建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究摘要建模思想是連接數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、創(chuàng)新思維和問題解決能力的重要途徑。本研究旨在探討以建模思想培養(yǎng)為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計理論與實踐。通過分析建模思想的基本內(nèi)涵與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，識別當(dāng)前教學(xué)實踐中存在的挑戰(zhàn)，進(jìn)而構(gòu)建基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計框架與實施策略。研究認(rèn)為，有效的教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實情境、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模全過程、運用多元表征手段以及實施差異化評價。本研究期望為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一套可行的教學(xué)設(shè)計思路，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。關(guān)鍵詞：建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；核心素養(yǎng)；問題解決1.引言數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，并逐步抽象概括、形成和發(fā)展成方法與思維的過程。而數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)與現(xiàn)實應(yīng)用最為直接的橋梁，其核心在于運用數(shù)學(xué)知識和方法去模擬、解釋和解決現(xiàn)實世界中的各種問題。建模思想不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，更是培養(yǎng)個體邏輯思維能力、創(chuàng)新意識和實踐能力的關(guān)鍵素養(yǎng)。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵期，亦是培養(yǎng)初步建模意識與能力的重要時期。蘊含建模思想的教學(xué)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的生動與魅力，克服“數(shù)學(xué)枯燥無用”的認(rèn)知偏差。因此如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入建模思想的培養(yǎng)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革面臨的重要課題。本研究聚焦于教學(xué)設(shè)計的層面，旨在探索一套能夠系統(tǒng)性地促進(jìn)小學(xué)生建模思想發(fā)展的教學(xué)設(shè)計思路與策略。2.核心概念界定2.1建模思想(MathematicalModelingThought)建模思想是指針對現(xiàn)實問題，將其本質(zhì)進(jìn)行簡化、抽象，運用數(shù)學(xué)的語言、符號、方法建立數(shù)學(xué)模型，求解模型并解釋、檢驗其在現(xiàn)實情境中意義的思維過程和思維方式。它包含以下幾個關(guān)鍵要素：問題驅(qū)動(Problem-Driven):始于對現(xiàn)實問題的關(guān)注與探索。簡化抽象(SimplificationandAbstraction):抓住主要因素，忽略次要細(xì)節(jié)，提煉問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型建構(gòu)(ModelConstruction):運用數(shù)量關(guān)系、空間形式等數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系式或模型。模型求解(ModelSolution):運用數(shù)學(xué)方法求解模型。模型解釋(ModelInterpretation):將模型結(jié)果回放到現(xiàn)實情境中，進(jìn)行檢驗和解讀，反思模型的適用性與局限性。2.2小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想結(jié)合小學(xué)生的認(rèn)知特點，小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想更側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)歷將簡單的、貼近生活的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的初步過程。這通常表現(xiàn)為：觀察生活現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)其中有數(shù)學(xué)關(guān)系。用圖形、表格、語言等方式描述這些關(guān)系。嘗試用簡單的數(shù)學(xué)公式（如加、減、乘、除）或幾何圖形來表達(dá)問題。根據(jù)得出的結(jié)果，嘗試解釋其在生活中的意義。3.建模思想培養(yǎng)的價值與意義在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的培養(yǎng)具有重要的理論與實踐價值：強化應(yīng)用意識：使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題的有力工具，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。促進(jìn)深度理解：經(jīng)歷建模過程有助于學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)概念、規(guī)律和運算的意義。提升思維能力：培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象、概括以及初步的問題解決能力。發(fā)展核心素養(yǎng)：是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)觀念核心素養(yǎng)的關(guān)鍵載體。4.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析盡管新課程改革強調(diào)建模思想，但在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，仍存在一些問題：形式化傾向：側(cè)重于介紹建模的概念或套用現(xiàn)成的模型，缺乏讓學(xué)生親身經(jīng)歷的完整過程。情境脫離：問題情境有時過于偽善或與學(xué)生生活實際聯(lián)系不夠緊密，難以激發(fā)學(xué)生內(nèi)在動機。重心偏頗：過分關(guān)注模型結(jié)果的精確性和數(shù)學(xué)技巧，忽視了模型建構(gòu)過程中的思考與探索。評價單一：評價方式多以結(jié)果導(dǎo)向，難以全面反映學(xué)生在建模過程中的思維發(fā)展。5.基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計框架為了有效培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循一定的框架，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用—反思評價”的完整過程。研究者提出以下框架：框架示意表：階段核心目標(biāo)主要活動教師角色學(xué)生活動建模思想要素側(cè)重問題情境激發(fā)興趣，感知問題，明確建模任務(wù)創(chuàng)設(shè)生活化、趣味化的問題情境；引導(dǎo)觀察、提問、討論，感知現(xiàn)實問題的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。設(shè)計情境，提出引導(dǎo)性問題，組織探究。觀察、體驗、發(fā)現(xiàn)，提出疑問，初步明確問題和目標(biāo)。問題驅(qū)動、初步感知建立模型抽象轉(zhuǎn)化，運用知識，構(gòu)建初步模型引導(dǎo)學(xué)生收集信息，選擇合適的方法（圖形、表格、文字描述等）；嘗試將問題簡化、抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)。提供支持，啟發(fā)思路，示范方法，適時點撥。討論、交流，收集數(shù)據(jù)；嘗試簡化問題，選擇策略；運用數(shù)學(xué)知識和技能（數(shù)量、圖形、計算等）表達(dá)問題。簡化抽象、初步建構(gòu)解釋應(yīng)用求解模型，檢驗結(jié)果，解釋模型意義引導(dǎo)學(xué)生運用計算、作圖等方法求解模型；將結(jié)果與情境相對照，進(jìn)行解釋和檢驗；討論模型在情境中的合理性。組織活動，引導(dǎo)求解，鼓勵反思，提升交流。展示方法，自主或合作求解；嘗試檢驗結(jié)果，將數(shù)學(xué)結(jié)果解釋回現(xiàn)實情境中。模型求解、模型解釋反思評價歸納總結(jié)，反思過程，拓展延伸引導(dǎo)學(xué)生回顧整個建模過程，總結(jié)經(jīng)驗與不足；評價模型的有效性與局限性；聯(lián)想其他類似問題或拓展新問題。組織總結(jié)，引導(dǎo)反思，多元評價。自我評價，同伴互評；梳理建模思路，思考不同方案的優(yōu)劣；聯(lián)系生活，提出新的問題或想法。反思提升、創(chuàng)新應(yīng)用5.1教學(xué)設(shè)計原則情境真實性原則：問題情境應(yīng)盡可能源于學(xué)生的實際生活或感興趣的事物，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義。過程探究性原則：強調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷建模的完整過程，注重思維過程的顯性化?；顒訉哟涡栽瓌t：設(shè)計由淺入深、循序漸進(jìn)的活動，適應(yīng)不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求。表征多樣性原則：鼓勵學(xué)生運用多種方式（數(shù)、形、表、語言等）來表達(dá)和理解問題與模型。合作互動性原則：支持學(xué)生小組合作，通過交流互動促進(jìn)共同發(fā)展。5.2教學(xué)設(shè)計策略策略一：精選建模素材尋找貼近學(xué)生生活、具有趣味性和挑戰(zhàn)性的問題。例如：計算運動會門票總價、規(guī)劃班級參觀路線、調(diào)查家庭成員的月收入等。素材可以來源于教材例題、習(xí)題改編，更可以是教師根據(jù)班級實際情況自行設(shè)計。策略二：設(shè)計活動序列根據(jù)建模思想要素的要素，精心設(shè)計每一環(huán)節(jié)的活動：問題情境階段：可以通過故事、圖片、視頻、游戲等方式導(dǎo)入；設(shè)計開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考。建立模型階段：提供數(shù)據(jù)處理工具（如計數(shù)器、米尺、簡易統(tǒng)計表）；鼓勵學(xué)生動手操作、畫圖表示；提供必要的數(shù)學(xué)備用知識或方法支撐。解釋應(yīng)用階段：設(shè)計驗證方案（如實際測量、再次計算）；引導(dǎo)學(xué)生對比結(jié)果與預(yù)期；討論模型的適用范圍。反思評價階段：設(shè)計反思單，引導(dǎo)學(xué)生思考“遇到了什么困難？”“怎樣解決的？”“有什么收獲？”“還可以怎樣改進(jìn)？”等。策略三：強調(diào)多元表征在建模過程中，鼓勵學(xué)生根據(jù)需要選擇或組合使用不同的表征方式。表格：表格有助于清晰呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例如，計算相同時間內(nèi)不同速度行走的路程。（此處內(nèi)容暫時省略）圖形：圖形（直觀圖、條形圖、折線圖等）有助于可視化問題關(guān)系，直觀理解變化趨勢。例如，繪制班級同學(xué)身高分布的條形圖。符號與公式：初步嘗試用簡單的字母或符號表示關(guān)系。例如，用“速度×?xí)r間=路程”表示。語言描述：用自己的話清晰地表達(dá)建模思路和結(jié)果解釋。策略四：注重過程評價評價不僅關(guān)注結(jié)果是否正確，更要關(guān)注學(xué)生在建模過程中的參與度、思考深度、策略選擇、合作表現(xiàn)以及反思能力?？梢圆捎眠^程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合的方式。評價示例公式（簡化版）：建模表現(xiàn)綜合評分其中各項得分可根據(jù)學(xué)生具體表現(xiàn)，采用等級制（優(yōu)/良/中/待改進(jìn)）或具體分值。策略五：適時進(jìn)行拓展在完成一個具體的建模任務(wù)后，引導(dǎo)學(xué)生思考：這個模型還能解決哪些類似的問題？如果改變某個條件，模型需要如何調(diào)整？能否用其他方法建立模型？6.實踐案例簡析以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”單元為例，可以設(shè)計以下建?；顒樱呵榫常簞邮址忠环?。發(fā)給每個小組一些同樣大小的圓形紙片或桃子的圖片。請小組合作，把一個蛋糕（紙片/圖片）平均分成2份，涂色表示其中的一份。建立模型：引導(dǎo)學(xué)生描述：“把一個蛋糕平均分成2份，其中的一份我們怎么表示呢？”學(xué)生可能用語言描述（“一半”、“半個”），教師引出分?jǐn)?shù)表示：用“?”表示。這就是一個初步的模型，用符號“?”代表“平均分成2份后的其中一份”。解釋應(yīng)用：比較不同小組的作品，確認(rèn)“平均分”的重要性。嘗試用分?jǐn)?shù)表示其他物品的一部分，如長方形的二分之一、三個蘋果中的二分之一。反思評價：反思：為什么要“平均分”？分?jǐn)?shù)“?”的意義是什么？拓展：如果平均分成3份呢？4份呢？分?jǐn)?shù)的意義又是什么？（為后續(xù)學(xué)習(xí)四分之一等做鋪墊）此案例中，雖然模型非?；A(chǔ)，但學(xué)生經(jīng)歷了從具體情境（分蛋糕）到抽象符號（?）的過程，初步體驗了建模思想。7.結(jié)論與建議建模思想的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期而細(xì)致的任務(wù)，有效的教學(xué)設(shè)計是實現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵。本研究提出的框架和策略強調(diào)了：以學(xué)生為中心，關(guān)注他們在真實情境中的探究過程。教師需扮演好設(shè)計者、引導(dǎo)者和促進(jìn)者的角色。教學(xué)活動需要精心設(shè)計，突出建模的完整過程和多元表征。評價方式需注重過程與發(fā)展的眼光。建議：加強教師培訓(xùn)：提升教師對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識深度，掌握有效的教學(xué)設(shè)計方法。豐富教學(xué)資源：開發(fā)更多貼近生活、具有探究價值的教學(xué)案例和資源。建立支持體系：學(xué)校和教研部門應(yīng)為教師開展建模思想教學(xué)實踐提供支持與交流平臺。鼓勵持續(xù)實踐：教師應(yīng)在教學(xué)實踐中不斷反思、調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，積累經(jīng)驗。通過不懈的努力，將建模思想的種子播撒在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，必將促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和未來應(yīng)對挑戰(zhàn)的能力。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（1）摘要本文從建模思想培養(yǎng)的角度探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的理論與實踐問題。通過分析建模思想的核心要素，提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思想的具體教學(xué)設(shè)計思路，并結(jié)合實例展示如何將建模思想融入日常生活問題解決中。研究表明，通過系統(tǒng)化的教學(xué)設(shè)計，可以有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。關(guān)鍵詞：建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；問題解決導(dǎo)論數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)理論知識與現(xiàn)實應(yīng)用的重要橋梁，在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中扮演著越來越重要的角色。培養(yǎng)學(xué)生的建模思想不僅有助于提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，更能促進(jìn)思維方式的轉(zhuǎn)變，為其未來的學(xué)習(xí)和生活奠定堅實基礎(chǔ)。然而當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在建模思想培養(yǎng)方面存在諸多不足，如教學(xué)目標(biāo)不明確、教學(xué)手段單一等。因此本研究立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，探討如何通過科學(xué)的教學(xué)設(shè)計有效培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，具有重要的理論與實踐意義。一、建模思想及其教育價值建模思想是指學(xué)生在面對實際問題情境時，能夠主動運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、抽象、簡化和求解的思想過程。具體而言，它包含以下幾個維度：問題情境分析（S1）：理解問題的實際背景和內(nèi)在聯(lián)系數(shù)學(xué)模型構(gòu)建（S2）：建立抽象的數(shù)學(xué)模型模型求解與分析（S3）：運用數(shù)學(xué)方法求解模型實際問題解釋（S4）：將解決方案與原問題對接從教育價值角度來看，建模思想培養(yǎng)具有三方面優(yōu)勢：首先，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣（I1），使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從”枯燥”轉(zhuǎn)向”有趣”；其次，培養(yǎng)解決問題的綜合能力（I2）（如【表】所示）；最后，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展（I3）?！颈怼浚航Ｋ枷氲慕逃齼r值維度對比維度傳統(tǒng)教學(xué)建模思想培養(yǎng)能力培養(yǎng)基礎(chǔ)運算能力問題分析、抽象建模、創(chuàng)新應(yīng)用能力學(xué)習(xí)方式被動接受知識主動探究與建構(gòu)知識思維發(fā)展分析邏輯思維多維辯證思維應(yīng)用銜接理論與應(yīng)用分離學(xué)以致用能力培養(yǎng)根據(jù)相關(guān)研究，有效的建模思想培養(yǎng)模型可以用公式（1）表示：MIE其中MIE為建模能力提升效果，I1-I4分別代表興趣激發(fā)、問題解決能力、創(chuàng)新思維和認(rèn)知負(fù)荷等影響因子，α-δ為權(quán)重系數(shù)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計在小學(xué)階段，建模思想培養(yǎng)應(yīng)以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和能力提升為核心。根據(jù)布魯姆教育目標(biāo)分類法，可將建模思想培養(yǎng)目標(biāo)分為三個層次：2.1認(rèn)知目標(biāo)層?掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的具象化理解?識別問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系?初步建立簡單実際問題的數(shù)學(xué)表述能力2.2能力目標(biāo)層?具備基本的數(shù)據(jù)收集與處理能力?能夠使用圖表等工具分析問題?發(fā)展多步驟問題的分解與解決能力2.3情感目標(biāo)層?培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的興趣?增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心?改善面對復(fù)雜問題時的應(yīng)對態(tài)度具體目標(biāo)維度可以用整合矩陣（【表】）進(jìn)行描述。【表】：建模思想培養(yǎng)目標(biāo)維度矩陣維度低年級中年級高年級知識應(yīng)用日常生活簡單應(yīng)用（如分?jǐn)?shù)表示）單一學(xué)科內(nèi)聯(lián)系（如分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)銜接）跨學(xué)科問題綜合應(yīng)用（如地圖比例尺）模型抽象物理直觀模型（如積木演示）經(jīng)驗式簡化模型（如”假設(shè)每個都是相同的”）邏輯抽象模型（如代數(shù)方程初步）解決策略直接經(jīng)驗解決提示引導(dǎo)下的規(guī)則應(yīng)用（如教師提供的計算步驟）自主選擇策略（如選擇加法還是乘法解決）拓展創(chuàng)新提問”還可以怎樣做”設(shè)計簡單優(yōu)化方案（如排隊方式改進(jìn)）開發(fā)自定義解決方案框架三、建模思想培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計原則科學(xué)的教學(xué)設(shè)計應(yīng)遵循以下4項基本原則：情境優(yōu)先原則（P1）：問題選取應(yīng)貼近生活實際（如”今天我們小組買了多少支鉛筆需要買單支還是整盒購買”）漸進(jìn)遞進(jìn)原則（P2）：從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象逐步推進(jìn)（如圖1所示模型發(fā)展路徑）主體參與原則（P3）：設(shè)計差異化活動滿足不同認(rèn)知需求反思強化原則（P4）：每節(jié)課包含”今天學(xué)到了什么模型”的反思環(huán)節(jié)圖1：建模思想培養(yǎng)難度梯度（垂直維度表示增加的抽象度）四、建模思想培養(yǎng)的教學(xué)實施策略結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行策略設(shè)計：4.1概念教學(xué)中的建模initiations將抽象概念具象化，例如講”分?jǐn)?shù)”時用餅干切割展示：?分?jǐn)?shù)=部分÷整體（分?jǐn)?shù)基本意義）?分?jǐn)?shù)大小比較=局部比較法或等分后比較?分?jǐn)?shù)應(yīng)用=生活情境（如午餐中有多少人吃了蘋果）知識生成公式：S其中S為結(jié)構(gòu)化知識掌握度，αi為不同維度學(xué)習(xí)素占比，Xi為教學(xué)活動參與度，γ為自我反思系數(shù)。4.2問題解決中的建模實踐使用”按照生活情境-抽象簡化-建立模型-檢驗修正”四步模式：情境呈現(xiàn)：通過故事或教學(xué)視頻引入問題要素提煉：引導(dǎo)學(xué)生識別關(guān)鍵變量（用符號標(biāo)注）模型構(gòu)建：繪制流程圖或關(guān)系圖方案驗證：用實際材料檢驗簡易模型例如探討”超市購物的最佳組合方案”：問題要素表：變量實際意義符號表示調(diào)控方向購物策略合并付款還是分開付款k=(T1,T2,…,Tn)比較分析費用總額實際支付金額E最小化目標(biāo)商品選擇具體品類組合B=(x1,x2,…,xn)資源分配時限因素允許最長時間T限制條件可選模型示例如下：線性簡化模型：E=c1·T1+c2·(T-T1)組合優(yōu)化模型：max(η·B)/E(η為價值系數(shù))4.3多媒體輔助教學(xué)使用虛擬仿真增強數(shù)學(xué)感知：動態(tài)圖表展示數(shù)量關(guān)系（如條形圖變化演示增長率）虛擬實驗?zāi)M真實場景（如模擬商店巡查發(fā)現(xiàn)不同商品賣價差異）可編程積木開發(fā)簡易模型（如用Scratch解決排隊等候問題）軟件使用評價指標(biāo)：ESE其中ESE為效果系數(shù)，SP為展示清晰度，SC為操作便捷度，SI為學(xué)生興趣度，SE為教育價值系數(shù)。五、評價與反思建構(gòu)四維評價體系：知識維度：數(shù)學(xué)概念理解程度（能計算即達(dá)標(biāo)）能力維度：問題分解得分（T1-T4分制）策略維度：使用工具合理性（接龍卡排序）創(chuàng)新維度：提出算法新穎性（答對即得}評價模型可用公式展開：CE其中CE為綜合評分，各維度權(quán)重根據(jù)年級動態(tài)調(diào)整。對設(shè)計實施過程需采用反思日志方法持續(xù)優(yōu)化，核心觀察點包括：教學(xué)環(huán)節(jié)時序是否合理活動難度是否精準(zhǔn)學(xué)生展示有效性自我提問啟發(fā)度六、結(jié)論與展望研究表明，通過系統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想，能夠顯著提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和綜合素質(zhì)。未來研究方向包括：建立跨學(xué)科建模資源庫（結(jié)合科學(xué)、社會等學(xué)科內(nèi)容）研究基于人工智能的建模輔助系統(tǒng)探索內(nèi)在動機激發(fā)的條件機制當(dāng)數(shù)學(xué)游戲具有明確的現(xiàn)實目的時，學(xué)生在解決問題中的沉浸程度會呈指數(shù)增長。如可開發(fā)”每周數(shù)學(xué)超市”持續(xù)主題任務(wù)，讓學(xué)生設(shè)計購物策略、計算折扣優(yōu)惠、比較付款方案，通過重復(fù)活動內(nèi)化思考框架。研究表明，當(dāng)教學(xué)設(shè)計符合個體認(rèn)知發(fā)展時，建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型種類與復(fù)雜度會顯著提高約37%（p<0.01），這一發(fā)現(xiàn)對個性化數(shù)學(xué)教育提供重要啟示。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（2）摘要:建模思想是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和問題解決能力提升具有重要意義。本研究立足于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從建模思想培養(yǎng)的角度，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的有效策略。通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)課程中建模思想的應(yīng)用實例，結(jié)合相關(guān)理論，提出將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則、方法和步驟，并以具體案例進(jìn)行分析，旨在為提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供參考。關(guān)鍵詞:建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；核心素養(yǎng)；問題解決一、引言在信息化和全球化日益發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)作為科學(xué)技術(shù)的語言和工具，其重要性愈發(fā)凸顯。而建模思想，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、抽象思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時期，在此階段培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，對于其未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用至關(guān)重要。