山東省章丘市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．2、一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何體所用的小正方體的個數(shù)是

A．4 B．5 C．6 D．73、將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）A． B． C． D．4、北京冬奧會的吉祥物是一只叫冰墩墩的熊貓，這次冰墩墩的3D設計，就是將熊貓擬人化，含義就是告訴全世界的人，中國是一個社會和諧，人們生活富裕的國家．如圖是正方體的展開圖，每個面內(nèi)都寫有漢字，折疊成立體圖形后“冬”的對面是（

）A．奧 B．會 C．吉 D．祥5、直角三角板繞它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是（）A．棱錐 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱6、一個六棱柱，底面邊長都是厘米，側(cè)棱長為厘米，這個六棱柱的所有側(cè)面的面積之和是（

）A． B． C． D．7、下列說法，不正確的是（）A．圓錐和圓柱的底面都是圓． B．棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等．C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形． D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體．8、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是_____立方厘米．（結(jié)果保留π）2、如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是________（結(jié)果保留）．3、如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．4、如圖可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，則相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是________．5、分別指出圖中截面的形狀；6、如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是_____．7、將三棱柱沿它的棱剪成平面圖形，至少要剪開____條棱．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、一個無蓋的長方體盒子的展開圖如圖所示．（1）該盒子的底面的長為（用含a的式子表示）．（2）若①，②，③，④四個面上分別標有整式2(x+1)，3x，，4，且該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，求x的值．（3）請在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋（請用含a的式子標記出所畫長方形的長和寬的長度）．2、如圖是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所示尺寸（單位：mm），計算出這個立體圖形的表面積．3、如圖是一個食品包裝盒的表面展開圖．(1)請寫出這個包裝盒的形狀的名稱；(2)根據(jù)圖中所標的尺寸，計算此包裝盒的表面積和體積．4、小明和小彬觀察同一個物體，從俯視圖看都是一個等腰梯形，但小明所看到的主視圖如圖（1）所示，小彬看到的主視圖如圖（2）所示．你知道這是一個什么樣的物體？小明和小彬分別是從哪個方向觀察它的？5、一個圓柱的底面半徑是，高是，把這個圓柱放在水平桌面上，如圖所示．(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得的截面是什么形狀？(3)怎樣截時所得的截面是長方形且長方形的面積最大，請你求出這個截面面積．6、如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積.7、歐拉（Euler，1707年～1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)V（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把表格補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：．（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【詳解】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．2、B【解析】【分析】根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得．【詳解】解：幾何體分布情況如下圖所示：則小正方體的個數(shù)為2+1+1+1=5，故選B．【考點】本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．3、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形繞著給定的直線L旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是圓臺，故選：B．【考點】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是同學們要注意觀察，培養(yǎng)自己的空間想象能力．4、D【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的特征知：“冬”對面為“祥”，“奧”對面為“吉”，“會”對面為“物”，故選：D．【考點】本題考查正方體相對面上的漢字判斷，掌握正方體展開圖的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)面動成體，可得一個三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐．【詳解】解：圓錐的軸截面是直角三角形，因而圓錐可以認為直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周得到．故直角三角形繞它的直角邊旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐．故選：B．【考點】本題主要考查線動成面，面動成體的知識，學生應注意空間想象能力的培養(yǎng)．解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動成體的特征．6、C【解析】【分析】根據(jù)六棱柱側(cè)面積的公式等于6個矩形面積之和，代入數(shù)據(jù)即可解出答案．【詳解】底面邊長都是，側(cè)棱長為，六棱柱側(cè)面積為：．故選：C．【考點】本題考查了幾何體的表（側(cè)）面積，熟練掌握幾何體側(cè)面積的求法是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)常見立體圖形的定義和特征進行判斷即可解答．【詳解】解：A、圓錐和圓柱的底面都是圓，正確，不符合題意；B、根據(jù)棱錐的側(cè)棱的定義和底面邊數(shù)的定義可知，棱錐底面邊數(shù)與側(cè)棱數(shù)相等，正確，不符合題意；C、根據(jù)棱柱的上下兩個底面是平行且全等的圖形知，棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確，不符合題意；D、長方形是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，此選項錯誤，符合題意，故選：D．【考點】本題考查認識立體圖形，熟練掌握各立體圖形的定義和特征是解答的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該立體圖形的左視圖為D選項．故選：D．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．二、填空題1、或【解析】【分析】根據(jù)題意可得繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，再利用圓錐的體積公式進行計算即可．【詳解】解：繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，①當繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，②當繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，故答案為：或．【考點】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握圓錐的體積公式，注意分類討論．2、24πcm2【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2π×2=4π(cm)，∴這個圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24πcm2．【考點】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體．3、月【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【考點】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】觀察圖形的特點，動手折一折會更準確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7．【詳解】解：觀察圖形的特點，動手折一折會更準確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點，且和是最小的為7，故答案為：7．【考點】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準確觀察出數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個頂點．5、長方形；五邊形；圓.【解析】【分析】根據(jù)長方體各面的特點，結(jié)合截面與一面平行可解第一圖；根據(jù)五棱柱特點結(jié)合截面平行于底面可得第二圖答案；由截面平行于圓錐的底面可得第三圖解答.【詳解】①截面與長面平行，可以得到長方形形截面；②截面與棱柱的底面平行，可得到五邊形截面；③截面與圓錐底平行，可以得到圓形截面．故答案為:長方形、五邊形、圓．【考點】此題考查截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是要掌握截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).6、7【解析】【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，從前面看的到的視圖是主視圖，再根據(jù)面積求出面積的和即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖的面積為1×1×4=4，左視圖的面積是1×1×3=3，所以該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是3+4=7，故答案為：7．【考點】本題考查了簡單幾何體的三視圖，確定左視圖、主視圖是解題關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】三棱柱有9條棱，觀察三棱柱的展開圖可知沒有剪開的棱的條數(shù)是條，相減即可求出需要剪開的棱的條數(shù)．【詳解】解：由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9-4=5（條）．故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條．故答案為：5【考點】此題考查了幾何體的展開圖，關(guān)鍵是數(shù)出三棱柱沒有剪開的棱的條數(shù)．三、解答題1、（1）3a；（2）x=-4；（3）見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a，底面的寬為2a，即可得到底面的長；（2）根據(jù)該盒子的相對兩個面上的整式的和相等，列方程求解即可；（3）依據(jù)長方體的展開圖的特征，即可在圖中補充一個長方形，使該展開圖折疊成長方體盒子后有蓋．【詳解】解:（1）依據(jù)無蓋的長方體盒子的高為a，底面的寬為2a，故底面長為：5a-2a=3a．

