試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學總復習《圓》復習提分資料考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，是的內(nèi)接三角形，，是直徑，，則的長為（）A．4 B． C． D．2、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°3、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點O的距離OM=3cm，點A在l上，AM=3.8cm，則點A與⊙O的位置關系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能4、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．5、如圖，拱橋可以近似地看作直徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為150m，那么這些鋼索中最長的一根的長度為（）A．50m B．40m C．30m D．25m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，AB為圓O的切線，點A為切點，OB交圓O于點C，點D在圓O上，連接AD、CD、OA，若∠ADC=25°，則∠B的度數(shù)為____．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D是AB的中點，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點E，F(xiàn)，過點F作⊙O的切線FG，交AB于點G，則FG的長為_____．3、如圖，A、B、C、D為一個正多邊形的相鄰四個頂點，O為正多邊形的中心，若∠ADB=12°，則這個正多邊形的邊數(shù)為____________4、在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．5、如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大小；(2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．2、如圖，AD、BC是⊙O的兩條弦，且AB＝CD，求證：AD＝BC．3、如圖，AB是⊙O的直徑，D，E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點，連接BD并延長至點C，使得CD＝BD，連接AC交⊙O于點F，連接AE，DE，DF．（1）證明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度數(shù)．4、已知拋物線經(jīng)過點（m，﹣4），交x軸于A，B兩點（A在B左邊），交y軸于C點對于任意實數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對稱軸上是否存在點D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點D的坐標，若沒有，請說明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，求b的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．5、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連結(jié)BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接BO，根據(jù)圓周角定理可得，再由圓內(nèi)接三角形的性質(zhì)可得OB垂直平分AC，再根據(jù)正弦的定義求解即可．【詳解】如圖，連接OB，∵是的內(nèi)接三角形，∴OB垂直平分AC，∴，，又∵，∴，∴,又∵AD=8，∴AO=4，∴，解得：，∴．故答案選B．【考點】本題主要考查了圓的垂徑定理的應用，根據(jù)圓周角定理求角度是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．3、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．4、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．5、D【解析】【分析】設圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，先由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝75m，再由勾股定理求出OC＝100m，然后求出CD的長即可．【詳解】解：設圓弧的圓心為O，過O作OC⊥AB于C，交于D，連接OA，則OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即這些鋼索中最長的一根為25m，故選：D．【考點】本題考查了垂徑定理和勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵．二、填空題1、40°【解析】【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關系，可以得到∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)AB為⊙O的切線和直角三角形的兩個銳角互余，即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ADC=25°，∴∠AOC=50°，∵AB為⊙O的切線，點A為切點，∴∠OAB=90°，∴∠B=90°-∠AOC=90°-50°=40°，故答案為：40°．【考點】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關鍵．2、．【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，∴點D是AB中點，∴CD=BD=AB=5，連接DF，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，連接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切線，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，∴FG=，故答案為.【考點】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關鍵．3、15【解析】【分析】連接AO,BO，根據(jù)圓周角定理得到∠AOB=24°，根據(jù)中心角的定義即可求解．【詳解】如圖，連接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴這個正多邊形的邊數(shù)為=15故答案為：15．【考點】此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知圓周角定理．4、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設弦垂直平分半徑于點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【考點】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關鍵.5、【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【考點】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．三、解答題1、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關鍵．2、證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)AB=CD，得出，進而得出，即可解答．【詳解】證明：∵AB，CD是⊙O的兩條弦，且AB=CD，∴,∴，∴，∴AD=BC．【考點】此題考查圓心角、弧、弦的關系，關鍵是利用三者的關系解答．3、（1）詳見解析；（2）110°．【解析】【分析】（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角為直角，可得AD⊥BC，再根據(jù)CD＝BD，故AD垂直平分BC，根據(jù)垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可得：AB＝AC，再根據(jù)等邊對等角和同弧所對的圓周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：四邊形的外角等于它的內(nèi)對角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠BDF.【詳解】（1）證明：連接AD，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【考點】此題考查的是(1)直徑所對的圓周角是直角、垂直平分線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角相等；（2）內(nèi)接四邊形的性質(zhì).4、10參考答案：1．(1)；(2)點D的坐標為（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得點（m，﹣4）是拋物線的頂點坐標，求出，將點（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點D，交BC于E，則點D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直線BC，直線DE的解析式即可解決問題；（3）作出圖象G，求出直線y=x+b與圖象G有三個交點時b的值，則根據(jù)圖象可得直線y=x+b與圖象G有四個交點時b的取值范圍．(1)解：拋物線的對稱軸為，∵不等式恒成立，∴拋物線的頂點坐標為（m，﹣4），∴，將點（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴拋物線解析式為：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C