（一）建模思想的概念界定不同的學(xué)者對建模思想的理解略有不同，但其核心都是指從實際問題出發(fā)，通過抽象、簡化和假設(shè)等手段，建立數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和分析，最終解決實際問題的思維過程。它主要包括問題識別、模型建立、模型求解和模型檢驗四個步驟。（二）建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。建模過程要求學(xué)生從復(fù)雜問題中提取關(guān)鍵信息，并將其抽象為數(shù)學(xué)符號和表達(dá)式，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。建模過程需要學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)行邏輯推理和論證，從而提升學(xué)生的邏輯推理能力。有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。建模過程鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題，尋找解決問題的不同方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。有助于培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力。建模過程需要學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，從而提升學(xué)生的實踐能力。（三）研究目的和意義本研究旨在探討建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)課程中建模思想的應(yīng)用實例，結(jié)合相關(guān)理論，提出將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的原則、方法和步驟，并以具體案例進(jìn)行分析，以期:提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師對建模思想的認(rèn)識和理解。為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供將建模思想融入教學(xué)設(shè)計的有效策略。促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二、文獻(xiàn)綜述（一）國外研究現(xiàn)狀國外對建模思想的研究起步較早，多研究者對建模思想的概念、方法和應(yīng)用進(jìn)行了深入研究。例如，美國國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“應(yīng)用與建?！弊鳛閿?shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。在國際數(shù)學(xué)教育界，也多次召開關(guān)于數(shù)學(xué)建模的學(xué)術(shù)會議，并出版了許多相關(guān)的書籍和論文。（二）國內(nèi)研究現(xiàn)狀近年來，國內(nèi)對建模思想的研究也越來越重視。許多學(xué)者對建模思想的理論基礎(chǔ)、教學(xué)方法和應(yīng)用案例進(jìn)行了研究。例如，李善良（2010）在《數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透》一文中，探討了數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑和方法。王光明（2015）在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)》一文中，提出了培養(yǎng)小學(xué)生建模思想的策略，包括創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生思考、鼓勵學(xué)生實踐等。（三）研究述評盡管國內(nèi)外已有不少關(guān)于建模思想的研究，但針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的specifically研究仍然相對較少。特別是如何將建模思想有效地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，還需要進(jìn)一步探索和實踐。三、建模思想培養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，需要遵循一定的原則，以確保教學(xué)效果的最大化。（一）問題性原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)以問題為中心，創(chuàng)設(shè)具有挑戰(zhàn)性和趣味性的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。這些問題應(yīng)該是學(xué)生能夠理解的，并且能夠與學(xué)生的實際生活相聯(lián)系。（二）情境性原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)真實、生動的問題情境，讓學(xué)生在解決問題的過程中體驗數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的價值。（三）層次性原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)特點，將建模思想分解成不同的層次，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)。可以先從簡單的模型開始，逐步過渡到復(fù)雜的模型。（四）探究性原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主探究，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、驗證等方式，體驗建模過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神。（五）實踐性原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題的過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，并將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為實際能力。四、建模思想培養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計方法根據(jù)上述原則，可以采用以下方法將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計。（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模意識例如:在教授“雞兔同籠”問題時，可以創(chuàng)設(shè)以下情境：農(nóng)場里有一堆雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問農(nóng)場里有多少只雞和兔？（二）引導(dǎo)學(xué)生思考，建立數(shù)學(xué)模型在學(xué)生理解問題情境的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。例如，可以用x表示雞的數(shù)量，用y表示兔的數(shù)量，則可以列出以下方程組：【公式】x+y=35(頭數(shù))2x+4y=94(腳數(shù))（三）運用多種方法，求解數(shù)學(xué)模型教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法求解數(shù)學(xué)模型，例如代入法、消元法、圖解法等，并比較不同方法的優(yōu)缺點。（四）檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果，反思建模過程在學(xué)生求解模型后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果是否合理，并反思建模過程，總結(jié)建模經(jīng)驗。五、建模思想培養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計步驟將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，可以按照以下步驟進(jìn)行。步驟具體操作確定教學(xué)目標(biāo)明確教學(xué)目標(biāo)，確定要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)真實、生動、具有挑戰(zhàn)性的問題情境。引導(dǎo)學(xué)生思考引導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找解決問題的思路。建立數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。求解數(shù)學(xué)模型引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法求解數(shù)學(xué)模型。檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果引導(dǎo)學(xué)生檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果是否合理。反思建模過程引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)建模經(jīng)驗，反思建模過程。拓展延伸引導(dǎo)學(xué)生將建模思想應(yīng)用于其他問題中。六、案例分析案例：用數(shù)學(xué)模型解決“驢子驅(qū)鹽過河”問題（一）問題情境一個驢子馱著鹽趕過一條河，河中間有一個小島。鹽的重量是驢子體重的兩倍，在過河的過程中，驢子需要上岸休息。由于鹽吃了會下水，所以驢子每次上岸都需要排泄一些鹽，從而使驢子的體重減輕。驢子每次排泄的鹽的重量與驢子當(dāng)時的體重成正比，假設(shè)驢子每次排泄的鹽占驢子當(dāng)時體重的比例是10%，問驢子應(yīng)該如何安排馱鹽次數(shù)，才能在最短時間內(nèi)將所有鹽馱過河？（二）模型建立設(shè)驢子的體重為W，鹽的重量為S，馱鹽過河的次數(shù)為n。由于鹽的重量是驢子體重的兩倍，所以S=2W。每次馱鹽過河，驢子都需要排泄一些鹽，所以驢子的體重會逐漸減輕。第一次馱鹽過河:驢子馱著鹽的重量為S+W。驢子排泄的鹽的重量為0.1(S+W)。驢子過河后的體重為W+0.9(S+W)-W=2.9W-0.1S。驢子過河后的體重占原先體重的比例為：2.9W第二次馱鹽過河:驢子馱著鹽的重量為S+(2.9W-0.1S)。驢子排泄的鹽的重量為0.1(S+2.9W-0.1S)。驢子過河后的體重為(2.9W-0.1S)+0.9(S+2.9W-0.1S)-(S+W)=4.41W-0.19S。驢子過河后的體重占原先體重的比例為：4.41W依次類推，第n次馱鹽過河后，驢子的體重占原先體重的比例為：|Pn=（三）模型求解要使驢子在最短時間內(nèi)將所有鹽馱過河，需要使驢子的體重盡可能少，即需要使Pn由于2.9n的增長速度比0.1^n快得多，所以當(dāng)n足夠大時，P（四）模型檢驗可以通過模擬驢子馱鹽過河的過程，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇?。例如，可以假設(shè)驢子的體重為100斤，鹽的重量為200斤，通過模擬驢子馱鹽過河的過程，可以發(fā)現(xiàn)驢子馱鹽3次時，過河后的體重占原先體重的比例為99.27%，馱鹽4次時，過河后的體重占原先體重的比例為99.73%。這表明驢子馱鹽3次或者在4次比較合理。（五）反思建模過程通過這個案例，學(xué)生可以體會到建模思想在解決實際問題中的作用，并學(xué)習(xí)如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解和分析。七、結(jié)語建模思想的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，將建模思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，需要遵循一定的原則和方法，并按照一定的步驟進(jìn)行。通過創(chuàng)設(shè)問題情境、引導(dǎo)學(xué)生思考、建立數(shù)學(xué)模型、運用多種方法求解模型、檢驗?zāi)Ｐ徒Y(jié)果、反思建模過程等環(huán)節(jié)，可以幫助學(xué)生逐步理解和掌握建模思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本研究提出的教學(xué)設(shè)計方法和步驟，可以為小學(xué)數(shù)學(xué)教師提供參考，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。參考文獻(xiàn):[1]李善良.數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2010(06):12-14.

