青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，下列結(jié)論正確的是（）A．m＜a＜n＜b B．a(chǎn)＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a(chǎn)＜m＜n＜b2、某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（

）A． B． C． D．3、如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．4、如圖，下面正三棱柱的左視圖是（

）A． B． C． D．5、如圖，已知拋物線（為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無(wú)論取何值，拋物線一定經(jīng)過．其中正確結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．57、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）8、如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑為，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．1第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其它區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個(gè)小球，那么袋中的紅球的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．2、如圖，AB=4，點(diǎn)M為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．3、若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是______________．4、已知圓錐的底面圓半徑為3cm，母線長(zhǎng)為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為__________cm2．5、請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣2）的拋物線解析式_____．6、如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長(zhǎng)為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為_______cm2（結(jié)果保留π）．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)M（1，2），交邊BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)B′恰好在x軸上，則OC的長(zhǎng)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名的問題，但僅用尺規(guī)不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法（如圖）：將給定的銳角置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在軸上、邊與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，以為圓心、以為半徑作弧交圖象于點(diǎn)．分別過點(diǎn)和作軸和軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)，連接得到，則．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：(1)設(shè)、，求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（用含，的代數(shù)式表示）﹔(2)求證：；(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角？（請(qǐng)自己直接畫出圖形，并用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言描述作法，不需證明．）2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)ybx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖2，連接AC，點(diǎn)M為線段BC上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)M作y軸的平行線，過點(diǎn)C作x軸的平行線，兩者交于點(diǎn)N，將△MCN沿MC翻折得到△MCN'．①當(dāng)點(diǎn)N'落在線段AB上，求此時(shí)t的值；②求△MCN′與△ACB重疊的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式．(3)如圖3，點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上，過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、如圖，拋物線M：y＝﹣x2﹣3x＋4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，與y軸交點(diǎn)為C．(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)將拋物線M向右平移m個(gè)單位得到拋物線M′，設(shè)拋物線M'的頂點(diǎn)為D，它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為E，要使△ODE與△OAC相似，求m的值．4、現(xiàn)有成135°角且足夠長(zhǎng)的墻角和可建總長(zhǎng)為15m籬笆圍欄來(lái)修建成如圖所示的四邊形ABCD養(yǎng)雞場(chǎng)，新建圍欄為BCD，BCAD，∠C＝90°．怎樣修建籬笆圍欄BCD才能使儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD的面積最大？最大面積是多少？5、定義：如圖1，已知點(diǎn)M是一次函數(shù)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為2，線段OM與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)P在上，且滿足，則稱點(diǎn)P為的“等徑點(diǎn)”．(1)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3時(shí)，的“等徑點(diǎn)”的是______；(2)若的“等徑點(diǎn)”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標(biāo)；(3)若的“等徑點(diǎn)”P在二次函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、已知拋物線的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M（m，n）為第三象限拋物線上的一點(diǎn)，過M點(diǎn)作直線MB，MC交拋物線于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），MC交y軸于D點(diǎn)，連接BC．