（2）由題意，得2（x+1）-2=3x+4．

解得

x=-4．

（3）如圖所示：（答案不唯一）【考點】本題主要考查了長方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念是解決此類問題的關(guān)鍵．2、200mm2【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高，在分別表示出每個長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長8mm，寬6mm，高2mm，∴立體圖形的表面積是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案為200mm2．【考點】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及求幾何體的表面積，根據(jù)圖形看出長方體的長，寬，高是解題的關(guān)鍵．3、(1)此包裝盒是一個長方體(2)此包裝盒的表面積為：，體積為：．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖示可知有四個長方形和2個正方形組成，故可知是長方體；（2）根據(jù)長方體的表面積公式和體積公式分別進行計算即可．(1)由展開圖可以得出：此包裝盒是一個長方體．(2)此包裝盒的表面積為：2×b2+4×ab=2b2+4ab；體積為b2×a=ab2．【考點】此題考查了幾何體的展開圖，用到的知識點是長方體的表面積公式和體積公式，解題的關(guān)鍵是找出長方體的長、寬和高．4、見解析【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，俯視圖是一個等腰梯形，而（1）與（2）的形狀是相同的，故可知道小明和小彬是從不同方向觀察它的，且該幾何體是底面為等腰梯形的四棱柱．試題解析：底面為等腰梯形的四棱柱（如圖所示）．小明是從前面觀察的，而小彬則是從后面觀察的（答案不唯一）．5、(1)所得的截面是圓(2)所得的截面是長方形(3)360cm2【解析】【分析】(1)用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的；(2)用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長方形的；(3)求出當截面最大時，長方形的長和寬，即可求出面積．(1)解：所得的截面是圓．(2)解：所得的截面是長方形．(3)解：當平面沿豎直方向且經(jīng)過兩個底面的圓心時，截得的長方形面積最大，這時，長方形的一邊等于圓柱的高，長方形的另一邊等于圓柱的底面直徑，這個長方形的面積為:10×2×18=360(cm2)．答：這個截面面積是360cm2．【考點】本題考查認識立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵．6、（1）正三棱柱；（