冀教版9年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．2、一個(gè)球從地面豎直向上彈起時(shí)的速度為8米/秒，經(jīng)過(guò)秒時(shí)球的高度為米，和滿足公式：?=v0t?12gt2v0表示球彈起時(shí)的速度，表示重力系數(shù)，取米/秒A．秒 B．秒 C．秒 D．1秒3、在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，某同學(xué)需要用扇形薄紙板制作成底面半徑為3分米，高為4分米的圓錐形生日帽，如圖所示，則該扇形薄紙板的圓心角為（）A．54° B．108° C．136° D．216°4、拋物線3的頂點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C．2 D．35、若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1），（4，6），（3，1），則（）A．y≤3 B．y≤6 C．y≥-3 D．y≥66、下列事件為必然事件的是（）A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．乘公交車到十字路口，遇到紅燈C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心 D．明天太陽(yáng)從東方升起7、若二次函數(shù)y＝a（x＋b）2＋c（a≠0）的圖象，經(jīng)過(guò)平移后可與y＝（x＋3）2的圖象完全重合，則a，b，c的值可能為（）A．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝﹣2 B．a(chǎn)＝2，b＝6，c＝0C．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣3，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣28、小亮有兩件上衣，分別為藍(lán)色和白色，有兩條褲子，分別為黑色和白色，他隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上，恰好是白色上衣和白色褲子的概率是（）A． B． C． D．9、已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（﹣4，﹣4），點(diǎn)B（a，0），二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k的圖象必過(guò)一定點(diǎn)C，則AB+BC的最小值是（）A．4 B．2 C．6 D．310、如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊心距是，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為_(kāi)____．2、已知點(diǎn)A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關(guān)系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）3、現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)﹣1，1，2，3的四張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)標(biāo)記為m，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ腥稳∫粡?，將該卡片上的?shù)記為n，則P（m，n）在第四象限的概率為_(kāi)____．4、如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠A=30°，則∠D的度數(shù)為_(kāi)_____°．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以點(diǎn)A為圓心作圓弧，與BC相切于點(diǎn)D，且分別交邊AB，AC于點(diǎn)EF，則扇形AEF的面積為_(kāi)____．（結(jié)果保留π）6、明明家過(guò)年時(shí)包了50個(gè)餃子，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果．明明一家人連續(xù)吃了10個(gè)餃子都沒(méi)有吃到幸運(yùn)果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是_____．7、如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若OA＝2，∠APB＝60°，則PB＝________．8、如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當(dāng)拱頂離水面3米高時(shí)，水面寬l為6米，則當(dāng)水面下降3米時(shí)，水面寬度為_(kāi)______米．（結(jié)果保留根號(hào)）9、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為_(kāi)_____°．10、把如圖所示的圖形折成一個(gè)正方體盒子，折好后與“歡”相對(duì)的字是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，點(diǎn)在軸正半軸上，，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的兩個(gè)根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖（2），若點(diǎn)是的中點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，，，求證：．2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（2，3）．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨x的增大而減??？3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線l與⊙O相切于點(diǎn)A，在l上取一點(diǎn)D使得DA=DC，線段DC，AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：直線DC是⊙O的切線；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．4、我國(guó)新冠滅活疫苗主要來(lái)自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機(jī)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法求出一個(gè)人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸交于點(diǎn)C，且，連接AC．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，P為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交直線PE于點(diǎn)F，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線y的頂點(diǎn)，將拋物線y沿著射線AC平移得到，為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)M．在平移過(guò)程中，是否存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】找到從幾何體的上面看所得到圖形即可．【詳解】解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，左邊有1個(gè)，中間上面有1個(gè)，右邊有2個(gè)，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．注意所看到的線都要用實(shí)線表示出來(lái)．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)關(guān)系式，將h=3代入，求出t值的差即為答案．【詳解】解：由題意得，當(dāng)h=3時(shí)，，解得，∴球不低于3米的持續(xù)時(shí)間是1-0.6=0.4（秒），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，正確理解題中各字母的值，代入求出函數(shù)解析式解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的母線長(zhǎng)即展開(kāi)扇形的半徑的長(zhǎng)，然后利用圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)公式求得圓心角即可．【詳解】解：∵底面半徑為3厘米，高為4厘米，∴圓錐的母線長(zhǎng)==5cm，∵底面半徑為3cm，∴底面周長(zhǎng)=2·π·R=6πcm，∴=6π，解得n=216，∴該扇形薄紙板的圓心角為216°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確記憶這兩個(gè)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】將二次函數(shù)的一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)到x的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，求出即可．【詳解】解：將函數(shù)，變?yōu)轫旤c(diǎn)式得，故二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，-2），∴頂點(diǎn)到x的距離為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，能夠熟練求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決此類題型的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)求出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)最值的求法求出結(jié)果．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)（﹣1，1），（4，6），（3，1），∴，解得：，∴函數(shù)表達(dá)式為y＝x2-2x-2，開(kāi)口向上，∴函數(shù)的最小值為=，即y≥-3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)最值的求法．6、D【解析】【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】購(gòu)買一張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng)A不正確；經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈,因此選項(xiàng)B不正確；射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此選項(xiàng)C不正確；明天太陽(yáng)從東方升起，必然發(fā)生，因此選項(xiàng)D不正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查必然事件、隨機(jī)事件的意義和判定方法，理解必然事件、隨機(jī)事件的意義是正確判斷的前提．7、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移性質(zhì)得出a不發(fā)生變化，即可判斷a=1．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=a（x+b）2+c的圖形，經(jīng)過(guò)平移后可與y=（x+3）2的圖形完全疊合，∴a=1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移性質(zhì)，根據(jù)已知得出a的值不變是解題關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是白色上衣和白色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，恰好是白色上衣和白色褲子的有1種情況，∴恰好是白色上衣和白色褲子的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、C【解析】【分析】將拋物線解析式變形求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求出AB+BC的最小值即可．