(1)當(dāng)B，C兩點(diǎn)在x軸上，且△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求c的值；(2)當(dāng)BC經(jīng)過O點(diǎn)，MC經(jīng)過OA的中點(diǎn)D，且OC＝2OB時(shí)，設(shè)直線BM交y軸于E點(diǎn)，求證：M為BE的中點(diǎn)；(3)若△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上，設(shè)BC的中點(diǎn)為N，直線l1經(jīng)過N點(diǎn)且垂直于x軸，直線l2經(jīng)過M，A兩點(diǎn)，記l1與l2的交點(diǎn)為P，求證P點(diǎn)在一條新拋物線上，并求這條拋物線的解析式．7、如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線yx2＋bx＋c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x＋6(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO＋PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】依照題意畫出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）及y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的大致圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2的圖象．觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】先畫樹狀圖（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）由樹狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，所以小波和小春選到同一課程的概率，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求解概率：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．3、C【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體即可判斷．【詳解】解：根據(jù)面動(dòng)成體可知，梯形旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形是圓臺(tái)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)左視圖的定義（從左面觀察物體所得到的視圖）即可得．【詳解】解：這個(gè)正三棱柱的左視圖是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖，熟記左視圖的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】由題意得到拋物線的開口向上，對(duì)稱軸﹣＝，判斷a，b與0的關(guān)系，即可判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程可得a+b＝0，即可判斷②；根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，0）以及c＜0，得到4a+2b+3c＜0，即可判斷③；先根據(jù)a+b＝0和4a+2b+c＝0得c＝﹣2a，再根據(jù)對(duì)稱性可知：拋物線過（﹣1，0），即可判斷④．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，即﹣＝，，∴b＜0，故①正確；②∵，∴a+b＝0，故②不正確；③∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，0），∴4a+2b+c＝0，拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，所以c＜0，∴4a+2b+3c＜0，故③正確；④由對(duì)稱得：拋物線與x軸另一交點(diǎn)為（﹣1，0），∵，∴c＝﹣2a，∴＝﹣1，∴無(wú)論a，b，c取何值，拋物線一定經(jīng)過（，0），故④正確；本題正確的有：①③④，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．6、D【解析】【分析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，∵軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標(biāo)是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標(biāo)是，則，則．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出AB的長(zhǎng)度是解決本題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是要會(huì)把二次函數(shù)的一般式變形為頂點(diǎn)式．8、B【解析】【分析】因?yàn)椤袿的直徑為，則半徑為，⊙O的面積可用公式求出，正方形的邊長(zhǎng)通過勾股定理也可算出，進(jìn)而求出正方形面積，因?yàn)槎棺勇湓趫A內(nèi)，每一個(gè)地方的可能性是均等的，所以豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率就等于正方形面積與圓形面積之比．【詳解】由題得，如上圖，由勾股定理可得，豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求實(shí)際問題中的概率的問題，還涉及到圓、正方形面積計(jì)算問題，能看到求概率其實(shí)是求面積比值的實(shí)質(zhì)是做出本題的關(guān)鍵．二、填空題1、8【解析】【分析】設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，答：袋中的紅球的個(gè)數(shù)為8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】設(shè)AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設(shè)AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點(diǎn)D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當(dāng)x=2時(shí)，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．3、且【解析】【分析】由拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案為：且c≠0【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，會(huì)利用一元二次方程根的判別式來(lái)判斷拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、12π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為3cm，∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)=2π?3=6πcm，∵圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，∴圓錐的側(cè)面積=故答案為：12π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)為圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑為圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了扇形的面積公式：（l為弧長(zhǎng)）．