第2章

全等三角形平面圖形全等形…………青島版

八年級上冊內(nèi)容提要全等三角形全等三角形的性質(zhì)和判定尺規(guī)作圖全等三角形尺規(guī)作圖

圖形的性質(zhì)“作一條線段等于已知線段”和“作一個(gè)角等于已知角”都是基本作圖。最基本、最常用的尺規(guī)作圖,稱為基本作圖。1.什么是基本作圖？2.如何用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角？α3.已知∠α，求作∠ABC＝∠α。

溫故而知新

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

下面我們將研究用尺規(guī)作平行線和垂線。

學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作一條線段等于已知線段,作一個(gè)角等于已知角。

借助直尺和圓規(guī),能否過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線或垂線?青島版數(shù)學(xué)八年級上冊2.3尺規(guī)作圖

第2章

全等三角形第2課時(shí)

用尺規(guī)作平行線和垂線

探究一

用尺規(guī)作平行線思考與交流已知:直線l和直線外一點(diǎn)P。求作:直線l的平行線,使它經(jīng)過點(diǎn)P。(1)過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線。怎么畫呢？·Pl1.放b2.靠3.推4.畫P回顧平行線的畫法如圖，直線a外有一點(diǎn)P，畫出經(jīng)過這一點(diǎn)的直線b，使得a//ba//b依據(jù)是什么？三角板和直尺的作用是什么？

探究一

用尺規(guī)作平行線基本事實(shí)“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行”

能不能用尺規(guī)作出一組同位角,得到一組

平行線呢?

探究一

用尺規(guī)作平行線思考與交流·Pl③作直線PQ。作法:如圖①過點(diǎn)P作直線MN,交直線l于點(diǎn)N；②作∠MPQ=∠PNK,其中K

為l上不與N

重合的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q

與K

位于MN

同側(cè)；直線PQ

就是所求作的平行線?！lNMKQ

探究一

用尺規(guī)作平行線例1.如圖所示,過點(diǎn)C作直線DE,使DE//AB. ·CBA則直線AB//DE作法:(1)過點(diǎn)C作直線MN,交直線

AB于點(diǎn)F;NMF(2)在直線MN的右側(cè)作∠FCE,

使∠FCE=∠AFC;(3)反向延長CE,得直線DE。E

例題講析D已知:直線l和l外一點(diǎn)P。求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P。

探究二

用尺規(guī)作垂線思考與交流(2)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線?！l如圖,已知PM=PN,QM=QN。(1)求證:PQ

平分∠MPN;

(2)連接MN,判斷PQ與MN

的位置關(guān)系,并說明理由。PMQN12回顧出現(xiàn)垂線條件的例題

在這個(gè)例題中出現(xiàn)了垂線的問題,即當(dāng)PM=PN,QM=QN時(shí),PQ與MN具有怎樣的位置關(guān)系?你能否從中找到作圖的方法?

探究二

用尺規(guī)作垂線·Pl直線PQ

就是所求作的垂線。作法:如圖①以點(diǎn)P

為圓心,在直線l的另一側(cè)取一點(diǎn)K,以PK

為半徑作弧,交直線l于點(diǎn)M,N；K·MN

③作直線PQ。Q

探究二

用尺規(guī)作垂線·PlK·MNQ

探究二

用尺規(guī)作垂線思考與交流(3)你能說出上面作圖方法中的原理？連接PM,PN,QM,QN.由作圖可得PM=PN,QM=QN；由前面的例題可證PQ⊥MN。例2.如圖所示,請用無刻度的直尺和圓規(guī)作邊BC上的高,交BC于點(diǎn)D。(保留作圖痕跡,不要求寫作法)解:如圖所示,CABDAD

即所求。

例題講析已知:如圖線段m,n(m>n)。求作:Rt△ABC,使∠C=90°,AB=m,AC=n。

已知直角三角形的斜邊和一條直角邊,求作這個(gè)直角三角形。

探究三

用尺規(guī)直角三角形思考與交流mn·ED作法:如圖K·①作直線CE⊥CD;mnA②在CE上截取CA=n;③以點(diǎn)A為圓心,以m

為半徑作弧,交CD于點(diǎn)B;B④連接AB?！鰽BC就是所求作的直角三角形。C

探究三

用尺規(guī)直角三角形1.如圖,∠ACD

是△ABC

的一個(gè)外角。利用尺規(guī),

完成下列作圖:(1)求作直線CM,使CM∥AB;(2)求作△ABC

中BC

邊上的高AN。