第頁高一第二次月考（12月）模擬試卷(時間：120分鐘，分值：150分）范圍：新人教A版必修第一冊第一章，第二章，第三章，第四章，第五章5.3誘導(dǎo)公式一、單項(xiàng)選擇題：1．設(shè)集合，，則集合M，N的關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】兩個集合分別用列舉法表示即可求解.【詳解】由于，，所以，故選：B.2．折扇是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1），圖2為其結(jié)構(gòu)簡化圖，設(shè)扇面A，B間的圓弧長為l，AB間的弦長為d，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則l、d和所滿足的恒等關(guān)系為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】利用弧長公式及直角三角形中的正弦公式，化簡即可得到答案.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，如圖，由弧長公式，得，在直角三角形中，化簡得.故選：A．3．已知為實(shí)數(shù)，使“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的真假性求得的取值范圍，然后確定其充分不必要條件.【詳解】解：依題意，全稱量詞命題：為真命題，所以，在區(qū)間上恒成立，所以，所以使“”為真命題的一個充分不必要條件是“”.故選：B4．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合指數(shù)運(yùn)算及“媒介數(shù)”比較判斷作答.【詳解】顯然，，，，顯然，有，，于是得，即，所以.故選：B5．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，的最小值是2C．當(dāng)時，的最小值是1D．設(shè)，則的最小值是【答案】A【分析】分別利用配湊法將其配成基本不等式滿足的形式，注意等號成立的條件的驗(yàn)證即可判斷各項(xiàng)的正誤．【詳解】對于，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故正確；對于B，當(dāng)時，，等號成立的條件為：，即，但，故取不到等號，故2不是的最小值，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故當(dāng)時，的最大值是1，故C錯誤；對于D，不是定值，所以不是最小值，故D錯誤．故選：．6．已知函數(shù)與函數(shù)（為常數(shù)），若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則的值為（

）A．2 B． C．3 D．1【答案】C【分析】根據(jù)和的解析式得到兩個函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)，且關(guān)于中心對稱，然后將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則為對稱中心，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于中心對稱，最后利用對稱性可得.【詳解】因?yàn)椋躁P(guān)于中心對稱，又，所以在圖象上，因?yàn)?，所以過點(diǎn)，則函數(shù)和的圖象都關(guān)于中心對稱，設(shè)，函數(shù)的零點(diǎn)即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于中心對稱，則，.故選：C.7．設(shè)函數(shù)若，且，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【分析】分和討論，當(dāng)時根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知符合題意，對時得到邊界點(diǎn)時縱坐標(biāo)的大小關(guān)系得到不等式，解出范圍，最后總結(jié)即可.【詳解】當(dāng)時,的對稱軸為,當(dāng),即時,此時,使得;當(dāng),即時,在上單調(diào)遞增,在上也遞增,要想,且,使得,則,得,又,則.綜上故選：A.8．已知函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)均有成立，且，則當(dāng)時，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用賦值法及條件可得，則當(dāng)時，恒成立，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，所以在上恒成立，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)對于一切實(shí)數(shù)均有成立，∴令得，，又，∴，∴令得，，即，當(dāng)時，不等式恒成立，∴當(dāng)時，恒成立，令，，則在上單調(diào)遞增，∴，∴要使當(dāng)時，恒成立，則在上恒成立，當(dāng)時，，不成立，當(dāng)時，則有，所以.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：9．下列說法正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．存在，使得是真命題；C．若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是D．已知集合，則滿足條件的集合B的個數(shù)為15【答案】AC【分析】利用含有一個量詞的命題的否定判定選項(xiàng)A正確；利用判別式判定選項(xiàng)B錯誤；利用等價命題及判別式判定選項(xiàng)C正確；現(xiàn)將條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而判定選項(xiàng)D錯誤.【詳解】對于A：命題“，”的否定是“，”，即選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)?，即方程無實(shí)數(shù)解，也無有理數(shù)解，即存在，使得是假命題，即選項(xiàng)B錯誤；對于C：若命題“，”為假命題，則若命題“，”為真命題，即無實(shí)數(shù)解，則，解得，即選項(xiàng)C正確；對于D：因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以滿足條件的集合有無數(shù)個，即選項(xiàng)D錯誤.故選：AC.10．已知，那么下列命題正確的是（

