第頁(yè)2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-分式的約分(含解析)一、單選題1.計(jì)算a÷a×/的結(jié)果是(

)A.

a

B.

1

C.

D.

a22.計(jì)算/的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

y

D.

x3.下列計(jì)算中,正確的是(

)A.

B.

C.

D.

4.化簡(jiǎn)分式/的結(jié)果為()A.

B.

C.

D.

5.的分子與分母的公因式是(

)A.

4ab

B.

2ab

C.

4a2b2

D.

2a2b26.下列分式化簡(jiǎn)正確的是()A.

B.

=

C.

=

D.

7.下列約分正確的是(

)A.

=

B.

=0

C.

=x3

D.

=8.下列四個(gè)分式中,是最簡(jiǎn)分式的為(

)A.

B.

C.

D.

9.下列各式中,約分后得/的是(

)A.

B.

C.

D.

10.計(jì)算/·(-/)·(/)的結(jié)果是(

)A.

-

B.

C.

-

D.

-11.下列分式約分正確的是(

)A.

=a2

B.

=1

C.

=

D.

=12.化簡(jiǎn)/的結(jié)果是(

)A.

B.

C.

D.

13.計(jì)算:/的結(jié)果是()A.

a

B.

b

C.

﹣b

D.

114.計(jì)算(a-4)·/的結(jié)果是(

)A.

a+4

B.

a-4

C.

-a+4

D.

-a-4二、填空題15.化簡(jiǎn):/=________.16.化簡(jiǎn):/÷(/﹣1)?a=________17.化簡(jiǎn)/的結(jié)果是________

.18.計(jì)算:﹣/=________

.19.把﹣4m寫成分式的形式,若分母是﹣2mn2,那么分子是________．20.約分:/=________;化簡(jiǎn):/=________.21.計(jì)算/的結(jié)果是________.22.化簡(jiǎn)分式/的結(jié)果為________

.三、計(jì)算題23.計(jì)算:///24.化簡(jiǎn)下列各式.(1)/;(2)/;(3)/;(4)/;(5)/.25.化簡(jiǎn):/.26.先化簡(jiǎn)分式/,然后在0,1,2三個(gè)數(shù)值中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.27.已知/,求/的值.28.化簡(jiǎn):(1）/;（2）四、解答題29.(1)計(jì)算:/;

(2)請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式.2x+6,x2+6x+9,x2﹣9.30.問題：當(dāng)a為何值時(shí),分式/無(wú)意義？

小明是這樣解答的：解：因?yàn)?,由a﹣3=0,得a=3,所以當(dāng)a=3時(shí),分式無(wú)意義．

你認(rèn)為小明的解答正確嗎？如不正確,請(qǐng)說明錯(cuò)誤的原因．31.對(duì)分式進(jìn)行變形:

甲同學(xué)的解法是:==a-b;

乙同學(xué)的解法是:==

=a-b.

請(qǐng)判斷甲、乙兩同學(xué)的解法是否正確,并說明理由.五、綜合題32.化簡(jiǎn):（1）（2）（3）(4)/.33.將下列各式約分的結(jié)果填在橫線上.(1)﹣/=________;

(2)/=________;(3）/=________;（4）/=________.答案解析部分一、單選題1.計(jì)算a÷a×/的結(jié)果是(

)A.

a

B.

1

C.

D.

a2【答案】C【考點(diǎn)】約分,分式的乘除法【解析】【分析】先把除化為乘(除以一個(gè)不為零的數(shù),等于乘以它的倒數(shù)),再約分即可。

【解答】a÷a×/=/,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握除法轉(zhuǎn)換為乘法的運(yùn)算法則,它們是互逆運(yùn)算。2.計(jì)算/的結(jié)果是(

）A.

B.

C.

y

D.

x【答案】D【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì),分式的約分【解析】【解答】∵原式=/,

∴A.B.C不符合題意,D符合題意,

故答案為:D.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì),分子分母同乘以或除以不為0的數(shù)或式,分式的值不變;約分求出分式的值.3.下列計(jì)算中,正確的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】算術(shù)平方根,約分,分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義、性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可。

A./,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B./,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C./,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D./=3a,本選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是掌握好二次根式的定義、性質(zhì)。4.化簡(jiǎn)分式/的結(jié)果為(）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】約分【解析】【分析】分母提取公因式與分子進(jìn)行約分得出結(jié)果.

【解答】原式/.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】先找出分母的公因式再約分.5.的分子與分母的公因式是(

)A.

4ab

B.

2ab

C.

4a2b2

D.

