中考數(shù)學總復習《旋轉(zhuǎn)》測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．2、如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC3、如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點A、B的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B．，C． D．4、如圖，在方格紙中，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，則下列四個圖形中正確的是（）A． B．C． D．5、下列運動形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車C．時鐘上鐘擺的擺動 D．運動員擲出的標槍第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAB，，點O為坐標原點，點B在x軸上，點A的坐是（1，1）．若將繞點O順時針方向依次旋轉(zhuǎn)45°后得到，，，…，可得，，，…，則的坐標是______．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，點D為AB的中點，點P在AC上，且CP＝1，將CP繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點P的對應點為點Q，連接AQ，DQ．當∠ADQ＝90°時，AQ的長為______．3、如圖，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連接，，當為______時．4、在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處．那么AA'＝_____．5、如圖，已知點的坐標是，，點的坐標是，，菱形的對角線交于坐標原點，則點的坐標是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知正方形ABCD，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，連接EA，EC．(1)如圖1，當點E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=______°，四邊形ABCE的面積為______；(2)當點E在正方形ABCD的外部時，①在圖2中依題意補全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；②作∠EBC的平分線BF交EC于點G，交EA的延長線于點F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系，并證明．2、規(guī)定：在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉(zhuǎn)90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有兩個旋轉(zhuǎn)角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；②等腰三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；③圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（

）個；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉(zhuǎn)對稱圖形由等腰直角三角形和圓構(gòu)成，旋轉(zhuǎn)角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．3、（1）方法感悟：如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF＝45°，連接EF，求證：DE＋BF＝EF．感悟解題方法，并完成下列填空：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG＋∠ABF＝90°＋90°＝180°．因此，點G，B，H在同一條直線上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠1＋∠3＝45°．即∠GAF＝∠______．又∵AG＝AE，AF＝AF，∴______．∴______＝EF．故DE＋BF＝EF．（2）方法遷移：如圖2，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想．（3）問題拓展：如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點，滿足，試猜想當∠B，∠D滿足什么關系時，可使得DE＋BF＝EF？請說明理由．4、正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當AE=1時，求EF的長．5、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．2、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.3、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定方法可判斷B；根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)可判斷C；利用等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可判斷D．【詳解】A．∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，∴△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，故A正確；B．∵點F是邊AC中點，∴CF=BF=AF=AC，∵∠BCA=30°，∴BA=AC，∴BF=AB=AF=CF，∴∠FCB=∠FBC=30°，延長BF交CE于點H，則∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，∴∠BHE=∠DEC=90°，∴BF//ED，∵AB=DE，∴BF=DE，故B正確．C．∵BF∥ED，BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴BC=BE=DF，∵AB=CF，BC=DF，AC=CD，∴△ABC≌△CFD，∴，故C正確；D．∵∠ACB=30°，∠BCE=60°，∴∠FCG=30°，∴FG=CG，∴CG=2FG．∵∠DCE=∠CDG=30°，∴DG=CG，∴DG=2FG．故D錯誤．故選D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，正確理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項分析即可．【詳解】A、是由關于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、是由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故B選項符合題意；C、與對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到，故D選項不符合題意．故選：B．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)變換．解題的關鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．5、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車，運動員擲出標槍屬于平移現(xiàn)象，時鐘上鐘擺的擺動屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點】本題主要考查關于旋轉(zhuǎn)的知識，題目比較簡單，屬于基礎題目，大部分學生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意求出：，，，，，的坐標，推導出每旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，再由，求出對應的點坐標即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，，…，∴可推導一般性規(guī)律：點坐標的變化每旋轉(zhuǎn)8次為一個循環(huán)，∵，∴的坐標是．故答案為：．【考點】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，點坐標的規(guī)律探究．