20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列之第一單元：比較復(fù)雜的表面積增加變化問題專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．一個(gè)長方體木塊，從上部截去高為3厘米的長方體后，表面積減少了96平方厘米，剩下部分正好是一個(gè)正方體，原長方體的體積是（）立方厘米?！敬鸢浮?04【分析】因?yàn)榻厝ブ笫钦襟w，所以長方體的底面是一個(gè)正方形，所以減少的96平方厘米是4個(gè)高是3厘米的相同的長方形的面積，所以96÷3就是底面周長，棱長是96÷3÷4＝8厘米；原長方體的高是8＋3＝11厘米，帶入長方體體積公式計(jì)算出體積即可?！驹斀狻空襟w的邊長為：（厘米）高為：（厘米）體積為：（立方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解減少的面積是4個(gè)高是3厘米的相同的長方形的面積。2．把一段長6米，橫截面是正方形的木料，沿橫截面截成兩個(gè)長方體后棱長總和增加了1.6米，原來長方體的體積是()立方米?！敬鸢浮?.24【分析】根據(jù)題意沿橫截面截成兩個(gè)長方體后增加的是兩個(gè)橫截面的周長，即橫截面的邊長為1.6÷2÷4＝0.2米，那么這個(gè)長方形木料的長是6米，寬是0.2米，高是0.2米，再根據(jù)長方體的體積公式求出木料的體積即可。【詳解】6×（1.6÷2÷4）×（1.6÷2÷4）＝6×0.2×0.2＝0.24（立方米）【點(diǎn)睛】此題考查的是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是理解將一個(gè)橫截面是正方形的長方體截成兩段后，增加的是哪的長度。3．用4個(gè)棱長是2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是()平方厘米或()平方厘米。【答案】

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64【分析】有4種拼法，兩種結(jié)果。4個(gè)正方體橫排成一排或豎著摞成4層，拼成的長方體表面積都比原來的4個(gè)正方體表面積之和少6個(gè)正方形面；4個(gè)正方體排成兩層，每層2個(gè)或前后兩排，每排2個(gè)，拼成長方體表面積都比原來的4個(gè)正方體表面積之和少8個(gè)正方形面。根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，正方形面積＝邊長×邊長，先求出原來的4個(gè)正方體表面積之和，再分別減去6個(gè)、8個(gè)正方形的面積即可解答?！驹斀狻康谝环N：2×2×6×4－2×2×6＝96－24＝72（平方厘米）第二種：2×2×6×4－2×2×8＝96－32＝64（平方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查長方體和正方體的表面積，運(yùn)用空間想象力進(jìn)行拼搭，分別找出拼成的長方體的表面積比原來的表面積減少的部分是解題的關(guān)鍵。4．把一個(gè)長10分米，寬8分米，高6分米的長方體截成兩個(gè)同樣的長方體，則表面積最多增加()分米?！敬鸢浮?60【分析】有三種截法：①沿著上面截，增加了2個(gè)長是8分米，寬是6分米的長方形的面積；②沿著前面截，增加了2個(gè)長是10分米，寬是8分米的長方形的面積；③沿著右面截，增加了2個(gè)長是10分米，寬是6分米的長方形的面積；根據(jù)長方形的面積公式求出一個(gè)面的面積再乘2，再對比選出結(jié)果最大的那個(gè)即可解答?！驹斀狻坑腥N方法：①8×6×2＝96（平方分米）②10×8×2＝160（平方分米）③10×6×2＝120（平方分米）160＞120＞96，所以最大為160平方分米。故答案為：160【點(diǎn)睛】本題略難，關(guān)鍵是知道如何截，截成的兩個(gè)長方體增加了2個(gè)面。5．一個(gè)正方體（如下圖），如果高減少2厘米，體積就減少72立方厘米。原來正方體的體積是()立方厘米。【答案】216【詳解】略6．如圖，一根方鋼的表面積是60平方分米，它的橫截面是邊長1分米的正方形，工人師傅每次都割下一個(gè)棱長1分米的小正方體鋼塊．⑴填表割下方鋼的個(gè)數(shù)123…剩下方鋼的表面積（平方分米）()()()…⑵當(dāng)割下6個(gè)小方鋼時(shí)，剩下方鋼的表面積是()平方分米．⑶當(dāng)剩下方鋼的表面積是20平方分米時(shí)，共割下()個(gè)小方鋼．⑷當(dāng)割下n個(gè)小方鋼時(shí)，剩下方鋼的表面積是()平方分米．【答案】

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60?4n【解析】略7．一個(gè)長方體的高減少2厘米后正好成為一個(gè)正方體，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少了64平方厘米，求原來長方體的體積是()。【答案】640立方厘米【解析】略8．把1個(gè)表面積是15平方厘米的正方體平均分成3個(gè)相同的長方體，3個(gè)長方體的表面積和比正方體的增加了()平方厘米．【答案】10【解析】略9．把一根長8米的長方體木料平行于側(cè)面截成4段后,表面積比原來增加了0.36平方米,原來這根木料的體積是()立方分米．【答案】480【詳解】略10．把一個(gè)長12厘米、寬6厘米、高8厘米的大長方體切成兩個(gè)小長方體,這兩個(gè)小長方體的表面積的和最大是()平方厘米．【答案】624【詳解】略11．一個(gè)長方體的高減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來減少60平方厘米，原來長方體的體積是()立方厘米．【答案】200【詳解】略12．把長5厘米、寬4厘米、高3厘米的兩個(gè)長方體拼成一個(gè)大長方體，則這個(gè)大長方體的表面積最大是()平方厘米，最小是()平方厘米．【答案】