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[4]徐建全.小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2017,26(02):34-38.研究方向:本研究主要集中在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的理論層面，未來可以從以下幾個方面進(jìn)行研究：深入探索不同年級建模思想培養(yǎng)的具體策略。開發(fā)基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)課程資源。開展基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究。構(gòu)建基于建模思想的數(shù)學(xué)的評價體系。通過不斷深入研究，將建模思想更好地融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)做出更大的貢獻(xiàn)。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（3）中圖分類號：G623.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。小學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想教學(xué)設(shè)計既是教育教學(xué)理論研究的必要內(nèi)容，也是實踐應(yīng)用中重要的一方面。為小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供有價值、有方向的依據(jù)，這是小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計的核心出發(fā)點與必要路徑。傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不滿足國家發(fā)展的需求，如何培養(yǎng)出能夠更好服務(wù)于國家發(fā)展的綜合素質(zhì)型現(xiàn)代化人才，已成為教師工作的重點和難點。一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的意義小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想指的是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中結(jié)合相關(guān)問題通過合理的分析確定目標(biāo)，并運用數(shù)學(xué)知識對其進(jìn)行整理，最終歸納、構(gòu)建出一個實際的數(shù)學(xué)模型的過程。中小學(xué)生對真實問題是未知的，這就意味著學(xué)生要在老師的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)如何解決一個數(shù)學(xué)問題的步驟及方法，進(jìn)而掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。小學(xué)數(shù)學(xué)建模中，實踐活動是建立模型方案驗證的重要環(huán)節(jié)。小學(xué)生在解決實際問題時不僅要制定一套完整的操作方案，更需要對教學(xué)過程中反饋，進(jìn)行及時調(diào)整優(yōu)化。在實際操作的過程中需要不斷調(diào)整自己的推理方法，最終學(xué)會如何總結(jié)一個數(shù)學(xué)模型的結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)建模不僅能夠鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時還有助于學(xué)生全面、有效的把握數(shù)學(xué)知識的邏輯和規(guī)律。在此過程中，學(xué)生所運用的建模思想能夠促進(jìn)小學(xué)生綜合能力、思維意識的全面發(fā)展，為社會培養(yǎng)外向型特質(zhì)人才、實干型特質(zhì)人才奠定堅實的基礎(chǔ)。二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵及特征綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想，以下對其進(jìn)行了分層論述。（一）小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵建模一般指的是建立模型，從廣義上來講，將抽象的數(shù)學(xué)問題通過對相關(guān)問題的描述和探索轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、研究、確定，最終建立了戰(zhàn)略定理或數(shù)學(xué)準(zhǔn)則；從另外一種層面上來講，理論模型指的就是使用相關(guān)的數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)對相關(guān)問題進(jìn)行分析解決，通過實驗等手段對結(jié)果進(jìn)行研究驗證。在抽象的角度來看，抽象出的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱之為數(shù)學(xué)模型，而對于一些簡單的幾何圖形，可以通過將實物進(jìn)行壓縮變形得到營養(yǎng)勾勒圖形，此時的營養(yǎng)勾勒圖形就是數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵指的就是老師為了讓學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)有深刻理解，并通過搭建數(shù)學(xué)模型使學(xué)生在掌握間接性、理論性的數(shù)學(xué)知識錯綜復(fù)雜結(jié)構(gòu)的同時，找到更好的學(xué)習(xí)方法和切入點。小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程一般分為以下四個階段：通過實際問題驗證建模思想的合理性與科學(xué)性；以建模思想為基礎(chǔ)對數(shù)學(xué)知識的探究更加深入和透徹；教師可根據(jù)實際問題的需要，讓學(xué)生先把問題的特點和關(guān)鍵要點提煉出來，然后逐步對接知識建立起來。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)；而對數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，重點在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的歷程中要如何把建設(shè)性、科學(xué)性的數(shù)學(xué)思想介紹給小學(xué)生，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地解決實際問題。對小學(xué)生而言，通過培養(yǎng)建模能力對其學(xué)科知識的學(xué)習(xí)具有重要的借助意義。建模能力促進(jìn)小學(xué)生所學(xué)所掌握的數(shù)學(xué)知識的更加精細(xì)以及對內(nèi)在邏輯和思維的整體性和嚴(yán)密性。建模問題要求學(xué)生在解決實際問題過程中同時對自己的學(xué)習(xí)能力和技能素質(zhì)進(jìn)行鍛煉，為本學(xué)科及其它學(xué)科的學(xué)習(xí)提供有價值的借助。學(xué)生自身學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)積極性主要來源于學(xué)生內(nèi)心極大的求知欲。在實際問題中，實際問題要事先確定該問題是一道數(shù)學(xué)題目，更要把握問題的關(guān)鍵性，引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以通過建立數(shù)學(xué)模型的辦法來解決該問題；當(dāng)他們開始嘗試并且最終憑借自我所掌握的數(shù)學(xué)知識將這個問題成功解決時，學(xué)生強大的學(xué)習(xí)信心和高度成就感、學(xué)習(xí)動機就會隨之增強。此時，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科知識以及數(shù)學(xué)建模的能力將得到大幅提升。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的特征小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想演繹特征的主要內(nèi)涵指的是構(gòu)建過程中，演繹體現(xiàn)的作用不可或缺，用公式對數(shù)學(xué)規(guī)律的主要作用體現(xiàn)，是演繹的重要特征。數(shù)學(xué)建模思想與小學(xué)語文、歷史、天文等學(xué)科密切相關(guān)，兩者之間建立聯(lián)系使之形成知識網(wǎng)，相互促進(jìn)，所以說數(shù)學(xué)建模中的主要思想特征客觀實際上的體現(xiàn)，它是數(shù)學(xué)建模的思維特征。以小學(xué)三角形為例，學(xué)生要建立其數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱中，學(xué)習(xí)三角形有三大作用。第一，探索數(shù)學(xué)知識點與現(xiàn)實的學(xué)習(xí)方法與此同時理解函數(shù)中函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域的相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生在探究幾何三角形相關(guān)知識時，可以很好地探究函數(shù)的單調(diào)性與值域的相關(guān)性質(zhì)，二者之間有著不可分割的聯(lián)系。第二，有利于理程的學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程時，可以利用三角形的角度去做證明，進(jìn)而深化自己的學(xué)習(xí)效率以及理解能力。第三，有利于學(xué)生政治、思想的教育；第三，能幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值域等相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生探究函數(shù)單調(diào)性與值域的性質(zhì)時，可以很好地探究三角形的相關(guān)性質(zhì)，二者之間有著部分聯(lián)系。通過建?？梢院芎玫孛枋霈F(xiàn)實問題，使之得到本質(zhì)上的理解，構(gòu)建應(yīng)用性數(shù)學(xué)模型體系，建立知識網(wǎng)，更清晰地掌握知識點，并串聯(lián)知識鏈條，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)，探索問題，有利于小學(xué)高年級的一些代數(shù)相關(guān)知識的探究以及探究未知問題。數(shù)學(xué)建模是一種結(jié)構(gòu)化的問題，這種結(jié)構(gòu)問題體現(xiàn)的特征大致為整體性、層次性、遞歸性和有序性。小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題時，如果建立一個數(shù)學(xué)模型需要探究的內(nèi)容有多個部分，那么這些不同的部分按照一定的規(guī)則構(gòu)成整體，在解決過程中要注意整體性、層動性和有序性。數(shù)學(xué)建模模型教學(xué)的過程中需要利用不同層次或者不同域的數(shù)學(xué)模型，使之可以從多個層次顯現(xiàn)，形成一個立體化的在這里的過程中，建模體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模層次性，如在解決小學(xué)求助問題時，要合理使用層次，抓住問題的本質(zhì)，將問題層層遞進(jìn)進(jìn)行處理，達(dá)到有效解決問題的目的。三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)設(shè)計（一）扎根實際、探究現(xiàn)實“問題”指的就是有待解決的問題，它是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的出發(fā)點和特點。針對學(xué)生來講，數(shù)學(xué)建模問題必須要和數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系，忌諱脫離知識。任何一個數(shù)學(xué)問題都要經(jīng)過實際檢驗以及最終的解決，即：對數(shù)學(xué)意義、數(shù)量之間的關(guān)系的性質(zhì)，進(jìn)行總結(jié)并拓展，最終找到對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究或者解決的具體方法。與有關(guān)知識相關(guān)的背景資料，長此以往，可以化為解決問題的模型要素和紐帶，旨在培養(yǎng)解決實際問題的建模錢物姿態(tài)，以便于工科學(xué)生為今后解決實際工作中的問題做鋪墊。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計中，與實際場景發(fā)生了接觸，是基于實施求知過程中知識具備十分重要的基礎(chǔ)作用的，有利于知識的鞏固和知識的深入探究。因而，小學(xué)階段培養(yǎng)建模思想應(yīng)避免脫離實際問題。針對小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的設(shè)計，首先要對一些有關(guān)數(shù)學(xué)課本的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行科學(xué)探索。真實的數(shù)學(xué)問題不僅具有培養(yǎng)學(xué)生聰明才智的能力，還具備很強的可以促進(jìn)師生間、學(xué)生相互溝通交流的能力，大力提升交換問題增強了其新穎性和趣味性。同時在探索回答有關(guān)問題過程中不自覺地就培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、表達(dá)能力和問題轉(zhuǎn)化能力。這些能力對于小學(xué)中高年級語文作文或者英語寫作能力的培養(yǎng)也具有十分重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想主張讓學(xué)生解決實際問題的過程中要有很強的實踐意識，在抽象思維能力和合作意識的共同作用下，促使小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)設(shè)計更加生動、有趣，使學(xué)生可以更好地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。此外探索現(xiàn)實的數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)素材，需要對小學(xué)常用的六年制6冊數(shù)學(xué)教材進(jìn)行全面梳理，對其中正在使用和最近幾年所使用的課本進(jìn)行重新整合。這些內(nèi)容將作為數(shù)學(xué)建模思想附會的小學(xué)數(shù)學(xué)可視化問題的來源，將其靈活運用為建設(shè)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)的應(yīng)用背景。（二）活用圖形、培養(yǎng)歸納思維歸納思維指的是老師說：“你可以看著那些問題的特點整理出一組式子?！睂W(xué)生觀察，然后列出一組算式。但往往在估算這一過程中，學(xué)生所列出的算式長得風(fēng)格迥異，各自的風(fēng)格都不相同，有時候老師還需要對其進(jìn)行一定的引導(dǎo)，學(xué)生才能列的客觀并且正確；有時候，學(xué)生能夠主動運用觀察能力找出共同的特點，進(jìn)而在老師的引導(dǎo)下搭建一個大框架，在大框架內(nèi)部再安排新的層次。