華東師大版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、初三學生小博勻速騎車從家前往體有館打羽毛球．已知小博家離體育館路程為5000米，小博出發(fā)5分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小博的電話手表落在家里，無法聯(lián)系，于是爸爸勻速騎車去追趕小博，當爸爸追趕上小博把手表交給小博后，爸爸立即返回家，小博以原速繼續(xù)向體有館前行（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），在整個騎行過程中，小博和爸爸均保持各自的速度勻速騎行，小博、爸爸兩人之向的距離y（米）與小博出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，對于以下說法錯誤的是（）．A．小博的跡度為180米/分B．爸爸的速度為270米/分C．點C的坐標是D．當爸爸出發(fā)的時間為分鐘或分鐘時，爸爸與小博相距800米2、矩形ABCD的對角線交于點O，∠AOD=120°，AO=3，則BC的長度是（）A．3 B． C． D．63、小明想判斷家里的門框是否為矩形，他應該（）A．測量三個角是否都是直角 B．測量對角線是否互相平分C．測量兩組對邊是否分別相等 D．測量一組對角是否是直角4、若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則的值可能為（）A．-2 B．-1 C．0 D．25、平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉90°得，則點的坐標為（）A． B． C． D．6、在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標志點和，并且知道藏寶地點的坐標是，則藏寶處應為圖中的（）A．點 B．點 C．點 D．點7、某校八年級進行了三次數(shù)學測試，甲、乙、丙、丁4名同學三次數(shù)學成績的平均分都是109分，方差分別是，則這4名同學三次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、如圖，已知正方形的邊長為4，是對角線上一點，于點，于點，連接，．給出下列結論：①；②四邊形的周長為8；③；④的最小值為；⑤；⑥．其中正確結論有幾個（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在平面直角坐標系中，點在第______象限2、如圖，菱形中，，，點在邊上，且，動點在邊上，連接，將線段繞點順時針旋轉至線段，連接，則線段長的最小值為__．3、用坐標表示地理位置的步驟：（1）建立坐標系，選擇一個______參照點為原點，確定______和______．參照點不同，地理位置的坐標也不同．（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)腳_____，并在坐標軸上標出______．（3）在坐標平面內(nèi)畫出這些點，并寫出各點的______和各個地點的名稱．4、計算：______．5、如圖所示，是由北京國際數(shù)學家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n為正整數(shù)），若M點的坐標是（-1，2），A1的坐標是（0，2），則A22的坐標為___．6、在平面直角坐標系中，點A（4，﹣3）到x軸的距離是___．7、將一次函數(shù)向上平移5個單位長度后得到直線AB，則平移后直線AB對應的函數(shù)表達式為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、閱讀下列解題過程：；；；…(1)______，________．(2)觀察上面的解題過程，則________（n為自然數(shù)）(3)利用這一規(guī)律計算：．2、如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，雙曲線上有A，B兩點，且與直線交于第一象限內(nèi)的點A，點A的坐標為，點B的坐標為，過點B作y軸的平行線，交x軸于點C，交直線與點D．（1）求：點D的坐標；（2）求：的面積；（3）在x軸正半軸上是否存在點P，使是以OA為腰的等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出P的坐標．3、已知一次函數(shù)圖象與直線平行且過點．(1)求一次函數(shù)解析式；(2)若（1）中一次函數(shù)圖象，分別與、軸交于、兩點，求、兩點坐標；(3)若點在軸上，且，求點坐標．4、生活垃圾處理是關系民生的基礎性公益事業(yè)，加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任，某小區(qū)準備購進A型和B型兩種垃圾桶，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花20元，用250元購進A型垃圾桶的數(shù)量與用350元購進B型垃圾桶的數(shù)量相等．(1)求購買一個A型垃圾桶、一個B型垃圾桶各需多少元？(2)小區(qū)決定用不超過600元購進A、B兩種型號的垃圾桶共10臺，且A型垃圾桶的個數(shù)不多于B型垃圾桶的個數(shù)的2倍，問小區(qū)有幾種購買方案？5、先化簡，再求值：，其中x與2，3構成等腰三角形．6、小欣在學習了反比例函數(shù)的圖象與性質后，進一步研究了函數(shù)的圖象與性質．其研究過程如下：(1)繪制函數(shù)圖象．