4/423.1.1銳角的三角函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握銳角的正切概念。2、初步應(yīng)用銳角的正切概念求出銳角的正切值。3、學(xué)生在探究銳角正切的概念中，經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)—觀察—猜想—論證”的自我體驗(yàn)過程，從而感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程。4、通過積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題的活動(dòng)，發(fā)展主體意識(shí)、評(píng)價(jià)意識(shí)，初步養(yǎng)成積極探究的態(tài)度、獨(dú)立思考的習(xí)慣和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：銳角的正切的意義。教學(xué)難點(diǎn)：銳角的正切表示法的理解和正確運(yùn)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問腦筋急轉(zhuǎn)彎：數(shù)學(xué)中有什么圖形永遠(yuǎn)也放大不了也縮小不了呢？這道題蘊(yùn)含了我們前一階段所學(xué)的什么數(shù)學(xué)知識(shí)？師：在放縮變換中，除了角是不變的量以外，還有沒有其他不變的量呢？CCAB已知，（如圖）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∠B=°，為什么？已知，（如圖）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=，為什么？師：我們可以看到在直角三角形中，角與角之間、邊與邊之間都存在著相互的聯(lián)系，那么直角三角形的邊與角之間是否也存在著某種關(guān)系呢？已知，（如圖）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，∠A=已知，（如圖）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=，∠A=°師：通過以上兩小題的解答，你能得出什么結(jié)論嗎？已知，（如圖）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∠A=°？師：雖然這個(gè)問題我們暫時(shí)解決不了，但是，只要我們把直角三角形中的銳角與邊之間的關(guān)系學(xué)好了，這個(gè)問題就可以迎刃而解了。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是為了了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，帶領(lǐng)學(xué)生做好學(xué)習(xí)新課的知識(shí)準(zhǔn)備。通過層層深入的問題設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，也讓學(xué)生清晰地明確為什么要學(xué)習(xí)“銳角三角比”，知道學(xué)習(xí)“銳角三角比”的意義，同時(shí)逐步引入新課。二、銳角的正切和概念的引入及運(yùn)用1．引入問題提出：教師、學(xué)生出示兩把大小不同，但同含45°角的三角尺。師：請(qǐng)大家拿出含有45°角的三角尺，45°角所對(duì)的直角邊與其相鄰的直角邊的比值是多少？老師手上的這把三角尺45°角所對(duì)的直角邊與其相鄰的直角邊的比值是多少？這個(gè)比值是否會(huì)隨著三角形的放縮而產(chǎn)生變化？類似地探究含30°角的直角三角尺的有關(guān)性質(zhì)。學(xué)生初步形成概念：直角三角形中，一個(gè)特殊銳角所對(duì)的直角邊與所鄰的直角邊兩條線段長度的比值與直角三角形的大小無關(guān)。設(shè)計(jì)意圖：利用教具模型，具有直觀性，有力地啟發(fā)學(xué)生。師：是個(gè)好辦法，這也是我們物理學(xué)中常用的辦法。但是測(cè)量會(huì)產(chǎn)生誤差，求比值時(shí)如果數(shù)據(jù)不友好計(jì)算量也會(huì)很大。有沒有更具有說服力的辦法？學(xué)生討論：（教師提示：平行線分線段成比例中的某條定理在這里是否能用上？）由以上操作可得到：Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3，顯然有B1C1‖B2C2師：通過大家的共同努力，我們的猜測(cè)得到了很好的證實(shí)，從而我們可以得出怎樣的結(jié)論呢？（學(xué)生歸納，教師加以補(bǔ)充）結(jié)論：在放大和縮小時(shí)，當(dāng)銳角A的大小固定不變后，無論Rt△ABC的邊長怎么變化，兩條直角邊的比值總是不變的。（也就是說直角三角形的兩條直角邊的比值隨著直角三角形中銳角大小的確定而唯一確定。）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷“操作—猜測(cè)—論證—?dú)w納”的自我體驗(yàn)過程，感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的歷程，激發(fā)學(xué)生探究精神和相互協(xié)作精神。2.銳角的正切概念的得出師：正因?yàn)橹苯侨切沃械匿J角與兩條直角邊之間存在著這樣一種關(guān)系，為了簡(jiǎn)潔而明了地表示出這種關(guān)系，聰明的古人運(yùn)用了一些記號(hào)來表示直角三角形的銳角與邊之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“銳角三角比”（揭示課題）我們把銳角A的對(duì)邊（BC）與其鄰邊（AC）的比叫做銳角A的正切。記作：tanA。即：師：既然在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與其鄰邊的比值與銳角的大小有關(guān)，那么銳角的鄰邊與其對(duì)邊的比值當(dāng)然也與銳角的大小有關(guān)。3.坡度的定義如圖，坡面的鉛直高度h和水平長度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），lh記作i，即（坡度通常寫成h:l的形式）。lh坡面與水平面的夾角叫做坡角（或稱傾斜角），記作，于是有4.正切的數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、根據(jù)下圖中所給條件，∠C=90°，AC=4，BC=3，求∠A、∠B的正切值。BBAC兩個(gè)互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若∠A+∠B=90°，則有tanA·tanB＝1設(shè)計(jì)意圖：由題目的結(jié)果，讓學(xué)生自己找出三角函數(shù)中的相互關(guān)系。而不是教師直接的灌輸。同時(shí)，要讓學(xué)生養(yǎng)成在解題時(shí)自己畫草圖的習(xí)慣。例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，AC=2，求：BC和AB的值。設(shè)計(jì)意圖：例1和練習(xí)題都是由線段的長求出正切或。本題正好相反，利用正切值，求出直角邊的長。使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活使用掌握的知識(shí)，培養(yǎng)他們舉一反三的能力。鞏固練習(xí)四：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，，AB=10，BC=_______,AC=_______。2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，找出與tanB相等的所有的線段的比。（本題既要考慮到∠B可以在兩個(gè)直角三角形中，又要考慮到與∠B相等的角的正切。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維能力，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了“當(dāng)直角三角形一個(gè)銳角的大小確定后，不論邊長怎樣變化，直角邊的比值總是確定的”。三、課堂小結(jié)學(xué)生自主小結(jié)，在相互的交流中，感知本節(jié)課學(xué)習(xí)的體會(huì)和收獲。可能在討論中會(huì)存在一些困惑。此時(shí)，教師及時(shí)點(diǎn)撥，合作完成課堂小結(jié)。直角三角形兩條直角邊的比隨著直角三角形中銳角大小的確定而唯一確定。正切的概念。兩個(gè)互余銳角的正切互為倒數(shù)。即：若∠A+∠B=90°，則有tanA·tanB＝1設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)教學(xué)的民主性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括問題