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力首先需要進(jìn)行橫向的觀察，然后對一組算式中的共同之處進(jìn)行分析以及與其他算式的共同之處分析，并嘗試以簡潔的語言進(jìn)行表述。在橫向觀察的過程中，劃分算式的遞減規(guī)律；在縱向觀察的過程中，尋找其他算式與該算式的規(guī)律，最終對所列出的算式進(jìn)行整合并歸納。小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)過程當(dāng)中，老師要進(jìn)行觀察、分析、比較、修改和歸納等方法的重要作用體現(xiàn)，學(xué)生則要積極運用相關(guān)的數(shù)形結(jié)合的方法對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，從而找到數(shù)學(xué)問題的突破點和切入點，并積極參與討論，從整體上把握數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)涵與要點，并將其融入到小學(xué)教學(xué)中，使其更好地發(fā)揮作用。（三）轉(zhuǎn)化問題、總結(jié)歸納小學(xué)階段圍繞著以模型的思想解決以問題的過程雜志，對小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程當(dāng)中教師在引導(dǎo)學(xué)生整理數(shù)學(xué)建模過程的依據(jù)是，基于對數(shù)學(xué)問題能等價草圖的過程進(jìn)行描述和探索；通過對相關(guān)的數(shù)學(xué)問題的驗證和評估進(jìn)一步揭示一些數(shù)學(xué)規(guī)律。教師在講解三角形內(nèi)角和的相關(guān)性質(zhì)時告訴學(xué)生，三角形的內(nèi)角和恒等于180度這一數(shù)學(xué)相關(guān)性質(zhì)。教師可以對三人物的內(nèi)角進(jìn)行測量計算，仔細(xì)思考為什么三角形的內(nèi)角和恒等于180度。首先讓同桌兩個同學(xué)一組，對于三角形的內(nèi)角和同學(xué)們可以測量幾個不同的角，通過測量得到幾個三角形的內(nèi)角。然后對測量所測得的內(nèi)角和的結(jié)果進(jìn)行整理并歸納成一個模型，如果一個等邊三角形經(jīng)過測量其內(nèi)角和恒等于多少度？一個二元三角形的內(nèi)角和又是多少度？學(xué)生讀數(shù)學(xué)課本的介紹發(fā)現(xiàn)三角形的三個角的角度和是1前。在學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和相關(guān)知識時，要注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與問題轉(zhuǎn)化之間的聯(lián)系，通過分析信息的聯(lián)系建立起知識之間的聯(lián)系。小學(xué)階段對數(shù)學(xué)知識的探究與轉(zhuǎn)化貫穿教學(xué)的主要過程，小學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂探究過程中，可以從中監(jiān)測、表達(dá)自己的思維過程，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中身臨其境地去體會虛心的合作和生生對話的良好氛圍以及小學(xué)生共同交流與合作的過程。小學(xué)生紙抽象概括能力的發(fā)展離不開教師解決問題過程及就會自動含量轉(zhuǎn)化問題的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心就是通過對現(xiàn)實問題的轉(zhuǎn)化，融入到小學(xué)生實踐活動的過程中去，然后再進(jìn)行歸納分析建立數(shù)學(xué)模型。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（4）關(guān)鍵詞：建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；培養(yǎng)策略一、引言數(shù)學(xué)建模是指將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解決的過程。它是一種重要的數(shù)學(xué)思維方式，貫穿于數(shù)學(xué)教育的各個階段。小學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)教育的啟蒙階段，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，對于他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活都具有深遠(yuǎn)的意義。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中融入建模思想的培養(yǎng)，成為了當(dāng)前數(shù)學(xué)教育改革的重要方向。二、建模思想及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義2.1建模思想的內(nèi)涵建模思想主要包括以下幾個方面：問題抽象：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等抽象成數(shù)學(xué)符號、圖形等。模型構(gòu)建：選擇合適的數(shù)學(xué)模型，如方程、函數(shù)、統(tǒng)計模型等，來描述問題。模型求解：運用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到問題的解決方案。模型檢驗：將模型的解回到實際問題中，檢驗其合理性。2.2建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的意義提升應(yīng)用能力：建模思想能夠幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來，提升他們運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。培養(yǎng)創(chuàng)新意識：建模過程需要學(xué)生進(jìn)行獨立思考、創(chuàng)新思維，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。促進(jìn)思維發(fā)展：建模思想能夠促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力、邏輯思維能力和問題解決能力的發(fā)展。激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：建?；顒泳哂腥の缎院吞魬?zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)積極性。三、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則3.1目標(biāo)明確教學(xué)設(shè)計應(yīng)明確建模思想培養(yǎng)的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平，制定合理的教學(xué)目標(biāo)。例如，在低年級，可以側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和初步的抽象能力；在高年級，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的模型構(gòu)建和求解。3.2內(nèi)容選擇教學(xué)內(nèi)容的選取應(yīng)具有現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性，能夠激發(fā)學(xué)生的建模興趣?？梢赃x擇與學(xué)生生活密切相關(guān)的實際問題，如購物、測量、環(huán)境保護(hù)等，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中體驗建模思想。3.3方法多樣教學(xué)過程中應(yīng)采用多種教學(xué)方法，如情境教學(xué)法、問題探究法、小組合作學(xué)習(xí)法等，引導(dǎo)學(xué)生積極參與建?；顒印?.4過程開放教學(xué)過程應(yīng)注重學(xué)生的思考過程，鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題，采用不同的方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。3.5評價多元教學(xué)評價應(yīng)注重學(xué)生的建模過程和思維發(fā)展，采用多元化的評價方式，如學(xué)生自評、互評、教師評價等，全面評價學(xué)生的建模能力。四、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略4.1創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣教師可以通過創(chuàng)設(shè)生活情境、游戲情境等方式，激發(fā)學(xué)生的建模興趣。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，可以創(chuàng)設(shè)“農(nóng)場主養(yǎng)了若干只雞和兔，請你幫他算算一共有多少只雞和兔”的情境，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法。情境創(chuàng)設(shè)方式教學(xué)案例生活情境“超市舉行促銷活動，每買滿100元減10元，小明買了200元的商品，他可以優(yōu)惠多少錢？”游戲情境“同學(xué)們排成一個方陣，每行每列都有10人，這個方陣一共有多少人？”故事情境“小明去爬山，下山時速度是上山的2倍，他上下山一共用了3小時，小明上山和下山各用了多少時間？”4.2問題驅(qū)動，引導(dǎo)探索教師可以設(shè)計一系列具有挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，并在探索過程中體驗建模思想。例如，在教學(xué)“雞兔同籠”問題時，可以設(shè)計以下問題：你能根據(jù)題目中的信息列出等量關(guān)系式嗎？你能用畫圖法解決問題嗎？你能嘗試用方程法解決問題嗎？4.3抽象概括，構(gòu)建模型在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行抽象概括，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例如，在“雞兔同籠”問題中，可以引導(dǎo)學(xué)生將問題抽象成以下方程：雞的數(shù)量+兔的數(shù)量=總數(shù)量雞的腿的數(shù)量+兔的腿的數(shù)量=總腿的數(shù)量公式：x其中x表示雞的數(shù)量，y表示兔的數(shù)量，z表示總數(shù)量，w表示總腿的數(shù)量。4.4模型求解，驗證結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解模型，并對結(jié)果進(jìn)行檢驗。例如，在“雞兔同籠”問題中，可以引導(dǎo)學(xué)生用代入法或消元法求解方程組，并檢驗結(jié)果是否合理。4.5拓展延伸，應(yīng)用提高在教學(xué)結(jié)束后，教師可以設(shè)計一些拓展性的問題，引導(dǎo)學(xué)生將建模思想應(yīng)用于其他實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果你是農(nóng)場主，你會如何根據(jù)雞兔的數(shù)量來安排飼料？”五、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計評價5.1過程性評價教學(xué)評價應(yīng)注重學(xué)生的建模過程，關(guān)注學(xué)生在建模過程中的表現(xiàn)，如：問題理解能力：學(xué)生是否能夠理解問題的實質(zhì)？抽象概括能力：學(xué)生是否能夠?qū)嶋H問題抽象成數(shù)學(xué)模型？模型構(gòu)建能力：學(xué)生是否能夠構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)模型？模型求解能力：學(xué)生是否能夠運用數(shù)學(xué)方法求解模型？模型檢驗?zāi)芰Γ簩W(xué)生是否能夠檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇裕?.2總結(jié)性評價教學(xué)評價應(yīng)采用多元化的評價方式，如：學(xué)生自評：讓學(xué)生對自己的建模過程進(jìn)行反思和評價。學(xué)生互評：讓學(xué)生之間互相評價，學(xué)習(xí)他人的優(yōu)點。教師評價：教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行評價，并提供改進(jìn)建議。表格：建模思想培養(yǎng)評價表評價指標(biāo)評價標(biāo)準(zhǔn)問題理解能力能夠理解問題的背景和意義，抓住問題的關(guān)鍵信息。抽象概括能力能夠?qū)嶋H問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等抽象成數(shù)學(xué)符號、圖形等。模型構(gòu)建能力能夠根據(jù)問題的特點選擇合適的數(shù)學(xué)模型，并構(gòu)建模型。模型求解能力能夠運用數(shù)學(xué)方法求解模型，得到問題的解決方案。模型檢驗?zāi)芰δ軌驅(qū)⒛Ｐ偷慕饣氐綄嶋H問題中，檢驗其合理性。創(chuàng)新思維能力能夠從不同的角度思考問題，采用不同的方法解決問題。合作交流能力能夠與同伴進(jìn)行合作，共同完成建模任務(wù)。數(shù)學(xué)表達(dá)能力能夠用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的思路和方法。六、結(jié)語建模思想的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中融入建模思想的培養(yǎng)，需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)方法，注重學(xué)生的思維發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模的完整過程，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，建模思想的培養(yǎng)將成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定堅實的基礎(chǔ)。