①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中______；x…012…y…32m…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．(2)探究函數(shù)性質．判斷下列說法是否正確（正確的填“√”，錯誤的填“×”）．①函數(shù)值y隨x的增大而減小；（）②函數(shù)圖象關于原點對稱；（）③函數(shù)圖象與直線沒有交點．（）(3)請你根據(jù)圖象再寫一條此函數(shù)的性質：______．7、如圖1，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B．(1)則點A的坐標為_______，點B的坐標為______；(2)如圖2，點P為y軸上的動點，以點P為圓心，PB長為半徑畫弧，與BA的延長線交于點E，連接PE，已知PB＝PE，求證：∠BPE＝2∠OAB；(3)在（2）的條件下，如圖3，連接PA，以PA為腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝2∠OAB．連接OQ．①則圖中（不添加其他輔助線）與∠EPA相等的角有______；（都寫出來）②試求線段OQ長的最小值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)小博出發(fā)5分鐘后行駛900米，得出小博的跡度為=180米/分,可判斷A；爸爸勻速騎車去追趕小博，15分鐘時追上小博，設爸爸勻速騎車速度為x米/分，根據(jù)兩者行駛路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判斷B；點C表示爸爸返回家中兩者間的距離，爸爸追上小博用10分鐘，（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），返回時仍然用10分鐘到家，此時小博行駛15+10=25分鐘，行駛距離為25×180=4500米，可判斷C；設爸爸出發(fā)時間為t分鐘時，兩者之間距離為800米，根據(jù)追及與相背而行問題列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判斷D．【詳解】解：∵小博出發(fā)5分鐘后行駛900米，∴小博的跡度為=180米/分,故選項A正確；爸爸勻速騎車去追趕小博，15分鐘時追上小博，設爸爸勻速騎車速度為x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故選項B正確；點C表示爸爸返回家中兩者間的距離，爸爸追上小博用10分鐘，（假定爸爸給手表和掉頭的時間忽略不計），返回時仍然用10分鐘到家，此時小博行駛15+10=25分鐘，行駛距離為25×180=4500米，∴點C（25,4500），故選項C不正確，設爸爸出發(fā)時間為t分鐘時，兩者之間距離為800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：分鐘或分鐘，當爸爸出發(fā)的時間為分鐘或分鐘時，爸爸與小博相距800米，故選項D正確．故選C．【點睛】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息和處理，掌握從函數(shù)圖像獲取信息和處理，關鍵掌握圖像中的橫縱軸于折疊表示的意義．2、C【解析】【分析】畫出圖形，由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長．【詳解】解：如下圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=4，∴BC2=AC2-AB2=36-9=27，∴BC=．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法解題．【詳解】解：A、三個角都是直角的四邊形是矩形，選項A符合題意；B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，選項B不符合題意，C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，選項C不符合題意；D、一組對角是直角的四邊形不是矩形，選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查矩形的判定方法，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、D【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系可得出m-1＞0，解之即可得出m的取值范圍，再對照四個選項即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（m-1）x-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴m-1＞0，∴m＞1，∴m的值可能為2．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、解一元一次不等式，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三、四象限”是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D，，，故有，，進而可得B點坐標．【詳解】解：如圖過點A作AC垂直于y軸交點為C，過點B作BD垂直于y軸交點為D∵∴在和中∴∴∴B點坐標為故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，三角形全等，直角坐標系中點的表示．解題的關鍵在于熟練掌握旋轉的性質以及直角坐標系中點的表示．