2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)理論試題解析練習(xí)題庫(kù)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤被稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差2.樣本容量n增大時(shí)，置信區(qū)間的寬度（）A.變寬B.變窄C.不變D.無(wú)法確定3.在單樣本t檢驗(yàn)中，當(dāng)樣本量較?。╪<30）時(shí)，應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)4.總體均值μ的95%置信區(qū)間為（100±5），這意味著（）A.有95%的可能性μ在95到105之間B.有95%的可能性樣本均值在95到105之間C.有5%的可能性μ不在95到105之間D.有95%的可能性樣本均值等于1005.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，應(yīng)該使用（）A.等方差t檢驗(yàn)B.異方差t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)6.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示（）A.接受原假設(shè)的概率B.拒絕原假設(shè)的概率C.原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率D.原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)的概率7.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于臨界值，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量8.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量9.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量10.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該（）A.接受原假設(shè)B.拒絕原假設(shè)C.無(wú)法確定D.需要更大的樣本量11.在進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果置信水平提高，那么置信區(qū)間的寬度（）A.變寬B.變窄C.不變D.無(wú)法確定12.在進(jìn)行單樣本Z檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值差異較大，那么Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定13.在進(jìn)行雙樣本Z檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本均值差異較大，那么Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定14.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果多個(gè)總體均值相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值應(yīng)該（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定15.在進(jìn)行回歸分析時(shí)，如果自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)的p值應(yīng)該（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定16.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么應(yīng)該使用（）A.普通卡方檢驗(yàn)B.連續(xù)性校正C.Fisher精確檢驗(yàn)D.等方差t檢驗(yàn)17.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)，那么這種錯(cuò)誤被稱為（）A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.系統(tǒng)誤差D.隨機(jī)誤差18.在進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，那么應(yīng)該使用（）A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.卡方檢驗(yàn)19.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本均值與總體均值差異較大，那么t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定20.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本均值差異較大，那么t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值（）A.較小B.較大C.不變D.無(wú)法確定二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明置信水平與置信區(qū)間寬度的關(guān)系。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，應(yīng)該如何計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量？4.簡(jiǎn)述回歸分析中自變量與因變量之間存在線性關(guān)系的判斷方法。5.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大，應(yīng)該如何處理？三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上。）1.某燈泡廠生產(chǎn)的一種燈泡，其壽命服從正態(tài)分布，總體標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50只燈泡，測(cè)得樣本平均壽命為1500小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)為μ=1600小時(shí)，顯著性水平α=0.05。請(qǐng)問(wèn)是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論）在這里啊，咱們得先看看這題，燈泡的壽命這事兒，肯定得是正態(tài)分布，對(duì)吧？標(biāo)準(zhǔn)差給出來(lái)了200小時(shí)，這很重要。然后隨機(jī)抽了50只，樣本均值是1500小時(shí)。原假設(shè)是μ=1600小時(shí)，顯著性水平是0.05。咱們得判斷是不是要拒絕這個(gè)假設(shè)。這題啊，因?yàn)槭强傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，所以咱們用Z檢驗(yàn)。那首先，咱們得明確一下H0和H1。H0：μ=1600，H1：μ≠1600。因?yàn)槭请p邊檢驗(yàn)，所以咱們要找α/2=0.025的臨界值。查Z表，得到臨界值是±1.96。接下來(lái)，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z，公式是Z=(x?-μ)/(σ/√n)，把數(shù)字帶進(jìn)去，Z=(1500-1600)/(200/√50)=-3.54。這個(gè)值小于-1.96，所以咱們要拒絕H0。也就是說(shuō)，有足夠證據(jù)認(rèn)為燈泡的平均壽命不是1600小時(shí)。2.某醫(yī)生想要檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他隨機(jī)選取了30名病人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組15人。一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，新藥組病人的平均改善程度為3.5，現(xiàn)有藥物組病人的平均改善程度為2.8。假設(shè)兩組病人改善程度的方差相等，且分別為σ2=1。請(qǐng)問(wèn)是否應(yīng)該認(rèn)為新藥更有效？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論）這個(gè)題啊，看著挺繞的，其實(shí)啊，這就是個(gè)雙樣本t檢驗(yàn)的問(wèn)題。醫(yī)生這想法挺好，得驗(yàn)證一下。兩組病人，新藥組和現(xiàn)有藥物組，每組15人，隨機(jī)分配，這挺好。然后測(cè)量了改善程度，新藥組平均3.5，現(xiàn)有藥物組平均2.8。方差相等，σ2=1。咱們要檢驗(yàn)的是新藥是否更有效，也就是μ1>μ2。那首先，咱們得明確一下H0和H1。H0：μ1≤μ2，H1：μ1>μ2。因?yàn)樵蹅円獧z驗(yàn)新藥是否更有效，所以是單邊檢驗(yàn)。接下來(lái)，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)榉讲钕嗟?，所以公式是t=(x?1-x?2)/(s_p√(1/n1+1/n2))，其中s_p是合并標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式是s_p=√((n1-1)s?2+(n2-1)s?2)/(n1+n2-2)。帶入數(shù)字計(jì)算得到s_p=√((14*1+14*1)/(15+15-2))≈0.707。然后t=(3.5-2.8)/(0.707√(1/15+1/15))≈4.123。現(xiàn)在得找臨界值，因?yàn)閚1=n2=15，自由度是df=n1+n2-2=28。查t表，α=0.05，單邊檢驗(yàn)，得到臨界值是1.701。因?yàn)?.123>1.701，所以咱們要拒絕H0。也就是說(shuō)，有足夠證據(jù)認(rèn)為新藥更有效。3.某公司想要檢驗(yàn)廣告是否能夠提高產(chǎn)品的銷量。他們選擇了三個(gè)地區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中一個(gè)地區(qū)做廣告，另外兩個(gè)地區(qū)不做廣告。經(jīng)過(guò)一個(gè)月后，三個(gè)地區(qū)的銷量分別為：做廣告的地區(qū)銷量為1000件，不做廣告的地區(qū)1銷量為800件，不做廣告的地區(qū)2銷量為900件。請(qǐng)問(wèn)廣告是否能夠提高銷量？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論）這個(gè)題啊，公司想看看廣告這玩意兒到底有沒(méi)有用，所以選了三個(gè)地區(qū)，一個(gè)做廣告，兩個(gè)不做，這挺好。一個(gè)月后的銷量數(shù)據(jù)也出來(lái)了，做廣告的地區(qū)賣了1000件，不做廣告的地區(qū)1賣了800件，不做廣告的地區(qū)2賣了900件。咱們要檢驗(yàn)的是廣告是否能夠提高銷量，也就是做廣告的地區(qū)銷量是否顯著高于不做廣告的地區(qū)。那首先，咱們得明確一下H0和H1。H0：μ1=μ2=μ3，H1：至少有一個(gè)μi不等于其他μj。因?yàn)橛腥齻€(gè)總體，所以咱們用單因素方差分析。首先計(jì)算各個(gè)總體的均值和總體均值，x?1=1000，x?2=800，x?3=900，總體均值x?=(1000+800+900)/3=900。然后計(jì)算SST、SSW和SSE。SST=(1000-900)2+(800-900)2+(900-900)2=11000，SSW=(1000-900)2+(800-900)2+(900-900)2=11000，SSE=SSW-SSB=11000-1000=10000。接下來(lái)計(jì)算MSB和MSE，MSB=SST/(k-1)=11000/2=5500，MSE=SSE/(n-k)=10000/1=10000。然后計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，F(xiàn)=MSB/MSE=5500/10000=0.55。現(xiàn)在得找臨界值，因?yàn)閗=3，n=3，所以df1=k-1=2，df2=n-k=1。查F表，α=0.05，得到臨界值是161.4。因?yàn)?.55<161.4，所以咱們不能拒絕H0。也就是說(shuō)，沒(méi)有足夠證據(jù)認(rèn)為廣告能夠提高銷量。4.某研究人員想要檢驗(yàn)吸煙是否與肺癌有關(guān)系。他收集了100名肺癌病人和200名健康人的吸煙情況，數(shù)據(jù)如下表所示：（此處應(yīng)該有一個(gè)2x2的列聯(lián)表，但因?yàn)椴荒苁褂帽砀?，所以用文字描述）肺癌病人中吸煙的?0人，不吸煙的有20人；健康人中吸煙的有60人，不吸煙的有140人。請(qǐng)問(wèn)吸煙是否與肺癌有關(guān)系？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論）這個(gè)題啊，吸煙和肺癌的關(guān)系這事兒，很多人都很關(guān)心。所以這個(gè)研究人員收集了100名肺癌病人和200名健康人的吸煙情況，數(shù)據(jù)也出來(lái)了。咱們要檢驗(yàn)的是吸煙是否與肺癌有關(guān)系，也就是檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否獨(dú)立。那首先，咱們得明確一下H0和H1。H0：吸煙與肺癌獨(dú)立，H1：吸煙與肺癌不獨(dú)立。因?yàn)檫@是個(gè)2x2的列聯(lián)表，所以咱們用卡方檢驗(yàn)。首先計(jì)算期望頻數(shù)，E11=(80+60)*(100+200)/400=50，E12=(20+140)*(100+200)/400=50，E21=(80+60)*(0+200)/400=40，E22=(20+140)*(0+200)/400=60。然后計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，χ2=∑(O-E)2/E，帶入數(shù)字計(jì)算得到χ2=((80-50)2/50)+((20-50)2/50)+((60-40)2/40)+((140-60)2/60)=50+50+4+44=148?，F(xiàn)在得找臨界值，因?yàn)樽杂啥仁莇f=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1。查χ2表，α=0.05，得到臨界值是3.841。因?yàn)?48>3.841，所以咱們要拒絕H0。也就是說(shuō)，有足夠證據(jù)認(rèn)為吸煙與肺癌有關(guān)系。5.某大學(xué)想要檢驗(yàn)學(xué)生的身高是否與體重有關(guān)系。他們隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測(cè)量了他們的身高和體重，數(shù)據(jù)如下表所示：（此處應(yīng)該有一個(gè)散點(diǎn)圖，但因?yàn)椴荒苁褂脠D片，所以用文字描述）散點(diǎn)圖中，點(diǎn)的分布大致呈一條直線，且沒(méi)有明顯的異常值。請(qǐng)問(wèn)學(xué)生的身高是否與體重有關(guān)系？（請(qǐng)寫出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論）這個(gè)題啊，學(xué)生身高和體重的關(guān)系，這事兒挺常見(jiàn)的。所以這個(gè)大學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測(cè)量了他們的身高和體重。咱們要檢驗(yàn)的是學(xué)生的身高是否與體重有關(guān)系，也就是檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系。那首先，咱們得明確一下H0和H1。H0：身高與體重?zé)o線性關(guān)系，H1：身高與體重存在線性關(guān)系。因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中，點(diǎn)的分布大致呈一條直線，且沒(méi)有明顯的異常值，所以咱們用線性回歸分析。首先計(jì)算回歸系數(shù)b1和b0。計(jì)算公式是b1=∑(x-x?)(y-y?)/∑(x-x?)2，b0=y?-b1x?。假設(shè)∑(x-x?)(y-y?)=1000，∑(x-x?)2=200，x?=170，y?=60，那么b1=1000/200=5，b0=60-5*170=-610。所以回歸方程是y=-610+5x。然后計(jì)算R2，公式是R2=∑(y-y?)2/∑(y-y?)2，假設(shè)∑(y-y?)2=1500，那么R2=1500/200=0.75。這個(gè)值比較大，說(shuō)明回歸方程解釋了75%的變異。現(xiàn)在得檢驗(yàn)回歸系數(shù)b1是否顯著，計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，公式是t=b1/sb1，其中sb1=√(MSE/∑(x-x?)2)，假設(shè)MSE=100，那么sb1=√(100/200)=0.707，t=5/0.707≈7.07。查t表，α=0.05，自由度是df=n-2=48，得到臨界值是2.009。因?yàn)?.07>2.009，所以咱們要拒絕H0。也就是說(shuō)，有足夠證據(jù)認(rèn)為學(xué)生的身高與體重存在線性關(guān)系。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真錯(cuò)誤。這是假設(shè)檢驗(yàn)中固有的風(fēng)險(xiǎn)，由顯著性水平α控制。2.B解析：置信區(qū)間的寬度與樣本容量n成反比。樣本容量越大，估計(jì)越精確，置信區(qū)間越窄。樣本容量越小，估計(jì)越不精確，置信區(qū)間越寬。3.B解析：在樣本量較?。╪<30）且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)適用于小樣本且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況，能夠更準(zhǔn)確地評(píng)估樣本均值與總體均值的差異。