2022-2023學年湖北省武漢市硚口區(qū)九年級上學期數(shù)學月考試題及答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應的答案標號涂黑．1.方程化成一般形式后，它的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.4，5 B.4， C.4，81 D.4，【答案】D【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常數(shù)且，其中，，分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是，它的二次項系數(shù)是4，常數(shù)項是-81．故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，要確定一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式．2.用配方法解方程時，配方后的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用配方法進行配方即可．【詳解】解：移項得：，配方得：，合并得：故選：B．【點睛】本題考查了配方法，解決本題的關(guān)鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎，考查了學生對基礎知識的掌握與基本功等．3.青山村種的水稻年平均每公頃產(chǎn)，年平均每公頃產(chǎn)．設水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決問題的關(guān)鍵是掌握增長率問題，若原來的數(shù)量為，平均每次增長或降低的百分率為，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到，再經(jīng)過第二次調(diào)整就是．增長用“”，下降用“”．【詳解】解：由題意得：，故選：A．4.已知一元二次方程x2－4x－1＝0的兩根分別為m，n，則m＋n－mn的值是（）A.5 B.3 C.－3 D.－4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系先求出m＋n和mn的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵一元二次方程的兩根分別為m，n，∴，，∴，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若其兩根分別為和，則其兩個根滿足，，掌握此定理是解題關(guān)鍵．5.下列關(guān)于拋物線的結(jié)論，正確的是（）A.開口方向向上 B.對稱軸為直線C.當時，函數(shù)有最大值為 D.當時，隨的增大而增大【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)拋物線的圖像和性質(zhì)判斷即可．【詳解】拋物線開口方向向下，對稱軸為直線，當時，函數(shù)有最大值為，當時，隨的增大而減?。籄、B、D錯誤，C正確，故選C．【點睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，熟練掌握的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.要得到拋物線，可以將拋物線：（）A.向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 B.向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度 D.向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，進行判斷即可；【詳解】解：將拋物線先向右平移4個單位，再向下平移1個單位，即可得到拋物線；故選D．【點睛】本題考查拋物線的平移．熟練掌握拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，是解題的關(guān)鍵．7.已知二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∵，∴函數(shù)圖象開口向上，∵，點在二次函數(shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（）A.一個實數(shù)根 B.兩個不相等的實數(shù)根C.兩個相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．先計算根的判別式得到，然后根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義對各選項進行判斷．【詳解】解：∵，即∴∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．9.如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地面積擴大了一倍，則小圓形場地的半徑是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查了圓的面積計算及一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程并求解．【詳解】解：設小圓的半徑為，則大圓的半徑為，根據(jù)題意得：，解得：或（不合題意，舍去）．故選A．10.分別用的線段圍成正三角形，矩形，正六邊形和圓，其中面積最大的圖形是（）A.正三角形 B.矩形 C.正六邊形 D.圓【答案】D【解析】【分析】本題考查正多邊形、圓的問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用特殊圖形的周長和面積計算公式，分別表示出正三角形，矩形，正六邊形和圓的面積，再比較大小即可．【詳解】解：①圖形為正三角形時，邊長為，三角形的面積是（平方分米）；②圖形為矩形時，當該矩形是正方形時該矩形面積最大，面積為（平方分米）；③圖形為正六邊形時，邊長為，面積為（平方分米）；④圖形為圓時，面積為（平方分米）；，因此圖形為圓時面積最大．故選：D．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.如果是方程的一個根，這個方程的另一個根為______．【答案】x=-2【解析】【分析】設方程另一個根為x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到2+x2=0，即可求出另一個根.【詳解】設方程的另一個根為x2，則2+x2=0，解得x2=-2，故答案為：x=-2.【點睛】此題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式，熟記兩個關(guān)系式并運用解決問題是解題的關(guān)鍵.12.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是91．設每個支干長出個小分支，根據(jù)題意列方程為________．【答案】【解析】【分析】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，要根據(jù)題意分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意列方程得：．故答案為：．13.飛機著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行的時間（單位：）的函數(shù)解析式是飛機著陸后滑行停下來，滑行的時間是______s．【答案】45【解析】【分析】將拋物線解析式化為頂點式，即可求出飛機滑行時間．【詳解】解：∵，∴當時，飛機停下來并滑行，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是將拋物線化為頂點式，理解函數(shù)解析式與實際問題的對應關(guān)系．14.如圖，用一段長為60米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為米，設矩形菜園的面積為（單位：米），的長為（單位：米）則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量的取值范圍是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查的是列二次函數(shù)關(guān)系式，不等式組的應用，由，，再利用面積公式建立二次函數(shù)關(guān)系式即可，利用邊長的限制條件列不等式組可得x的取值范圍．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴．故答案為：，．15.將直線（）平移，使平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點，設點的橫坐標為，則與的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，即平移后的解析式為（為常數(shù)），直線與拋物線有且只有一個公共點即為聯(lián)立后的一元二次方程的判別式為0．