第17頁(yè)（共17頁(yè)）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之二項(xiàng)式定理一．選擇題（共4小題）1．（2024?全國(guó)）若（a+x）4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是-12，則A．1 B．12 C．-12 2．（2024?北京）在(x-x)A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣123．（2023?北京）（2x-1x）5的展開(kāi)式中，A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．804．（2022?北京）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0+a2+a4＝（）A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣41二．填空題（共21小題）5．（2025?上海）在二項(xiàng)式（2x﹣1）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為．6．（2025?天津）在（x﹣1）6的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．7．（2025?北京）已知（1﹣2x）4＝a0﹣2a1x+4a2x2﹣8a3x3+16a4x4，則a0＝；a1+a2+a3+a4＝．8．（2025?上海）已知(x+ax)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是20，則a＝9．（2024?天津）在(x33+3x310．（2024?上海）（x﹣1）6展開(kāi)式中x4的系數(shù)為．11．（2024?上海）在（x+1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則x2項(xiàng)的系數(shù)為．12．（2024?甲卷）二項(xiàng)式(13+x)10的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的最大值是13．（2023?天津）在（2x3-1x）6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為14．（2023?上海）設(shè)（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a4＝．15．（2023?上海）已知（1+2023x）100+（2023﹣x）100＝a0+a1x+a2x2+?+a99x99+a100x100，若存在k∈{0，1，2，?，100}使得ak＜0，則k的最大值為．16．（2022?新高考Ⅰ）（1-yx）（x+y）8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為17．（2022?天津）在（x+3x2）5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是18．（2022?上海）二項(xiàng)式（3+x）n的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則n＝．19．（2022?上海）在（x3+1x）12的展開(kāi)式中，則含1x4項(xiàng)的系數(shù)為20．（2022?浙江）已知多項(xiàng)式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2＝，a1+a2+a3+a4+a5＝．21．（2021?北京）在（x3-1x）4的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是22．（2021?浙江）已知多項(xiàng)式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a1＝；a2+a3+a4＝．23．（2021?天津）在（2x3+1x）6的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是24．（2021?上海）已知（1+x）n的展開(kāi)式中，唯有x3的系數(shù)最大，則（1+x）n的系數(shù)和為．25．（2021?上海）已知二項(xiàng)式（x+a）5展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為80，則a＝．

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之二項(xiàng)式定理參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號(hào)1234答案CADB一．選擇題（共4小題）1．（2024?全國(guó)）若（a+x）4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是-12，則A．1 B．12 C．-12 【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，建立方程，即可求解．【解答】解：∵（a+x）4的展開(kāi)式中x的系數(shù)是C4∴a=-故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．2．（2024?北京）在(x-x)A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】利用二項(xiàng)式定理，求解即可．【解答】解：(x-x)4的通項(xiàng)公式為：（﹣1）rC4r二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)：C42?（﹣1）2＝故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2023?北京）（2x-1x）5的展開(kāi)式中，A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】首先找出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令x的次數(shù)為1，找到r的對(duì)應(yīng)值，帶回通項(xiàng)公式即可求得．【解答】解：由二項(xiàng)式定理可知（2x-1x）5展開(kāi)式的第rTr+1=C5r（2x）5﹣r（-1x）r＝（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r，（r令5﹣2r＝1，可得r＝2．即含x的項(xiàng)為第3項(xiàng)，∴T3＝80x，故x的系數(shù)為80．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬簡(jiǎn)單題．4．（2022?北京）若（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a0+a2+a4＝（）A．40 B．41 C．﹣40 D．﹣41【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】法一：由題意，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出a0和a2，以及a4的值，可得結(jié)論．解法二：在所給的等式中，分別令x＝1，x＝﹣1，得到兩個(gè)等式，再把兩個(gè)等式相加并除以2可得a0+a2+a4的值．【解答】解：法一：∵（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，可得a0=C44=1，a2=C42×22＝24，∴a0+a2+a4＝41，故答案為：41．法二：∵（2x﹣1）4＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+a4＝1，再令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝（﹣3）4＝81，∴兩式相加除以2可得，a0+a2+a4=1+812故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共21小題）5．（2025?上海）在二項(xiàng)式（2x﹣1）5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為80．【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】80．【分析】先求得二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，即可求得（2x﹣1）5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：二項(xiàng)式（2x﹣1）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r?（2x）5﹣r?（﹣1令5﹣r＝3，求得r＝2，所以（2x﹣1）5的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)是C52故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025?天津）在（x﹣1）6的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為﹣20（用數(shù)字作答）．【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】﹣20．【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式以及組合數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式Tr+1=C6r?(-1)r?x6-r（r＝當(dāng)r＝3時(shí)，展開(kāi)式中x3的系數(shù)為C6故答案為：﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開(kāi)式，組合數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．（2025?北京）已知（1﹣2x）4＝a0﹣2a1x+4a2x2﹣8a3x3+16a4x4，則a0＝1；a1+a2+a3+a4＝15．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】1；15．【分析】根據(jù)賦值法，即可求解．【解答】解：因?yàn)椋?﹣2x）4＝a0﹣2a1x+4a2x2﹣8a3x3+16a4x4，所以令x＝0，可得a0＝1，再令x=-12，可得a0+a1+a2+a3+a4＝24所以a1+a2+a3+a4＝16﹣a0＝16﹣1＝15．故答案為：1；15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，賦值法的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8．（2025?上海）已知(x+ax)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是20，則a＝【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的和．【專題】方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】1．【分析】利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，列出方程，求出a的值．【解答】解：(x+a令6﹣2r＝0，解得r＝3，所以T4=C63故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．9．（2024?天津）在(x33+3x3【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】20．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理，常數(shù)項(xiàng)的定義，即可求解．【解答】解：(3x3故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，是基礎(chǔ)題．10．（2024?上海）（x﹣1）6展開(kāi)式中x4的系數(shù)為15．【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】15．【分析】直接利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)C6故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二項(xiàng)式的展開(kāi)式，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．11．（2024?上海）在（x+1）n的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則x2項(xiàng)的系數(shù)為10．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和求得n值，再結(jié)合二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求得．【解答】解：由題意，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是（1+1）n＝32，所以n＝5，則該二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式是Tr令5﹣r＝2，解得r＝3，故x2項(xiàng)的系數(shù)為C5故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)和及通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．12．（2024?甲卷）二項(xiàng)式(13+x)10的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的最大值是【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理，即可求解．【解答】解：由于C106=C104，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)一定在下面的5項(xiàng)：C10C106(13)4=故系數(shù)的最大值為C10故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13．（2023?天津）在（2x3-1x）6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】60．【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：二項(xiàng)式（2x3-1x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x3)6-r?(-令18﹣4r＝2得，r＝4，∴x2項(xiàng)的系數(shù)為C64?22×（﹣1）4＝故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．（2023?上海）設(shè)（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a0+a4＝17．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理及組合數(shù)公式，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意及二項(xiàng)式定理可得：a0+a4=C4故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理及組合數(shù)公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．15．（2023?上海）已知（1+2023x）100+（2023﹣x）100＝a0+a1x+a2x2+?+a99x99+a100x100，若存在k∈{0，1，2，?，100}使得ak＜0，則k的最大值為49．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】49．【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可得ak=C100k[2023k+2023100﹣k?（﹣1）k]，若ak＜0，則k為奇數(shù)，所以ak=C100k（2023k﹣2023100﹣k），即2023k﹣2023100﹣k＜【解答】解：二項(xiàng)式（1+2023x）100的通項(xiàng)為Tr+1=C100r(2023x)r=C100r?2023r二項(xiàng)式（2023﹣x）100的通項(xiàng)為Tr+1=C100r2023100-r(-x)r=C100r?2023100﹣r∴ak=C100k?2023k+C100k?2023100-k?(-1)k=C若ak＜0，則k為奇數(shù)，此時(shí)ak=C100k（2023k﹣2023100∴2023k﹣2023100﹣k＜0，∴k＜100﹣k，∴k＜50，又∵k為奇數(shù)，∴k的最大值為49．故答案為：49．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16．（2022?新高考Ⅰ）（1-yx）（x+y）8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為﹣28【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】﹣28．【分析】由題意依次求出（x+y）8中x2y6，x3y5項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（x+y）8的通項(xiàng)公式為Tr+1＝C8rx8﹣ryr，當(dāng)r＝6時(shí)，T7=C86x2∴（1-yx）（x+y）8的展開(kāi)式中x2y6的系數(shù)為故答案為：﹣28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．17．（2022?天津）在（x+3x2）5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先寫出二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，整理出最簡(jiǎn)形式，要求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，只要使得變量的指數(shù)等于0，求出r的值，代入系數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：∵(x+要求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)只要使得5﹣5r＝0，即r＝1∴常數(shù)項(xiàng)是C51×3故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理，本題解題的關(guān)鍵是寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)，這是解決二項(xiàng)式定理有關(guān)題目的通法，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．18．（2022?上海）二項(xiàng)式（3+x）n的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，則n＝10．【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】10．【分析】由題意，利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得n的值．【解答】解：∵二項(xiàng)式（3+x）n的展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的5倍，即Cn2×3n﹣2＝5Cn0×3n，即∴n＝10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．19．（2022?