6、B【解析】【分析】結合題意，根據(jù)點的坐標的性質，推導得出原點的位置，再根據(jù)坐標的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵點和，∴坐標原點的位置如下圖：∵藏寶地點的坐標是∴藏寶處應為圖中的：點故選：B．【點睛】本題考查了坐標與圖形，解題的關鍵是熟練掌握坐標的性質，從而完成求解．7、A【解析】【分析】先比較方差的值的大小，根據(jù)方差的意義選取方差的值最小的可得．【詳解】解：∵S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均數(shù)相等，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴這4名同學3次數(shù)學成績最穩(wěn)定的是甲，故選A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．8、D【解析】【分析】如圖，過點作于點，連接，可說明四邊形為矩形，，，是等腰直角三角形，；①中，可得為等腰直角三角形，進而求，由于四邊形是平行四邊形，，故可知；②，四邊形為矩形，進而可求矩形的周長；③證明，由全等可知，進而可說明；④，當最小時，最小，即時，最小，計算即可；⑤在和中，勾股定理求得，將線段等量替換求解即可；⑥如圖1，延長與交于點，證明，得，，，進而可說明．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，由題意知∴四邊形為平行四邊形∵∴四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴是等腰直角三角形∴①∵，∴為等腰直角三角形∴，∴∴四邊形是平行四邊形∴∴故①正確；②∵∴四邊形為矩形∴四邊形的周長故②正確；③四邊形為矩形∵在和中∵∴∴∴故③正確；④∵當最小時，最小∴當時，即時，的最小值等于故④正確；⑤在和中，，∴故⑤正確；⑥如圖1，延長與交于點∵在和中∵∴∴∵∴∴故⑥正確；綜上，①②③④⑤⑥正確，故選：．【點睛】本題考查了正方形，矩形的判定與性質，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解題的關鍵在于對知識的靈活綜合運用．二、填空題1、三【解析】【分析】根據(jù)的橫縱坐標都為負，即可判斷在第三象限【詳解】解：點在第三象限故答案為：三【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2、【解析】【分析】在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．證明，推出點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，求出即可．【詳解】解：在上取一點，使得，連接，，作直線交于，過點作于．，，是等邊三角形，，，，，是等邊三角形，，，，，在和中，，，，，點在射線上運動，根據(jù)垂線段最短可知，當點與重合時，的值最小，，，，，，∴GT//AB∵BG//AT四邊形是平行四邊形，，，∴在中，∴，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．3、適當?shù)膞軸，y軸正方向比例尺單位長度坐標【解析】略4、【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用同底數(shù)冪的乘法計算是解題關鍵．5、（，）【解析】【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖象可知，點的位置是8個點一個循環(huán)，∵228=26，∴A22與A6的位置在第三象限，且在經(jīng)過點A2、M的直線上，∵第一個等腰直角三角形的直角邊長為1，∴點A2（0，3），設直線A2M的解析式為y=kx+3，把M點的坐標（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直線A2M的解析式為y=x+3，即A22點在直線y=x+3上，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n-1，∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M=（）21，∴A21A1=+1，∴A22的橫坐標為：，A22的縱坐標為：，∴A22（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了勾股定理，坐標與圖形的性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．6、3【解析】【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答即可．【詳解】解：點A（4，﹣3）到x軸的距離是3．故答案為：3．【點睛】本題考查點到坐標軸的距離，熟知點到坐標軸的距離與橫（縱）坐標的關系是解答的關鍵．7、y=x+7【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把直線y=x+2向上平移5個單位長度后所得直線的解析式為：y=x+2+5，即y=x+7．∴直線AB對應的函數(shù)表達式為y=x+7．故答案為：y=x+7．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．三、解答題1、(1)，78；(2)nn+1(3)1【解析】【分析】（1）根據(jù)算術平方根，即可解答；（2）先把根號內(nèi)通分，再利用算術平方根進行解答；（3）先分別計算出減法，再進行乘法計算，最后利用算術平方根即可解答．