2a2b2【答案】B【考點(diǎn)】公因式,約分【解析】【解答】解：∵原式=/

∴原分式的分子與分母的公因式為2ab

故答案為：B【分析】觀察分式的分子分母都是單項(xiàng)式,分子分母的系數(shù)的最大公約數(shù)是2,都含有字母a、b,且它們的最低次冪都是1,即可得出公因式為2ab。6.下列分式化簡(jiǎn)正確的是(）A.

B.

=

C.

=

D.

【答案】C【考點(diǎn)】約分,最簡(jiǎn)分式,分式的乘除法【解析】【解答】解：A.原式是最簡(jiǎn)分式,無(wú)需化簡(jiǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.原式=/=﹣/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.原式=/=/,故本選項(xiàng)正確；

D.原式是最簡(jiǎn)分式,無(wú)需化簡(jiǎn),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．

【分析】首先把分式的分子分母分別分解因式,再約分即可．7.下列約分正確的是(

）A.

=

B.

=0

C.

=x3

D.

=【答案】A【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:A.結(jié)果是/,故本選項(xiàng)正確;B.結(jié)果是1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.結(jié)果是x4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.結(jié)果是/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選A.

【分析】先分解因式,再約分即可判斷A;根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式法則求出,即可判斷B;根據(jù)同底數(shù)冪的除法求出即可判斷C;根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則求出即可判斷D.8.下列四個(gè)分式中,是最簡(jiǎn)分式的為（

）A.

B.

C.

D.

【答案】D【考點(diǎn)】約分,最簡(jiǎn)分式【解析】【解答】解:A./=/;A不符合題意;

B./=x+1;B不符合題意;

C./=a+b;C不符合題意;

D./的分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡(jiǎn)分式;D符合題意.

故答案為:D.

【分析】A里面有公因式a,所以不是;B中有公因式(x+1);C中有公因式(a-b);因此D正確.9.下列各式中,約分后得/的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:A./=/,B./=/,

C./=//,

D./≠/,

故選B.

【分析】分式約分就是約去分式的分子、分母中的公因式,首先要把分子、分母進(jìn)行因式分解.10.計(jì)算/·(-/）·(/）的結(jié)果是(

）A.

-

B.

C.

-

D.

-【答案】D【考點(diǎn)】約分,分式的乘除法【解析】【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)直接約分即可。

/·（-/)·（/)=-/

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘法法則,分子與分子相乘作分子,分母與分母相乘作分母．也需要注意結(jié)果的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,奇負(fù)偶正。11.下列分式約分正確的是(

）A.

=a2

B.

=1

C.

=

D.

=【答案】D【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】A./=a3,A不符合題意;

B./已是最簡(jiǎn)不用約分,B不符合題意;

C./=/,C不符合題意;

D./=/,D符合題意;

故答案為:D.

【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可對(duì)A作出判斷;依據(jù)分子和分母中是否含有公因式可對(duì)C.D作出判斷.12.化簡(jiǎn)/的結(jié)果是(

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】分式的約分【解析】【解答】解:/=/=/.

故答案為:B.

【分析】先將分子、分母分別利用提公因式與平方差公式的方法進(jìn)行因式分解,然后進(jìn)行約分即可.13.計(jì)算:/的結(jié)果是（）A.

a

B.

b

C.

﹣b

D.

1【答案】B【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:/=/=b.

故選B.

【分析】將分式分子先去括號(hào),再約分,即可求解.14.計(jì)算(a-4)·/的結(jié)果是(

）A.

a+4

B.

a-4

C.

-a+4

D.

-a-4【答案】D【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法,約分,分式的乘除法【解析】【分析】先將分式的分子、分母根據(jù)平方差公式、完全平方公式分解因式,進(jìn)而可通過約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果。

【解答】(a-4)·/

=(a-4)·/

=-(a+4)

=-a-4

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】在完成此類化簡(jiǎn)題時(shí),應(yīng)先將分子、分母中能夠分解因式的部分進(jìn)行分解因式。有些需要先提取公因式,而有些則需要運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式。通過分解因式,把分子分母中能夠分解因式的部分,分解成乘積的形式,然后找到其中的公因式約去。二、填空題15.化簡(jiǎn):/=________.【答案】【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:原式=/=/,

故答案為:/.

【分析】首先把分子分母分解因式,然后再約去公因式x+3即可.16.化簡(jiǎn):/÷（/﹣1）?a=________【答案】﹣a﹣1【考點(diǎn)】分式的約分,分式的通分【解析】【解答】原式=/=﹣(a+1)=﹣a﹣1,

故答案為:﹣a﹣1.