上海）在（x3+1x）12的展開(kāi)式中，則含1x4項(xiàng)的系數(shù)為【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】66．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為﹣4，求出k的值即可．【解答】解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tk+1＝C12k（x3）12﹣k（1x）k＝C12kx36﹣4k，由36﹣4k＝﹣得k＝10，即T11＝C1210x﹣4=66x故答案為：66．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)條件求出通項(xiàng)公式，利用x的次數(shù)建立方程是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．20．（2022?浙江）已知多項(xiàng)式（x+2）（x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2＝8，a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】整體思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】8，﹣2．【分析】a2相當(dāng)于是用（x+2）中的一次項(xiàng)系數(shù)乘以（x﹣1）4展開(kāi)式中的一次項(xiàng)系數(shù)加上（x+2）中的常數(shù)項(xiàng)乘以（x﹣1）4展開(kāi)式中的二次項(xiàng)系數(shù)之和，分別令x＝0，x＝1，即可求得a1+a2+a3+a4+a5的值．【解答】解：∵（x﹣1）4＝x4﹣4x3+6x2﹣4x+1，∴a2＝﹣4+12＝8；令x＝0，則a0＝2，令x＝1，則a0+a1+a2+a3+a4+a5＝0，∴a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2．故答案為：8，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．21．（2021?北京）在（x3-1x）4的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式Tr+1=C4r?（x3）4﹣r【解答】解：設(shè)(x3-1x)4展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=C4r?（x3）4﹣r?(-1x令12﹣4r＝0得r＝3．∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為：（﹣1）3?C43故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，利用通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵，屬于中檔題．22．（2021?浙江）已知多項(xiàng)式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，則a1＝5；a2+a3+a4＝10．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】5；10．【分析】利用通項(xiàng)公式求解x3的系數(shù)，即可求出a1的值；利用賦值法，令x＝1，即可求出a2+a3+a4的值．【解答】解：a1即為展開(kāi)式中x3的系數(shù)，所以a1=C令x＝1，則有1+a1+a2+a3+a4＝（1﹣1）3+（1+1）4＝16，所以a2+a3+a4＝16﹣5﹣1＝10．故答案為：5；10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及賦值法求解系數(shù)問(wèn)題，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．23．（2021?天津）在（2x3+1x）6的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】160．【分析】求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為6，求出r的值，即可求得x6的系數(shù)．【解答】解：（2x3+1x）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6r（2x3）6﹣r(1x)r=令18﹣4r＝6，解得r＝3，所以x6的系數(shù)是C6323＝故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．24．（2021?上海）已知（1+x）n的展開(kāi)式中，唯有x3的系數(shù)最大，則（1+x）n的系數(shù)和為64．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；綜合法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】64．【分析】由已知可得n＝6，令x＝1，即可求得系數(shù)和．【解答】解：由題意，Cn3＞所以n＝6，所以令x＝1，（1+x）6的系數(shù)和為26＝64．故答案為：64．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理．考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．25．（2021?上海）已知二項(xiàng)式（x+a）5展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為80，則a＝2．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；二項(xiàng)式定理；運(yùn)算求解．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得x2的系數(shù)，再根據(jù)x2的系數(shù)為80，求出a的值．【解答】解：（x+a）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5rx5﹣r所以x2的系數(shù)為C53a3＝80，解得a＝故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．二項(xiàng)式定理【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二項(xiàng)式定理又稱牛頓二項(xiàng)式定理．公式（a+b）n=i=0nCnia例1：用二項(xiàng)式定理估算1.0110＝1.105．（精確到0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101?19×0.01+C102?18?0.01故答案為：1.105．這個(gè)例題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，也是比較常見(jiàn)的題型．例2：把(3i-解：由題意T8=C107×(3i)3×故答案為：3603i．通過(guò)這兩個(gè)例題，大家可以看到二項(xiàng)式定理的重點(diǎn)是在定理，這類型的題都是圍著這個(gè)定理運(yùn)作，解題的時(shí)候一定要牢記展開(kāi)式的形式，能正確求解就可以了．性質(zhì)1、二項(xiàng)式定理一般地，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有這個(gè)公式就叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做（a+b）n的二項(xiàng)展開(kāi)式．其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．注意：（1）二項(xiàng)展開(kāi)式有n+1項(xiàng)；（2）二項(xiàng)式系數(shù)與二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)是兩個(gè)不同的概念；（3）每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開(kāi)式依a的降冪排列，b的升冪排列展開(kāi)；（4）二項(xiàng)式定理通常有如下變形：①；②；（5）要注意逆用二項(xiàng)式定理來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題．2、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式的第n+1項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．它體現(xiàn)了二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)的變化規(guī)律，是二項(xiàng)式定理的核心，它在求展開(kāi)式的某些特定的項(xiàng)及其系數(shù)方面有著廣泛的應(yīng)用．注意：（1）通項(xiàng)公式表示二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Cn（2）字母b的次數(shù)和組合數(shù)的上標(biāo)相同；（3）a與b的次數(shù)之和為n．3、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)k＜n+12時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的．由對(duì)稱性知，它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取最大值．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中間一項(xiàng)Cnn2的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)2．二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】﹣二項(xiàng)式定理是指（a+b）n的展開(kāi)