4.C解析：95%置信區(qū)間（100±5）意味著有95%的可能性μ在95到105之間。這表示在重復(fù)抽樣中，95%的置信區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體均值μ。選項(xiàng)C正確描述了這一含義。5.B解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的方差不相等，應(yīng)該使用異方差t檢驗(yàn)（也稱為Welch'st檢驗(yàn)）。異方差t檢驗(yàn)?zāi)軌蛱幚韮蓚€(gè)樣本方差不相等的情況，提供更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)結(jié)果。6.C解析：顯著性水平α表示原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)的概率。這是假設(shè)檢驗(yàn)中的一個(gè)重要概念，用于控制第一類錯(cuò)誤的概率。7.B解析：在方差分析中，如果F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值大于臨界值，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。F統(tǒng)計(jì)量用于比較多個(gè)總體方差是否相等，如果觀測(cè)值大于臨界值，說(shuō)明至少有一個(gè)總體方差與其他不同。8.B解析：在回歸分析中，如果回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)的p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。這表示自變量對(duì)因變量有顯著影響，回歸系數(shù)顯著不為零。9.B解析：在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)?？ǚ綑z驗(yàn)用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性，差異較大的觀測(cè)頻數(shù)說(shuō)明兩個(gè)變量之間存在顯著關(guān)聯(lián)。10.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平α，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)。p值表示在原假設(shè)為真時(shí)觀察到當(dāng)前數(shù)據(jù)或更極端數(shù)據(jù)的概率，如果p值小于α，說(shuō)明當(dāng)前數(shù)據(jù)與原假設(shè)不一致。11.A解析：置信區(qū)間的寬度與置信水平成反比。置信水平越高，需要更大的樣本容量來(lái)獲得更精確的估計(jì)，因此置信區(qū)間變寬。反之，置信水平越低，置信區(qū)間變窄。12.B解析：在單樣本Z檢驗(yàn)中，如果樣本均值與總體均值差異較大，那么Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值較大。Z統(tǒng)計(jì)量用于衡量樣本均值與總體均值之間的差異，差異越大，Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大。13.B解析：在雙樣本Z檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本均值差異較大，那么Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值較大。Z統(tǒng)計(jì)量用于衡量?jī)蓚€(gè)樣本均值之間的差異，差異越大，Z統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大。14.A解析：在方差分析中，如果多個(gè)總體均值相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值應(yīng)該較小。F統(tǒng)計(jì)量用于比較多個(gè)總體方差是否相等，如果總體均值相等，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量接近1。15.A解析：在回歸分析中，如果自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，那么回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)的p值應(yīng)該較小。這表示自變量對(duì)因變量有顯著影響，回歸系數(shù)顯著不為零。16.C解析：在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，應(yīng)該使用Fisher精確檢驗(yàn)。Fisher精確檢驗(yàn)適用于小樣本且能夠提供更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)結(jié)果，特別是在期望頻數(shù)較小的情況下。17.B解析：在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為假，但接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為取偽錯(cuò)誤。這是假設(shè)檢驗(yàn)中另一種固有的風(fēng)險(xiǎn)，由β控制。18.B解析：在進(jìn)行置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)適用于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況，能夠更準(zhǔn)確地估計(jì)樣本均值與總體均值的差異。19.B解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本均值與總體均值差異較大，那么t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值較大。t統(tǒng)計(jì)量用于衡量樣本均值與總體均值之間的差異，差異越大，t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大。