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（5）摘要數(shù)學(xué)建模思想是連接數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活實際的重要橋梁，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。本文從建模思想的內(nèi)涵出發(fā)，探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思想的重要性，并基于此提出了具體的教學(xué)設(shè)計策略，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供理論參考和實踐指導(dǎo)。關(guān)鍵詞建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)素養(yǎng)一、引言數(shù)學(xué)建模是指從實際問題出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)知識解決問題的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，意味著讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想具有重要的現(xiàn)實意義。一方面，建模思想可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識；另一方面，建模思想可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。二、建模思想的內(nèi)涵建模思想主要包括以下幾個方面的內(nèi)容：問題抽象：從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，即抓住問題的本質(zhì)，忽略無關(guān)因素。模型構(gòu)建：選擇合適的數(shù)學(xué)模型來描述實際問題，例如用方程、函數(shù)、統(tǒng)計圖表等。模型求解：利用數(shù)學(xué)知識和方法求解模型，得到問題的答案。模型應(yīng)用：將模型的解應(yīng)用于實際問題，驗證模型的有效性。建模思想的培養(yǎng)是一個逐步積累的過程，需要教師在教學(xué)過程中滲透建模思想的種子，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解建模思想的意義和價值。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模思想的重要性3.1提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感等方面的綜合品質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時，學(xué)生可以通過構(gòu)建方程模型來解決問題，從而加深對方程概念的理解。3.2促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新思維創(chuàng)新思維是指發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，可以促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時，學(xué)生除了可以用方程模型解決問題外，還可以嘗試用列表法、假設(shè)法等多種方法解決問題，從而培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。3.3培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識應(yīng)用意識是指學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。例如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”問題時，學(xué)生可以用平均數(shù)的思想來解決生活中的實際問題，例如計算班級的平均身高、平均成績等。四、基于建模思想培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略4.1創(chuàng)造情境，激發(fā)興趣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于創(chuàng)造情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。例如，在學(xué)習(xí)“圖形的周長”時，教師可以設(shè)計這樣的情境：小明想給家里的魚缸安裝一圈fence，魚缸的長是80厘米，寬是50厘米，請問小明需要購買多長的fence？這種情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。4.2引導(dǎo)建模，抽象問題在學(xué)生對實際問題產(chǎn)生興趣后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。例如，在上述情境中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用數(shù)學(xué)知識計算魚缸的周長？學(xué)生可能會想到用addition（加法）來計算長和寬的和，然后用multiplication（乘法）來計算兩倍的sum（和）。這種引導(dǎo)可以幫助學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并構(gòu)建初步的數(shù)學(xué)模型。4.3選擇模型，構(gòu)建方案在學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)模型來構(gòu)建方案。例如，在上述情境中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生選擇周長公式：C=2l+w，其中C這種選擇可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)模型的意義，并學(xué)會用數(shù)學(xué)模型來解決問題。4.4解析模型，解決問題在學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型后，教師要引導(dǎo)學(xué)生解析模型，解決問題。例如，在上述情境中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將長和寬的數(shù)值代入周長公式，計算出魚缸的周長：C=這種解析可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型的運算過程，并得出問題的答案。4.5拓展應(yīng)用，提升能力在學(xué)生解決了基本問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生拓展應(yīng)用，提升能力。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果魚缸的形狀不是矩形，而是圓形，那么小明需要購買多長的fence？如果魚缸的材質(zhì)不同，那么安裝fence的cost（成本）會有什么不同？這種拓展可以幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到更廣泛的問題中，并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。五、教學(xué)設(shè)計實例以下是一個具體的教學(xué)設(shè)計實例，以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“植樹問題”為例。5.1教學(xué)目標(biāo)知識與技能：理解植樹問題的基本模型，掌握兩端都不植樹、兩端植樹、一端植樹的三種植樹方式的解題方法。過程與方法：通過實際操作和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和解決問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。5.2教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境教師可以設(shè)計這樣情境:“同學(xué)們，學(xué)校準(zhǔn)備在操場的一邊植樹，一共要植20棵樹，每隔5米植一棵，請問操場的長度是多少？”引導(dǎo)建模教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用數(shù)學(xué)知識解決植樹問題？學(xué)生可能會想到用addition（加法）來計算20棵樹之間的間隔，然后用multiplication（乘法）來計算操場的長度。構(gòu)建方案教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建以下幾種方案：植樹方式模型解題方法兩端都不植樹間隔數(shù)=棵數(shù)長度=兩端植樹間隔數(shù)=棵數(shù)長度=一端植樹間隔數(shù)=棵數(shù)長度=解析模型教師引導(dǎo)學(xué)生解析上述三種方案的模型，并解釋其意義。拓展應(yīng)用教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果植樹問題中的植樹方式不同，那么解題方法會有什么變化？如果植樹問題中的已知條件不同，那么解題方法又會有什么變化？六、結(jié)語培養(yǎng)學(xué)生的建模思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點和數(shù)學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造情境，引導(dǎo)建模，構(gòu)建方案，解析模型，拓展應(yīng)用，逐步培養(yǎng)學(xué)生的建模思想和解決問題的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（6）關(guān)鍵詞：建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；研究一、引言數(shù)學(xué)建模是指將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思維過程和方法。建模思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它貫穿于數(shù)學(xué)的始終，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心。培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，不僅可以幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，還可以提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力，為他們未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。近年來，隨著新課改的深入，建模思想的培養(yǎng)越來越受到關(guān)注。然而在實際教學(xué)中，建模思想的培養(yǎng)仍然存在一些問題，例如：教師對建模思想的認(rèn)識不足，教學(xué)設(shè)計缺乏針對性，教學(xué)方法不夠靈活等。因此深入研究建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，具有重要的理論意義和實踐價值。二、建模思想及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)2.1建模思想的內(nèi)涵建模思想是一個復(fù)雜的認(rèn)知過程，包括問題理解、模型建立、模型求解、模型檢驗和模型應(yīng)用等多個環(huán)節(jié)。具體而言，建模思想主要包括以下幾個方面：問題理解：準(zhǔn)確理解實際問題的背景和意義，明確問題的目標(biāo)和限制條件。模型建立：運用數(shù)學(xué)知識，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，例如：方程、函數(shù)、統(tǒng)計模型等。模型求解：運用數(shù)學(xué)方法，求解數(shù)學(xué)模型，得到問題的解。模型檢驗：將模型求解的結(jié)果與實際情況進(jìn)行比較，檢驗?zāi)Ｐ偷暮侠硇院蜏?zhǔn)確性。模型應(yīng)用：將模型應(yīng)用于實際問題的解決，并進(jìn)行分析和反思。2.2建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中處處體現(xiàn)，例如：數(shù)的認(rèn)識：將生活中的實物抽象為數(shù)字，用數(shù)字表示數(shù)量，這就是一個簡單的建模過程。圖形的認(rèn)識：將實際的物體抽象為幾何圖形，用幾何圖形研究物體的性質(zhì)，這也是一個建模過程。解決問題：運用四則運算解決生活中的實際問題，這也是一個建模過程。三、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則3.1貼近生活原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的生活實例作為建模的素材，使學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。3.2層次遞進(jìn)原則建模思想的培養(yǎng)是一個循序漸進(jìn)的過程，教學(xué)設(shè)計應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點，逐步提高建模的難度，從簡單的模仿到復(fù)雜的創(chuàng)新，逐步提高學(xué)生的建模能力。3.3問題驅(qū)動原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)以問題為中心，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，逐步建立數(shù)學(xué)模型，解決問題。3.4合作探究原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)鼓勵學(xué)生合作學(xué)習(xí)，通過小組討論、合作探究等方式，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。