）A．若角、是第一象限角，則B．若角、是第二象限角，則C．若角、是第三象限角，則D．若角、是第四象限角，則【答案】BCD【分析】利用三角函數(shù)線逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)角、的終邊分別為射線、．對于A，如圖1，，此時，，，所以，故A錯誤；對于B，如圖2，，此時，，且，所以，故B正確；對于C，如圖3，，此時，，且，所以，故C正確；對于D，如圖4，，，即，故D正確．故選：BCD.11．設(shè)正數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．的最大值為【答案】AC【分析】根據(jù)已知等式，變形處理各選項(xiàng)的式子，結(jié)合基本不等式分別求解最值即可.【詳解】解：對于A，，，即又，∴，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故B不正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即，故C正確；對于D，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，又，所以，所以，則取等條件成立，所以，故D不正確.故選：AC.三、填空題：12．已知冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，若，則函數(shù)的解析式為______.【答案】，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)在第一象限單調(diào)遞減，所以，即，則，設(shè)，，即，所以函數(shù)的解析式為，故答案為：，13．函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則_____．【答案】6【分析】由可得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，根據(jù)對稱性即可求.【詳解】由題意得，，∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，∴函數(shù)取得最大值與最小值的點(diǎn)關(guān)于對稱，∴.故答案為：6．14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則________.【答案】【分析】先由題設(shè)得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)和直線對稱，再由對稱性得出函數(shù)周期為4，再結(jié)合以及求出的值，最后由周期性求函數(shù)值即可.【詳解】由為奇函數(shù)，可得，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，又定義域?yàn)镽，則有；又為偶函數(shù)，可得，函數(shù)關(guān)于直線對稱，則，又，則，則，函數(shù)周期為4，則；由上可得，則，解得，則，則.故答案為：.四、解答題：15.（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，（），且，求的值；（2）求值：.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先利用三角函數(shù)的定義算出再求三角函數(shù)值即可；（2）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義，，解得.當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，.（2）由誘導(dǎo)公式可得：16.已知函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)，函數(shù)，(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)求函數(shù)的值域；(3)若，求的取值范圍.【答案】(1)奇函數(shù)，證明見解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義結(jié)合定義域得到，，再證明奇偶性即可.（2）考慮，和三種情況，利用均值不等式計算最值得到答案.（3）確定函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的定義域計算得到答案.【詳解】（1）在定義域上為偶函數(shù)，故，，，故.，函數(shù)定義域?yàn)?，，函?shù)為奇函數(shù).（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)，即時等號成立，故；當(dāng)時，，當(dāng)，即時等號成立，；綜上所述：函數(shù)的值域?yàn)椋?），函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，解得或，即17.已知函數(shù)．(1)用定義法證明在上單調(diào)遞增；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）任取實(shí)數(shù)，且，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明即可；（2）利用奇偶性定義可證得為奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可將恒成立的不等式化為，由單調(diào)性可求得，由此可得的取值范圍.【詳解】（1），任取實(shí)數(shù)，且，；，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，，又，，，即，根據(jù)單調(diào)性的定義可得，在上單調(diào)遞增.（2），為上的奇函數(shù)，由得：，由（1）知：在上單調(diào)遞增，在上恒成立；當(dāng)時，，在上恒成立；令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知為偶函數(shù)．(1)求的值；(2)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時，，若對任意的，都有，求的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定的條件，利用偶函數(shù)定義計算作答.（2）根據(jù)給定條件，求出在上的取值集合，再結(jié)合已知，依次求出在上的取值集合并比較作答.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)镽，依題意，，即，成立，解得，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)時，，當(dāng)時，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即，而，顯然，又當(dāng)時，，則當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，有，，當(dāng)時，，顯然隨著n的增大而增大，因此，都有，必有，所以的取值范圍是.19.已知函數(shù)，，.(1)若，求不等式的解集；(2)已知函數(shù)，且方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）分析函數(shù)的定義域與單調(diào)性，由可得出關(guān)于的不等式組，即可得解；（2）分析可知方程在時由唯一解，分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在第二種情況下，由已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【