專題六天體運(yùn)動的幾類熱點(diǎn)問題考點(diǎn)一雙星與多星模型1．雙星模型（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。（2）特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即，。②兩顆星的相同，即，。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為。④兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成，即⑤雙星的運(yùn)動周期。⑥雙星的總質(zhì)量。2．多星模型（1）定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力，除中央星體外，各星體的相同。（2）常見的三星模型①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行（如圖甲所示）。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）。（3）常見的四星模型①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動（如圖丙所示）。②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心O，外圍三顆星繞O做勻速圓周運(yùn)動（如圖丁所示）。題型一雙星模型（2024·江西省南昌市·模擬題）（多選）科學(xué)家最近發(fā)現(xiàn)了一個(gè)雙星系統(tǒng)，由質(zhì)量約為0.74Ms（Ms為太陽質(zhì)量）的致密白矮星與質(zhì)量約為0.33Ms的熱亞矮星兩顆恒星組成。它們的軌道平面幾乎與地球的觀測平面重合，用望遠(yuǎn)鏡觀測，發(fā)現(xiàn)雙星系統(tǒng)的亮度周期性地變暗和變亮，這是因?yàn)閮蓚€(gè)天體周期性地互相遮擋造成的。某次觀測記錄該雙星系統(tǒng)的亮度隨時(shí)間t的變化情況如圖所示，亮度可用“星等”進(jìn)行描述，圖中實(shí)線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)最佳擬合得到的正弦曲線。已知太陽質(zhì)量Ms＝2×1030kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，則（）A．該雙星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期約為615s B．該雙星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)周期約為1230sC．兩星體之間的距離約為1.8×106m D．兩星體之間的距離約為1.8×108m題型二三星模型（2023·湖北黃岡中學(xué)三模）（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星組成為三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽略。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星分別位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．每顆星體受到的向心力大小為B．每顆星體運(yùn)行的周期均為C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼谋禗．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼念}型三四星模型（多選）如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G。下列說法中正確的是（）A．星體做勻速圓周運(yùn)動的圓心不一定是正方形的中心B．每個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動的角速度均為C．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變解決雙星、多星問題，要抓住四點(diǎn)：（1）根據(jù)雙星或多星的運(yùn)動特點(diǎn)及規(guī)律，確定系統(tǒng)做圓周運(yùn)動的圓心以及運(yùn)動的軌道半徑。（2）星體的向心力由其他天體的萬有引力的合力提供。（3）星體的角速度相等。（4）星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬有引力和向心力。1．如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星。觀察者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面。觀測發(fā)現(xiàn)每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠(yuǎn)，可認(rèn)為地球保持靜止，則（）A．恒星A、B運(yùn)動的周期為T B．恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為 D．恒星A的線速度大于B的線速度2．（2024·河北省石家莊市·模擬題）如圖所示，假設(shè)在太空中有A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動周期為T1，它們的軌道半徑分別為RA、RB，且RA＜RB，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動，周期為T2，忽略A與C之間的引力，且A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G，下列說法正確的是（）A．若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B．A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為C．若A也有一顆運(yùn)動周期為T2的衛(wèi)星，則其軌道半徑一定大于C的軌道半徑D．B的質(zhì)量為3．（2023·東北聯(lián)考）太空中存在一些離其他恒星很遠(yuǎn)的、由四顆星體組成的四星系統(tǒng)，可忽略其他星體對它們的引力作用?，F(xiàn)有這樣一種穩(wěn)定運(yùn)行的正三角形四星系統(tǒng)，四顆星分別位于某一正三角形三個(gè)頂點(diǎn)和其幾何中心上。四顆星質(zhì)量均為m，正三角形邊長為L，引力常量為G。則下列說法中正確的是（）A．位于頂點(diǎn)的三顆星運(yùn)動的角速度與它們質(zhì)量的大小無關(guān)B．該四星系統(tǒng)做圓周運(yùn)動的半徑為C．每個(gè)處于頂點(diǎn)處的星體所受向心力大小為D．該四星系統(tǒng)的運(yùn)動周期為考點(diǎn)二天體追及與相遇問題“天體相遇”，指兩天體相距最近。若兩環(huán)繞天體的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道在同一平面內(nèi)，則兩環(huán)繞天體與中心天體在同一直線上，且位于中心天體的同側(cè)（或異側(cè)）時(shí)相距最近（或最遠(yuǎn)）。類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽，跑得快的每隔一段時(shí)間多跑一圈追上并超過跑得慢的。解決這類問題有兩種常用方法：1．角度關(guān)系設(shè)天體1（離中心天體近些）與天體2某時(shí)刻相距最近，如果經(jīng)過時(shí)間t，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差（或之和）等于2π的整數(shù)倍，則兩天體又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ（n＝1，2，3，…）（同向）或ω1t＋ω2t＝2nπ（n＝1，2，3，…）（反向）；如果經(jīng)過時(shí)間t′，兩天體與中心連線半徑轉(zhuǎn)過的角度之差（或之和）等于π的奇數(shù)倍，則兩天體相距最遠(yuǎn)，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π（n＝1，2，3，…）（同向）或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π（n＝1，2，3，…）（反向）。2．圈數(shù)關(guān)系最近：＝n（n＝1，2，3，…）（同向），＝n（n＝1，2，3，…）（反向）最遠(yuǎn)：＝（n＝1，2，3，…）（同向），＝（n＝1，2，3，…）（反向）題型一同向運(yùn)動星體的“追及相遇”問題（2024·湖北省武漢市·模擬題）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”。火星和地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）A．火星與地球繞太陽運(yùn)動的周期之比約為27∶8B．當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對速度最大C．火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D．下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前題型二反向運(yùn)動衛(wèi)星的“追及相遇”問題（多選）如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞地心O做圓周運(yùn)動，運(yùn)動方向相反。A衛(wèi)星的周期為T1，B衛(wèi)星的周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，則（引力常量為G）（）A．兩衛(wèi)星下一次相距最近需經(jīng)過時(shí)間t＝B．兩顆衛(wèi)星的軌道半徑之比為C．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球的密度D．若已知兩顆衛(wèi)星相距最近時(shí)的距離，可求出地球表面的重力加速度題型三兩星相距最近或最遠(yuǎn)次數(shù)的計(jì)算（多選）如圖，行星a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，中心天體c的質(zhì)量為M（M遠(yuǎn)大于m1及m2），在已知軌道半徑之比為ra∶rb＝1∶4，則下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶8B．a(chǎn)、b運(yùn)動的周期之比為Ta∶Tb＝1∶4C．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線12次D．從圖示位置開始，在b轉(zhuǎn)動一周的過程中，a、b、c共線14次“兩星”相距最近、最遠(yuǎn)問題：用類比的方法，天體運(yùn)動類似于在田徑場賽道上的循環(huán)長跑比賽。常用公式為θ＝ωt。通過作圖，搞清它們轉(zhuǎn)動的角度關(guān)系，是解決這類問題的關(guān)鍵。1．我國火星探測器“祝融號”在2021年月中旬到月下旬發(fā)生短暫“失聯(lián)”，原因是發(fā)生“火星合日”現(xiàn)象?！盎鹦呛先铡笔侵富鹦呛偷厍蚍謩e位于太陽兩側(cè)且與太陽共線的天文現(xiàn)象，如圖所示。已知火星公轉(zhuǎn)周期為T1，地球公轉(zhuǎn)周期為T2，地球與火星繞行方向相同。則（）A．B．火星與地球軌道半徑之比為C．火星與地球公轉(zhuǎn)的線速度之比為D．相鄰兩次“火星合日”的時(shí)間間隔為2．（2024·重慶市·月考試卷）（多選）某衛(wèi)星繞地心的運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動，其周期為地球自轉(zhuǎn)周期T的，運(yùn)行的軌道與地球赤道不共面（如圖）。t0時(shí)刻，衛(wèi)星恰好經(jīng)過地球赤道上P點(diǎn)正上方。地球的質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G。則（）A．衛(wèi)星距地面的高度為B．衛(wèi)星與位于P點(diǎn)處物體的向心加速度大小比值為C．從t0時(shí)刻到下一次衛(wèi)星經(jīng)過P點(diǎn)正上方時(shí)，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度為20πD．每次經(jīng)最短時(shí)間實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星距P點(diǎn)最近到最遠(yuǎn)的行程，衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)過的角度比地球的多7π考點(diǎn)三天體運(yùn)行中的遮擋問題天體運(yùn)行中的遮擋問題，涉及衛(wèi)星的周期、軌道半徑及其詳細(xì)的相對地球位置的變化規(guī)律，尤其是有些天體及衛(wèi)星間的通信遮擋問題，要求學(xué)生要能夠從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，利用萬有引力定律及其相關(guān)知識求解。（多選）天問一號在繞火星運(yùn)動過程中由于火星遮擋太陽光，也會出現(xiàn)類似于地球上觀察到的日全食現(xiàn)象，如圖所示。已知天問一號繞火星運(yùn)動的軌道半徑為r，火星質(zhì)量為M，引力常量為G，天問一號相對于火星的張角為α（用弧度制表示），將天問一號環(huán)火星的運(yùn)動看作勻速圓周運(yùn)動，天問一號、火星和太陽的球心在同一平面內(nèi)，太陽光可看作平行光，則（）A．火星表面的重力加速度為B．火星的第一宇宙速度為C．天問一號每次日全食持續(xù)的時(shí)間為D．天問一號運(yùn)行的角速度為天體及衛(wèi)星間的通信遮擋，這類問題情景往往較為復(fù)雜，尤其需要一定的形象思維能力，并能夠畫出相對應(yīng)條件下的物