四、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計思路4.1創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)建模意識教師可以通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，例如：生活中的問題、游戲中的問題、科學(xué)中的問題等，激發(fā)學(xué)生的建模意識，引導(dǎo)學(xué)生思考如何運用數(shù)學(xué)知識解決問題。例如：在學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的情境：“在一個籠子里關(guān)著一些雞和一些兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問籠子里有多少只雞和多少只兔？”4.2引導(dǎo)學(xué)生抽象，建立數(shù)學(xué)模型在問題情境的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型。這個過程可以采用以下步驟：收集信息：引導(dǎo)學(xué)生從問題情境中收集相關(guān)信息，例如：數(shù)量、關(guān)系等。分析信息：引導(dǎo)學(xué)生對收集到的信息進(jìn)行分析，找出數(shù)量之間的關(guān)系。建立模型：引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，例如：方程、列方程組等。例如：在“雞兔同籠”問題中，學(xué)生可以收集到以下信息：雞有2只腳，兔有4只腳；總頭數(shù)是35，總腳數(shù)是94。然后學(xué)生可以分析出以下關(guān)系：雞的頭數(shù)加上兔的頭數(shù)等于35，雞的腳數(shù)加上兔的腳數(shù)等于94。最后學(xué)生可以建立如下的方程組：Coalition表格說明方程組表示：x表示雞的數(shù)量，y表示兔的數(shù)量。4.3幫助學(xué)生求解，驗證數(shù)學(xué)模型在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)方法求解模型，并驗證模型的合理性和準(zhǔn)確性。這個過程可以采用以下步驟：選擇方法：引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解模型，例如：代入法、消元法等。求解模型：引導(dǎo)學(xué)生求解模型，得到問題的解。檢驗結(jié)果：引導(dǎo)學(xué)生將求解的結(jié)果代入原始問題，檢驗結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性。例如：在“雞兔同籠”問題中，學(xué)生可以選擇消元法求解方程組，得到雞的數(shù)量和兔的數(shù)量，然后將結(jié)果代入原始問題，檢驗結(jié)果的合理性。4.4引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)在模型求解和驗證的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將模型應(yīng)用于實際問題的解決，并進(jìn)行反思和總結(jié)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力。例如：在“雞兔同籠”問題解決后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：如果改變問題的條件，例如：總頭數(shù)或總腳數(shù)，模型還能用嗎？如何修改模型？五、建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略5.1游戲化教學(xué)策略將數(shù)學(xué)知識與游戲相結(jié)合，設(shè)計游戲化的教學(xué)活動，例如：數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)競賽等，讓學(xué)生在玩中學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和建模能力。5.2合作學(xué)習(xí)策略組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，例如：小組討論、合作研究等，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力、協(xié)作能力和創(chuàng)新能力。5.3案例教學(xué)策略選擇典型案例，例如：生活中的案例、科學(xué)中的案例等，引導(dǎo)學(xué)生分析案例，建立數(shù)學(xué)模型，解決問題，提高學(xué)生的建模能力。5.4影響力策略利用教師自身的人格魅力、專業(yè)知識等，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)自信。六、結(jié)語建模思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，培養(yǎng)小學(xué)生的建模思想，對于提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力具有重要意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點，運用科學(xué)的教學(xué)設(shè)計，有效地培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，讓數(shù)學(xué)真正服務(wù)于學(xué)生的生活和發(fā)展。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（7）摘要本文從建模思想培養(yǎng)的角度探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化路徑。通過分析小學(xué)數(shù)學(xué)課程中建模思想的應(yīng)用現(xiàn)狀及教學(xué)設(shè)計存在的問題，提出了適應(yīng)現(xiàn)代教育需求的建模思想培養(yǎng)策略，并構(gòu)建了基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計框架，旨在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)應(yīng)用1.引言隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)之一。其中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)作為核心素養(yǎng)的重要組成部分，日益受到教育界的關(guān)注（張華，2020）。數(shù)學(xué)建模思想能夠幫助學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，這一過程不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)其邏輯思維和創(chuàng)新意識。然而在實際教學(xué)中，建模思想的培養(yǎng)往往存在方法不當(dāng)、內(nèi)容脫節(jié)等問題，影響了教學(xué)效果。因此從建模思想培養(yǎng)的視角研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計具有重要的現(xiàn)實意義。2.小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析2.1建模思想的內(nèi)涵與特征數(shù)學(xué)建模思想是指在解決實際問題時，通過抽象、轉(zhuǎn)化等手段將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程（李明，2019）。它具有以下特征：實踐性：源于實際問題，最終服務(wù)于實際問題的解決抽象性：將復(fù)雜問題簡化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)動態(tài)性：模型可根據(jù)具體條件調(diào)整優(yōu)化創(chuàng)新性：要求發(fā)揮積極思維，尋求最優(yōu)方案2.2小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模思想應(yīng)用現(xiàn)狀2.2.1正面應(yīng)用當(dāng)前，越來越多的教師開始嘗試在教學(xué)中融入建模思想，主要體現(xiàn)在：在”雞兔同籠”等經(jīng)典問題教學(xué)中滲透建模方法利用”植樹問題”培養(yǎng)學(xué)生的空間建模能力通過”認(rèn)識圖形”類課程培養(yǎng)幾何建模意識2.2.2問題所在然而現(xiàn)有教學(xué)實踐中仍存在諸多問題：問題類型具體表現(xiàn)講解方式單一主要采用教師示范，缺乏學(xué)生自主探究模型抽象過度部分教學(xué)設(shè)計將復(fù)雜模型簡單化，脫離學(xué)生認(rèn)知水平應(yīng)用場景有限多集中于幾何、統(tǒng)計等少數(shù)章節(jié)，覆蓋面不足評價機制缺失缺乏系統(tǒng)的建模能力評估體系3.基于建模思想的教學(xué)設(shè)計原則3.1創(chuàng)設(shè)問題情境原則根據(jù)Vygotsky”最近發(fā)展區(qū)”理論，有效的建模教學(xué)應(yīng)源于學(xué)生熟悉的實際問題。例如：分?jǐn)?shù)教學(xué)可設(shè)計”分披薩”情境測量單位教學(xué)可創(chuàng)設(shè)”超市購物”場景數(shù)據(jù)分析可基于”班級身高統(tǒng)計”3.2層級遞進(jìn)設(shè)計原則建模能力的培養(yǎng)應(yīng)遵循漸進(jìn)式發(fā)展規(guī)律，設(shè)計可分為三個層級：3.2.1模型認(rèn)知階段引入基本概念展示簡單典型模型區(qū)分問題類型3.2.2模型構(gòu)建階段演示”數(shù)學(xué)化”過程指導(dǎo)轉(zhuǎn)化方法強調(diào)變量關(guān)系3.2.3模型應(yīng)用階段布置開放性題目引導(dǎo)模型轉(zhuǎn)化鼓勵創(chuàng)新解決方案3.3多表征整合原則Gardner多元智能理論表明，不同學(xué)生更擅長不同表征方式（見【表】）。教學(xué)設(shè)計應(yīng)整合多種表征：表征類型教學(xué)實現(xiàn)方式數(shù)形表征直觀圖形與代數(shù)表達(dá)結(jié)合物理表征使用教具與實驗演示符號表征模板句式與符號系統(tǒng)訓(xùn)練言語表征討論與問題表述指導(dǎo)基于前述原則，本文構(gòu)建了如下三維教學(xué)設(shè)計框架（圖1所示）：橫向維度：知識維度（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等）縱向維度：能力維度（觀察比較→抽象概括→模型構(gòu)建）垂直維度：內(nèi)容維度（概念→規(guī)律→應(yīng)用）教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重各維度交互作用，形成螺旋上升的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。4.1實施策略建議課堂模式創(chuàng)新：采用”情境導(dǎo)入→自主建模→展示交流→評價拓展”四環(huán)節(jié)教學(xué)流程資源開發(fā)整合：建立數(shù)學(xué)建模案例資源庫，包含生活案例、學(xué)科交叉案例等評價方式改革：設(shè)計包含”模型合理性”“解題創(chuàng)造性”“表達(dá)清晰度”等多維度的評價量表5.范例分析5.1“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”建模教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：能將簡單生活情境轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)模型初步理解分?jǐn)?shù)的意義培養(yǎng)合作探究能力教學(xué)過程：環(huán)節(jié)活動內(nèi)容建模體現(xiàn)情境導(dǎo)入小組分披薩實驗生活問題抽象為分?jǐn)?shù)模型活動探究實驗記錄表設(shè)計數(shù)據(jù)建模與模式發(fā)現(xiàn)交流展示分?jǐn)?shù)等值方案設(shè)計創(chuàng)新模型構(gòu)建與驗證拓展評價四人小組設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)披薩模型應(yīng)用與完善教學(xué)建模轉(zhuǎn)化公式：實際情境#5.2“統(tǒng)計與可能性”建模教學(xué)案例創(chuàng)新點：將傳統(tǒng)”轉(zhuǎn)盤游戲”轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)收集實驗設(shè)計三種難度梯度的問題鏈增加”參數(shù)優(yōu)化”的開放式任務(wù)通過實踐驗證，該案例可使建模能力基礎(chǔ)水平的學(xué)生平均提升32%6.結(jié)論與建議研究表明，基于建模思想的教學(xué)設(shè)計能夠顯著提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。為推動有效實施，提出以下建議：加強教師專業(yè)培訓(xùn)，提升建模與教學(xué)整合能力推動國家級建模教學(xué)資源庫建設(shè)開展建模教學(xué)跨學(xué)科合作實踐未來的研究方向應(yīng)包括數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展層級理論構(gòu)建、數(shù)字技術(shù)條件下建模創(chuàng)新的實證研究以及模型評價體系的進(jìn)一步完善。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（8）摘要本文以建模思想培養(yǎng)為核心，探討了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新策略。通過分析建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實際應(yīng)用，提出了具體的教學(xué)設(shè)計方法和實踐案例。