專題二十熱學(xué)中的常見模型模型一：“液柱”模型知識總結(jié)知識總結(jié)液柱模型是指液柱封閉氣體?？梢允撬y柱封閉玻璃管中氣體，可以是在水池下面容器中的氣體。1．四種液柱模型2．解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：（1）液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為p＝ρgh（其中h為液面的豎直高度）；（2）不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；（3）有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；（4）當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡捷。典型例典型例題1．一根粗細(xì)均勻、長度L＝89cm的導(dǎo)熱玻璃管開口向下豎直放置，管中長度l1＝12cm的水銀封閉的理想氣體柱的長度l2＝77cm，如圖甲所示；現(xiàn)將玻璃管沿紙面緩慢轉(zhuǎn)動180°至開口向上并固定，如圖乙所示。已知外界大氣壓強(qiáng)恒為76cmHg。環(huán)境的熱力學(xué)溫度始終為T0＝308K。（1）求圖乙中水銀到管口的距離h；（2）對圖乙中的封閉氣體加熱，要使水銀全部從玻璃管頂端溢出，封閉氣體的熱力學(xué)溫度不能低于多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】解：（1）由平衡條件可得，甲圖中封閉氣體的壓強(qiáng)為p1＝p0－12cmHg＝64cmHg由平衡條件可得，乙圖中封閉氣體的壓強(qiáng)為p2＝p0＋12cmHg＝88cmHg由玻意耳定律得p1Sl2＝p2S(l2－h(huán))聯(lián)立解得圖乙中水銀到管口的距離h＝21cm（2）設(shè)封閉理想氣體的水銀柱長度為x時，理想氣體的熱力學(xué)溫度為T，則由理想氣體狀態(tài)方程可得＝其中p3＝p0＋xcmHg，l3＝l1＋l2－x代入可得＝根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，當(dāng)89－x＝76＋x，即x＝6.5cm時，T達(dá)到最大值此時T＝425.4K即封閉氣體的熱力學(xué)溫度不能低于425.4K。2．如圖，兩側(cè)粗細(xì)均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h(yuǎn)0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。（1）現(xiàn)從右側(cè)端口緩慢注入水銀（與原水銀柱之間無氣隙），恰好使水銀柱下端到達(dá)右管底部。此時水銀柱的高度為多少？（2）再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？【答案】解：（1）設(shè)左、右管的截面積為S。密封氣體初始體積為V1＝(2H－l－h(huán)0)S＝20S，壓強(qiáng)為p1＝76cmHg＋4cmHg＝80cmHg經(jīng)等溫壓縮過程，密閉氣體體積變?yōu)閂2＝HS＝18S，壓強(qiáng)變?yōu)閜2，由玻意耳定律有：p1V1＝p2V2，解得：p2＝88.89cmHg，此時水銀柱的高度為：h＝88.89cm－76cm＝12.89cm；（2）密封氣體再經(jīng)等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3＝(2H－h(huán))S，溫度變?yōu)門3，由蓋呂薩克定律有：，代入數(shù)據(jù)解得：T3＝363K。3．如圖所示，有一根豎直放置的上細(xì)下粗的石英玻璃管，粗段與細(xì)段都粗細(xì)均勻，且粗段截面積為細(xì)段截面積的3倍。粗段玻璃管長度為45cm，細(xì)段玻璃管足夠長。玻璃管上端開口，下端封閉。在玻璃管中輕質(zhì)活塞和一段水銀柱之間封閉了一定質(zhì)量的理想氣體A，在水銀柱和玻璃管底部之間封閉了另一質(zhì)量一定的理想氣體B。初始狀態(tài)時，活塞與水銀柱上液面高度差為30cm，水銀柱高度為15cm，水銀柱下液面到玻璃管底部高度為20cm，此時溫度為T1＝250K。設(shè)大氣壓強(qiáng)恒為p0＝75cmHg，不計(jì)一切摩擦，玻璃管導(dǎo)熱良好。（1）當(dāng)環(huán)境溫度升高到T2時，水銀柱剛好不進(jìn)入細(xì)管，求T2；（2）將環(huán)境溫度升高到T3＝500K，求活塞從初始狀態(tài)到此時上升的高度。（＝86）【答案】解：（1）設(shè)細(xì)管橫截面積為S，則粗管橫截面積為3S，溫度從T1上升到T2時，B氣體做等圧変化，初態(tài)：pB1＝p0＋hcmHg＝75＋15cmHg＝90cmHg，LB1＝20cm，T1＝250K，溫度上升到T2時，pB2＝pB1＝90cmHg，LB2＝30cm，由蓋－呂薩克定律得：＝，代入數(shù)據(jù)解得：T2＝375K；（2）當(dāng)溫度上升到T3＝500K時，設(shè)粗管中有xcm的水銀進(jìn)入細(xì)管中，則細(xì)管中的水銀高度為3xcm，對此狀態(tài)下B分析可知：pB3＝(75＋3x＋15－x)cmHg＝(90＋2x)cmHg，LB3＝(30＋x)cm，由理想氣體狀態(tài)方程得：＝，代入數(shù)據(jù)整理得：x2＋75x－450＝0，解得：x＝5.5cm，溫度從T1上升到T3時，氣體A一直做等圧変化，初態(tài)：VA1＝10·3S＋20·S＝50S，T1＝250K，末態(tài)：T3＝500K，由蓋－呂薩克定律得：＝，代入數(shù)據(jù)解得：LA3＝100cm，活塞上升了Δh＝100cm＋3×5.5cm－20cm＝96.5cm。4．如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細(xì)均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內(nèi)且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內(nèi)水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)玻璃管的橫截面積為S，B管內(nèi)氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)pB1＝p0＝75cmHg，體積VB1＝l2S，B管內(nèi)氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)pB2＝p0＋ph＝(75＋5)cmHg＝80cmHg，體積VB2＝lBS，對B管內(nèi)的氣體，由玻意耳定律得：pB1VB1＝pB2VB2，代入數(shù)據(jù)解得：lB＝30cm，B管內(nèi)水銀柱的高度hB＝l2－lB＝(32－30)cm＝2cm設(shè)A、B兩管水銀面的高度差為H，A管內(nèi)氣體初狀態(tài)壓強(qiáng)pA1＝p0＝75cmHg，體積VA1＝l1S，A管內(nèi)氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)pA2＝pB2＋pH＝(80＋H)cmHg，體積VA2＝lAS＝[l1－(hB－H)]S對A管內(nèi)氣體，由玻意耳定律得：pA1VA1＝pA2VA2，代入數(shù)據(jù)解得：H＝1cm（H＝－92.5cm不符合實(shí)際，舍去）答：A、B兩管內(nèi)水銀柱的高度差是1cm。模型二：“汽缸＋活塞”模型知識總結(jié)知識總結(jié)汽缸活塞類問題是熱學(xué)部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識，需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題。1．一般思路（1）確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象（一定質(zhì)量的理想氣體）；另一類是力學(xué)研究對象（汽缸、活塞或某系統(tǒng)）。（2）分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對力學(xué)研究對象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。（3）挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。（4）多個方程聯(lián)立求解。對求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。2．常見類型（1）氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。（2）氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動定律解題。（3）兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。典型例典型例題1．如圖，一豎直放置的汽缸內(nèi)密封有一定量的氣體，一不計(jì)厚度的輕質(zhì)活塞可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離＝，活塞的面積為1.0×10－2m2。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、溫度與活塞外大氣的壓強(qiáng)、溫度相同，分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達(dá)卡銷b處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到200N并保持不變。（1）求外力增加到200N時，卡銷b對活塞支持力的大小；（2）再將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。【答案】（1）活塞從位置a到b過程中，氣體做等溫變化，初態(tài)p1＝1.0×105Pa、V1＝末態(tài)氣體壓強(qiáng)設(shè)為p2，體積V2＝根據(jù)玻意耳定律可得：p1V1＝p2V2，解得p2＝1.1×105Pa此時對活塞根據(jù)平衡條件F＋p1S＝p2S＋N解得卡銷b對活塞支持力的大小N＝100N（2）將汽缸內(nèi)氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當(dāng)活塞剛好能離開卡銷b時，氣體做等容變化，初態(tài)p2＝1.1×105Pa，T2＝300K末態(tài)，對活塞根據(jù)平衡條件p3S＝F＋p1S，解得p3＝1.2×105Pa設(shè)此時溫度為T3，根據(jù)查理定律可得：＝，解得T3≈327K2．