3/33.2.2平面的法向量與平面的向量表示一、教學目標1.理解平面的法向量的概念，了解平面的向量表示式2.掌握線面垂直的判定定理以及三垂線定理和三垂線定理的逆定理3.會證明兩平面的平行和垂直二、教學重難點重點：平面法向量的概念及應用，正射影的概念，三垂線定理及逆定理難點：平面法向量的理解及靈活運用，三垂線定理的證明思路及三垂線定理的應用三、教學過程（一）復習引入；若直線的方向向量分別是，，則的位置關()A.B.C.相交不平行D.不能確定（二）新知講解1.法向量的概念定義：已知平面，如果向量的基線與平面垂直，則向量叫做平面的法向量或說向量與平面正交。說明：2.直線與平面垂直的判定定理如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面已知：a,b是平面內(nèi)的兩條相交直線，且直線求證：.思考：設A是空間任一點，為空間內(nèi)任一非零向量，適合條件的點M的集合構成什么樣的圖形？結論：設分別是平面的法向量，則有]例1.已知點A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c),其中，求平面ABC的一個法向量練習1.已知正方體，寫出平面ABC和平面的一個法向量練習2.已知平面經(jīng)過點O（0,0,0），且=（1,1,1）是的法向量，M（x,y,z）是平面內(nèi)任意一點，則x,y,z滿足的關系式是_____________練習3.已知A(3，0，0)，B(0，4，0)，C(0，0，5)，求平面ABC的單位法向量3.正攝影定義：已知平面和一點A,，過點A作的垂線與相交于點，則點就是點A平面內(nèi)的正射影，以下簡稱射影。平面內(nèi)的任一點在內(nèi)的射影都是它自身。圖形F上所有的點在平面內(nèi)的射影所成的集合，叫做圖形F在平面內(nèi)的射影如果一條直線AB和平面相交于點B，但不和垂直，那么直線AB叫做這個平面的斜線。斜線和平面的交點B叫做斜足，斜線上一點A與斜足B之間的線段叫做斜線段AB。(1)三垂線定理如果在平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，則它也和這條斜線垂直(2)三垂線定理的逆定理如果平面內(nèi)的一條直線和這個平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直例2.已知：AB，AC分別是平面的垂線和斜線，BC是ＡＣ在內(nèi)的射影，且求證：四、教學反思本節(jié)課空間向量在立體幾何中的應用的一個重要部分，本節(jié)以立體幾何中平面與平面平行和平面與平面垂直為載體，體現(xiàn)法向量在平面與平面平行、垂直中的作用和利用法向量解決問題的基本步驟和原理，再次滲透符號化、模型化、運算化和程序化的數(shù)學思想。本著以“學生為主，教師為輔”的這一原則，利用學生的求知欲和好勝心強的這一