第一章特殊平行四邊形(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對邊相等且平行2．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若BD＝6，則菱形ABCD的面積是()A．6 B．12C．24 D．483．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為()A．45° B．15°C．10° D．125°4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為()A．3 B．4C．5 D．65．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△BCD沿對角線BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為()A．7546．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E．若△ABE的周長為8，AB＝3，則AD的長為()A．2B．5.5C．5D．47．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為()A．1.2 B．2.4C．2.5 D．4.88．如圖，已知點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于點(diǎn)E．若四邊形OCED的周長是20，則BC等于()A．5 B．53C．10 D．1039．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊AB，BC的長分別為15和20，那么點(diǎn)P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是()A．6 B．12C．24 D．不能確定10．如圖，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，PG⊥OB于點(diǎn)G，則OE+A．1 B．2C．2 第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．若某個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別為3和4，則該菱形的周長為．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為．第12題圖13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝．(填度數(shù))第13題圖14．如圖，矩形ABCD≌矩形EFGB，點(diǎn)C在BG上，連接DF，H為DF的中點(diǎn)．若AB＝10，BC＝6，則CH的長為．15．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，3)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm，以CD為邊在四邊形ABCD外部作面積為169cm2的正方形CDEF，∠(1)連接AC，求AC和CD的長；(2)求四邊形ABCD的面積．18．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的長．19．(8分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．(1)求證：?ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形．20．(10分)如圖，G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．(1)求證：EB＝GD；(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由．21．(10分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．(1)求證：四邊形DEFG是正方形；(2)求AE＋AG的值．22．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE．(1)求證：CE＝AD；(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明理由．(3)若D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的度數(shù)滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明理由．第一章特殊平行四邊形(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．下列結(jié)論中，菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(C)A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線互相垂直 D．對邊相等且平行2．如圖，菱形ABCD的周長是20，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若BD＝6，則菱形ABCD的面積是(C)A．6 B．12C．24 D．483．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)作等邊三角形ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為(B)A．45° B．15°C．10° D．125°4．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接OH．若OB＝4，S菱形ABCD＝24，則OH的長為(A)A．3 B．4C．5 D．65．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△BCD沿對角線BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則△BDE的面積為(A)A．7546．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，EO⊥AC于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E．若△ABE的周長為8，AB＝3，則AD的長為(C)A．2B．5.5C．5D．47．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為(D)A．1.2 B．2.4C．2.5 D．4.88．如圖，已知點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE相交于點(diǎn)E．若四邊形OCED的周長是20，則BC等于(B)A．5 B．53C．10 D．1039．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊上一動(dòng)點(diǎn)，矩形兩邊AB，BC的長分別為15和20，那么點(diǎn)P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是(B)A．6 B．12C．24 D．不能確定10．如圖，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OC于點(diǎn)F，PG⊥OB于點(diǎn)G，則OE+A．1 B．2C．2 第Ⅱ卷(非選擇題共80分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)11．若某個(gè)菱形的兩條對角線的長度分別為3和4，則該菱形的周長為10．12．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為8．第12題圖13．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A＝20°，則∠BCD＝70°．(填度數(shù))第13題圖14．如圖，矩形ABCD≌矩形EFGB，點(diǎn)C在BG上，連接DF，H為DF的中點(diǎn)．若AB＝10，BC＝6，則CH的長為22．15．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，5)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(10，0)，(0，3)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)或(4，3)或(9，3)．三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，AD＝12cm，以CD為邊在四邊形ABCD外部作面積為169cm2的正方形CDEF，∠(1)連接AC，求AC和CD的長；(2)求四邊形ABCD的面積．解：(1)∵AB＝4cm，BC＝3cm，∠ABC＝90°，∴AC＝AB2+BC∵正方形CDEF的面積為169cm2，∴CD＝169＝13(cm)．(2)∵AD＝12cm，且122＋52＝132，∴AD2＋AC2＝CD2．∴∠CAD＝90°．∴四邊形ABCD的面積為12AB·BC＋12AD·AC＝12×4×3＋12×1218．(8分)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝5，BD＝2，求OE的長．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA．∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC．∴∠DCA＝∠DAC．∴CD＝AD＝AB．∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．(2)解：由(1)知四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC．∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC．∵BD＝2，∴OB＝12BD在Rt△AOB中，∵AB＝5，OB＝1，∴OA＝AB2-OB2＝2．∴19．(8分)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．(1)求證：?ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是正方形．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD．∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC．∴AC＝BD．∴?ABCD是矩形．(2)解：AB＝AD(或AC⊥BD，答案不唯一)．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形．20．(10分)如圖，G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．(1)求證：EB＝GD；(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由．(1)證明：∵四邊形EFGA和四邊形ABCD是正方形，∴AG＝AE，AB＝AD，∠DAB＝∠GAE＝90°．∴∠GAD＝90°＋∠EAD，∠EAB＝90°＋∠EAD．∴∠GAD＝∠EAB．在△GAD和△EAB中，AG=∴△GAD≌△EAB(SAS)．∴EB＝GD．(2)解：EB⊥GD．理由如下：如圖，AD，BE的交點(diǎn)記作點(diǎn)M．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°．∴∠AMB＋∠ABM＝90°．由(1)知△GAD≌△EAB，∴∠GDA＝∠EBA．∵∠DMH＝∠AMB，∴∠HDM＋∠DMH＝∠ABM＋∠AMB＝90°．∴∠DHM＝180°－(∠HDM＋∠DMH)＝180°－90°＝90°．∴EB⊥GD．21．(10分)如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是對角線AC上的一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接AG．(1)求證：四邊形DEFG是正方形；(2)求AE＋AG的值．(1)證明：如圖，過點(diǎn)E分別作EM⊥AD于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAD＝∠EAB．∵EM⊥AD于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，∴EM＝EN．又∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°，∴四邊形ANEM是正方形．∵EF⊥DE，∴∠DEF＝∠MEN＝90°．∴∠DEM＝∠FEN．又∵∠EMD＝∠ENF＝90°，EM＝EN，∴△EMD≌△ENF(ASA)．∴ED＝EF．∵四邊形DEFG是矩形，∴四邊形DEFG是正方形．(2)解：∵四邊形DEFG是正方形，四邊形ABCD是正方形，∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝4，∠GDE＝∠ADC＝90°．∴∠ADG＝∠CDE．∴△ADG≌△CDE(SAS)．∴AG＝CE．∴AE＋AG＝AE＋CE＝AC＝2AD＝42．22．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于點(diǎn)E，垂足為F，連接CD，BE．(1)求證：CE＝AD；(2)當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？請說明理由．(3)若D為AB的中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的度數(shù)滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請說明理由．(1)證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°．∵∠ACB＝90°