【詳解】解：二次函數(shù)y＝x2+（k﹣3）x﹣2k=(x-2)(x-1+k)-2∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，-2）點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），連接，如圖，∵∴故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短以及勾股定理等知識(shí)，明確“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答本題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍．【詳解】解：連接、，，的內(nèi)接正六邊形，，∴△DOE是等邊三角形，∴∠DOM=30°，設(shè)，則，解得：，，根據(jù)圖可得：，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是知道陰影部分的面積等于三個(gè)弓形的面積．二、填空題1、，【解析】【分析】從表中找到三對(duì)數(shù)值，將三對(duì)數(shù)值分別代入y=ax2+bx+c組成方程組，求出a、b、c的值，然后再運(yùn)用因式分解法求解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：將（-3，7），（0，-8），（1，-9）代入y=ax2+bx+c得，整理得，②×3+①，得∴把代入②得，∴又∴一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5可變形為：即：∴∴，或解得，，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和一元二次方程的解法，從圖表中找到相關(guān)的量是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】解：二次函數(shù)可知，拋物線開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱軸為軸，所以當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、【解析】【分析】先畫出樹(shù)狀圖，從而可得的所有等可能的結(jié)果，再找出在第四象限的結(jié)果，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：畫出樹(shù)狀圖如下：由此可知，的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，在第四象限的結(jié)果有3種，則在第四象限的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵．4、30【解析】【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到∠OCD=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D．【詳解】解：連接OC，∵CD為⊙O的切線，∴∠OCD=90°，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=60°，∴∠D=90°-60°=30°，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．5、##【解析】【分析】先判斷出△ABC是等腰直角三角形，從而連接AD，可得出AD=1，直接代入扇形的面積公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：∵AB=AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，連接AD，則AD=BC=1，則S扇形AEF=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算、勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是得出AD的長(zhǎng)度及∠BAC的度數(shù)．6、##0.125【解析】【分析】根據(jù)題意則剩下的餃子個(gè)數(shù)為40個(gè)，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，根據(jù)概率公式求解即可得．【詳解】解：明明家過(guò)年時(shí)包了50個(gè)餃子，一家人連續(xù)吃了10個(gè)餃子都沒(méi)有吃到幸運(yùn)果，則剩下的餃子個(gè)數(shù)為：個(gè)，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果，在剩余的餃子中任意挑選一個(gè)餃子，正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)概率公式求解，理解題意運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由切線長(zhǎng)定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)即可求得PA的長(zhǎng)，從而得PB的長(zhǎng)．【詳解】∵PA，PB是⊙O的兩條切線∴PA=PB，且PO平分∠APB∴∠APO=∵OA⊥PA∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵．8、6【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：則拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+3，將A點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線解析式為y＝﹣x2+3，當(dāng)水面下降3米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y＝﹣3時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y＝﹣3與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面寬度為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．9、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個(gè)全等的邊長(zhǎng)為2的等邊三角形面積組成，計(jì)算一個(gè)等邊三角形的面積，乘以6即可．【詳解】解：設(shè)O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB?OC=×2×=，則正六邊形的面積為6×=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10、團(tuán)【解析】【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間是對(duì)面”可知，“歡”的對(duì)面是“團(tuán)”，故答案為：團(tuán)．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征．三、解答題1、(1)①，②（4，3）(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計(jì)算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可；②過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計(jì)算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設(shè)圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)G，連接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB為直徑，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四邊形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；(2)證明：過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴＝，∴ED＝EB，∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．2、(1)(2)(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（1，4）和（2，3）代入中，得，進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）將配方得，即可得；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得即可得．(1)解：將點(diǎn)（1，4）和（2，3）代入中，得解得則該二次函數(shù)表達(dá)式為．(2)解：配方得：，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）．(3)解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．3、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）連接OC，由題意得，根據(jù)等邊對(duì)等角得，，即可得，則，即可得；（2）根據(jù)三角形的外角定理得，又根據(jù)得是等邊三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用三角形OEC的面積減去扇形OCB的面積即可得．(1)證明：如圖所示，連接OC，∵AB是的直徑，直線l與相切于點(diǎn)A，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴直線DC是的切線．(2)解：∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積=．【點(diǎn)睛】本題考查了切線，三角形的外角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．4、【解析】【分析】畫樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，∴一個(gè)人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、(1)；(2)(3)存在以D、、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)或或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解；（2）利用拋物線的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此求出直線AC、AF的解析式，得到EF的長(zhǎng)，由求出x的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到直線D的解析式，設(shè)，則，利用勾股定理分別求出線段，分三種情況解方程求出e值即可．(1)解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴OC=OB=2，∴C（0，-2），當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=時(shí)，得，此方程組無(wú)解；當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=-時(shí)，得，解得∴該拋物線的解析式為；(2)解：∵對(duì)稱軸為直線x=-，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，則，解得，∴直線AC的解析式為；∵，∴設(shè)直線AF的解析式為，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，得，∴直線AF的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則E，，∴∵，∴解