蘇教七年級下冊期末復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬真題試題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（3x2）2＝6x4 B．（x3）2＝x9 C．3x2﹣x＝2x D．x2?x3＝x52．下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．若，則x+y的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣4 D．44．已知a＞b＞c，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．4a-c＞4b-c D．c-2a＜c-2b5．若不等式組的解集為x＞4，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥46．在下面的幾個命題中，①兩點(diǎn)確定一條直線是定義；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若正多形的邊數(shù)越多，則它每個內(nèi)角的度數(shù)越大；④過邊形的一個頂點(diǎn)，可以引條對角線；⑤若兩個數(shù)相除結(jié)果為正，則這兩個數(shù)的符號相同；其中說法正確的是()A．①③ B．②⑤ C．③⑤ D．①②④7．根據(jù)下表中提供的四個數(shù)的變化規(guī)律，則的值為（）1426384102029320435554…mx第1個第2個第3個第4個第個A．252 B．209 C．170 D．1358．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空題9．計算：的結(jié)果等于__________．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）11．如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，那么這個多邊形是___邊形．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，點(diǎn)P為直線AB上的一動點(diǎn)，連接PC，則線段PC的最小值是______________15．如圖，在正五邊形ABCDE中，DF是邊CD的延長線，連接BD，則∠BDF的度數(shù)是______度．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，則∠ADC的度數(shù)_____°．17．計算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：（1）3x2+6xy+3y2（2）（x2+1）2-4x219．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．如圖1，D為△ABC的邊BC上一點(diǎn)，若∠ADC=∠BAC，（1）求證：∠DAC=∠B；（2）如圖2，若AE平分∠BAD，在圖中找出與∠EAC相等的角，并加以證明．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機(jī)票價如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價票；飛機(jī)（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計如下：住宿費(fèi)（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費(fèi)市內(nèi)交通費(fèi)旅游景點(diǎn)門票費(fèi)（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點(diǎn)，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項(xiàng)費(fèi)用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r坐火車，回來坐飛機(jī)（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費(fèi)用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元？23．如圖，正方形ABCD的邊長是2厘米，E為CD的中點(diǎn)，Q為正方形ABCD邊上的一個動點(diǎn)，動點(diǎn)Q以每秒1厘米的速度從A出發(fā)沿運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)D，若點(diǎn)Q運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)時，平方厘米；當(dāng)時，平方厘米；（2）在點(diǎn)Q的運(yùn)動路線上，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E相距的路程不超過厘米時，求的取值范圍；（3）若的面積為平方厘米，直接寫出值．24．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值．25．認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90o+∠A，（請補(bǔ)齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．（應(yīng)用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)整式的乘法以及乘方等運(yùn)算，對選項(xiàng)逐個判斷即可．【詳解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本選項(xiàng)不合題意；B．（x3）2＝x6，故本選項(xiàng)不合題意；C．3x2與﹣x不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D．x2?x3＝x5，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的乘法和乘方等運(yùn)算，熟練掌握整式的性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側(cè)，再逐一判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、∠1與∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、∠1與∠2是內(nèi)錯角，選項(xiàng)正確，符合題意；D、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了內(nèi)錯角，關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)錯角的概念解答．注意：內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形．3．B解析：B【分析】①+②得：2x+2y＝10，進(jìn)而即可求得x+y＝5．【詳解】解：，①+②得：2x+2y＝10，∴x+y＝5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意加減法和代入法的應(yīng)用．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、若a＞b，則a+c＞b+c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若a＞b，則ac＞bc，只有當(dāng)c＞0時成立，根據(jù)不等式的性質(zhì)2和3可知原變形錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；C、若a＞b，則4a-c＞4b-c，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若a＞b，則c-2a＜c-2b，根據(jù)不等式的性質(zhì)1和3可知原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．C解析：C【分析】分別解兩個不等式，根據(jù)不等式組的解集即可求解．【詳解】，解不等式①得，，解不等式②得，，∵不等式組的解集是，∴a≤4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的解集，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”取解集是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【詳解】解析：本題考查了真假命題的判定．①假命題；②假命題，可改為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；③真命題；④假命題，可以引條對角線；⑤真命題．故選C．7．B解析：B【分析】觀察表格，分別得出四個數(shù)字之間的關(guān)系，依照規(guī)律解答．