試題試題2025年初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)本試卷共三大題，25小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考生號(hào)和座位號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題必須用黑色宇跡的鋼筆或簽字筆作答（作圖題可用鉛筆），答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域．不按以上要求作答的答案無效．4．考生不可以使用計(jì)算器．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A B. C.0 D.22.如圖為一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.3.下面計(jì)算中，正確的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3 D.a2?a5=a74.“可燃冰”是種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為，用科學(xué)記數(shù)表示正確的是()A. B. C. D.5.如圖，是紅軍長征路線圖，若表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.已知反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，則的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.37.甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A.甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢(shì)B.乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店C.甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差8.某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）A.B.C.D9.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且10.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在邊上且，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將沿折疊得到，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)到的距離為（）A. B.2 C. D.第二部分非選擇題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.計(jì)算：__________．12.分式方程的解為___________．13.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”．如圖．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，為了增加視覺美感利用黃金分割法，將雕像分為上下兩部分，其中為的黃金分割點(diǎn)，已知長為2米，則的長是___________米．14.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為___________．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作弧經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，分別與邊交于點(diǎn)E、F．若，，則圖中陰影部分的面積為________．16.如圖，是菱形的對(duì)角線，關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，且．以下結(jié)論正確的是___________．為等腰直角三角形；；；④；⑤．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程組：．18.如圖，．求證：四邊形是平行四邊形．19.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，且，求的值．20.某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用、、表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用、、表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．（1）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是______．（2）用“列表法”或“畫樹狀圖法”求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)（記作事件）的概率是多少?21.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開展以“測(cè)量小樹的高度”為主題的探究活動(dòng)．【小組1】查閱學(xué)校資料得知小樹前的教學(xué)樓高度為24米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹、教學(xué)樓在同一時(shí)刻陽光下的投影長分別是米，米．【小組2】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度米，在處測(cè)得小樹頂部的仰角，測(cè)角儀到樹的水平距離米．（1）請(qǐng)根據(jù)小組1的數(shù)據(jù)求小樹的高度；（2）請(qǐng)根據(jù)小組2的數(shù)據(jù)求小樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，，）．22.如圖，內(nèi)接于是的直徑，是的中點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)用無刻度直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作直線垂直于直線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的直線與直線交于點(diǎn)．與的延長線交于點(diǎn)．①判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，求的長．23.如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的啟發(fā)，某數(shù)學(xué)興趣小組組裝了以下裝置，通過實(shí)驗(yàn)收集了大量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)的長度和重物的質(zhì)量之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：…101620254050……8543221.6…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似的反映重物的質(zhì)量為和的長度為的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．24.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至位置，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，其延長線交于點(diǎn)．①連接，求證：平分；②當(dāng)時(shí)，求的值．25.已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，直線過點(diǎn)．與拋物線交于、兩點(diǎn)，且，．（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）求，，的值；（3）點(diǎn)是下方拋物線上一點(diǎn)，過作軸交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的最大值．2025年初中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）數(shù)學(xué)本試卷共三大題，25小題，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考生號(hào)和座位號(hào)．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．3．非選擇題必須用黑色宇跡的鋼筆或簽字筆作答（作圖題可用鉛筆），答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動(dòng)后的答案也不能超出指定的區(qū)域．不按以上要求作答的答案無效．4．考生不可以使用計(jì)算器．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)和無理數(shù)的定義，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：，0，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．2.如圖為一個(gè)積木示意圖，這個(gè)幾何體的左視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握左視圖即從左邊看到的圖形，正視圖即從正面看到的圖形，俯視圖即從上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形求解即可．【詳解】解：從左邊看這個(gè)幾何體，看到的圖形為．故選：A．3.下面計(jì)算中，正確是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.3a+4a=7a2C.（ab）3=ab3 D.a2?a5=a7【答案】D【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】A.

(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

3a+4a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

(ab)3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

a2a5=a7，正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握它們的概念進(jìn)行求解.4.“可燃冰”是種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為，用科學(xué)記數(shù)表示正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：B．5.如圖，是紅軍長征路線圖，若表示會(huì)寧會(huì)師的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，由已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，得出原點(diǎn)位置，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：建立平面直角坐標(biāo)系，表示瑞金的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．6.已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值可以是（）A.-2 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)得，解得，即可做出判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，∴，∴，的取值可以是3，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．7.甲、乙兩家酒店規(guī)模相當(dāng)，去年月的月盈利折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．下列說法中，不正確的是（）A.甲酒店每月盈利呈現(xiàn)不斷增長的趨勢(shì)B.乙酒店經(jīng)營狀況有可能很快超過甲酒店C.甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)D.甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)逐項(xiàng)分析計(jì)算即可解答．【詳解】解：A．觀察甲酒店折線統(tǒng)計(jì)圖，從2月到7月，其盈利數(shù)值依次為1，2，3，3，4，5（單位：十萬元），呈現(xiàn)不斷增長的趨勢(shì)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．乙酒店在7月盈利為4（十萬元），且之前盈利有波動(dòng)變化，若后續(xù)經(jīng)營策略調(diào)整得當(dāng)，盈利持續(xù)增長，是有可能很快超過甲酒店的，該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．甲酒店月盈利平均數(shù)為；乙酒店月盈利平均數(shù)為；由，則甲酒店月盈利的平均數(shù)大于乙酒店月盈利的平均數(shù)，該選項(xiàng)正確，不符合題意；D．甲酒店月盈利方差為，乙酒店月盈利方差為；由，則甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D．8.某超市銷售一種文創(chuàng)產(chǎn)品，每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為15元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為20元時(shí)，平均每天能售出50個(gè)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天就能多售出5個(gè)．超市要想使這種文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售利潤平均每天達(dá)到220元，設(shè)每個(gè)文創(chuàng)產(chǎn)品降價(jià)x元，則可列方程為（）A.BC.D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷量，列出方程即可．【詳解】解：由題意，可列方程為：；故選A．9.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】題目主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題關(guān)鍵，當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，即，解得：且．故選：C．10.如圖，等邊三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)在邊上且，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將沿折疊得到，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)到的距離為（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、折疊的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)可得，，求出，由折疊的性質(zhì)可得，推出點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，作交于，交于，此時(shí)最小，得出的面積最小，解直角三角形得出，，即可得解．【詳解】解：∵等邊三角形的頂點(diǎn)，，∴，，∵，∴，∵點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將沿折疊得到，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上，作交于，交于，如圖，，此時(shí)最小，∵，∴此時(shí)的面積最小，∵，∴，∴，∴當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，點(diǎn)到的距離為．故選：D．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.計(jì)算：__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式加法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】=(5-2)=3.故答案是：3.【點(diǎn)睛】考查了二次根式加法，解題關(guān)鍵是熟記其加法法則.12.分式方程的解為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟計(jì)算即可得解，熟練掌握解分式方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為，故答案為：．13.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”．如圖．在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，為了增加視覺美感利用黃金分割法，將雕像分為上下兩部分，其中為的黃金分割點(diǎn)，已知長為2米，則的長是___________米．【答案】【解析】【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義并結(jié)合圖象計(jì)算即可得解，熟練掌握黃金分割的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：米，故米，故答案為：．14.已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為___________．【答案】2025【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解的意義，求代數(shù)式的值等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解的意義．利用一元二次方程的解的意義得出，然后代入求值即可．【詳解】解：∵是方程的一個(gè)根，∴，即，∴，故答案為：2025．15.如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作弧經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)O作，分別與邊交于點(diǎn)E、F．若，，則圖中陰影部分面積為________．【答案】【解析】【分析】由勾股定理得，，由矩形，可得，則是等邊三角形，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：在中，由勾股定理得，，∵矩形，∴，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切等知識(shí)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切是解題的關(guān)鍵．16.如圖，是菱形的對(duì)角線，關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，且．以下結(jié)論正確的是___________．為等腰直角三角形；；；④；⑤．【答案】【解析】【分析】連接，與交于點(diǎn)，連接，延長，交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，，，，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義得出，結(jié)合全等三角形的判定即可得出正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，推得，根據(jù)相似三角形的判定得出，正確；結(jié)合銳角三角形函數(shù)設(shè)，，根據(jù)勾股定理得出，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可得出，正確；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)與銳角三角函數(shù)求出，根據(jù)勾股定理求得，即可得出，錯(cuò)誤；根據(jù)勾股定理的逆定理得出不是直角三角形，錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，與交于點(diǎn)，連接，延長，交于點(diǎn)，如圖：∵是菱形的對(duì)角線，∴，，，，，，又∵關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，∴，∴，，∴，故結(jié)論正確；∴，即，∴，∵，，∴，∴，即結(jié)論正確；在中，，故設(shè)，，∴，故，故，故結(jié)論正確；∵，，∴，在中，，∴，在中，，，即結(jié)論錯(cuò)誤∵，，∴，∵，，即，∴不是直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤；綜上，結(jié)論正確的有．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理，解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是結(jié)合菱形的性質(zhì)與等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程組：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：得，，解得，．將代入①得．方程組的解是18.如圖，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定等知識(shí)，熟知平行四邊形的判定方法、證明三角形全等是關(guān)鍵；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可證明，得出，進(jìn)而證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．19.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式求出，然后代入（1）中化簡(jiǎn)的結(jié)果計(jì)算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，且，∴，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上，的值為．20.某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用、、表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用、、表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．（1）小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是______．（2）用“列表法”或“畫樹狀圖法”求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)（記作事件）的概率是多少?【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式計(jì)算即可得；（2）先畫出樹狀圖，找出小剛抽取的所有等可能的結(jié)果，再找出小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得．【小問1詳解】解：因?yàn)槊课豢忌仨氃谌齻€(gè)物理實(shí)驗(yàn)中抽取一個(gè)進(jìn)行考試，所以小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是，故答案：．【小問2詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，小剛抽取的所有等可能的結(jié)果共有9種，其中，小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有1種，所以小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率是，答：小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了利用樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．21.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們開展以“測(cè)量小樹的高度”為主題的探究活動(dòng)．【小組1】查閱學(xué)校資料得知小樹前的教學(xué)樓高度為24米，如圖1，某一時(shí)刻測(cè)得小樹、教學(xué)樓在同一時(shí)刻陽光下的投影長分別是米，米．【小組2】借助皮尺和測(cè)角儀，如圖2，已知測(cè)角儀離地面的高度米，在處測(cè)得小樹頂部的仰角，測(cè)角儀到樹的水平距離米．（1）請(qǐng)根據(jù)小組1的數(shù)據(jù)求小樹的高度；（2）請(qǐng)根據(jù)小組2的數(shù)據(jù)求小樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，，）．【答案】（1）4米（2）4米【解析】【分析】此題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解，解題時(shí)還要注意認(rèn)識(shí)圖形．（1）根據(jù)題意可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）在中，根據(jù)解直角三角形即可求解【小問1詳解】解：根據(jù)題意可知，，米，米，米，，，

