人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧別交于A、B兩點(diǎn)，再分別以A、B為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，分別連接、，則四邊形一定是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：23、順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形4、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或65、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝5，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是_____．2、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．3、如圖，Rt△ABD中，∠D＝90°，AB＝8，BD＝4，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使得DC＝BD，在直線AD左側(cè)有一動(dòng)點(diǎn)P滿足∠PAD＝∠PDB，連接PC，則線段CP長(zhǎng)的最大值為________．4、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為___________．5、在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝5cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝8cm，則四邊形ABCD的面積為______cm2．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．2、如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．

3、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在CD邊上取一點(diǎn)E，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處．（1）求線段EF長(zhǎng)；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)G，①使得以A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個(gè)單位，若以A、O、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出m的值并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．4、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，．（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若∠ABC＝30°，AB＝4，則四邊形BDCE的面積為．5、綜合與實(shí)踐（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝45°，則MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在四邊形ABCD中，BC∥AD，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN＝∠ABC，試探索線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并給予證明．（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC+∠ADC＝180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線上，若∠MBN＝∠ABC，試探究線段MN、AM、CN的數(shù)量關(guān)系為．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)題意得到，然后根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：由題意可得：，∴四邊形是菱形．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．菱形的判定定理：①四條邊都相等四邊形是菱形；②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；③對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形．2、D【解析】【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對(duì)角，∠B和∠D是對(duì)角，對(duì)角的份數(shù)應(yīng)相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．3、B【解析】【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點(diǎn)，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形中位線定理是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)．此時(shí)為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．5、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是∠BCD的平分線，∴∠ECD=∠ECB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BEC=∠ECD，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-4=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運(yùn)用等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、①②③④【解析】【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠DOA＝∠DEF＝60°，再利用角的等量代換，即可得出結(jié)論①正確；②連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①設(shè)與的交點(diǎn)為如圖所示：∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO=60°，∵△DFE為等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∴∠DOA＝∠DEF＝60°，∴，∴故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至，使＝OD，連接，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段運(yùn)動(dòng)到，∵∴設(shè)，則∴在中，即解得：∴＝OD＝AD＝，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是，故結(jié)論④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何綜合，其中涉及到了等邊三角形判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角函數(shù)的比值關(guān)系，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟悉掌握幾何圖形的性質(zhì)合理做出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、##【解析】【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC，然后求出OP、OC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可解答．【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接OP、OC∵∠PAD=∠PDB，∠PDB+∠ADP=90°，∴∠PAD+∠ADP=90°，即∠APD=90°，∵AO=OD，∴PO=OA=AD，∴∴OP=，∵BD=CD=4，OD=，∴∵PC≤OP+OC，∴PC≤，∴PC的最大值為．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線，進(jìn)而求得OP、OC的長(zhǎng)．4、或【解析】【分析】根據(jù)題意分，，三種情況討論，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴，∵將△沿折疊，使得點(diǎn)落在處，∴，，設(shè)，則①當(dāng)時(shí)，如圖過點(diǎn)作，則四邊形為矩形，在中在中即解得②當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)交于點(diǎn)，設(shè)垂直平分在中即在中，即聯(lián)立，解得③當(dāng)時(shí)，如圖，又垂直平分垂直平分此時(shí)重合，不符合題意綜上所述，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．5、24【解析】【分析】根據(jù)題意作圖，得出四邊形為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解面積即可．【詳解】解：根據(jù)題意作圖如下：由題意得四邊形為菱形，，且平分，，，由勾股定理：，，，故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定及形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是判斷四邊形是菱形．三、解答題1、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．3、（1）103；（2）①點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，分別求解點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；②分三種情況討論，當(dāng)OF為對(duì)角線時(shí)，由菱形的性質(zhì)得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線時(shí)，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線時(shí)，結(jié)合矩形與菱形的性質(zhì)同理可得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質(zhì)得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝103（2）①如圖所示：當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AG＝BF＝8，AG∥∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（﹣8，6）；當(dāng)AF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，AG'＝BF＝8，AG'∥∴點(diǎn)G'的坐標(biāo)為：（8，6）；當(dāng)BF為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，F(xiàn)G''＝AB＝6，F(xiàn)G''∥∴點(diǎn)G''的坐標(biāo)為：（8，﹣6）；綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如圖，當(dāng)OF為菱形的對(duì)角線時(shí)，∵四邊形AOGF為菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，設(shè)FG交x軸于H，如圖所示：∵OA∥FG，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，∴HG＝10﹣4＝6，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：（8，﹣6）．如圖，當(dāng)AO為菱形的對(duì)角線時(shí)，則AB=OB=6,GB=BF=8,AO⊥GF,∴m=6,G(?8,6).如圖，當(dāng)AF為菱形的對(duì)角線時(shí)，同理可得：OA=OF,OA=m+6,且GF∥∴A(0,m+6),F(8,m),∴(m+6)解得：m=7∴A(0,25所以∴G(8,73+綜上：平移距離m與G的坐標(biāo)分別為：m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6)或m=7【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、折疊變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）四邊形是菱形，證明見解析；（2）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明從而可得結(jié)論；（2）先求解再求解的面積，再利用菱形的性質(zhì)可得菱形的面積.【詳解】證明：（1）四邊形是菱形，理由如下：，四邊形是平行四邊形，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形.（2）∠ABC＝30°，AB＝4，∠ACB＝90°，D為AB中點(diǎn)，四邊形是菱形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”是解本題的關(guān)鍵.5、（1）MN=AM+CN；（2）MN=AM+CN，理由見解析；（3）MN=CN-AM，理由見解析【分析】（1）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，可得到點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN=45°，可得∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（2）把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使AB邊與BC邊重合，則AM=CM'，BM=BM'，∠A=∠BCM'，∠ABM=∠M'BC，由∠A+∠C＝180°，可得點(diǎn)M'、C、N三點(diǎn)共線，再由∠MBN＝∠ABC，可得到∠M'BN=∠MBN，從而證得△NBM≌△NBM'，即可求解；（3）在NC上截取CM'=AM，連接BM'，由∠ABC+∠ADC＝180°，可得∠BAM=∠C，再由AB＝BC，可證得△ABM≌△CBM'，從而得到AM=CM'，BM=BM'，∠ABM=∠CBM'，進(jìn)而得到∠MAM'=∠ABC，再由∠MBN＝∠ABC，可得∠MBN＝∠M'BN，從而得到△NBM≌△NBM'，即可求解．【詳解