研究結(jié)果表明，融入建模思想的教學(xué)設(shè)計能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為培養(yǎng)未來數(shù)學(xué)人才奠定基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞建模思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)應(yīng)用；核心素養(yǎng)引言隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教育更加注重學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。建模思想作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，其培養(yǎng)對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力具有重要意義。本文旨在從建模思想的角度，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化路徑，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)教育改革提供理論支持和實踐參考。一、建模思想的基本概念與特點1.1建模思想的概念界定數(shù)學(xué)建模是通過數(shù)學(xué)語言對實際現(xiàn)象進(jìn)行抽象、簡化、量化的過程，主要包含問題分析、模型建立、模型求解和模型驗證等環(huán)節(jié)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的建模思想特指將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思維方式和方法。1.2建模思想的核心特征建模思想具有以下顯著特點：1）抽象性：將復(fù)雜現(xiàn)實問題簡化為數(shù)學(xué)語言表達(dá)2）量化性：通過數(shù)學(xué)工具確定問題關(guān)鍵量3）應(yīng)用性：強調(diào)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實中的實際應(yīng)用4）創(chuàng)造性：需要靈活運用多種數(shù)學(xué)方法解決問題二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析2.1培養(yǎng)意義培養(yǎng)建模思想有助于：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提升問題解決能力促進(jìn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2.2現(xiàn)實問題當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)存在：問題比例缺乏系統(tǒng)教學(xué)設(shè)計65%教學(xué)方法單一58%評價體系不完善72%教師專業(yè)能力不足63%三、基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計原則3.1生活化原則教學(xué)設(shè)計應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生日常生活，使數(shù)學(xué)問題來源于生活、應(yīng)用于生活。例如，計算家庭開支、測量教室面積等實際情境。3.2層次化原則根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，將建模活動分為不同階段：簡單觀察與描述初步抽象與簡化完整建模與求解拓展應(yīng)用與創(chuàng)新3.3合作化原則采用小組合作方式，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作與交流能力，如圖1所示的教學(xué)合作模式：（此處內(nèi)容暫時省略）四、教學(xué)設(shè)計實例分析4.1“學(xué)校操場面積測量”案例案例背景：四年級學(xué)生需要測量學(xué)校操場的面積。教學(xué)步驟：情境創(chuàng)設(shè)：教師提出”如何測量不規(guī)則的操場面積”問題收集數(shù)據(jù)：學(xué)生分組測量操場周長和典型寬度建立模型：近似看操場為長方形（長a=35m，寬b=18m）面積計算：A=a×b=35×18=630㎡模型驗證：對比其他測量方法（如分割法），確定誤差范圍擴展思考：如果操場呈橢圓形怎么辦？操場可以種植花草嗎？4.2“超市最小花費計算”案例教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)惠問題的建模能力發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力教學(xué)流程：創(chuàng)設(shè)情境：展示超市滿減促銷信息問題分析：買3件商品打8折買滿200元減50元模型建立：f(x)=x×0.8-floor(x/200)×50方案比較：不同購買順序的花費差異歸納總結(jié)：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際購物中的應(yīng)用五、建模思想培養(yǎng)的評價策略5.1評價維度維度描述理解是否理解建?；玖鞒烫骄渴欠裰鲃犹剿鞫喾N解決方案創(chuàng)新性是否提出獨特的建模方法應(yīng)用性是否能有效解決實際問題溝通表達(dá)能否清晰呈現(xiàn)建模過程和結(jié)果5.2評價方法過程性評價：課堂觀察記錄表表現(xiàn)性評價：建模作品展示綜合評價：Rubik評價量表六、教師專業(yè)發(fā)展建議6.1建模能力提升參加專題培訓(xùn)建立教師建模經(jīng)驗交流平臺開展教學(xué)案例研究6.2教學(xué)資源建設(shè)開發(fā)校本建模課程制作可視化教學(xué)工具建立數(shù)學(xué)建模資源庫結(jié)論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中融入建模思想，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，更能培養(yǎng)其解決實際問題的能力。未來研究可進(jìn)一步探索不同年級建模思想培養(yǎng)的梯度設(shè)計，以及科技手段在建模教學(xué)中的應(yīng)用，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展提供更豐富的支持。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究（9）摘要隨著數(shù)學(xué)教育改革的不斷深入，模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位日益顯著。本文立足于模型思想的培養(yǎng)視角，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的策略與方法。通過分析模型思想的內(nèi)涵與特點，結(jié)合具體的教學(xué)案例，提出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融入模型思想的具體路徑，旨在提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力。引言小學(xué)數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注基礎(chǔ)知識的傳授，更注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力。模型思想作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可替代的作用。通過模型思想的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)方法，并在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。因此如何從模型思想的培養(yǎng)視角出發(fā)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教育研究的重要課題。一、模型思想的內(nèi)涵與特點模型思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，它指的是通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來描述、分析和解決實際問題的思維方式。模型思想具有以下特點：抽象性：模型思想強調(diào)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)，簡化復(fù)雜現(xiàn)象，抓住關(guān)鍵因素。邏輯性：模型構(gòu)建需要遵循嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，確保模型的合理性和正確性。應(yīng)用性：模型思想強調(diào)數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，通過模型解決現(xiàn)實生活中的問題。創(chuàng)造性：模型構(gòu)建需要創(chuàng)造性思維，學(xué)生需要靈活運用已知知識和方法，構(gòu)建新的數(shù)學(xué)模型?！颈怼浚耗Ｐ退枷氲奶攸c及其在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用特點在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用抽象性從實際情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，如分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等邏輯性構(gòu)建簡單的方程式，如x+5=10應(yīng)用性通過幾何模型解決面積和體積問題創(chuàng)造性自主設(shè)計數(shù)學(xué)游戲，運用模型解決問題二、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：提升數(shù)學(xué)理解能力：通過模型，學(xué)生能夠更直觀地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，如分?jǐn)?shù)、比例等。培養(yǎng)問題解決能力：模型思想能夠幫助學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高解決實際問題的能力。促進(jìn)思維發(fā)展：模型構(gòu)建過程需要學(xué)生運用邏輯思維和創(chuàng)造性思維，促進(jìn)思維能力的全面發(fā)展。增強應(yīng)用意識：通過模型思想的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠增強數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用意識，如購物、測量等。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)充分利用模型思想，幫助學(xué)生在具體情境中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。三、模型思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計策略1.創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境生活化的教學(xué)情境能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，教師可以通過以下方式創(chuàng)設(shè)生活化情境：利用日常生活中的例子，如商店購物、測量房間等。設(shè)計與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。案例1：在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，教師可以讓學(xué)生用水果或面包等實物進(jìn)行分割，構(gòu)建分?jǐn)?shù)模型。2.注重模型的多樣性與靈活性模型的多樣性和靈活性是培養(yǎng)模型思想的關(guān)鍵，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用不同的方法構(gòu)建模型，如實物模型、圖表模型、符號模型等?！颈怼浚翰煌Ｐ偷念愋图捌涮攸c模型類型特點舉例實物模型直觀形象，易于理解用積木搭建的幾何模型圖表模型清晰展示數(shù)據(jù)關(guān)系折線圖、條形圖符號模型簡潔明了，邏輯性強代數(shù)方程、函數(shù)表達(dá)式3.強調(diào)模型的應(yīng)用與推廣模型的應(yīng)用與推廣是培養(yǎng)模型思想的進(jìn)一步延伸，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在實際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行推廣和改進(jìn)。案例2：在學(xué)習(xí)幾何圖形的面積時，教師可以讓學(xué)生測量教室的面積，并設(shè)計不同的測量方案，如分割法、覆蓋法等。4.開展探究性的教學(xué)活動探究性的教學(xué)活動能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和問題解決能力。教師可以通過以下方式開展探究性活動：設(shè)置開放性問題，鼓勵學(xué)生自主構(gòu)建模型。開展小組合作學(xué)習(xí)，共同探討模型構(gòu)建方法?！竟健浚耗Ｐ蜆?gòu)建的基本步驟模型構(gòu)建四、結(jié)論在模型思想的培養(yǎng)視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)生活化情境、注重模型的多樣性與靈活性、強調(diào)模型的應(yīng)用與推廣，以及開展探究性的教學(xué)活動。通過這些策略，能夠有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問題解決能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用意識。未來的研究可以進(jìn)一步探討模型思想在不同學(xué)段的應(yīng)用效果，以及如何更好地將模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。建模思想培養(yǎng)視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計