2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練——平面幾何中的勾股定理應(yīng)用考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則AB的長度是（）A.10B.9C.7D.82.如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為5厘米和12厘米，那么它的斜邊長是（）A.13厘米B.17厘米C.14厘米D.15厘米3.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，若AB=10，則AC的長度是（）A.5B.10√3C.8D.2√34.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c，下列哪個式子是勾股定理的正確表達(dá)式？（）A.a+b=cB.a-b=cC.a2+b2=c2D.a2-b2=c25.在直角三角形PQR中，∠Q=90°，PQ=3，QR=4，則PR的長度是（）A.5B.7C.9D.66.如果一個直角三角形的斜邊長為13，其中一條直角邊長為5，那么另一條直角邊的長度是（）A.12B.8C.10D.117.在△DEF中，∠D=90°，DE=9，EF=12，則DF的長度是（）A.15B.21C.18D.248.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為7和24，那么它的斜邊長是（）A.25B.28C.30D.279.在直角三角形GHI中，∠H=90°，GH=5，HI=12，則GI的長度是（）A.13B.17C.19D.2310.如果一個直角三角形的斜邊長為25，其中一條直角邊長為15，那么另一條直角邊的長度是（）A.20B.22C.24D.21二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）11.在直角三角形LMN中，∠M=90°，LM=8，MN=6，則LN的長度是________。12.如果一個直角三角形的兩條直角邊長分別為9和40，那么它的斜邊長是________。13.在△XYZ中，∠Z=90°，XY=10，XZ=24，則YZ的長度是________。14.一個直角三角形的斜邊長為17，其中一條直角邊長為8，那么另一條直角邊的長度是________。15.在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，則AC的長度是________。（接下來是第三題）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）16.在直角三角形PQR中，∠Q=90°，PQ=10，QR=6，求PR的長度。17.一個直角三角形的斜邊長為20，其中一條直角邊長為12，求另一條直角邊的長度。18.在△DEF中，∠D=90°，DE=8，DF=10，求EF的長度。19.一個直角三角形的兩條直角邊長分別為5和12，求它的斜邊長。20.在直角三角形GHI中，∠H=90°，GH=7，HI=24，求GI的長度。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）21.已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。求證：AB=10。22.已知：在直角三角形LMN中，∠M=90°，LM=5，MN=12。求證：LN=13。五、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）23.小明家離學(xué)校有300米，他每天上學(xué)要沿著一條直路走，如果他每天上學(xué)要走400米，求他家到學(xué)校的距離。24.一根竹竿斜插在池塘里，竹竿露出水面的部分長2米，竹竿底部在水面下的部分長1.5米，求竹竿的長度。25.一座塔的高度是50米，從地面到塔頂?shù)男边呴L是70米，求地面到塔的底部之間的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩條直角邊平方和，即AB2=AC2+BC2。將AC=6，BC=8代入得AB2=62+82=36+64=100，所以AB=√100=10。2.答案：A解析：同樣根據(jù)勾股定理，斜邊平方等于兩條直角邊平方和，即c2=a2+b2。將a=5，b=12代入得c2=52+122=25+144=169，所以c=√169=13厘米。3.答案：A解析：在30°-60°-90°直角三角形中，短直角邊等于斜邊的一半，所以AC=AB/2=10/2=5。4.答案：C解析：勾股定理的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式是直角三角形的斜邊平方等于兩條直角邊平方和，即a2+b2=c2。5.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，PR2=PQ2+QR2。將PQ=3，QR=4代入得PR2=32+42=9+16=25，所以PR=√25=5。6.答案：B解析：根據(jù)勾股定理，另一條直角邊b=√(c2-a2)。將c=13，a=5代入得b=√(132-52)=√(169-25)=√144=12。但是這里選項沒有12，可能是題目或選項有誤，通常應(yīng)該是8。7.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，DF2=DE2+EF2。將DE=9，EF=12代入得DF2=92+122=81+144=225，所以DF=√225=15。8.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(a2+b2)。將a=7，b=24代入得c=√(72+242)=√(49+576)=√625=25。9.答案：A解析：根據(jù)勾股定理，GI2=GH2+HI2。將GH=5，HI=12代入得GI2=52+122=25+144=169，所以GI=√169=13。10.答案：D解析：根據(jù)勾股定理，另一條直角邊b=√(c2-a2)。將c=25，a=15代入得b=√(252-152)=√(625-225)=√400=20。但是選項沒有20，可能是題目或選項有誤，通常應(yīng)該是21。二、填空題答案及解析11.答案：10解析：根據(jù)勾股定理，LN2=LM2+MN2。將LM=8，MN=6代入得LN2=82+62=64+36=100，所以LN=√100=10。12.答案：41解析：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(a2+b2)。將a=9，b=40代入得c=√(92+402)=√(81+1600)=√1681=41。13.答案：26解析：根據(jù)勾股定理，YZ2=XY2+XZ2。將XY=10，XZ=24代入得YZ2=102+242=100+576=676，所以YZ=√676=26。14.答案：15解析：根據(jù)勾股定理，另一條直角邊b=√(c2-a2)。將c=17，a=8代入得b=√(172-82)=√(289-64)=√225=15。15.答案：5解析：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2+BC2。將AB=3，BC=4代入得AC2=32+42=9+16=25，所以AC=√25=5。三、解答題答案及解析16.答案：8解析：根據(jù)勾股定理，PR2=PQ2+QR2。將PQ=10，QR=6代入得PR2=102+62=100+36=136，所以PR=√136=8。17.答案：16解析：根據(jù)勾股定理，另一條直角邊b=√(c2-a2)。將c=20，a=12代入得b=√(202-122)=√(400-144)=√256=16。18.答案：8解析：根據(jù)勾股定理，EF2=DE2+DF2。將DE=8，DF=10代入得EF2=82+102=64+100=164，所以EF=√164=8。19.答案：13解析：根據(jù)勾股定理，斜邊c=√(a2+b2)。將a=5，b=12代入得c=√(52+122)=√(25+144)=√169=13。20.答案：25解析：根據(jù)勾股定理，GI2=GH2+HI2。將GH=7，HI=24代入得GI2=72+242=49+576=625，所以GI=√625=25。四、證明題答案及解析21.證明：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩條直角邊平方和，即AB2=AC2+BC2。將AC=6，BC=8代入得AB2=62+82=36+64=100，所以AB=√100=10。因此，AB=10。22.證明：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊平方等于兩條直角邊平方和，即LN2=LM2+MN2。將LM=5，MN=12代入得LN2=52+122=25+144=169，所以LN=√169=13。因此，LN=13。五、應(yīng)用題答案及解析23.答案：200米解析：小明每天上學(xué)走的400米是斜邊，他家到學(xué)校的距離300米是一條直角邊，求另一條直角邊。根據(jù)勾股定理，另一條直角邊b=√(c2-a2)。將c=400，a=300代入得b=√(4002-3002)=√(160000-90000)=√70000=200。因此，他家到學(xué)校的距離是200米。24.答案：2.5米解析：竹竿露出水面的部分長2米，竹竿底部在水面下的部分長1.5米，求竹竿的長度。根據(jù)勾股定理，竹竿的長度c=√(a2+b2)。將a=2，b