）一根長2m的圓柱形木頭，截去2分米的一段小圓柱后，表面積減少了12.56平方分米，那么這根木頭原來的體積是多少？【思路引導(dǎo)】首先分清減少的是哪一部分的面積，由題意，減少的是高為2分米圓柱的側(cè)面積，由這一部分的面積可求出圓柱的底面半徑，即12.56÷2÷3.14÷2＝1（分米）；求原來圓柱體木頭的體積，由圓柱體的體積公式V＝πr2h列式計算即可．【完整解答】解：圓柱的底面半徑：12.56÷2÷3.14÷2＝12.56÷（2×3.14×2）＝12.56÷12.56＝1（分米）這根鋼材的體積：2米＝20分米3.14×12×20＝3.14×1×20＝62.8（立方分米）答：原來這根木頭的體積是62.8立方分米．【考察注意點】此題的關(guān)鍵是分清減少的是哪一部分的面積，并由此作為解題的突破口，先運用圓柱的側(cè)面積求得底面半徑，再運用圓柱體的體積計算公式V＝πr2h，求得體積．26．（5分）（2017?長沙）已知一個圓錐形玻璃容器可以盛滿水34立方分米，現(xiàn)在要將該玻璃容器用圓柱形塑料盒進行包裝，則該塑料盒的體積最小多少立方分米？（玻璃器和塑料盒均不計厚度）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：要把這個圓錐形容器用圓柱形塑料盒進行包裝，也就是這個圓柱形塑料盒與圓錐形容器等高，等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍．【完整解答】解：34×3＝102（立方分米），答：這個塑料盒的體積最小102立方分米．【考察注意點】此題解答關(guān)鍵是明確：等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍．27．（5分）（2015春?鳳慶縣月考）用鐵皮制作1節(jié)通風(fēng)管，它的長是60cm，底面圓的直徑是10cm．至少需要鐵皮多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】此題就是求這個底面直徑為10厘米，長60厘米的圓柱的側(cè)面積，由此利用圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高即可計算．【完整解答】解：3.14×10×60＝1884（平方厘米）；答：至少需要鐵皮1884平方厘米．【考察注意點】此題考查了圓柱的側(cè)面積公式的計算應(yīng)用，此類問題要結(jié)合生活實際進行解答．28．（5分）（2012?深圳校級模擬）一個圓柱體底面周長和高相等，如果高縮短了2厘米，表面積就減少12.56平方厘米．求這個圓柱體的表面積．【思路引導(dǎo)】一個圓柱體底面周長和高相等，說明圓柱體側(cè)面展開是一個正方形．解題的關(guān)鍵在于求出底面周長，如圖：高縮短2厘米，表面積就減少12.