，即大樹高是4米．【小問2詳解】如圖，在中，，，∵，∴米．即大樹高是4米．22.如圖，內(nèi)接于是的直徑，是的中點(diǎn)，連接．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)作直線垂直于直線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中所作的直線與直線交于點(diǎn)．與的延長線交于點(diǎn)．①判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；②若，求的長．【答案】（1）見解析（2）①相切，見解析；②2【解析】【分析】本題是圓的綜合題，主要考查了圓的切線的判定、圓周角定理、尺規(guī)作線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)尺規(guī)作線段垂直平分線的方法作圖即可；（2）①直線與相切，連接，如圖，由圓周角定理的推論和作圖可得，進(jìn)而只要證明即可；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理可得，進(jìn)而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)30度角的直角三角形的性質(zhì)即得結(jié)果．【小問1詳解】解：直線l如圖所示：【小問2詳解】解：①直線與相切，理由如下：連接，如圖，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，∵是圓的半徑，∴直線與相切；②∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境，受桔槔的啟發(fā)，某數(shù)學(xué)興趣小組組裝了以下裝置，通過實(shí)驗(yàn)收集了大量數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)的長度和重物的質(zhì)量之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：…101620254050……8543.221.6…（1）在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似的反映重物的質(zhì)量為和的長度為的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）（3）滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）在坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可；（2）將代入得，求出，得到函數(shù)的解析式為；（3）設(shè)，連接，得到，求出，即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，【小問2詳解】解：將代入得，，函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，設(shè)，如圖，連接，，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．24.如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，將繞點(diǎn)在平