設平移后的直線解析式為，由題意聯(lián)立得，，由平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點，可知，由點的橫坐標為，可得點的縱坐標為或，即，整理得，，將代入，計算求解即可．【詳解】解：設平移后的直線解析式為，由題意聯(lián)立，，整理得，，∵平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點，∴，∵點的橫坐標為，∴點縱坐標為或，即，整理得，，將代入得，，∴，解得，，故答案為：．【點睛】16.拋物線上部分點的橫坐標和縱坐標的對應值如下表：…023………其中，下列四個結(jié)論：①，，；②；③若點在拋物線上，且，則；④若點為拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，當點從運動到時，則點運動的路徑長為．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】①②④【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【詳解】解：如圖，由題意，觀察圖象可知，，∵對稱軸是直線，∴，故①正確，∴拋物線的解析式為，∵時，，∴，∴，故②正確，若點在拋物線上，且，則或，故③錯誤，若點P為拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，當點從運動到時，∵時，，∴，∴，∵，∴拋物線的頂點則點運動的路徑長為，故④正確，故答案為：①②④．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解方程：【答案】，．【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出，根據(jù)公式即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，．考點：解一元二次方程-公式法．18.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？【答案】6【解析】【詳解】試題分析：本題考查單循環(huán)的計算公式，帶入公式即可.試題解析：設應邀請x支球隊參加比賽，根據(jù)題意得解得(舍去)，答：邀請6支球隊參加比賽.19.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)根的判別式求范圍即可；（2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，再解方程代入計算即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，得，解得；【小問2詳解】根據(jù)題意，得，∵，，解得，，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根；，與系數(shù)的關(guān)系式：，．20已知函數(shù)．（1）該函數(shù)圖象開口方向是________，對稱軸是_________，頂點坐標是________，拋物線與軸的交點坐標是________；（2）當時，則自變量的取值范圍是________；（3）當時，則函數(shù)的取值范圍是________．【答案】20.向下；直線；；21.22.【解析】【分析】（1）對于二次函數(shù)，開口向上，開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標為，與y軸的交點坐標為，由此可解；（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，令求出與x軸的交點坐標，再結(jié)合開口方向即可求解；（3）根據(jù)（1）中結(jié)論，確定拋物線的增減性，即可求解．【小問1詳解】解：中，，，，，該函數(shù)圖象開口方向是向下，對稱軸是直線，頂點的橫坐標為，縱坐標為，即頂點坐標為，當時，，因此拋物線與軸的交點坐標是，故答案為：向下，直線，，；【小問2詳解】解：令，解得，，該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標是，，又該函數(shù)圖象開口方向是向下，當時，則自變量的取值范圍是，故答案為：；【小問3詳解】解：由（1）知：拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，當時，y取最大值1；當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小；，，對應的y值小于對應的y值，當時，，當時，則函數(shù)的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)的增減性等，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．21.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價1元，每星期可多賣出30件．已知商品的進價為每件40元．設每件商品降價元，每星期的利潤為元．（1）用含的代數(shù)式表示下列各量．①每件商品的利潤為________元；②每星期賣出商品的件數(shù)為________件；③關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________．（2）如何定價才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少．【答案】（1）①；；（2）當定價為元時，能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以用含的代數(shù)式表示出每件商品的利潤；②根據(jù)每降價1元，每星期可多賣出30件，可以寫出每星期賣出商品的件數(shù)；③根據(jù)利潤利潤銷售量，可以寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）將③中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后即可得到如何定價才能使每星期的利潤最大，其最大值是多少．【小問1詳解】①每件商品的利潤為元，故答案為：；②每星期賣出商品的件數(shù)為：，故答案為：；③關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是：，故答案為：；【小問2詳解】由③知：，當時，取得最大值6750，此時售價為（元，答：當定價為55元件時才能使每星期的利潤最大，其最大值是6750元．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．22.如圖，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米如圖，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點的坐標；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，求的取值范圍．【答案】（1），噴出水的最大射程為（2）點的坐標為（3）【解析】【分析】（1）由頂點得，設，再根據(jù)拋物線過點，可得的值，從而解決問題；（2）由對稱軸知點的對稱點為，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，可得點的坐標；（3）根據(jù)，求出點的坐標，利用灌溉車行駛時距離綠化帶的增減性可得的最大值和最小值，從而得出答案．【小問1詳解】解：如圖，由題意得是上邊緣拋物線頂點，設，又拋物線過點，∴，，上邊緣拋物線函數(shù)解析式為，當時，，解得，舍去，噴出水的最大射程為；【小問2詳解】解：∵對稱軸為直線，點的對稱點為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點的坐標為；【小問3詳解】解：∵，點的縱坐標為，，解得，，，當時，隨的增大而減小，當時，要使，則，當時，隨的增大而增大，且時，，當時，要使，則，，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，的最小值為，綜上所述，的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．23.完成下列各題：（1）問題背景如圖1，在和中，，，，連接和，求證：．（2）嘗試應用如圖2．在和中，，，，點在上，求證：．（3）拓展創(chuàng)新如圖3，在中，，，點在上，作，使，，連接，求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）證明，得出，，求出，根據(jù)勾股定理得出，，即可證明結(jié)論；（3）延長至，使得，連接，，證明，得出，求出，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴，∵，，∴≌；【小問2詳解】證明：連接，如圖1，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．【小問3詳解】證明：延長至，使得，連接，．如圖2，∵，，∴，，∴，∵，