第頁(yè)專(zhuān)題19三角函數(shù)圖像及性質(zhì)目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖 1【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像 4【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移） 6【題型四】圖像平移2：有圖平移 8【題型五】圖像平移3：最小距離平移 11【題型六】圖像平移4：恒等變形平移 13【題型七】圖像平移5：對(duì)稱(chēng)軸 15【題型八】圖像平移6：對(duì)稱(chēng)中心 17【題型九】圖像平移7：最值 19【題型十】圖像與水平線(xiàn)交點(diǎn) 22【題型十一】圖像單調(diào)性 24【題型十二】圖像求周期 26【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值 28培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 29培優(yōu)第二階——能力提升練 33培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 39【題型一】三角函數(shù)圖像1：識(shí)圖【典例分析】已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如下圖，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖像最高的與最低點(diǎn)x的距離得出的周期，通過(guò)周期得到；再由函數(shù)最小值點(diǎn)的x值與三角函數(shù)性質(zhì)得出；再由圖像上兩點(diǎn)代入得出，；通過(guò)周期得到即可代入得出答案.【詳解】設(shè)圖中最高點(diǎn)的，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得是的一條對(duì)稱(chēng)軸，則，則由圖可得，則，，，，且為最小值點(diǎn)的x值，，即，，，，由圖知上的點(diǎn)與，代入得：，化簡(jiǎn)為，解得，則，的周期為，.故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律已知的部分圖象求其解析式時(shí)，比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令(或)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對(duì)，的符號(hào)或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的圖象如圖所示．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由五點(diǎn)法列出方程組，結(jié)合的范圍求解即可.【詳解】由圖可知，解得.故選：B2.智能降噪采用的是智能寬頻降噪技術(shù)，立足于主動(dòng)降噪原理，當(dāng)外界噪音的聲波曲線(xiàn)為時(shí)，通過(guò)降噪系統(tǒng)產(chǎn)生聲波曲線(xiàn)將噪音中和，達(dá)到降噪目的．如圖，這是某噪音的聲波曲線(xiàn)的一部分，則可以用來(lái)智能降噪的聲波曲線(xiàn)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出噪音的聲波曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，則其相反數(shù)即為智能降噪的聲波曲線(xiàn).【詳解】由圖可知，，噪音的聲波曲線(xiàn)的最小正周期，則．因?yàn)樵胍舻穆暡ㄇ€(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以，則．又，所以，即噪音的聲波曲線(xiàn)為，則可以用來(lái)智3.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)圖象得到、，即可求出，再根據(jù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)及的取值范圍，求出，即可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得，，所以，又，解得，所以，由函數(shù)過(guò)，所以，所以，，所以，，又，所以，所以.故選：B【題型二】三角函數(shù)圖像2：三角函數(shù)與冪指對(duì)復(fù)合函數(shù)圖像【典例分析】函數(shù)在上的圖象大致是（

）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值求得正確答案.【詳解】，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除AB選項(xiàng).，所以，所以，排除C選項(xiàng).所以D選項(xiàng)正確.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律含有冪指對(duì)與三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)型圖像（復(fù)符合“超越”函數(shù)規(guī)律）1.利用復(fù)合函數(shù)圖像的整體奇偶性判斷。2.利用特殊值特殊點(diǎn)的坐標(biāo)判斷。3.利用極限值（x=0與x）判斷4.利用函數(shù)正負(fù)判斷?！咀兪接?xùn)練】1.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性及函數(shù)值的正負(fù)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽。所以所以為奇函數(shù)，且，排除CD當(dāng)時(shí)，，即，排除A。故選：B.2.函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和代入特殊值即可求解.【詳解】由已知條件得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵，∴為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則排除選項(xiàng)、,又∵，∴排除選項(xiàng)，故選：.3.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得函數(shù)為奇函數(shù)，從而可排除BC，再根據(jù)函數(shù)在局部范圍的函數(shù)值的符號(hào)可得正確的選項(xiàng).【詳解】A的函數(shù)即為，當(dāng)時(shí)，，故排除A由圖象可知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為奇函數(shù)，排除B，C.故選：D.【題型三】圖像平移1：異名平移（正、余互移）【典例分析】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】先得到，再利用平移變換求解.【詳解】解：因?yàn)?，將其圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.A，B，C都不滿(mǎn)足.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)名稱(chēng)不一致的平移，有兩種方法：1.誘導(dǎo)公式化同名。一般情況下，有正弦有余弦，可以利用誘導(dǎo)公式把正弦化為余弦。因?yàn)橛嘞沂桥己瘮?shù)，所以能把x負(fù)系數(shù)直接化為正系數(shù)2.五點(diǎn)畫(huà)圖法，觀察“第一零點(diǎn)第二零點(diǎn)一致性”【變式訓(xùn)練】1.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移，結(jié)合平移函數(shù)振幅和周期相等，結(jié)合題意，討論的取值情況，即可求得結(jié)果.【詳解】依題意，兩邊三角函數(shù)的振幅及周期應(yīng)該相等，故．若，則，不符合要求；若，則，不符合要求；若，則，符合要求；若，則，不符合要求．所以，所以．故選：B．2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【分析】先將化簡(jiǎn)為，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移即可得出答案.【詳解】，所以的圖象向左平移個(gè)單位得：.故選：A.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移【答案】D【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：D.【題型四】圖像平移2：有圖平移【典例分析】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則（）A．） B．C． D．【答案】D【分析】由圖象可知，由此可求得，得到的解析式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求得答案.【詳解】由圖象知，，∵，∴，又，∴，∴，∵將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，∴，故選：D．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則的表達(dá)式可以為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由最大值、和，結(jié)合五點(diǎn)作圖法可求得；根據(jù)三角函數(shù)平移變換，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡(jiǎn)得到結(jié)果.【詳解】由圖像可知：，；又，，又，，，由五點(diǎn)作圖法可知：，解得：，；.故選：B.2.如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f(x)的解析式，再利用函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像，可得∴再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，∴，∴.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，可得得圖像；在向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，故選：D.3.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由圖像求出，然后利用平移變換和誘導(dǎo)公式計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題，由圖，，所以，向左平移個(gè)單位后，得到故選：B.【題型五】圖像平移3：最小距離平移【典例分析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把函數(shù)整理成正弦型函數(shù)，利用平移以后關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可得到的式子，根據(jù)范圍即可確定的具體值.【詳解】，將圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，變?yōu)?，此時(shí)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，，，則.又，則的最小值是.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律最小平移距離題型，往往平移后有對(duì)稱(chēng)軸或者對(duì)稱(chēng)中心。所以一般情況下，可以尋找平移前函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸或者對(duì)稱(chēng)中心的通用公式，比較離平移后的對(duì)稱(chēng)軸或者對(duì)稱(chēng)中心的最近距離即可【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)與三角函數(shù)圖象變換得解析式，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故，，函數(shù)變換后得到，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故，得而，故的最小值為，故選：B2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合，列出三角方程，即可求解.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，可得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，，即，可得，解得，又因?yàn)?，所以的最小值?故選：A.3.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到變換之后的解析式，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出的取值，從而得解；【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的所得圖象的解析式．因?yàn)樗脠D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最值，所以，，解得，．當(dāng)時(shí)，取得最小正值為，故選：D．10.【題型六】圖像平移4：恒等變形平移【典例分析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用三角恒等變換化簡(jiǎn)，得到，再根據(jù)平移和伸縮變換得到的解析式，利用整體法求解出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，則，令，解得：，故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律圖像平移，一般情況下，要通過(guò)誘導(dǎo)公式與恒等變形把三角函數(shù)“化一”為輔助角形式，進(jìn)而觀察平移方向和平移距離?！咀兪接?xùn)練】1.設(shè)，把的圖像向左平移個(gè)單位后，恰好得到函數(shù)的圖象，則的值可以為（）A．B．C．D．【答案】A．因?yàn)楹瘮?shù)，然后將其圖像向左平移個(gè)單位后得到：，即，又因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，，故應(yīng)選．2.已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換和兩角和差公式可構(gòu)造方程組求得，代入即可.【詳解】，，解得：，.故選：B.3.．已知奇函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是【答案】C【分析】利用輔助角公式變形函數(shù)，由已知求出，再借助平移變換求出，然后利用正弦函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)判斷作答.【詳解】依題意，，則有，又是奇函數(shù)，于是得，因，即有，，因此，A不正確；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)在上不單調(diào)，因此函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，B不正確；當(dāng)時(shí)，，為的最小值，因此函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C正確；當(dāng)時(shí)，，即有，，，D不正確.故選：C【題型七】圖像平移5：對(duì)稱(chēng)軸【典例分析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，若的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】由平移變換寫(xiě)出的表達(dá)式，由的對(duì)稱(chēng)性求得，然后計(jì)算函數(shù)值．【詳解】由已知，的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，又，所以，所以，所以．故選：D．【提分秘籍】函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱(chēng)軸方程x＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)x＝kπ(k∈Z)基本規(guī)律【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)的最小值周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)值是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題可得，，進(jìn)而可得，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由題可得，即，則函數(shù)的解析式為，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得的函數(shù)解析式為：，又函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則①，令，可得：，其余選項(xiàng)不適合①式.。故選：B．2.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換得到的解析式，然后由為偶函數(shù)可得答案.【詳解】將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：D．3..已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù)B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象C．圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，D．在區(qū)間上的最小值為【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)最大值和最小正周期可得，由可得，從而得到解析式；由可確定奇偶性，知A正確；根據(jù)三角函數(shù)平移變換原則可得B錯(cuò)誤；利用整體代換法，令可求得對(duì)稱(chēng)中心，知C錯(cuò)誤；由，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)可確定最小值為，知D錯(cuò)誤.【詳解】，，；由圖象可知：最小正周期，，又，，解得：，又，，；對(duì)于A，，，為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，解得：，的對(duì)稱(chēng)中心為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：A.【題型八】圖像平移6：對(duì)稱(chēng)中心【典例分析】已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出，再由的對(duì)稱(chēng)性，即得.【詳解】由題可知圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，因?yàn)?，所以．故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對(duì)稱(chēng)中心(kπ，0)(k∈Z)(eq\f(π,2)＋kπ，0)(k∈Z)(eq\f(kπ,2)，0)(k∈Z【變式訓(xùn)練】1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，若是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)變換可得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心可得，進(jìn)而可得解析式與單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題意知，，所以因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則，即（），因?yàn)?，可得，所以函?shù)，令，解得（），故選：B.2.若函數(shù)(其中)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，其相鄰一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，且函數(shù)在該對(duì)稱(chēng)軸處取得最小值，為了得到的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】由條件先求函數(shù)的解析式，再化為同名函數(shù)，再按照平移變換規(guī)律求解【詳解】解：函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，其相鄰一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以，所以.因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)取得最小值，所以，，∴

，∵∴∴根據(jù)平移變換規(guī)律可知，向左平移個(gè)單位，可得函數(shù)，所以向左平移個(gè)單位可得的圖象，故選：3.3.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由題可得，利用圖象變換可得，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵函數(shù)最小正周期為，∴，即，，∴，由可得，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：C.【題型九】圖像平移7：最值【典例分析】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由圖像平移求得的解析式，再利用換元法結(jié)合題設(shè)條件，得到關(guān)于的不等式組，解之即可.【詳解】因?yàn)橄蛴移揭苽€(gè)單位，得到函數(shù)，所以，令，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，故由，，得，即，所以在上為增函數(shù)，故，即，解得，故，因?yàn)?，所以，所以由得，故，所以，即故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律大多數(shù)時(shí)候，是代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，或者利用單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合圖形解出值或者范圍。【變式訓(xùn)練】1.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換關(guān)系求出的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍縱坐標(biāo)不變，得到，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，即，若在上單調(diào)遞減，則的周期，即，得，由，，得，，即，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，，若在上單調(diào)遞減，則，，即，，當(dāng)時(shí)，，即的取值范圍是.故選：D．2.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)最小正周期為，求解出，然后根據(jù)題意進(jìn)行平移變換，得到平移后的解析式，再利用圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，建立等量關(guān)系即可求解出實(shí)數(shù)m最小值.【詳解】解：，即，由其最小正周期為，即，解得，所以，將其圖象沿軸向左平移（）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，其圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，所以，由，實(shí)數(shù)的最小值為.故選：A.3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線(xiàn)C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由平移求出曲線(xiàn)的解析式，再結(jié)合對(duì)稱(chēng)性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線(xiàn)為，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，解得，又，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.【題型十】圖像與水平線(xiàn)交點(diǎn)【典例分析】若函數(shù)的圖象在上與直線(xiàn)只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是___________.【答案】【分析】由已知在上有兩個(gè)解，數(shù)形結(jié)合可知，求解，根據(jù)k的取值求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，令，由已知得在上有兩個(gè)解，可知在上有兩個(gè)解，由題意得，解得當(dāng)時(shí)，，不等式組無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，，得.當(dāng)時(shí)，，不等式組無(wú)解.綜上，的取值范圍是.故答案為：【提分秘籍】基本規(guī)律水平線(xiàn)型直線(xiàn)與三角函數(shù)交點(diǎn)，可以從對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心，函數(shù)周期等幾方面入手。特別是三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸是兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)所在的直線(xiàn)?！咀兪接?xùn)練】1.已知函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定信息，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求出，再列出方程可求解.【詳解】由函數(shù)的圖像與直線(xiàn)的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則有的周期，解得，于是得，所以的圖像的對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo)方程滿(mǎn)足，（），解得，（）,可知為其一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.故選：C2.正弦函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)方程的根的個(gè)數(shù)進(jìn)而可求.【詳解】令，因?yàn)樗裕手挥幸粋€(gè)交點(diǎn).故選:B3.．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則的值是（

）A．0 B．1C．-1 D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的周期可得，再代入即可求.【詳解】因函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線(xiàn)所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為，則的周期為，則，解得，即，于是得．故選：A．【題型十一】圖像單調(diào)性【典例分析】下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，顯然該集合是的子集此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，，顯然該集合不是的子集此時(shí)函數(shù)不單調(diào)遞增，不符合題意，故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx單調(diào)性[－eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞增；[eq\f(π,2)＋2kπ，eq\f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)上遞減[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增；[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減(－eq\f(π,2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)(k∈Z)上遞增【變式訓(xùn)練】1.設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上是單調(diào)遞減的 B．是周期為的周期函數(shù)C．在區(qū)間上是單調(diào)遞增的 D．對(duì)稱(chēng)中心為，【答案】A【分析】先當(dāng)時(shí)，，又是偶函數(shù)，由此可判斷命題的真假.【詳解】當(dāng)時(shí)，，在上是單調(diào)遞減的，故A正確；是偶函數(shù)，無(wú)周期性，故B錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；是偶函數(shù)，無(wú)對(duì)稱(chēng)中心，故D錯(cuò)誤；故選：A2.．已知函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【詳解】由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；所以函數(shù)與在下列區(qū)間內(nèi)同為單調(diào)遞增的是.故選：D.3.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值可能為（

）A． B． C．3 D．4【答案】B【分析】先利用平移變換得到，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的值可能為，故選：B【題型十二】圖像求周期【典例分析】下列四個(gè)周期函數(shù)中，與其它三個(gè)函數(shù)周期不一致的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各自的特點(diǎn)，分別求出函數(shù)的周期即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，周期為；對(duì)于B，，周期為；對(duì)于C，，周期為；對(duì)于D，若周期為，則，，故的周期不是.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律周期公式：①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝eq\f(2π,|ω|) ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝eq\f(π,|ω|).求周期：1.化一法：恒等變形，化為正余弦形式2.數(shù)形結(jié)合【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的單調(diào)性分析可得在處取得最大值，可求得的值，再算出最小正周期．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得最大值，則有，變形可得，由題意最小正周期，，當(dāng)時(shí)，，最小正周期．故選：D2.以下四個(gè)函數(shù)中，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性以及周期即可求解.【詳解】對(duì)A，最小正周期為，且在上為增函數(shù)，并為奇函數(shù)，不滿(mǎn)足要求；對(duì)B，在上為減函數(shù)，且以為周期的偶函數(shù)，符合要求；對(duì)C，在上為增函數(shù)，且為偶函數(shù)，不符合要求;對(duì)D,在上為減函數(shù)，但是以為周期的偶函數(shù)，不符合要求；故選：B3.的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】化簡(jiǎn)可得，根據(jù)正弦函數(shù)的周期可得.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以的最小正周期為，所以的最小正周期?故選：A.【題型十三】圖像求區(qū)間值域與最值【典例分析】已知函數(shù)，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則在的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換與伸縮變換法則，可得到函數(shù)，由，可得到，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，所以在上的值域?yàn)?，故選：A.【變式訓(xùn)練】1.已知在區(qū)間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出，再根據(jù)解方程即可.【詳解】因?yàn)?，即，又，所以，所以，所以，．故選：A．2.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．2和－2 B．2和0C．2和－1 D．和【答案】C【分析】由最小正周期可求出的值，即可得函數(shù)的解析式，再利用已知條件中的取值范圍，求出的最大值和最小值.【詳解】由題知，得，即函數(shù),又∵，∴,即，，故函數(shù)的最大值為2，最小值為－1.故選：.3.函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的圖像和單調(diào)性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最大值1，當(dāng)，即時(shí)，取最小值大于，故值域?yàn)楣蔬x：C分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得圖象的函數(shù)解析為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平移過(guò)程寫(xiě)出解析式即可.【詳解】由題設(shè)，平移后的解析式為.故選：B2．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移滿(mǎn)足“左加右減，上加下減”進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得.故選：A.3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換可求得函數(shù)的解析式.【詳解】由已知可得.故選：C.4．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，縱坐標(biāo)保持不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)圖象變換，求出變換后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式求解中心.【詳解】函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍得到圖象的解析式為：，再向右平移個(gè)單位得到圖象的解析式當(dāng)時(shí)，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心.故選：B.5．函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)圖像求出正弦型函數(shù)基本量，再由通過(guò)平移得解.【詳解】由圖可知，過(guò)點(diǎn)，解得，將的圖像向右平移個(gè)單位得到.故選:D.6．已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A．2和－2 B．2和0C．2和－1 D．和【答案】C【分析】由最小正周期可求出的值，即可得函數(shù)的解析式，再利用已知條件中的取值范圍，求出的最大值和最小值.【詳解】由題知，得，即函數(shù),又∵，∴,即，，故函數(shù)的最大值為2，最小值為－1.故選：.7．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)（

）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的【答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求解即可【詳解】將向左平移長(zhǎng)度單位，得到，再把所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，可得的圖象，故選：A8．已知曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．將曲線(xiàn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到B．將曲線(xiàn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到C．將曲線(xiàn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得D．將曲線(xiàn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到【答案】A【分析】先求對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可得兩者之間的變化過(guò)程.【詳解】因?yàn)閳D象過(guò)，故，而，故，又圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為，故，故，故.將變化為，可先把向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，然后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則可得，故選：A.9．已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為B．的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)C．在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的是一個(gè)奇函數(shù)的圖象【答案】A【分析】代入法驗(yàn)證A、B的正誤；應(yīng)用整體法求的遞增區(qū)間判斷C；根據(jù)圖象平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)A：∵，∴不是的圖象的對(duì)稱(chēng)中心，A錯(cuò)誤；對(duì)B：∵為最小值，∴直線(xiàn)是的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，B正確；對(duì)C：令，則，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，C正確；對(duì)D：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，是奇函數(shù)，D正確；故選：A.10．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再利用三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得答案．【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為，令，得．令k＝0，則，即平移后的圖象中與y軸最近的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是.故選：A培優(yōu)第二階——能力提升練1．把函數(shù)y＝cos的圖象適當(dāng)變換就可以得到y(tǒng)＝sin(－3x)的圖象，這種變換可以是（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)圖象變換的規(guī)則及三角公式先將變成，再提取系數(shù)3，由平移的規(guī)則研究即可．【詳解】，函數(shù)的圖象向左平移可以得到的圖象故選：D．2．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】向左平移得到，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，又所以.故選：B3．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將圖象上的所有點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖象可得的周期，振幅和過(guò)，即可求出其解析式，然后可得平移后的解析式，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出答案即可.【詳解】設(shè)的最小正周期為，由圖知，，∴，∴，∴，將代入，得，又，∴，∴，將的圖象向左平移，所得函數(shù)的解析式為：，∵的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴（），∴（），∵，∴的最小值為，故選：C.4．若，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則的值為（

）A．0 B．-1 C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，從而有或1，因此可得，從而獲解.【詳解】由，可知是的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴或1，∴，∴.故選：A.5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到的圖象，下面所給四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)在上的最大值為B．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)【答案】D【分析】利用的圖象變換規(guī)律求出的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知，函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得.A：由，得，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.故A錯(cuò)誤；B：將圖象向右平移個(gè)單位，得，它不是奇函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).故B錯(cuò)誤；C：當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)不是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故C錯(cuò)誤；D：由，得，此時(shí)在上為增函數(shù)，故D正確.故選：D6．函數(shù)的圖像與直線(xiàn)在區(qū)間上恰有三個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，則的取值范圍為_(kāi)___________________【答案】【分析】根據(jù)上，求解的范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，即可求解的取值范圍．【詳解】解：由題意上，那么上，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；且如下為函數(shù)在上的圖象：直線(xiàn)在與有三個(gè)交點(diǎn)，則，不妨設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，可得，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，而，那么，的取值范圍．故選答案為：．7．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有____________（寫(xiě)出相應(yīng)的編號(hào)）①：將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新函數(shù)為奇函數(shù)②：函數(shù)在上的值域?yàn)棰郏汉瘮?shù)在上單調(diào)遞減④：，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則【答案】④【分析】根據(jù)函數(shù)的平移變換可得解析式，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可判斷①；根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)取值情況即可判斷②，③，④.【詳解】解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)，函數(shù)為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)，，，故②錯(cuò)誤；當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故③錯(cuò)誤；當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，又，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則，故④正確.故答案為：④.8．如圖是函數(shù)的部分圖像，A是圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，D是圖像與y軸的交點(diǎn)，B，C是圖象與x軸的交點(diǎn)，且，的面積等于．則的解析式為_(kāi)_________．【答案】【分析】先由最大值得到，再由面積求得的長(zhǎng)度，即半個(gè)周期，從而求得，再代入點(diǎn)求得，由此得到的解析式.【詳解】由圖像可知，的最大值為，又，所以，因?yàn)榈拿娣e等于，所以，則，所以，即，得，又，故，將代入，得，即，因?yàn)?，所以，所?故答案為：.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，若不等式在，上恒成立，則的取值范圍是__．【答案】【分析】先根據(jù)圖象的變換規(guī)律求出的解析式，進(jìn)而求出在上的值域，再利用換元法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，求出最值解決問(wèn)題．【詳解】解：依題意有，，所以，所以，由圖知，函數(shù)的最小正周期滿(mǎn)足：，所以，則，令得，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，故，所以，令，原不等式即化為在，上恒成立，令，該二次函數(shù)開(kāi)口向上，要使上式恒成立，只需：，解得，故的范圍是．故答案為：．10．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，則的最小值是______．【答案】【分析】根據(jù)圖象的平移得到，利用列方程，解方程得到，然后根據(jù)即可得到的最小值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，又，所以，解得，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值，．故答案為：.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿(mǎn)足的最小正整數(shù)x的值為_(kāi)______．【答案】1【分析】先根據(jù)圖像求得，再解求得最小正整數(shù)x．【詳解】解：由題意得函數(shù)f（x）的最小正周期，解得，所以．又，所以，即，所以，解得．由，得，所以，所以．由，可得，則或，即或．①由，可得，解得，此時(shí)正整數(shù)x的最小值為2；②由，可得，解得，此時(shí)正整數(shù)x的最小值為1．綜上所述，滿(mǎn)足條件的正整數(shù)x的最小值為1．故答案為：1．2．已知函數(shù)f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若對(duì)x∈R恒成立，且，要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，需將函數(shù)y＝f（x）的圖象沿x軸平行，則最短的平移距離為_(kāi)________個(gè)單位．【答案】【分析】先根據(jù)題意得出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再利用函數(shù)的周期求出參數(shù)，最后再根據(jù)圖象的平移求出結(jié)果即可.【詳解】由可得為函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，則函數(shù)的周期為，所以，，所以也是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，，，∴處取最大值，∴，向右平移個(gè)單位變?yōu)椋藭r(shí)平移距離最小.故答案為：.3．將函數(shù)()的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn).若關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的最小值是______．【答案】##0.5【分析】先利用二倍角公式和輔助角公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)得,再利用圖像得