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108【詳解】略13．一個(gè)長方體，如果高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，而且表面積增加72平方厘米．那么原來長方體的體積是（）立方厘米．【答案】108【詳解】解：底面周長：72÷3=24(厘米)，底面邊長：24÷4=6(厘米)；高：63=3(厘米)，體積：6×6×3=108(立方厘米)故答案為108由于這個(gè)長方體的高增加3厘米，就變成了一個(gè)正方體，所以這個(gè)正方體的底面是正方形；表面積增加的部分除以增加的高度即可求出底面周長，用底面周長除以4即可求出底面邊長，然后根據(jù)長方體體積公式計(jì)算出原來長方體的體積.14．一個(gè)長方體，如果高減少2厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來減少56平方厘米。原來長方體的體積是()立方厘米?！敬鸢浮?41【分析】減少的表面積是一個(gè)長為底面周長，寬為2厘米的長方形，據(jù)此求出底面周長，除以4，求出長方體的長、寬，長方體的高＝長＋2厘米，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?6÷2÷4＝28÷4＝7（厘米）7×7×（7＋2）＝7×7×9＝441（立方厘米）原來長方體的體積是441立方厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體體積和表面積的綜合應(yīng)用，明確表面積減少的部分包含哪些面是解題關(guān)鍵。15．下圖是一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為74平方厘米，鋸去一個(gè)正方體后，剩下的長方體表面積為54平方厘米。鋸下正方體木料的表面積是()平方厘米。【答案】30【分析】根據(jù)題意可知，表面積從74平方厘米減少到54平方厘米，減少了74－54＝20平方厘米，減少的表面積就是鋸去正方體的四個(gè)側(cè)面的面積的和，因?yàn)槭钦襟w，每個(gè)面都相等，一個(gè)面的面積就用20÷4，求出一個(gè)面積的面積，再乘6，就是鋸下正方體的表面積?！驹斀狻浚?4－54）÷4×6＝20÷4×6＝5×6＝30（平方厘米）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵明確減少的面積就是正方體的4個(gè)側(cè)面的面積的和。16．一個(gè)正方體木塊，表面積是60平方分米，如果把它鋸成大小一樣的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊表面積是()。【答案】15平方分米【分析】首先根據(jù)正方體的表面積＝正方體每個(gè)面的面積×6，用這個(gè)正方體木塊的表面積除以6，求出原來正方體每個(gè)面的面積是多少平方分米；然后用它除以4，求出把它鋸成大小一樣的8個(gè)小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的每個(gè)面的面積是多少，再用它乘6，求出每個(gè)小正方體木塊的表面積是多少即可。【詳解】60÷6÷4×6＝2.5×6＝15（平方分米）【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的表面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出原來正方體每個(gè)面的面積是多少平方分米。17．一個(gè)長方體，如果高減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來減少48平立方厘米，原來長方體體積是多少立方厘米？【答案】112立方厘米【分析】根據(jù)高減少3厘米，就變成了一個(gè)正方體可知，這個(gè)正方體比原長方體表面積減少的4個(gè)面是相同的，根據(jù)已知表面積減少48平方厘米，48÷4÷3＝4厘米，求出減少面的寬，也就是剩下的正方體的棱長，然后4＋3＝7厘米求出原長方體的高，再根據(jù)長方體的體積公式：v＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻繙p少的面的寬（剩下正方體的棱長）：48÷4÷3＝4（厘米）；原長方體的高：4＋3＝7（厘米）；原長方體體積為：4×4×7＝16×7＝112（立方厘米）答：原來長方體體積是112立方厘米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)高減少3厘米后剩下是正方體，可知減少的部分是寬為3厘米的4個(gè)面，從而可以分別求出長方體的長、寬、高，進(jìn)而利用長方體的體積的計(jì)算方法即可求解。18．一根方料長400厘米，把它鋸成相等的兩段后，表面積比原來增加了50平方厘米，求這根方料原來的體積和表面積?！