20.B解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本均值差異較大，那么t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值較大。t統(tǒng)計(jì)量用于衡量?jī)蓚€(gè)樣本均值之間的差異，差異越大，t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟如下：a.提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1。b.選擇顯著性水平α。c.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布。d.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值。e.做出決策：如果p值小于α，拒絕H0；否則，不拒絕H0。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括提出假設(shè)、選擇顯著性水平、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算觀測(cè)值和做出決策。這些步驟確保了假設(shè)檢驗(yàn)的系統(tǒng)性和科學(xué)性。2.置信區(qū)間是指在一定置信水平下，包含總體參數(shù)的可能范圍。置信水平與置信區(qū)間寬度的關(guān)系是：置信水平越高，置信區(qū)間越寬；置信水平越低，置信區(qū)間越窄。解析：置信區(qū)間提供了對(duì)總體參數(shù)的估計(jì)范圍，置信水平表示估計(jì)的可靠性。置信水平越高，需要更大的范圍來(lái)確保包含真實(shí)的總體參數(shù)，因此置信區(qū)間變寬。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的方差相等，應(yīng)該使用等方差t檢驗(yàn)。等方差t檢驗(yàn)的計(jì)算公式是：t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))其中，s_p是合并標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為：s_p=√[(n1-1)s?2+(n2-1)s?2]/(n1+n2-2)解析：等方差t檢驗(yàn)假設(shè)兩個(gè)樣本的方差相等，因此使用合并標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。合并標(biāo)準(zhǔn)差考慮了兩個(gè)樣本的方差，提供了更準(zhǔn)確的估計(jì)。4.在回歸分析中，判斷自變量與因變量之間是否存在線性關(guān)系的步驟如下：a.繪制散點(diǎn)圖：觀察散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布，如果點(diǎn)的分布大致呈一條直線，則可能存在線性關(guān)系。b.計(jì)算相關(guān)系數(shù)：計(jì)算自變量與因變量之間的相關(guān)系數(shù)，如果相關(guān)系數(shù)較大（通常大于0.7），則可能存在線性關(guān)系。c.進(jìn)行回歸分析：擬合回歸方程，并檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性。解析：通過(guò)散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)和回歸分析，可以判斷自變量與因變量之間是否存在線性關(guān)系。這些方法提供了不同的視角來(lái)評(píng)估線性關(guān)系。5.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大，應(yīng)該使用Fisher精確檢驗(yàn)。Fisher精確檢驗(yàn)適用于小樣本且能夠提供更準(zhǔn)確的檢驗(yàn)結(jié)果，特別是在期望頻數(shù)較小的情況下。解析：當(dāng)觀測(cè)頻數(shù)與期望頻數(shù)的差異較大時(shí)，使用Fisher精確檢驗(yàn)?zāi)軌蚋鼫?zhǔn)確地評(píng)估兩個(gè)分類變量之間的獨(dú)立性。這種方法在小樣本情況下特別有用。三、計(jì)算題答案及解析1.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論：a.提出假設(shè)：H0：μ=1600，H1：μ≠1600。b.選擇顯著性水平：α=0.05。c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：Z=(x?-μ)/(σ/√n)=(1500-1600)/(200/√50)=-3.54。d.查Z表，臨界值為±1.96。e.做出決策：因?yàn)?3.54<-1.96，所以拒絕H0。解析：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z，并與臨界值比較。如果Z的絕對(duì)值大于臨界值，拒絕原假設(shè)。這里Z的絕對(duì)值大于1.96，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為燈泡的平均壽命不是1600小時(shí)。2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算過(guò)程和結(jié)論：a.提出假設(shè)：H0：μ1≤μ2，H1：μ1>μ2。b.選擇顯著性水平：α=0.05。c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?1-x?2)/(s_p*√(1/n1+1/n2))，其中s_p=√[(n1-1)s?2+(n2-1)s?2]/(n1+n2-2)。d.計(jì)算得到s_p≈0.707，t≈4.123。e.查t表，臨界值為1.701。f.做出決策：因?yàn)?.123>1.701，所以拒絕H0。解析：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t，并與臨界值比