5、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．6、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長(zhǎng)為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．7、##【解析】【分析】過點(diǎn)M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，由于四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線MN對(duì)稱．且點(diǎn)B′正好落在邊OC上，可得△MB′Q∽△B′NC，然后M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出B′C和QB′的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出MB′的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)M作MQ⊥OC，垂足為Q，連接MB′，NB′，如圖所示：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點(diǎn)M（1，2），∴k＝1×2＝2，∴y＝，設(shè)N（a，），則B（a，2），又∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴MB＝MB′，∠B＝∠MB′N＝90°，∵∠MQB′＝∠B′CN＝90°，∠MB′Q+∠NB′C＝90°又∵∠NB′C+∠B′NC＝90°，∴∠MB′Q＝∠B′NC，∴△MB′Q∽△B′NC，∴，即＝＝，解得：B′C＝，QB′＝1，，∴，∵OQ＝1，∴a﹣1＝，∴OC＝a＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)造相似是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)直線OM解析式為：y=1abx(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x軸，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a，由點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y軸，可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b（2）連接PR，交OM于點(diǎn)S，由矩形的性質(zhì)可得∠1=∠2，由2PO=PR=2PS，可得PS=PO，可得∠4=∠3=2∠2，由平行線的性質(zhì)可得∠2=∠5，即可得結(jié)論；（3）可以按照題意敘述的方法進(jìn)行作圖即可（方法不唯一）．(1)解：如圖，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a），PM∥x∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1a∵點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，1b），RM∥y∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b，∴點(diǎn)M（b，1a設(shè)直線OM解析式為：y=kx，∵點(diǎn)M（b，1a∴1a=bk∴k=1ab∴直線OM解析式為：y=1abx(2)證明：連接PR，交OM于點(diǎn)S，由題意得四邊形PQRM是矩形，∴PR=QM，SP=PR，SM=QM，∴SP=SM，∴∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠2，∵PR=2PO，∴PS=PO，∴∠4=∠3=2∠2，∵PM∥x軸，∴∠2=∠5，∴∠AOB=∠4+∠5=3∠5，即∠MOB=∠AOB；(3)解：如圖，設(shè)邊OA與函數(shù)y=-1x（x＜0）的圖象交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，2OP的長(zhǎng)為半徑作弧，在第四象限交函數(shù)y=-1x（x＞0）的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)R作y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM，則∠MOB=∠AOB．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．2、(1)y=(2)①t=52(3)存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911【解析】【分析】（1）將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求得結(jié)果；（2）①可證得ΔBCN'是等腰三角形，在RtΔOCN②分為0<t<52和52<t?4兩種情形，當(dāng)0<t?52時(shí)，S的值就是ΔCMN面積，當(dāng)52<t?4（3）分為∠DCM=2∠ABC，此時(shí)作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，可證得CFB?ΔCFE，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線CE的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時(shí)，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，可根據(jù)（2）tan2∠ABC=43，求得tan∠CGB=43，進(jìn)而求得BG，進(jìn)而求得BH，從而確定點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出CG的解析式，進(jìn)一步求得點(diǎn)橫坐標(biāo)．(1)解：解：由題意得：B(4,0)，C(0,?2)，{c=?28+4b+c=0{c=?2b=?拋物線的解析式為y=12(2)解：①如圖1，由題意得：CN'=CN=t，∠N'CM=∠NCM，∵CN//AB，∴∠OBC=∠NCM，∴∠OBC=∠BCN'，∴BN'=CN'=t，∴ON'=4?t，在Rt△OCN'中，由勾股定理得，OC∴2∴t=5②當(dāng)0<t?5S=S∵M(jìn)N=CN?tan∴S=1如圖2，當(dāng)52由①知：CD=BD=52，∴DN'=t?5∴EN'=DN'?tan在Rt△OCD中，tan∠ODC=∴EN'=4∴S∴S=1綜上所述：S={y=(3)解：如圖3，當(dāng)∠DCM=2∠ABC時(shí)，作CF//AB，作BE⊥CF交CD于交CF于，∴∠CFB=∠CFE=90°，∵∠FCB=∠ABC，∴∠FCE=∠FCB=∠ABC，∵CF=CF，∴Δ∴EF=BF=2，∴E(4,?4)，∵C(0,2)，直線CE的解析式是：y=?12由{y=?