（完整版）初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)測試試題A卷及答案解析一、選擇題1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．如圖，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯角C．∠5與∠6是內(nèi)錯角 D．∠3與∠5是同位角3．已知關(guān)于的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時解得為的2倍；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④使為自然數(shù)的的值共有4個．上述結(jié)論正確的有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④4．一個長方體的長、寬、高分別為、、，它的體積等于（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．根據(jù)下表中提供的四個數(shù)的變化規(guī)律，則的值為（）1426384102029320435554…mx第1個第2個第3個第4個第個A．252 B．209 C．170 D．1358．如圖，AB∥CD，點E為AB上方一點，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題9．計算：________．10．下列命題中，①對頂角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④經(jīng)過一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，其中假命題是_________．11．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．12．已知，，則多項式的值是________.13．如果關(guān)于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．14．如圖，是的角平分線，點是上一點，于點，點是射線上的一個動點，若，則的最小值為______．15．將正三角形、正方形、正五邊形，按如圖所示的位置擺放，且每一個圖形的一個頂點都在另一個圖形的一條邊上，則__________度．16．如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且BD＝3DC，連接AD，E為AD的中點，連接BE并延長交AC于點F，若△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，則△ABC的面積為___cm217．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）（2）20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：∵（已知），∴（）∵（已知），∴（）．∴（）．∴（等量代換）．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？23．閱讀下列材料：問題：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．24．在中，，，點在直線上運動（不與點、重合），點在射線上運動，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點在邊上，且時，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點運動到點的左側(cè)時，其他條件不變，請猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點運動到點的右側(cè)時，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖③中畫出圖形，并給予證明．（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）25．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內(nèi)部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，用字母表示為，其中m、n都為正整數(shù)，掌握這個計算法則是關(guān)鍵，同時注意結(jié)果的符號．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯角，而∠6與∠4是鄰補角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯角，因此選項B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯角，因此選項C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．D解析：D【分析】由已知可得x＋y＝0，所以2＋a＝0，即可求a＝?2，故①正確；將a＝?5代入方程組得，解方程組即可確定②不正確；解方程組得x＝2a?2，y＝4?a，則x＋2y＝6，故③正確；由題意可知，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，則1≤a≤4，所以當(dāng)a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數(shù)，故④正確．【詳解】解：當(dāng)x，y互為相反數(shù)時，x＋y＝0，∴2＋a＝0，∴a＝?2，故①正確；當(dāng)a＝?5時，方程組為，①＋②得，x＝?12，將x＝?12代入①得，y＝9，∴方程組的解為，故②不正確；，①＋②得，x＝2a?2，將x＝2a?2代入①，得y＝4?a，∴x＋2y＝2a?2＋8?2a＝6，故③正確；由③得，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，∴1≤a≤4，∴當(dāng)a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數(shù)，∴使x，y為自然數(shù)的a的值共有4個，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查含參數(shù)的二元一次方程組的解以及解不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)長方體體積的計算方法列式計算即可．【詳解】解：由長方體的體積計算公式得，2x（2x-1）?x2=4x4-2x3，故選：B．【點睛】本題考查單項式乘多項式，長方體的體積計算方法，掌握長方體體積的計算公式是列出算式的前提，掌握單項式乘多項式的計算方法是得出正確答案的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對①解析判斷；根據(jù)定理的定義對②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假沒有聯(lián)系可對③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯誤；要證明一個命題是假命題，只要舉一個反例，即舉一個具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．7．B解析：B【分析】觀察表格，分別得出四個數(shù)字之間的關(guān)系，依照規(guī)律解答．【詳解】解：觀察可知：表格中左上的數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，左下的數(shù)為從2開始的連續(xù)自然數(shù)，右上的數(shù)為左下的數(shù)的2倍，右下角的數(shù)等于右上角與左下角的兩個數(shù)的積與左上角數(shù)的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故選B．【點睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，猜想各個數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】如圖（見解析），過G作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)得出，聯(lián)立求解可得，最后根據(jù)角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是解題關(guān)鍵．二、填空題9．6x3【分析】根據(jù)單項式乘單項式的計算法則進(jìn)行計算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握計算法則是解題基礎(chǔ)．10．②④【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：①對頂角相等；真命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題為假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；真命題；④過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題為假命題；⑤若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補，真命題；故答案為：②④．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題．11．1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．12．20【分析】將所求代數(shù)式因式分解成含已知式子的形式，再整體代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案是：【點睛】本題考查了因式分解中的提取公因式法、整體代入求值法，比較簡單，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵．13．k＞3【分析】先把方程組的兩個方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是解二元一次方程組．14．A解析：6【分析】根據(jù)垂線段最短可得PN⊥OA時，PN最短，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PM=PN，從而得解．【詳解】當(dāng)PN⊥OA時，PN的值最小，∵OC平分∠AOB，PM⊥OB，∴PM=PN，∵PM=6，∴PN的最小值為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為6解析：102°【分析】根據(jù)領(lǐng)補角的定義、正多邊形的內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，如圖所示，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正方形的每個內(nèi)角為90°，正三角形的每個內(nèi)角為60°，所以，，，因為，所以可得．故答案為102°．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和、正多邊形的內(nèi)角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到角之間的等量關(guān)系，然后利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．16．21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得解析：21【分析】連接DF，根據(jù)中線的性質(zhì)得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，則有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根據(jù)BD和CD的關(guān)系求出S△CDF=3，從而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接DF，∵△BDE與△AEF的面積之和為9cm2，點E為AD中點，∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，∵BD=3DC，∴S△BDF=3S△CDF，∴S△CDF=3，∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，故答案為：21．【點睛】本題考查三角形的面積、中線的性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）【分析】（1）通過零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可相應(yīng)計算得．（2）通過整式運算性質(zhì)，多項式除以單項式和單項式乘以多項式可計算得．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查實數(shù)的運算性質(zhì)及整式的運算，熟練掌握其運算法則及技巧是解題的關(guān)鍵．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠3，由內(nèi)錯角相等得出ED∥AC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠3，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵AD∥BE∵∠A=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴ED∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠A=∠E．故答案為：∠3；兩直線平行，同位角相等；AC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意它們的區(qū)別．22．（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據(jù)兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，因為，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設(shè)該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可列出關(guān)于a、b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y(tǒng)+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范圍是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y(tǒng)+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式和解二元一次方程組，理解閱讀材料，列出不等式和方程組是解題的關(guān)鍵．24．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，證明見解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，證明見解析【分析】（1）如圖①，將∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如圖②，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠CDE=∠ACB-∠AED=，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，從而得出結(jié)論∠BAD=2∠CDE；（3）如圖③，在△ABC和△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠AD