專(zhuān)題15整式的相關(guān)概念1.掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式、整式的定義；2.掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念；3.掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念；4.掌握代數(shù)式的認(rèn)識(shí)和書(shū)寫(xiě).1.列代數(shù)式及書(shū)寫(xiě)要求代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以得到代數(shù)式的值。代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：=1\*GB3①字母與數(shù)字相乘，或字母與字母相乘，乘號(hào)不用“×”，而是“”，或略去不寫(xiě)。=2\*GB3②字母與數(shù)字相乘，一般數(shù)字在前，系數(shù)帶分?jǐn)?shù)的，一般寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)。=3\*GB3③系數(shù)是1時(shí)，一般省略不寫(xiě)。eq\o\ac(○,4)多項(xiàng)式后面帶單位，多項(xiàng)式須用括號(hào)括起來(lái)。2.單項(xiàng)式的概念單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。例：5x；100；x；10ab等。注：分母中有字母，那就是字母的商，不是單項(xiàng)式。例：不是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。例：的系數(shù)為。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。例：的次數(shù)為3次。3.多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）。4.整式的概念整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。注：=1\*GB3①多項(xiàng)式是由多個(gè)單項(xiàng)式構(gòu)成的；=2\*GB3②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算；=3\*GB3③分母中含有字母的式子不是整式（因不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）【題型一】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)范【解題技巧】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．（4）在代數(shù)式前系數(shù)為1時(shí)，系數(shù)可省略不寫(xiě)，當(dāng)“1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“－”．（5）后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來(lái)；【典題1】（2022·重慶忠縣·七年級(jí)期末）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A．千克 B． C． D．【典題2】（2022·廣西防城港·七年級(jí)期末）下列各式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（

）A． B．1xy C． D．x3【變式練習(xí)】1．（2022·河南開(kāi)封·七年級(jí)期末）下列各式中，符合整式書(shū)寫(xiě)規(guī)則的是（

）A． B． C． D．2．（2021·廣東·高州市華僑中學(xué)七年級(jí)期中）下列式子：（1）2×b；（2）m÷3；（3）；（4）90﹣c，書(shū)寫(xiě)正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型二】列代數(shù)式【解題技巧】根據(jù)題設(shè)要求寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式，注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要規(guī)范?！镜漕}1】（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）列式表示“a的3倍與b的相反數(shù)的和”，下列正確的是（

）A． B． C． D．【典題2】（2022·江蘇南京·一模）李奶奶買(mǎi)了一筐草莓，連筐共akg，其中筐1kg．將草莓平均分給4位小朋友，每位小朋友可分得（）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg【變式練習(xí)】1．（2022·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期末）用長(zhǎng)的鋁合金做成一個(gè)長(zhǎng)方形的窗框（如圖，單位：），設(shè)長(zhǎng)方形窗框的橫條長(zhǎng)度為，則長(zhǎng)方形窗框的面積為（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）某企業(yè)今年一月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a萬(wàn)元，以后每月投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是20%．該廠今年三月份投入新產(chǎn)品的研發(fā)資金為b萬(wàn)元，則（

）A． B． C． D．【題型三】整式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念【解題技巧】代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把字母和數(shù)字連接而成的式子就叫代數(shù)式。單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式）。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。【典題1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）在式子，，，，，0，其中單項(xiàng)式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【典題2】（2022·黑龍江省八五四農(nóng)場(chǎng)學(xué)校七年級(jí)期末）在下列代數(shù)式：ab，，ab2+b+1，+，x3+x2－3中，多項(xiàng)式有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【典題3】（2022·湖北襄陽(yáng)·七年級(jí)期末）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式練習(xí)】1．（2021·湖南·衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）在下列各式中，是代數(shù)式的有（

）①；②；③；④0；⑤；⑥．A．6個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)2．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）下列式子為單項(xiàng)式的是（

）A． B． C． D．3．（2022·重慶大渡口·二模）下列各式中，不是整式的是（

）A． B．x－y C． D．4x【題型四】單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)【解題技巧】單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。?！镜漕}1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）單項(xiàng)式的系數(shù)是__________，次數(shù)是_____________．【典題2】（2022·廣西·富川瑤族自治縣教學(xué)研究室模擬預(yù)測(cè)）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，【變式練習(xí)】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是___________．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是3B．的次數(shù)是3C．的系數(shù)是D．的次數(shù)是2【題型五】多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)【解題技巧】多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。常數(shù)項(xiàng)：不含字母的項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)：所有項(xiàng)中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)（最高次數(shù)是n次，就叫做n次式）?！镜漕}1】（2021·湖北武漢·七年級(jí)期中）多項(xiàng)式2xy3﹣3xy﹣1的次數(shù)是_____，二次項(xiàng)是_____，常數(shù)項(xiàng)是_____．【典題2】（2021·北京·臨川學(xué)校七年級(jí)期中）關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法正確的是（

）A．最高次項(xiàng)是5 B．二次項(xiàng)系數(shù)是 C．常數(shù)項(xiàng)是7 D．是五次三項(xiàng)式【變式練習(xí)】1．（2022·廣西欽州·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式的次數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（

）A．1和 B．2和 C．3和3 D．3和2．（2022·廣東·廣州市第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）把多項(xiàng)式次數(shù)是_____；最高次項(xiàng)的系數(shù)是_____；常數(shù)項(xiàng)是_____．【題型六】書(shū)寫(xiě)符合條件的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式【解題技巧】根據(jù)題設(shè)要求寫(xiě)出相應(yīng)的單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）即可，注意此類(lèi)問(wèn)題一般具有開(kāi)放性，答案不唯一等特點(diǎn)，只要符合要求都可以得分。【典題1】（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)只含字母x、y，并且系數(shù)為負(fù)數(shù)的三次單項(xiàng)式_____．（提示：只要寫(xiě)出一個(gè)即可）【典題2】（2021?乾安縣期末）任意寫(xiě)出一個(gè)含有字母a，b的五次三項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)為2：．【變式練習(xí)】1．（2021·山西臨汾市·七年級(jí)期末）一個(gè)單項(xiàng)式滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的單項(xiàng)式________．2．（2022·重慶南川·七年級(jí)期末）一個(gè)單項(xiàng)式滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①系數(shù)是；②次數(shù)是4．寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的單項(xiàng)式：________．【題型七】根據(jù)單項(xiàng)式（多項(xiàng)式）的次數(shù)、項(xiàng)數(shù)求參數(shù)【解題技巧】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念，找到適當(dāng)?shù)牡攘筷P(guān)系，建立方程求解即可。【典題1】（2021?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知（m﹣3）xy|m|+1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則m的值是．【典題2】（2022·河南鶴壁·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，則的值是（

）A．4 B． C． D．4或【變式練習(xí)】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級(jí)期中）已知是關(guān)于，的六次單項(xiàng)式，則的值是（

）A．3 B．3 C．3或3 D．以上都不對(duì)2．（2021·河南·駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）若多項(xiàng)式是關(guān)于x，y的三次多項(xiàng)式，則mn=______．1.（2022·河北唐山·七年級(jí)期末）下列代數(shù)式，書(shū)寫(xiě)不規(guī)范的是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東聊城·一模）下列整式中，是二次單項(xiàng)式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x3．（2021·廣西河池·七年級(jí)期中）在代數(shù)式，，，中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）以下代數(shù)式中，不屬于整式的是（

）A．m B． C． D．25．（2022·廣東江門(mén)·七年級(jí)期末）單項(xiàng)式的系數(shù)是（

）A． B．1 C．2 D．36．（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．的系數(shù)是5B．的次數(shù)是6C．的系數(shù)是D．的次數(shù)是27．（2022·山西臨汾·七年級(jí)期末）下列說(shuō)錯(cuò)誤的是（

）A．的次數(shù)是4 B．多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式C．多項(xiàng)式的次數(shù)是3 D．的系數(shù)是8．（2022·廣西河池·七年級(jí)期末）若多項(xiàng)式是關(guān)于，的三次多項(xiàng)式，則的值為（

）A． B．3或1 C．或2 D．6或29．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）關(guān)于多項(xiàng)式x2﹣2x+1的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是3C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是310．（2022·四川資陽(yáng)·七年級(jí)期末）關(guān)于多項(xiàng)式，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次四項(xiàng)式B．常數(shù)項(xiàng)是1C．四次項(xiàng)系數(shù)是7D．按y的降冪排列為11．（2021·青海中考真題）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，那么這個(gè)兩位數(shù)是（）．A． B． C． D．12.（2021·浙江七年級(jí)期末）如圖是一棟樓房的平面圖，下列式子中不能表示它的面積的是（）A． B．（a＋5）（a＋3）－3aC．a(chǎn)（a＋5）＋15 D．13.（2022?殷都區(qū)期末）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為2019，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式px3+qx+1的值為（）A．﹣2017 B．﹣2019 C．2018 D．201914．（2021·廣西南寧市·七年級(jí)期末）（閱讀理解）計(jì)算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿(mǎn)十進(jìn)一．（拓展應(yīng)用）已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或15．（2022·上海寶山·九年級(jí)期末）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的七五折銷(xiāo)售，那么售價(jià)是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）16．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）某書(shū)店新進(jìn)了一批圖書(shū)，甲、乙兩種書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本．現(xiàn)購(gòu)進(jìn)m本甲種書(shū)和n本乙種書(shū)，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示______；（2）若共購(gòu)進(jìn)本甲種書(shū)及本乙種書(shū)，______（用科學(xué)記數(shù)法表示）．17．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·七年級(jí)期末）如圖是某同學(xué)家里樓房平面圖（長(zhǎng)度單位：m），用含有a的代數(shù)式表示該住宅的建筑面積是___________．18．（2021·河南駐馬店·七年級(jí)期中）若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母交換，代數(shù)式不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為完全對(duì)稱(chēng)式．如就是完全對(duì)稱(chēng)式．下列三個(gè)代數(shù)式：①；②；③．其中是完全對(duì)稱(chēng)式的是______．（填寫(xiě)序號(hào)）19．（2021·上海同濟(jì)大學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末）在代數(shù)式、1、、、、、、、、，單項(xiàng)式有______個(gè)，多項(xiàng)式有______個(gè)．20．（2022·黑龍江·密山市八五七學(xué)校七年級(jí)期末）在式子，，，﹣，﹣x﹣5xy2，x，6xy+1，a2﹣b2中，其中整式有_______個(gè)．21．（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含字母，系數(shù)是，次數(shù)是3的單項(xiàng)式________(寫(xiě)出一個(gè)即可)．