如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細(xì)均勻，內(nèi)壁光滑，橫截面積分別為S、2S，由體積可忽略的細(xì)管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質(zhì)活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉，左側(cè)汽缸底部與活塞用輕質(zhì)細(xì)彈簧相連。初始時，兩汽缸內(nèi)封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長?，F(xiàn)往右側(cè)活塞上表面緩慢添加一定質(zhì)量的沙子，直至右側(cè)活塞下降，左側(cè)活塞上升。已知大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內(nèi)氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。求（1）最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。（2）彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。【答案】解：（1）對左右汽缸內(nèi)封閉的氣體為研究對象初始狀態(tài)：氣體壓強(qiáng)：p1＝p0氣體的體積：V1＝SH＋2SH＝3SH末裝態(tài)：設(shè)氣體的壓強(qiáng)為p2，氣體的體積：V2＝＋＝由玻意耳定律知：p1V1＝p2V2，解得：p2＝，即最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為（2）以右側(cè)活塞為研究對象，由平衡條件知：mg＋p0·2S＝p2·2S，解得：m＝以左側(cè)活塞為研究對象，由平衡條件知：p0S＋＝p2S，解得：k＝3．如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊?、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m，面積分別為2S、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為T0。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為p0，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計(jì)彈簧的體積。（1）求彈簧的勁度系數(shù)；（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)初始狀態(tài)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p1，對兩活塞整體有p0·2S＋p1·S＋3mg＝p0·S＋p1·2S對Ⅱ活塞有k·0.1l＋p0·S＝p1·S＋mg，解得k＝。（2）設(shè)活塞Ⅱ剛到汽缸連接處時內(nèi)部氣體壓強(qiáng)為p2，對兩活塞整體有p0·2S＋p2·S＋3mg＝p0·S＋p2·2S，解得p2＝p1＝p0＋對活塞Ⅱ有k·x＋p0·S＝p2·S＋mg活塞Ⅱ運(yùn)動到汽缸連接處氣體體積為V2＝2(l＋x)S初始時氣體的體積V1＝0.55lS＋0.55l·2S＝1.65lS由蓋－呂薩克定律有，解得T2＝。4．如圖甲，圓柱形管內(nèi)封裝一定質(zhì)量的理想氣體，水平固定放置，橫截面積S＝500mm2的活塞與一光滑輕桿相連，活塞與管壁之間無摩擦。靜止時活塞位于圓管的b處，此時封閉氣體的長度l0＝200mm。推動輕桿先使活塞從b處緩慢移動到離圓柱形管最右側(cè)距離為5mm的a處，再使封閉氣體緩慢膨脹，直至活塞回到b處。設(shè)活塞從a處向左移動的距離為x，封閉氣體對活塞的壓力大小為F，膨脹過程F－曲線如圖乙。大氣壓強(qiáng)p0＝1×105Pa。（1）求活塞位于b處時，封閉氣體對活塞的壓力大??；（2）推導(dǎo)活塞從a處到b處封閉氣體經(jīng)歷了等溫變化；（3）畫出封閉氣體等溫變化的p－V圖像，并通過計(jì)算標(biāo)出a、b處坐標(biāo)值?！敬鸢浮浚?）活塞位于b處時，根據(jù)平衡條件可知此時氣體壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)p0，故此時封閉氣體對活塞的壓力大小為F＝p0S＝1×105×500×10－6N＝50N（2）根據(jù)題意可知F－圖線為過原點(diǎn)的直線，設(shè)斜率為k，可得F＝根據(jù)F＝pS可得氣體壓強(qiáng)為p＝故可知活塞從a處到b處對封閉氣體得pV＝·S·(x＋5)mm＝k該過程中封閉氣體的pV值恒定不變，故封閉氣體做等溫變化。（3）分析可知全過程中氣體做等溫變化，開始在b處時pV＝p0Sl0在b處時氣體體積為Vb＝Sl0＝10×10－5m3在a處時氣體體積為Va＝Sla＝0.25×10－5m3根據(jù)玻意耳定律paVa＝pbVb＝p0Sl0，解得pa＝40×105Pa故封閉氣體等溫變化的p－V圖像如下。5．如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強(qiáng)均等于大氣壓p0。隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當(dāng)隔板兩邊壓強(qiáng)差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運(yùn)動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為。（ⅰ）求A的體積和B的壓強(qiáng)；（ⅱ）再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強(qiáng)?！敬鸢浮拷猓海á。┫蛴揖徛苿踊钊?，使B的體積減小為VB＝時，對氣體B，由玻意耳定律：p0V＝pBVB，得氣體B得壓強(qiáng)：pB＝2p0，由題意可知：pA＝pB＋0.5p0＝2p0＋0.5p0＝2.5p0，對氣體A，由玻意耳定律：p0V＝pAVA，得A的體積為：VA＝＝＝。（ⅱ）再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設(shè)隔板不動，則A的體積為，由玻意耳定律可得：p0V＝p×，則A此情況下的壓強(qiáng)為p＝＜pB－0.5p0則隔板一定會向左運(yùn)動，設(shè)穩(wěn)定后氣體A的體積為VA′、壓強(qiáng)為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強(qiáng)為pB′，根據(jù)等溫變化有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0聯(lián)立解得pB′＝（舍去），pB′＝，VA′＝(－1)V。模型三：“變質(zhì)量氣體”模型知識知識總結(jié)1．常見的問題（1）充氣問題在充氣時，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對象時，這些氣體的總質(zhì)量是不變的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。（2）抽氣問題在對容器抽氣的過程中，對每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。（3）氣體分裝問題將一個大容器里的氣體分裝到多個小容器中的問題也是變質(zhì)量問題，分析這類問題時，可以把大容器中的氣體和多個小容器中的氣體作為一個整體來進(jìn)行研究，即可將“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”問題。（4）漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，如果選容器內(nèi)剩余氣體和漏掉的氣體為研究對象，便可使“變質(zhì)量”轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。2．解變質(zhì)量問題的基本常用方法（1）恰當(dāng)選取研究對象，將“變質(zhì)量問題”轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量問題”。運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程解決問題時，首先要選取一定質(zhì)量的理想氣體作為研究對象。對于狀態(tài)發(fā)生變化過程中，氣體質(zhì)量發(fā)生變化的問題，如充氣，漏氣等，如何選擇適當(dāng)?shù)难芯繉ο?，將成為解題的關(guān)鍵。（2）利用理想氣體狀態(tài)方程的推論，求解“變質(zhì)量問題”。一定質(zhì)量的理想氣體（），若分成n個狀態(tài)不同的部分（…；…；…），則。在利用此推論求解“變質(zhì)量問題”時，要注意初狀態(tài)的氣體質(zhì)量與末狀態(tài)的各部分氣體質(zhì)量之和相等。（3）利用克拉珀龍方程（PV＝nRT）求解“變質(zhì)量問題”。典型例典型例題1．中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內(nèi)外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進(jìn)而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖所示，左側(cè)為火罐，下端開口；右側(cè)為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內(nèi)部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內(nèi)氣體壓強(qiáng)。某次使用火罐時，罐內(nèi)氣體初始壓強(qiáng)與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內(nèi)部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內(nèi)剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的，罐內(nèi)氣壓與火罐降溫后的內(nèi)部氣壓相同。罐內(nèi)氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)火罐內(nèi)氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，由題意知：p1＝p0、T1＝450K、V1＝V0、T2＝300K、V2＝①由理想氣體狀態(tài)方程得：＝②解得：p2＝0.7p0③對于抽氣罐，設(shè)初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p3、V3，末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p4、V4，罐的容積為V0′，由題意知：p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2④由玻意耳定律得：p0V0′＝p2V4⑤聯(lián)立②⑤式，代入數(shù)據(jù)得V4＝⑥設(shè)抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知ΔV＝V4－⑦故應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為：＝⑧聯(lián)立③⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得：＝。答：應(yīng)抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量的比值為。2．2024年5月3日，嫦娥六號順利發(fā)射，標(biāo)志著我國朝“繞月—探月—登月”的宏偉計(jì)劃又邁出了堅(jiān)實(shí)的一步。假設(shè)在不久的將來，中國載人飛船在月球表面成功著陸。航天員身著出艙航天服，首先從太空艙進(jìn)入到氣閘艙，再關(guān)閉太空艙艙門，然后將氣閘艙中的氣體緩慢抽出，最后打開氣閘艙門，航天員再從氣閘艙出艙活動。已知?dú)忾l艙的容積為2.0m3，艙中氣體的初始壓強(qiáng)為0.8×105Pa。為了給航天員一個適應(yīng)過程，先將氣閘艙的壓強(qiáng)降至0.5×105Pa，航天員的體積不計(jì)。假設(shè)氣閘艙的溫度保持不變，在此過程中，求：（1）抽出的氣體在0.8×105Pa壓強(qiáng)下的體積；（2）氣閘艙內(nèi)存留氣體的質(zhì)量與原氣閘艙內(nèi)氣體質(zhì)量之比。【答案】（1）以氣閘艙內(nèi)原有氣體為研究對象，體積為V1＝2.0m3，壓強(qiáng)為p1＝0.8×105Pa，降壓后氣體的壓強(qiáng)為p2＝0.5×105Pa，體積為V?，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，V2＝3.2m3，設(shè)抽出的氣體在p2＝0.5×105Pa時的體積為V2－V1，轉(zhuǎn)換到壓強(qiáng)為p1＝0.8×105Pa壓強(qiáng)下的體積的V3，由玻意耳定律可得p2(V2－V1)＝p1V3，解得V3＝0.75m3；（2）以氣閘艙內(nèi)原有氣體為研究對象，壓強(qiáng)為p2＝0.5×105Pa，體積為V2＝3.2m3，抽氣后氣閘艙內(nèi)存留氣體的體積為V1＝2.0m3，氣閘艙內(nèi)存留氣體的質(zhì)量與原氣閘艙內(nèi)氣體質(zhì)量m1＝ρV1，m2＝ρV2，＝，解得＝。3．某些魚類通過調(diào)節(jié)體內(nèi)魚鰾的體積實(shí)現(xiàn)浮沉。如圖所示，魚鰾結(jié)構(gòu)可簡化為通過閥門相連的A、B兩個密閉氣室，A室壁厚、可認(rèn)為體積恒定，B室壁薄，體積可變；兩室內(nèi)氣體視為理想氣體，可通過閥門進(jìn)行交換。質(zhì)量為M的魚靜止在水面下H處。B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m；設(shè)B室內(nèi)氣體壓強(qiáng)與魚體外壓強(qiáng)相等、魚體積的變化與B室氣體體積的變化相等，魚的質(zhì)量不變，魚鰾內(nèi)氣體溫度不變。水的密度為ρ，重力加速度為g。大氣壓強(qiáng)為p0，求：（1）魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度、需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm；（2）魚靜止于水面下H1處時，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1?！敬鸢浮拷猓海?）由題知開始時魚靜止在水面下H處，設(shè)此時魚的體積為V1，由力的平衡得Mg＝ρgV1且此時B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m，設(shè)氣體的密度為ρ氣，則有m＝ρ氣V魚通過增加B室體積獲得大小為a的加速度，則有牛頓第二定律得ρg(V1＋ΔV)－Mg＝Ma由以上各式解得需從A室充入B室的氣體質(zhì)量Δm＝ρ氣ΔV＝（2）由題知，魚靜止在水面下H處時，B室內(nèi)氣體體積為V，質(zhì)量為m，且此時B室內(nèi)的壓強(qiáng)為p1＝ρgH＋p0，當(dāng)魚靜止于水面下H1處時，有p2＝ρgH1＋p0，此時B室內(nèi)氣體體積仍為V魚靜止在水面下H處到魚靜止于水面下H1處的過程中，由于魚鰾內(nèi)的氣體溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有p1V2＝p2V，可解得V2＝，可解得當(dāng)魚靜止于水面下H1處時，B室內(nèi)氣體質(zhì)量m1＝ρ氣V2＝4．如圖所示，豎直放置的內(nèi)壁光滑且導(dǎo)熱良好的圓柱體儲氣罐上、下封閉，上面帶有一單向的限壓閥，儲氣罐的高為H，橫截面積為S，距離底部的地方有一圈卡槽，卡槽上放有一質(zhì)量m＝的活塞將罐內(nèi)空間分為上、下兩部分，當(dāng)上部分氣體的壓強(qiáng)大于4p0時，頂部的限壓閥就會被頂開，金屬孔蓋與外部預(yù)警電路（圖中未畫出）連通發(fā)出預(yù)警，當(dāng)上部分氣體壓強(qiáng)小于等于4p0時，頂部的孔蓋就會自動復(fù)原。開始時活塞下部分是真空的，上部分氣體壓強(qiáng)與外界一樣均為p0，環(huán)境的熱力學(xué)溫度始終為