第十二章分式和分式方程第2課時分式的混合運算12.3分式的加減

分式的混合運算1.【學(xué)科特色·多解法】化簡

÷

的結(jié)果是

(

)A.a-b

B.a+b

C.

D.

A解析

【解法一】按順序運算:原式=

÷

=

÷

=

·

=a-b.故選A.【解法二】運用分配律:

÷

=

·

=a·

-

·

=

-

=

=

=a-b.故選A.2.(2025河北秦皇島盧龍期中)如圖所示,小敏同學(xué)不小心將分

式運算的作業(yè)撕壞了一角,若已知該運算結(jié)果正確,則撕壞的

部分中“□”代表的是

()A.

B.

C

C.

D.

解析由題意得“□”代表的是

÷

+1=

+1=

=

,故選C.3.(2025湖南長沙月考)計算

÷

-

=_________.解析原式=

·

-

=

·

-

=

·

-

=

-

=

-

=

.4.(2025河北石家莊裕華校級期中)已知P=

,Q=

,計算P÷(1+Q)=_________;若P÷(1+Q)的值為正整數(shù),則滿足條

件的所有整數(shù)a的和為__________.

16解析由題意可得,P÷(1+Q)=

÷

=

÷

=

·

=

,∵P÷(1+Q)的值為正整數(shù),a為整數(shù),∴a-1=1或2或3或6,∴符合題意的a的值為2,3,4,7,∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+3+4+7=16.故答案為

;16.5.(2024河北唐山期末)化簡:

·

,下面是甲、乙兩位同學(xué)的部分運算過程:甲解:原式=

·

…乙解:原式=

·

+

·

…(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是_______,乙同學(xué)解法的依據(jù)是_____

_____.(填序號)①等式的基本性質(zhì);②分式的基本性質(zhì);③分配律;④乘法交換律.(2)請選擇一種解法,寫出完整的解答過程.解析

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì),乙同學(xué)解法

的依據(jù)是分配律,故答案為②;③.(2)選擇甲同學(xué)的解法:原式=

·

=

·

=

·

=2x.選擇乙同學(xué)的解法:原式=

·

+

·

=

·

+

·

=x-1+x+1=2x.(以上任選其一)6.(1)(2024湖南中考)先化簡,再求值:

·

+

,其中x=3.(2)(2025湖南長沙期中)先化簡,再求值:

÷

,然后從-3,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.解析

(1)原式=

·

+

=

+

=

,當(dāng)x=3時,原式=

=

.(2)原式=

÷

=

÷

=

·

=

,∵x(x+3)≠0,x-1≠0,∴x≠0,x≠-3,x≠1,∴x=3,當(dāng)x=3時,原式=

=

.

7.(2025河北邢臺襄都期中,★★☆)若

+

+

=

·

·

,則m,n之間的數(shù)量關(guān)系為

()A.n-m=6

B.m-n=6C.m+n=6

D.n=6mA解析由題意得,

+

+

=

,

·

·

=

·

·

=

,所以6+m=n,即n-m=6,故選A.8.(2025北京平谷月考,★★☆)如果a-b=2,那么代數(shù)式

·

的值為

()A.1

B.2

C.3

D.4A

解析

·

=

·

=

·

=

,當(dāng)a-b=2時,原式=

=1.9.(2025河北唐山遷西期中改編,★★☆)計算:(1)

·

÷

.(2)

÷

.解析

(1)原式=

·

·x=x2.(2)原式=

·(x-y)=

·(x-y)=1.10.(★★☆)先化簡,再求值:

÷

,從-2<a<2的整數(shù)解中選取一個合適的數(shù)代入求值.解析

原式=

·

=

·

=

,∵-2<a<2,∴整數(shù)a=-1,0,1,由題意得a≠0,a-1≠0,∴a≠0且a≠1,∴a=-1,當(dāng)a=-1時,原式=

=2.

11.【新課標(biāo)·應(yīng)用意識】觀察下面的變形規(guī)律,解答下列問題.

=

×

,

=

×

,

=

×

,……(1)若n是正整數(shù),按以上規(guī)律可知

=_______.(2)根據(jù)以上結(jié)論化簡:

÷

.解析

(1)

=

.故答案為

.(2)原式=

·(x+1)(x+2021)=

·(x+1)(x+2021)=

[x+2021-(x+1)]=1010已知a-

=3,則a2+

=

()A.3

B.9

C.11

D.7C微專題解決與“x±?”相關(guān)的問題例題解析∵a-

=3,∴

=a2+

-2=9,∴a2+

=11.故選C.變式已知a2=a+3,則a2+

等于

(