(1)解：1625=，4964=故答案是：45，7(2)解：(n+1)2=n=n2(n+1)2故答案是：nn+1(3)解：原式===1【點睛】本題考查了算術平方根，以及分式的加減運算，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．2、（1）點D坐標為8,4；（2）S△AOB=6；（3）存在，P1【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標求得直線解析式，進而根據(jù)點的坐標代入反比例函數(shù)即可求得點的橫坐標，進而根據(jù)的橫坐標和的橫坐標相等，代入直線解析式即可求得點的坐標；（2）聯(lián)結AB、OB，過A作AH⊥BD．根據(jù)題意可得點C坐標為8,0，，D(8,4),B(8,1)，根據(jù)S△AOB=S（3）根據(jù)等腰三角形的定義分類討論，①當AO=AP時，②當AO=OP時，即可求得的坐標【詳解】（1）解：∵直線與雙曲線交于A4,2點，∴a=1∴直線OA函數(shù)解析式為y=1∵點Bn,1在雙曲線y=∴n=8．B8,1∵過點B的直線CD平行于y軸，∴點C，點D的橫坐標都是8．代入y=∴可得點D坐標為8,4．（2）如圖，聯(lián)結AB、OB，過A作AH⊥BD．根據(jù)題意可得點C坐標為8,0，，D(8,4),B(8,1)OC=8，CD=4，BD=3，BC=1，AH=4．S△AOBS△AOB（3）由是以OA為腰的等腰三角形，①當AO=AP時，∴即P②當AO=OP時∵A(4,2),OP2綜上所述的坐標為8,0或25【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，等腰三角形的性質，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、(1)(2)，(3)或【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移的性質得到k=2，再將點代入求出解析式；（2）分別求出y=0及x=0時的對應值，即可得到A、兩點坐標；（3）由結合三角形的面積公式得到AP=2AO，即可得到點P坐標．(1)解：設一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)圖象與直線平行，，過點，∴，，一次函數(shù)解析式為；(2)解：把代入得，，，，把x=0代入得，，；(3)解：∵，，AP=2AO=2，-1-2=-3，-1+2=1，或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)平移的性質，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，一次函數(shù)與圖形面積問題，正確掌握一次函數(shù)的綜合知識是解題的關鍵．4、(1)購買一個A型垃圾桶需要50元，購買一個B型垃圾桶需要70元(2)小區(qū)共有兩種購買方案【解析】【分析】（1）設購買一個A型垃圾桶需要x元，根據(jù)“用250元購進A型垃圾桶的數(shù)量與用350元購進B型垃圾桶的數(shù)量相等”列出方程解答即可；（2）設B型垃圾桶購進y個，根據(jù)題意列出不等式組解決問題．(1)解：設購買一個A型垃圾桶需要x元，則購買一個B型垃圾桶需要元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，∴．答：購買一個A型垃圾桶需要50元，購買一個B型垃圾桶需要70元；(2)解：設B型垃圾桶購進y個，則A型垃圾桶個．由題意得，解得，∵y是正整數(shù)，∴y可取4，5，即小區(qū)共有兩種購買方案．【點睛】本題考查一元一次不等式組與分式方程的應用，找出題目蘊含的等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．5、，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由等腰三角形三邊關系確定整數(shù)x的值，繼而代入計算即可．【詳解】解：原式===∵與，構成等腰三角形，∴或，∵時，x-2=0，不符合題意，∴，∴原式=.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值、等腰三角形三邊關系，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．6、(1)①1；②描點見解析；③連線見解析(2)①×；②×；③√(3)當時，y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）①將x=0代入即得m的值；②描出（0,1）即可；③把描出的點用平滑的曲線順次連接即可；（2）根據(jù)圖像數(shù)形結合即可判斷．（3）根據(jù)圖像再寫一條符合反比例函數(shù)特點的性質即可．(1)①解：將代入解析式中解得；②描點如圖所示③補充圖像如圖所示：(2)根據(jù)函數(shù)圖像可得：①每一個分支上的函數(shù)值y隨x的增大而減小,故①錯誤，應為×；②圖像關于（-1，0）對稱，故②錯誤，應為×；③x=-1時，無意義，函數(shù)圖像與直線x=-1沒有交點,應為√．(3)當時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查函數(shù)的圖形及性質，解題的關鍵是熟練掌握研究函數(shù)的方法用列表、描點、連線作出圖像，再數(shù)形結合研究函數(shù)性質．7、(1)（-3，0）；（0，4）(2)證明見解析(3)①∠QPO，∠BAQ；②線段OQ長的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意令x＝0