解題的關鍵在于推導出一般性規(guī)律．2、或##或【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，分點在線段上和的延長線上，且，勾股定理求得即可．【詳解】如圖，連接，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，，，，根據(jù)題意可得，當∠ADQ＝90°時，點在上，且，，如圖，在中，，在中，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，確定點的位置是解題的關鍵．3、60【解析】【分析】連接，過作于，交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定得，，進而得到垂直平分，證得為等邊三角形便可．【詳解】解：連接，過作于，交于，如下圖，要使，則，，，，，四邊形和四邊形都是矩形，，垂直平分，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，，，是等邊三角形，，故當為時，．故答案為：．【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，關鍵是證明垂直平分．4、2【解析】【分析】作AH⊥BC于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可計算出AH＝2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′＝BA＝3，則HA′＝2，然后利用勾股定理可計算出AA′的長．【詳解】解：作AH⊥BC于H，如圖，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝，∵△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，如果點A落在射線BC上的點A'處，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝．故答案為2．【考點】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．5、【解析】【分析】根據(jù)菱形具有的平行四邊形基本性質(zhì)，對角線互相平分，且交點為坐標原點，則，關于原點對稱，因此在直角坐標系中兩點的坐標關于原點對稱，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)便可得.【詳解】∵四邊形是菱形，對角線相交于坐標原點∴根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，和；和均關于原點對稱根據(jù)直角坐標系上一點關于原點對稱的點為可得已知點的坐標是，則點的坐標是.故答案為：.【考點】本題旨在考查菱形的基本性質(zhì)及直角坐標系中關于原點對稱點的坐標的知識點，熟練理解掌握該知識點為解題的關鍵.三、解答題1、(1)135，(2)①作圖見解析，45°；②【解析】【分析】（1）過點E作于點K，由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及角平分線的定義可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形可求出，，繼而可證明，便可求解；（2）①根據(jù)題意作圖即可；由正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求解；②過點B作垂足為H，由等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明即可得到，再推出為等腰直角三角形，即可得到三者之間的關系．(1)過點E作于點K四邊形ABCD是正方形BE平分∠ABC，AB=4，將線段BA繞點B旋轉(zhuǎn)（），得到線段BE，，四邊形ABCE的面積為故答案為：135，(2)①作圖如下四邊形ABCD是正方形由旋轉(zhuǎn)可得，②，理由如下：如圖，過點B作垂足為H，∠EBC的平分線BF交EC于點G為等腰直角三角形即【考點】本題屬于四邊形和三角形的綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等，靈活運用上述知識點是解題的關鍵．2、（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（2）先分別求每一個圖形中的旋轉(zhuǎn)角，然后再進行判斷；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行判斷；（4）利用旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進行設計．【詳解】解：（1）矩形、正五邊形、菱形、正六邊形都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，但正五邊形不是中心對稱圖形，故選：B．（2）是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角是60度的有(1)(3)(5)．故答案為：(1)(3)(5)．（3）①中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)180°一定會和本身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題①正確；②等腰三角形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能與自身重合，只有等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，故②不正確；③圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度一定能與自身重合，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；故命題③正確；即命題中①③正確，故選：C．（4）圖形如圖所示：【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．3、（1）EAF；△EAF；GF；（2）EF＝DE＋BF，見解析；（3）∠B＋∠D＝180°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形和推理過程填空即可；（2）根據(jù)題意，分別證明，即可得出結(jié)論．（3）根據(jù)角之間關系，只要滿足∠B+∠D＝180°時，就可以得出三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）解：將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB＝AD，BG＝DE，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABF＝90°+90°＝180°，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上，∵∠EAF＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠1+∠3＝45°，即∠GAF＝∠EAF，又AG＝AE，AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，故DE+BF＝EF；故答案為：EAF，△EAF，GF．（2）EF＝DE＋BF，理由如下：如圖，延長CF，作∠4＝∠1．∵將Rt△ABC沿斜邊翻折得到Rt△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠5，∠2＋∠3＝∠1＋∠5．∵∠4＝∠1，∠2＋∠3＝∠4＋∠5，∴∠GAF＝∠FAE．∵在△AGB和△AED中，∴．∴AG＝AE，BG＝DE．∵在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF．∴DE＋BF＝EF．（3）當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．如圖，延長CF，作∠2＝∠1．∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABC＋∠ABG＝180°，∴∠D＝∠ABG．在△AGB和△AED中，∴．∴BG＝DE，AG＝AE．∵，∴∠EAF＝∠GAF．在△AGF和△AEF中，∴．∴GF＝EF，DE＋BF＝EF．故當∠B與∠D滿足∠B＋∠D＝180°時，可使得DE＋BF＝EF．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)等知識，根據(jù)題意作出與已知相等的角，利用三角形全等是解決問題的關鍵．4、(1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可