敬鸢浮?0000立方厘米；8050平方厘米【分析】增加的表面積就是兩個(gè)長方體的底面積，即長方體的底面積是：50÷2＝25（平方厘米），方料的底面是正方形，所以正方形的邊長是5厘米，方料的表面積是4個(gè)相等的側(cè)面積加上兩個(gè)底面積，再根據(jù)長方體的體積＝底面積×高，把數(shù)據(jù)代入公式求出長方體的體積即可。【詳解】50÷2＝25（平方厘米），方料的底面是正方形，所以底面正方形的邊長是5厘米，底面積是25平方厘米；25×400＝10000（立方厘米）答：這根方料原來的體積是10000立方厘米。5×400×4＋50＝2000×4＋50＝8000＋50＝8050（平方厘米）答：這根方料原來的表面積是8050平方厘米。【點(diǎn)睛】明確“這個(gè)根方料鋸成相等的兩段后，表面積比原來增加的50平方厘米”，是這個(gè)方料2個(gè)正方形底面的面積，是解答此題的關(guān)鍵。19．一根長方體木料，長3米。現(xiàn)在把這根木料鋸成4段后，表面積比原來增加了48平方分米，原來這根長方體木料的體積是多少立方分米？【答案】240立方分米【分析】根據(jù)題意可知，鋸的段數(shù)比鋸的次數(shù)多1，鋸成4段需要鋸3次，每鋸1次就增加兩個(gè)截面，那么鋸3次就增加6個(gè)截面，已知鋸后表面積比原來增加48平方分米，由此可以求出長方體木料的底面積是：48÷6＝8（平方分米）；再根據(jù)長方體的體積公式V＝sh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?米＝30分米（4－1）×2＝3×2＝6（個(gè)）48÷6×30＝8×30＝240（立方分米）答：原來這根長方體木料的體積是240立方分米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是理解鋸木問題鋸的次數(shù)比鋸的段數(shù)少1，先求出底面積，再根據(jù)長方體的體積公式V＝sh，列式解答即可，注意單位換算。20．一個(gè)長方體的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米。如果要使這個(gè)長方體的表面積增加18平方厘米，長和寬不變，高要增加多少厘米？【答案】1厘米【分析】由題意可知：增加的表面積實(shí)際上就是側(cè)面的四個(gè)長方形的面積，利用側(cè)面積÷底面周長＝高，代入數(shù)據(jù)即可求解?！驹斀狻?8÷（6×2＋3×2）＝18÷18＝1（厘米）答：高要增加1厘米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：明白增加部分是一個(gè)什么樣的圖形，從而利用公式求解。21．一個(gè)棱長為2分米的正方體木塊，沿水平方向?qū)⑺彸?片，每片又沿豎直方向按任意尺寸鋸成3條，每條再豎直鋸成6塊，共得到大大小小的72個(gè)長方體木塊。這些長方體木塊的表面積之和是多少平方分米？【答案】104平方分米【分析】沿水平方向?qū)⑺彸?片，則表面積之和比正方體的表面積增加（4－1）×2＝6個(gè)正方形面積；每片又沿豎直方向按任意尺寸鋸成3條，則表面積之和又增加（3－1）×2＝4個(gè)正方形面積；每條再豎直鋸成6塊，則表面積之和又增加（6－1）×2＝10個(gè)正方形面積。據(jù)此先根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6求出原來正方體的表面積，再加上增加的（6＋4＋10）個(gè)正方形的面積即是這些長方體木塊的表面積之和?！驹斀狻?×2×6＝24（平方分米）（4－1）×2＋（3－1）×2＋（6－1）×2＝6＋4＋10＝20（個(gè)）2×2×20＋24＝80＋24＝104（平方分米）答：這些長方體木塊的表面積之和是104平方分米。【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體和長方體表面積的應(yīng)用。理解每次切分圖形時(shí)表面積比原來增加了幾個(gè)正方形面是解題的關(guān)鍵。22．一個(gè)長方體木塊，如圖切成三塊，中間的正方體木塊比原長方體的表面積少96平方厘米，那么原來長方體的體積是多少立方厘米？【答案】360立方厘米【分析】根據(jù)題意可知，減少的面積，就是上面長方體4個(gè)側(cè)面面積和下面長方體4個(gè)側(cè)面積面積，根據(jù)中間是正方體，上面的長方體的長和寬和下面的長方體的長和寬都等于正方體的棱長，用96除以4，就是高為3厘米和高為1厘米的長方體側(cè)面的和，長和寬相等，進(jìn)而求出這個(gè)長方體的長和寬，高等于3厘米＋長方體的長＋1厘米，根據(jù)長方體的體積公式：長×寬×高，即可解答?！驹斀狻?6÷4＝24（平方厘米）長：24÷（3＋1）＝24÷4＝6（厘米）長方體的長是6厘米，寬是6厘米，高是3＋6＋1＝10厘米體積：6×6×10＝36×10＝360（立方厘米）答：原來這個(gè)長方體的體積是360立方厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長方體體積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是減少的面積是上面長方體4個(gè)側(cè)面積和下面長方體4個(gè)側(cè)面之和。23．一個(gè)長方體，如果長增加5厘米，體積增加100立方厘米；如果寬增加6厘米，體積就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，體積增加210立方厘米。求原來長方體的表面積?！敬鸢浮?48平方厘米【分析】當(dāng)長增加5厘米，則寬和高不變，此時(shí)增加部分的體積：5×寬×高＝100，由此即可求出寬×高＝20