【分析】根據(jù)分式的通分和約分即可求解。17.化簡(jiǎn)/的結(jié)果是________

.【答案】【考點(diǎn)】約分,最簡(jiǎn)分式,分式的乘除法【解析】【解答】解:/

=/?(x﹣1)

=/?(x﹣1)

=/．

【分析】根據(jù)分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,計(jì)算即可．18.計(jì)算：﹣/=________

.【答案】﹣m3【考點(diǎn)】約分,分式的乘除法【解析】【解答】解:原式=﹣/?/?/=﹣m3,

故答案為:﹣m3.

【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果.19.把﹣4m寫成分式的形式,若分母是﹣2mn2,那么分子是________．【答案】8m2n2【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:把﹣4m寫成分母是﹣2mn2的分式的形式是/,那么分子是8m2n2.

故答案為:8m2n2.

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)先把﹣4m寫成分母是﹣2mn2的分式的形式,即可得出答案.20.約分：/=________；化簡(jiǎn)：/=________.【答案】/;1﹣/【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:/,/,故答案為:/;1﹣/

【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母,再約去即可.21.計(jì)算/的結(jié)果是________.【答案】1﹣2a【考點(diǎn)】約分【解析】【解答】解:原式=/

=1﹣2a.

【分析】分子是多項(xiàng)式1﹣4a2,將其分解為(1﹣2a)(1+2a),然后再約分即可化簡(jiǎn).22.化簡(jiǎn)分式/的結(jié)果為________

.【答案】【考點(diǎn)】約分【解析】

【解答】

/=/=/,

故答案為/.

【分析】將分式分子先分解因式,再約分,即可求解.三、計(jì)算題23.計(jì)算:///【答案】解:原式=/?/=/=/.【考點(diǎn)】約分,分式的乘除法【解析】【分析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果．24.化簡(jiǎn)下列各式.(1)/;(2)/;(3)/;(4)/;(5）/.【答案】（1）解:/=﹣/

（2）解:/=﹣/

（3）解:/=/

（4）解:/=/=/；

（5）解:/=/=/【考點(diǎn)】約分【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答,分式的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為0的數(shù)或整式,分式的值不變,即可得出答案.25.化簡(jiǎn)：/.【答案】解:原式=/.【考點(diǎn)】約分【解析】【分析】

首先把分子分母分解因式,然后再約去公因式即可.26.先化簡(jiǎn)分式/,然后在0,1,2三個(gè)數(shù)值中選擇一個(gè)合適的a的值代入求值.【答案】解:原式=/=/,

因?yàn)閍＝0或2時(shí)分式無(wú)意義,

所以當(dāng)a＝1時(shí),原式=/【考點(diǎn)】分式有意義的條件,約分,分式的化簡(jiǎn)求值【解析】【分析】先將分式的分子和分母分解因式,再約分,再求出a的取值范圍,得出a的值,再將a的值代入求值即可。27.已知/,求/的值.【答案】解：設(shè)a＝2k,b＝3k,k≠0,則

/

＝/

＝/

＝－1＋4＝3.【考點(diǎn)】分式的約分【解析】【分析】設(shè)參數(shù)k,使得a＝2k,b＝3k,k≠0,將a和b代入分式中,即可化簡(jiǎn)得答案。28.化簡(jiǎn):(1）/;（2）【答案】(1)解:/

(2)解:原式＝/

//【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法,約分,通分,分式的混合運(yùn)算【解析】【分析】（１）先將分式的分子和分母用完全平方公式和平方差公式分解因式,約分后再通分即可求解。

（２）先將括號(hào)內(nèi)通分,再將除法轉(zhuǎn)化成乘法,約分后即可求解。四、解答題29.(1)計(jì)算:/;

(2)請(qǐng)從下列三個(gè)代數(shù)式中任選兩個(gè)構(gòu)成一個(gè)分式,并化簡(jiǎn)該分式.2x+6,x2+6x+9,x2﹣9.【答案】解：（1）/

=/+1﹣/

=0；

（2）根據(jù)題意可以隨便組合：例如：2x+6,x2+6x+9組合,

/=/=/．【考點(diǎn)】約分【解析】【分析】(1)利用負(fù)指數(shù)化正指數(shù)性質(zhì)以及0指數(shù)冪的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)分別化簡(jiǎn)求出即可;

(2)利用任意兩式組合,根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)即可.30.問題:當(dāng)a為何值時(shí),分式/無(wú)意義?

小明是這樣解答的:解: