第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰一中八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列調(diào)查中適合采用普查的是（）A.了解秦淮河的水質(zhì) B.了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績

C.了解一批燈泡的使用壽命 D.了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間3.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AB∥CD，∠C=∠A D.AB=AD，CB=CD4.下列各式中，與是同類二次根式的是（）A. B. C. D.5.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′度數(shù)是（）A.30° B.35° C.40° D.50°6.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長為（）

???????A.4 B.6 C.8 D.107.如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，若點(diǎn)A（a，b）、B（5，1）、D（-3，-1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（-a，-b）

B.（-a+2，-b）

C.（-a-1，-b+1）

D.（-a+1，-b-1）8.在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m,那么m的取值范圍是（）A.10＜m＜12 B.2＜m＜22 C.1＜m＜11 D.5＜m＜69.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長（）A.7

B.8

C.9

D.1010.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCD放置在第一象限，且AB∥x

軸．直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度l與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，則?ABCD的面積為（）

A.10 B.10 C.5 D.5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.要使二次根式有意義，則x的取值范圍是______.12.“學(xué)習(xí)”的英語單詞“Learning”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是______.13.如圖，平行四邊形ABCD對角線交于點(diǎn)O，請?zhí)砑右粋€條件______（只添一個），使平行四邊形ABCD是菱形.

14.當(dāng)a≤時(shí)，化簡+|2a-1|=______.15.若順次連接對角線長分別為6和8的菱形ABCD四邊中點(diǎn)形成新的四邊形，則該新四邊形的面積為______.16.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且EC=BC，則∠BED=______°．

17.如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，若△PCD是等腰三角形，則AP的長______.

18.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是AC延長線上的一點(diǎn)，CD=2.M是邊BC上的一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)B、C不重合），以CD、CM為鄰邊作?CMND.連接AN并取AN的中點(diǎn)P，連接PM，則PM的取值范圍是______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）（2+1）（2-1）+|1-|.20.(本小題6分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1.

（2）若△DEF由△ABC繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到的，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

21.(本小題8分)

為了解學(xué)生課余活動情況，某校對參加繪畫、書法、舞蹈、樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題

（1）此次共調(diào)查了______名同學(xué)，b=______%.

（2）將條形圖補(bǔ)充完整；

（3）如果該校共有1000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每個教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？22.(本小題6分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF．

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．23.(本小題8分)

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求證：B′E=BF；

（2）求AE的長．24.(本小題8分)

像、、兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.

（1）請寫出以下代數(shù)式的一個有理化因式：：______，：______；

（2）化簡：；

（3）當(dāng)2≤a≤4時(shí)，直接寫出代數(shù)式的最大值：______.25.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)矩形的判定時(shí)，王老師提出一個命題：“一組對邊相等，一組對角相等且另外兩個角中有一個直角的四邊形是矩形”.小明和小麗都發(fā)現(xiàn)這個命題是假命題，并舉出了反例.

（1）小明：如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿AB翻折，得到△ABD，再以D為圓心，DB長為半徑作弧，交射線CB于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)A、E分別作AC、BC的垂線，交于點(diǎn)F.則四邊形AFED是該命題的一個反例.

請你說明此反例的合理性.

?（2）小麗：作出圖②，在△ABC中，∠B=90°，∠NMB=∠A.她發(fā)現(xiàn)四邊形ABMN已滿足一組對角相等，一個角是直角，但無法保證MN恰好與AB相等，請你完善小麗的作法，并在圖②的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖作出符合要求的M′N′，使四邊形ABM′N′是該命題的一個反例（保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明）.26.(本小題14分)

將直角三角形紙片EFO放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠FEO=30°，點(diǎn)E（5，0），點(diǎn)F（0，），點(diǎn)O（0，0），直線OP解析式為y=kx（k＞0）與線段EF交于點(diǎn)P，沿著OP折疊該紙片，得到點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)B.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，且滿足BF⊥OF時(shí)，則△OBF的面積為______；

（2）如圖2，當(dāng)直線OP與x軸夾角為30°（即∠POE=30°）時(shí)，求出BF的長；

（3）當(dāng)對稱點(diǎn)B坐標(biāo)是（3，4）時(shí)，此時(shí)y軸上有一動點(diǎn)A，以AB為邊作正方形ABCD或以AB為對角線構(gòu)造正方形ACBD.當(dāng)正方形的頂點(diǎn)C（或D）落在x軸上時(shí)，請求出另一頂點(diǎn)D（或C）的坐標(biāo).

參考答案1.解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

2.解：A．適合使用抽樣調(diào)查，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B．了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績，適合使用普查，因此選項(xiàng)B符合題意；

C．了解一批燈泡的使用壽命，由于實(shí)驗(yàn)具有破壞性，所以不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D．由于南京市的中學(xué)生人數(shù)較多，因此了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時(shí)間宜使用抽樣調(diào)查，所以選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B．

3.解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：

A.若AB∥CD，AD=BC，則可以判定四邊形可能是梯形，故A錯誤；

B.兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯誤；

C.可判定是平行四邊形的條件，故C正確；

D.此條件下無法判定四邊形的形狀，故D錯誤.

故選C.4.解：與是同類二次根式的是=．

故選D

5.解：∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，

∴AC=AC′，

∵CC′∥AB，∠CAB=75°，

∴∠ACC′=∠CAB=75°，

∴∠AC′C=∠ACC′=75°，

∴∠CAC′=180°-∠AC′C-∠ACC′=30°，

故選：A．

6.解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC=OB=OD=AC=2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8．

故選：C．7.解：∵線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對稱，

點(diǎn)P為線段AC、BD的中點(diǎn)．

∴，，

∴m=2-a，n=-b，

∴B（2-a，-b），

故選：B．

8.解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，

∴OA=AC=6，OB=BD=5，

在△AOB中，由三角形三邊關(guān)系得：OA-OB＜AB＜OA+OB，

即6-5＜m＜6+5，

∴1＜m＜11，

故選：C．

9.解：連接AC、CF、AF，如圖所示：

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FFCE，

∴∠ABC=90°，

∴AC===10，

AC=BD=GE=CF，AC與BD互相平分，GE與CF互相平分，

∵點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，

∴M是AC的中點(diǎn)，N是CF的中點(diǎn)，

∴MN是△ACF的中位線，

∴MN=AF，

∵∠ACF=90°，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∴AF=AC=10×=20，

∴MN=10．

故選：D．

10.解：作DM⊥AB于點(diǎn)M，如右圖1所示，

由圖象和題意可得，

AE=7-3=4，EB=8-7=1，DE=，

∴AB=4+1=5，

∵直線DE平行直線y=-x，

∴DM=ME，

∴DM=DE?sin45°=2，

∴平行四邊形ABCD的面積是：5×2=10．

故選A．

11.解：∵二次根式有意義，

∴x+1≥0，

解得x≥-1，

∴x的取值范圍是x≥-1．

故答案為：x≥-1．

12.解：∵“學(xué)習(xí)”的英語單詞“Learning”中，一共有8個字母，n有2個，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是=．

故答案為：．

13.解：∵∠AOB=90°，

∴AC⊥BD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

故答案為：∠AOB=90°．（答案不唯一）

14.解：原式=+|2a-1|=|1-2a|+|2a-1|

∵a≤，

∴2a≤1，

∴2a-1≤0，

∴1-2a≥0，

∴原式=1-2a-（2a-1）=1-2a-2a+1=2-4a；

故答案為：2-4a.

15.解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)，

∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC=4，EH=FG=BD=3，EH∥FG∥BD，

∵DB⊥AC，

∴EF⊥EH，

∴四邊形EFGH是矩形，

∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12，

故答案為：12．

16.解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴CB=CD，∠BCD=90°，

∵CE=CB，

∴CD=CE，

∴∠CBE=∠CEB，∠CED=∠CDE，

∴∠CEB=（180°-∠BCE），∠CED=（180°-∠DCE），

∴∠CEB+∠CED=180°-（∠BCE+∠DCE），

即∠BED=180°-∠BCD，

∴∠BED=180°-×90°=135°．

故答案為135．

17.解：如圖1，△PCD是等腰三角形，且PD=CD，

作DE⊥AC于點(diǎn)E，則∠CED=90°，PE=CE，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，

∴∠ADC=90°，CD=AB=6，

∴AC===10，

∵S△ADC=×10DE=×6×8，

∴DE=，

∴PE=CE===，

∴AP=AC-PE-CE=10--=；

當(dāng)△PCD是等腰三角形，且CP=CD=6時(shí)，則AP=AC-CP=10-6=4；

如圖2，當(dāng)△PCD是等腰三角形，且DP=CP，

∵∠PDA+∠PDC=90°，∠PAD+∠PCD=90°，且∠PDC=∠PCD，

∴∠PDA=∠PAD，

∴AP=DP=CP=AC=5，

綜上所述，AP的長為或4或5，

故答案為：或4或5．

18.解：∵AB=AC=4，CD=2，

∴AD=6，

∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形CMND是平行四邊形，

∴DN∥BC，DN=MC，CD∥MN，CD=MN，

∴∠ADN=∠ACB=45°=∠ABC=∠CMN，

當(dāng)M與B重合時(shí)，如圖M1，N1，P1，∠ABN1=90°，

∴AN1==2，

∵P1是中點(diǎn)，

∴M1P1=AN1=，

當(dāng)MP⊥BC時(shí)，如圖P2，M2，N2，

∵P1，P，P2是中點(diǎn)，

∴P的運(yùn)動軌跡為平行于BC的線段，交AC于H，

∴CH=3-2=1，

∵∠ACB=45°，

∴PH與BC間的距離為P2M2=CH=，

∵M(jìn)不與B、C重合，

∴．

19.解：（1）原式=××

=××2a

=a；

（2）原式=12-1+-1

=10+．

20.21.解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為45%，

∴總?cè)藬?shù)a=90÷45%=200，b%=×100%=15%，

故答案為：200，15；

（2）樂器組的人數(shù)=200-90-20-30=60人，

將條形圖補(bǔ)充完整如下：

（3）繪畫需輔導(dǎo)教師1000×45%÷20=22.5≈23（名）．

答：估計(jì)繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備23名教師．

22.23.24.解：（1），

，

，

所以：的一個有理化因式是，一個有理化因式是．

故答案為：，（答案不唯一）．

（2）

=+……+

=

=．

（3）

=

=，

因?yàn)?≤a≤4，

所以當(dāng)a=2時(shí)，有最小值，

所以有最大值=，

所以代數(shù)式的最大值是．

故答案為：．

25.26.解：（1）∵E（5，0），

∴OE=5，

由折疊可知OE=BO=5，

∵BF⊥OF，

∴△BOF是直角三角形，

∵OF=，

∴BF=，

∴S==，

故答案為：；

（2）∵∠POE=30°，

∴∠BOE=60°，

∴∠FOB=30°，

由折疊可知∠OEP=∠OBP，

∵OF=，OE=5，

∴EF=，

∴∠PEO=30°，

∴∠FOB=∠FBO，

∴FB=FO=；

（3）當(dāng)D點(diǎn)在x軸坐標(biāo)軸上，AB為邊