【詳解】解：觀察可知：表格中左上的數(shù)為從1開始的連續(xù)自然數(shù)，左下的數(shù)為從2開始的連續(xù)自然數(shù)，右上的數(shù)為左下的數(shù)的2倍，右下角的數(shù)等于右上角與左下角的兩個數(shù)的積與左上角數(shù)的和，∴n=20÷2-1=9，m=20÷2=10，∴x=20m+n=209，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，猜想各個數(shù)之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得到∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADC＝∠ADE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAE＝∠E＝30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折疊的性質(zhì)得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∠ADE＝∠ADC，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生們的整式的計算，積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，學(xué)生們認(rèn)真計算即可.10．假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.11．六【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n﹣2）?180°＝2×360°，解得n＝6，故答案為：六．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的知識.12．9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．【分析】把代入到方程組中得到關(guān)于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關(guān)鍵．14．C解析：12【分析】作CP⊥AB于P，根據(jù)垂線段最短可知此線段PC就是最小值，根據(jù)三角形的面積公式求出PC即可．【詳解】解：作CP⊥AB于P，如圖：由垂線段最短可知，此時PC最小，S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC，解得，PC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的面積公式、垂線段最短．解題的關(guān)鍵是熟知垂線段最短的性質(zhì)．15．144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°解析：144【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和它的內(nèi)角和為540°，求得每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，再結(jié)合等腰三角形和鄰補(bǔ)角的定義即可解答．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形．解題的關(guān)鍵是掌握正五邊形的性質(zhì)：各邊相等，各角相等，內(nèi)角和為540°．熟記定義是解題的關(guān)鍵．16．80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°解析：80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°，故填：80．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．17．（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項(xiàng)利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計算法則計解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項(xiàng)利用平方計算，即可得到結(jié)果；（2）原式第一項(xiàng)利用冪的乘方計算法則計算，第二項(xiàng)利用同底數(shù)冪的乘法法則計算，最后一項(xiàng)利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則計算，合并后即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方的逆運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，，；（4）原式，．故答案為（1）-18；（2）；（3）；（4）【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解解析：（1）3（x+y）2；（2）（x-1）2（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2+6xy+3y2=3（x2+2xy+y2）=3（x+y）2；（2）原式=（x2+1-2x）（x2+1+2x）=（x-1）2（x+1）2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（解析：（1）見解析；（2）∠EAC=∠AEC，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和∠ADC=∠BAC，即可證得；（2）∠EAC=∠AEC，首先根據(jù)角平分線的定義得出再利用三角形的外角得出結(jié)合（1）的結(jié)論∠DAC=∠B，即可證得．【詳解】（1）證明：∵，∴又∵∠ADC=∠BAC，∴;（2）∠EAC=∠AEC，證明：∵AE平分∴∴又∵∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義．三角形外角的性質(zhì)：三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．22．（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費(fèi)剛好等于上表所示其他三項(xiàng)費(fèi)用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機(jī)（成人票五五折），表示出總費(fèi)用，進(jìn)而求出答案；（3）利用已知求出總費(fèi)用進(jìn)而去掉住宿費(fèi)得出住宿費(fèi)的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費(fèi)：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機(jī)票的費(fèi)用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費(fèi)用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實(shí)際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的表現(xiàn).23．（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）解析：（1）1；（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可求解；（2）根據(jù)題意列出不等式組故可求解；（3）分Q點(diǎn)在AB上、BC上和CD上分別列出方程即可求解．【詳解】（1）當(dāng)時，=1平方厘米；當(dāng)時，=平方厘米；故答案為；；（2）解：根據(jù)題意，得解得，故的取值范圍為；（3）當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時，依題意可得解得；當(dāng)Q點(diǎn)在BC上時，依題意可得解得＞6，不符合題意；當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時，依題意可得或解得或；∴值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式組與一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或不等式組進(jìn)行求解．24．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關(guān)系．【詳解】解：（1）當(dāng)∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義的運(yùn)用，根據(jù)推導(dǎo)過程對題目的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié)對解題比較重要．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應(yīng)用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；【應(yīng)用】延長AC與BD，設(shè)交點(diǎn)為G