{x1=0∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，如圖4，當(dāng)∠CDM=2∠ABC時(shí)，作BG//DM交CD于，作GH⊥AB于，∴∠GBH+∠HGB=90°，∠OBC+∠GBH=90°，∴∠HGB=∠OBC，由（2）知：tan2∠ABC=∴tan∴BG=BC?tan∵OC=2，OB=4，∴BC=25∴BG=3∴BH=BG?sinGH=BG?cos∴OH=OB+BH=4+3∴G(112，∴CG的解析式是：y=?2由12（舍去），x2=點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2911，綜上所述，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或2911．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化條件．3、(1)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），點(diǎn)C（0，4）(2)m=或【解析】【分析】（1）令x=0，y=0，可求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）用m表示點(diǎn)D的坐標(biāo)，由相似三角形的性質(zhì)可得或，即可求出m的值(1)解：∵y＝﹣x2﹣3x+4與x軸的交點(diǎn)分別為A、B，∴0＝﹣x2﹣3x+4，∴x1＝﹣4，x2＝1，∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（﹣4，0），∵y＝﹣x2﹣3x+4與y軸交點(diǎn)為C，∴點(diǎn)C（0，4）；(2)∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵將拋物線M向右平移m（m）個(gè)單位得到拋物線M'，∴點(diǎn)D（m，），∴OEm，DE，∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（0，4），∴OA＝1，OC＝4，∵△ODE與△OAC相似，∠AOC＝∠DEO＝90°，∴或，∴或，∴m=或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用參數(shù)列方程是本題的關(guān)鍵．4、當(dāng)CD長(zhǎng)為時(shí)，才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，最大面積m2.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，再證明△AEB是等腰直角三角形，得出DC=AE=BE=xm，則AD=CE=(15-2x)m，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，如下圖所示：∵BCAD，∠C＝90°，∴∠ADC=∠C=∠AEC=90°，∴四邊形ADCE為矩形，∠DAE＝∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠EAD＝45°，設(shè)DC＝AE＝x，梯形ABCD面積S，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴∠B＝45°，∴CD=AE＝BE＝x，∴AD＝CE＝15-BE-CD=15﹣2x，∴梯形ABCD面積S＝(AD+BC)×CD＝(15﹣2x+15﹣x)?x＝x2+15x＝(x﹣5)2+，∵函數(shù)圖象開口向下，∴當(dāng)x＝5時(shí)，S最大＝，∴當(dāng)CD長(zhǎng)為5m時(shí)，才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大，其最大面積為m2；【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題，本題求出梯形面積與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根據(jù)角度和垂徑定理可知，P1（2）P1在ｙ軸上時(shí)，由（１）可知，AP2∥x軸，∠P1（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋2，b），將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中可選出P的坐標(biāo)．(1)解：如圖所示，標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，則M坐標(biāo)為3∵M(jìn)H⊥AP2，交于點(diǎn)∴AG=1,結(jié)合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的橫坐標(biāo)為3－2=1，縱坐標(biāo)與M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵M(jìn)H⊥AP∴GP∴P2且MG=AM?cos30∴P2縱坐標(biāo)為3∴P2綜上所述P2的坐標(biāo)為1,33或(2)解：如圖所示點(diǎn)P1在ｙ軸上時(shí)，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四邊形OP∴M橫坐標(biāo)為2，M縱坐標(biāo)為2×3∴M2,2當(dāng)圓M在x軸下方時(shí)，如圖所示：同理可知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2×∴M點(diǎn)坐標(biāo)為﹣2綜上所述M點(diǎn)坐標(biāo)為2，23(3)設(shè)：P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點(diǎn)坐標(biāo)為（a＋2，b），P點(diǎn)在函數(shù)，M點(diǎn)在，∴代入聯(lián)立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐標(biāo)為0，23【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形判定，三角函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的性質(zhì)，能夠構(gòu)造合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．6、(1)2(2)見解析(3)見解析，y=?【解析】【分析】（1）令12x2?c=0得OB=OC=2c（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，12x12?c)，由OC＝2OB得直線BC的解析式y(tǒng)=(12x1?cx1)x．再由2x（3）過點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥直線x＝m于點(diǎn)H，設(shè)B(x1，12x12?c)，C(x2，12x22?c)，由△MBC的內(nèi)心在直線x＝m上可證△BMG∽△CMH，BGCH=GMHM．由此可得得x1+x2＝﹣2m，從而直線l(1)解：令12x2∴OB=OC=2c∵△ABC為等腰直角三角形，∴OB＝OC＝OA＝c，∴2c=c解得c1＝0（舍去），c2＝2，∴c＝2；(2)證明：如圖所示，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x∵OC＝2OB，∴C(?2x設(shè)直線BC的解析式為y＝kx，將點(diǎn)B代入，得12∴k∴y=將點(diǎn)C(?2x得2x整理得x1∴x1∴B(?c，?∵D為OA的中點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0，則直線MC的解析式可設(shè)為y=k將點(diǎn)C(2c，c)∴直線MC的解析式為y=3由{y=34解得xC=2c∴|x即M為BE的中點(diǎn)；(3)證明：如圖，過點(diǎn)B作BG⊥直線x＝m于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CH⊥直線x